17.专题复习卷(三)概率初步-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下 17.专题复习卷（三） 概率初步 蝴 图田 命题点一可能性 些期 1.学科融合语文（月考·24-25西安滨河学校）下列诗句所描述 的事件中，是不可能事件的是( A.空山新雨后，天气晚来秋 B.危楼高百尺，手可摘星辰 C.野火烧不尽，春风吹又生 D.小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头 2.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列有关两枚骰子点数的 事件中是必然事件的是( 製 A.点数和大于1 B.点数差大于1 C.点数积大于1 D.点数商大于1 3.（月考·23-24西安高新一中)如图，任意转动转盘1次，当转 盘停止运动时，有下列事件： ①指针落在标有5的区域内； ②指针落在标有10的区域内； 批 ③指针落在标有奇数的区域内 请将这些事件的序号按事件发生的可能性 第3题图 从小到大的顺序依次排列为 4.在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了 颜色外都相同.若“从中任意摸出n(n≥2)个球，其中至少 有一个白球”是随机事件，则n的最大值是 命题点二频率 5.某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球除颜色 槛0 外完全相同)共60个.通过大量摸球试验后，发现摸到红球、 H唰 黄球的频率分别在30%和50%附近，由此估计口袋中蓝球的 题 个数为( ® A.30 B.18 C.15 D.12 6.(期中·24-25西工大附中)数学课上，王老师与学生用如图 所示的转盘做“用频率估计概率”的试验：随机转动转盘一次， 当转盘停止后，指针指向阴影区域（若指向分界线，则重转） 的频率如图所示，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之 和大约是( 频率 0.35 0.3 0.25 0120240360480600720840试验次数 第6题图 A.126° B.108 C.90 D.72 7.(期中·24-25西安交大附中)某种油菜籽在相同条件下发芽 试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的粒数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该种油菜籽发芽的概率为 (精确到0.1) 8.（月考·23-24西安高新逸翠园学校)在一个不透明的口袋里 装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班 学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大 小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个 球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动 统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的 63 247 365 484 606 频数n 摸到白球的 0.420 0.410 0.412 0.406 频率” 0.403 6 (1)按表格数据格式，表中的a= ;b (2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1) (3)请推算：摸到红球的概率是 (精确到0.1) (4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个？ 53 命题点三等可能事件的概率 9.（月考·22-23陕师大附中)一个质地均匀的小正方体，6个面 分别标有数字1,1,2,4,5,5.若随机掷一次小正方体，则朝上 一面数字是5的概率为( A B. c D 10.（月考·24-25西安高新逸翠园学校)如图是一些写有号码 的卡片，它们的背面完全相同，现将它们背面朝上洗匀，从中 任意摸出一张，摸到1号卡片的概率为P,摸到3号卡片的 概率为P,则P,与P,的大小关系是() A.P<P2 B.P>P2 C.P=P2 D.无法确定 A 第10题图 第12题图 11.(期末·24-25陕师大附中)在一个不透明袋子中有红球和 黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中 随机取出一个球是红球的概率是？，则袋子中红球的个数 是( A.2 B.4 C.6 D.8 12.(期中·24-25西安爱知中学)如图，在2×2的正方形网格 中有9个格点，已经取定点A和B,在余下的7个点中任取 点C,使△ABC为直角三角形的概率是( ) A B c D 13.传统文化我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段 叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示.天 文兴趣小组的小明等4名同学从今夜23：00至明晨7：00将 进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定， 小明在子时观测的概率为 古时 子时 丑时 寅时 卯时 今时 23:00-1:001:00-3:00 3:005:00 5:00~7:00 14.(期末·22-23西安铁一中)如图，可以自由转 动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有数字 1和2，标有2的扇形圆心角的度数为120°，自 由转动转盘，指针落在标有2的扇形区域内的 概率为 第14题图 15.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A(1)到K 的牌，并规定甲抽到10至K的牌，则算甲胜，若抽到的是10 以下的牌，则算乙胜.这个游戏对甲、乙来说 (填“公 平”或“不公平”) 16.（月考·23-24西安高新一中剑新班)为增强班级凝聚力，吴 老师组织开展了一次主题班会.班会 送一个小蛋糕 上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘 次作业 本 由两个同心圆构成，小圆半径为10cm, 与老嘛共进晚餐 记本 大圆半径为20cm,每个扇形的圆心 与老共迸晚 本 一支钢笔 角为60°.