17.专题复习卷(三)概率初步-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下3B 17.专题复习卷（三） 概率初步 蝴 图细 命题点一 可能性 彐期 1.下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是( A.掷一枚质地均匀的骰子 B.篮球运动员定点投篮 C.掷一个矿泉水瓶盖 D.从装有若干小球的透明袋子中摸球 2.情境题（期末·23-24运城盐湖区）“悠悠艾草香，片片棕叶 长.一年一端午，一岁一安康.”饭前，妈妈拿出蜜枣粽和八 製 宝粽共9个（大小和外包装都相同），其中有5个八宝粽，4个 蜜枣粽，从中随机拿出5个粽子，下列事件是不可能事件的 是( A.拿出的5个粽子都是八宝粽 B.拿出的5个粽子中有4个是蜜枣粽、1个是八宝粽 C.拿出的5个粽子都是蜜枣粽 批 D.拿出的5个粽子中有1个是蜜枣粽、4个是八宝粽 3.学科融合语文（模考·2023阳泉二模）从数学的观点看，对以 下成语及诗句中的事件判断正确的是( A.成语“守株待兔”是随机事件 龄 B.成语“水中捞月”是随机事件 C.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 些加 4.一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意 阳图 摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值 锕 是 5.情境题从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了 解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情 况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这 些班次的公交车用时（单位：min)的数据，统计如下： 公交车用时 线路 30≤ 35< 40< 45< 合计 t≤35 t≤40 t≤45 t≤50 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 (填“A”“B”或“C”)线路上的 公交车，从甲地到乙地“用时不超过45min”的可能性最大. 命题点二频率的稳定性 6.已知抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为)，下列说法 错误的是() A通过抛一枚质地均匀的硬币确定篮球比赛中谁先发球是公 平的 B,多次抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率稳定于 C.连续抛一枚质地均匀的硬币10次，可能都是正面朝上 D.连续抛一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上 7.如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结 果，下面是根据试验结果所作出的四个推断，其中合理的 是( ) “钉尖向上”的频率 0.620 0.618 0500100015002000250030003500400045005000投掷次数 第7题图 A.当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620 B.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故 可以估计其概率是0.618 C.若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉 尖向上”的频率一定是0.620 D.当投掷次数为6000时，“钉尖向上”的频率一定是0.618 8.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除 颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色 后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频 53 率稳定在0.2，则估计口袋中大约有红球( A.16个 B.20个 C.25个 D.30个 9.情境题（模考·2023晋中榆次区）某生物学习小组进行了绿 豆发芽试验，在同等实验条件下，统计结果如下： 试验种子 100 400 600 1000 2000 3000 粒数 发芽种子 96 382 570 948 1908 2850 粒数 发芽的 0.960 0.955 0.950 0.948 0.954 0.950 频率 随着绿豆的增多，发芽的频率将会稳定在 附近（结果 精确到0.01) 10,事件A发生的概率为0，大量重复做这种试验，事件A平均 每100次发生的次数是 11.（期末·24-25运城运康中学改编)如图①所示，是实践课上 第一小组同学在一张面积为24cm的长方形卡纸上绘制的 图形（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经 研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在 适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规 则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结 果).他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的 统计图，由此估计不规则图案的面积大约为 小球落在不规则图案上的频率 070颜案 0.65 0.60 60120180240300360420480试验次数 ① ② 第11题图 命题点三 等可能事件的概率 12.传统文化中秋节是中国的传统节日之一，月饼象征着大团 圆，被人们当作节日食品.中秋节这天小颖的妈妈买了2个 五仁月饼和4个豆沙月饼，这些月饼除了内部馅料不同外 其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到五仁月饼的概率 是( A方 B号 c D.1 13.情境题如图，小明有两根长度分别为4cm,9cm的木棒，他 想钉一个三角形木框，桌上有长度不 12 cm .10cm 同的5根木棒供他选择，现从桌上随 17 cm 5 cm 3 cm 机抽取一根木棒，则小明能钉一个三 角形木框的概率为( 月 B号 第13题图 c D号 14.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40s,绿灯亮15s, 黄灯亮5$，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为 15.（期末·23-24运城盐湖区改编)某地方体育考试实施新方 案，主要有以下两个方面的变化：一是分值增加，由现在的 50分增至60分；二是耐力项目增加了游泳选项，技能项目 有篮球、足球、排球选项，以更好、更全面地反映学生体育素 质.王华准备在技能项目中抽取一项开始练习，则抽中排球 的概率为 16.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放 置一枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率 是 金星教 人数/人 30 0 20 20 18 12 10 0 篮球 足球乒乓球羽毛球运动项目 第16题图 第17题图 17.某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的 参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最 多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图，如 图.若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球 这项运动的概率约为 18.（期末·22-23太原)如图，有一枚质地均匀的正二十面体形 状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标 有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”， 将这枚骰子掷出，求“6”朝上的概率. 3 2 第18题图 命题点四几何图形的概率 19.如图，△ABC中，D,E,F分别是AF,BD,CE的中点.一只 蚂蚁在△ABC区域内爬行，它踩 到空白部分（△DEF)的概率 为() B. E R c君 D 第19题图 20.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，一粒大豆随 机地撒在如图所示的正方形地板上，那么大豆最终停留在灰 色区域的概率是 O A B 第20题图 第21题图 21.如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径OB是小圈半径 OA的2倍，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游 戏板上)，则击中阴影部分的概率是 —54 22.（月考·22-23山大附中)某人制成了一个如图所示的游戏 转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心转转转”.游 戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字 母“A”,则参与者交费2元；若指针指向字母“B”,则参与 者获奖3元，若指针指向字母“℃”，则参与者获奖1元.那 么任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、获奖3 元、获奖1元的概率各为多少？ A 第22题图 23.如图，AD是△ABC中BC边的中线，点E,F,G分别是AD, AC,AB的中点，连接EF,DG,现随机向△ABC内掷一枚小 针，求针尖落在阴影区域的概率. 拒绝盗印 D 第23题图答案与解析 12.C【解析】如图所示，因为一组平行线穿过△ABC, 所以∠ABD=∠1，∠DBC=∠2，所以∠ABC=∠1+∠2. 因为∠ABC=90°，∠1=55°，所以∠2=90°-55°=35° 故选C. 第12题答图 13.D【解析】因为AB∥CD,AC∥DE,∠FAB=95°，∠E= 41°，所以∠DCF=∠FAB=95°，∠FCE=∠E=41°， 所以∠DCE=∠DCF-∠FCE=95°-41°=54°.故选D. 14.D【解析】①因为∠2=30°，∠BAC=∠1+∠2=90°， 所以