如果用飞镖击中靶盘每一 与老师合影 处是等可能的，那么小全同学任意投 掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶 第16题图 盘，则重投1次)，投中“免一次作业”的概率是 17.(月考·23-24西安铁一中陆港)若 小明往一个如图所示的三角形区域 内部掷飞镖，已知CD平分∠ACB, AD⊥CD于点D,连接BD,则飞镖落B 在阴影部分的概率是 第17题图 18.(月考·24-25陕师大附中)五一期间，某商场举办了一个“幸 运抽奖”活动，抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、 6个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，小明和小 红参与了这个活动 星教 (1)从中任意摸出一球，若摸到黄球小明获得奖励，若摸到黑 球小红获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由」 (2)现在要从箱中取出若干个黄球，再放人相同数量的黑球， 使得这个活动对双方公平，则要取出多少个黄球？ 19.（期末·22-23西工大附中)如图，现有一个均匀的转盘被分 成六等份，分别标有2,3,4,5,6,7这六个数字，转动转盘，当 转盘停止时，指针指向的数字为转出的数字（当指针恰好指 在分界线上时不计次数，然后重转) (1)转动转盘，转出的数字小于4的概率是 (2)随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字2 和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形 的概率。 第19题图 54 20.如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自 由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一 次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的 区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准 无色区域则无奖金（转盘被等分成16个扇形） (1)王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？ (2)张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？ (3)现商场想调整获得10元奖金的概率为子，其他金额的获 奖概率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？ 红 绿 绿 黄 第20题图 学子 拒绝盗印 烯答案与解析 所以∠D0H=DQE=90P-a, 所以∠PQD=180°-∠DQH=90°+3a 因为EM∥CD,AB∥CD, 所以AB∥EM, 所以∠BPE=180°-∠PEM=180°-(70°+a)=110°-a 因为PF平分∠BPE, 所以∠BPF=BPE=5S°-方a 作NF∥AB,同(1)理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=55°- 2a490°+7a=14s -B A- B -------------…H .--.M D ① ② A -B E ③ 第22题答图 17.专题复习卷（三）概率初步 1.B2.A 3.②①③ 4.5【解析】因为在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白 球，这些球除了颜色外都相同，若“从中任意摸出n(n≥2)个球， 其中至少有一个白球”是随机事件，所以n的值可能是2、3、4、 5.则n的最大值是5.故答案为5. 5.D【解析】根据题意得1-(30%+50%)=20%，60×20%=12，则 估计口袋中蓝球的个数为12.故选D. 6.B【解析】观察统计图可知当转盘停止后，指针指向阴影区 域的频率稳定在0.3左右，所以估计指针指向阴影区域的概 率为0.3，所以可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是 360°×0.3=108°.故选B. 7.0.8 8.【解1(1)1230.404 (2)0.4 (3)0.6 (4)因为白球一共有10个，且摸到白球的频率是0.4， 所以袋中球的总个数为10÷0.4=25， 所以袋中红球的个数为25-10=15. 即口袋中红球有15个 9.D 10.B【解析】因为共有6张卡片，其中写有1号的有3张，3号的 有2张，所以从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率P,=6 3 名换到3S卡片的薇率月=子所以P>放注日 山.C【解析由题意得，袋子中红球的个数是10×？=6故选 ● 12.C【解析】如图，共有5个点均可与点A和B组成直角三角形， 则使△ABC为直角三角形的概率是.故选C. 7 B 第12题答图 13.号【解析】因为从今夜23：00至明晨7：00共8个小时，子 时有2个小时，所以小明在子时观测的概率为号=：故答案 为} 14.号【解析】由题意得，自由转动转盘，指针落在标有2的扇形 区域内的概率为器=号故答案为号 15.不公平【解析】因为他们准备了13张从A(1)到K的牌， 所以共有13种等可能的结果.因为甲抽到10至K的牌，共 有4种情况，抽到10以下的牌，共有9种情况，所以P(甲胜)= 青P(乙胜)=号.因为P(甲胜)≠P(乙胜)，所以游戏对甲、 乙来说不公平.故答案为不公平 16专【解析股中“免次作业”的概率是，然×五202x10 元×202 =日故答案为始 17.)【解析】延长AD交BC于点E,如图 因为CD平分∠ACB,AD⊥CD, 所以∠ACD=∠ECD,∠ADC= ∠EDC=90°. D 在△ACD和△ECD中，∠ACD =∠ECD,CD=CD,∠ADC=B E ∠EDC, 第17题答图 所以△ACD≌△ECD(ASA), 所以4D=DE,所以Sao=号s,Saa=号Sag 所i以Sa=5 SS=方9at+分Saa=25ae 所以飞镖落在阴影部分的概率是)·故答案为 18.【解(1)不公平 理由如下：由驱痘可得，小明获得奖励的概率为瓷-方：小灯 获得奖励的概率为。一3 168 因为≠居所以活动对双方不公平。 (2)设要取出x个黄球， 则8-x=6+x,所以x=1. 答：要使这个活动对双方公平，则要取出1个黄球. 19.(解1(1)号 (2)因为构成三角形的条件是两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边，所以4-2<第三边<2+4， 所以与数字2和4作为三条线段的长度可构成三角形的有3,4， 5这3种可能纺果，所以能构威三角形的概率为。-号 20.【解】(1)王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会，他 3获得奖金的概率为亮=号 (2)张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会，他获得20 元奖金的概率为2=， 16=8 (3)设需要将x个无色区城涂上绿色，则有老=子解得x= 1,所以需要将1个无色区域涂上绿色. 18.专题复习卷（四）三角形 1.C【解析】由题意得7-4<m<7+4,解得3<m<11,故m的值可 能是4.故选C. 2.B【解析】因为∠DFC=3∠B=123°，所以∠B=41°，∠AFD =57°.设∠C=∠D=x°，因为∠DAF=180°-∠BAC=∠B+ ∠C=41°+x°，则∠DAF+∠AFD+∠D=41°+x°+57°+x°= 180°，所以x=41, 所以∠D=41°，所以∠BED=180°-41°-41°=98°.故选B. 3.D【解析】分两种情况： 当等腰三角形的腰长为8时，因为等腰三角形ABC的周长为20， 所以它的底边长为20-8-8=4，所以它的“优美比”为管= 当等腰三角形的底边长为8时，因为等腰三角形ABC的周长 为20，所以它的腰长为号×(20-8)=6，所以它的“优美比”为 8=号 综上所述，它的“优美比”为或号故选D, 4.直角【解析】设∠A=a,因为∠B是∠A的3倍，所以∠B= 3a.因为∠C比∠A大30°，所以∠C=a+30°. 因为∠A+∠B+∠C=180°，所以a+3a+a+30°=180°， 解得a=30°，所以∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°， 所以△ABC是直角三角形.故答案为直角. 5.3c-b-a【解析】因为a,b,c是△ABC的三边长， 所以b+c>a,a+c>b,a+b>c, a-b+c+a-c-bl-b-c+a =a-b+c-(a-c-b)-(b-c+a) =a-b+c-a+c+b-b+c-a=3c-b-a.故答案为3c-b-a. 6.C【解析】因为∠BAC=90°，所以△ABC是直角三角形. 因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°， 所以△ABD,△AED,△ACD都是直角三角形， 所以图中的直角三角形共有4个.故选C. 7.A【解析】A三角形的三条中线交于一点，说法正确；B.三角 形的角平分线是线段，原说法错误；C.三角形的高所在的直线 交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当 三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角 三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误；D.三角形的一条 中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误.故 选A. 8.D【解析】因为∠AEB=90°，所以∠AEC=90°. 因为BD是AC边上的高，所以BD⊥AC于点D, 所以∠ADF=∠BDC=90°. 因为∠FAD+∠ACB=90°，∠CBD+∠ACB=90° 所以∠FAD=∠CBD,故①正确 在△FAD和△CBD中，∠FAD=∠CBD,∠ADF=∠BDC,AF= BC,所以△FAD≌△CBD(AAS), 所以DF=DC,AD=BD,∠AFD=∠BCD, 真题圈数学七年级下 所以∠ACF=∠DFC=45°，∠DAB=∠DBA=45°，故②正确 延长CF交AB于点G,如图. 因为∠AGC=180°-（∠DAB+∠ACF)=180°-45°-45°= 90°， 所以CF⊥AB,故③正确 因为AD⊥BF,DC⊥BF, 所以Sas=2BF·AD=方BF:BD, SAar=7BF·DC=7BF·DR, 、FD 所以哑=2 BF,BD_BD E 第8题答图 SACBF DF' BF-DF 即SAABF:SACBF=BD:DF,故④正确. 因为∠BCD=∠AFD,所以∠BCD-45°=∠AFD-45°. 因为∠FCB=∠BCD-∠ACF=∠BCD-45°，∠BAF=∠BAD- ∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD-45°， 所以∠FCB=∠BAF,故⑤正确.故选D. 9.C【解析】如图，连接DE,设SAD=x 因为D,E分别为△ABC的边AC,BC 的中点，AF为△ABD的中线， 所以SABDE=2 SADEF=2x, 所以SACDE=SA△BDE=2x, 所以SAMD=S△CD=4, B E 第9题答图 所以S AADF=2x, 所以四边形AFEC的面积=2x+3x=5x=15,所以x=3, 所以△ABC的面积=8x=24, 所以在△ABC中，AB边上的高线长为24×2÷6=8.故选C. 10.13cm或9cm【解析】等腰三角形的周长是15+18=33(cm). 设等腰三角形的腰长为2xcm,则底边长为(33-4x)cm, 由题可得x+2x=15或x+2x=18, 解得x=5或x=6, 则33-4x=13或33-4x=9. 所以等腰三角形的底边长为13cm或9cm. 故答案为13cm或9cm. 11.112.5°【解析】因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90° 因为AD=BD,DE是△ABD的中线， 所以∠DAB=∠DBA=45°，DE⊥AB,即∠BED=90°. 因为BF是△BDE的角平分线， 所以∠EBF=2∠EBD=22.5, 所以∠EFB=180°-90°-22.5°=67.5°， 所以∠BFD=180°-∠EFB=180°-67.5°=112.5° 故答案为112.5°. 12.；【解析】因为点E为线段4D的中点， 所以SD=mSam=号5w 因为△ABC的面积等于10cm, 所以SABD+SMACD=SAAC-=10cm2, 所以smi5cn-Sn5n上3c=xi10=s(em 所以SAcg=SABED+SACED=5cm2 因为点F为线段CE的中点， 所以5g=5a=号m故答案为月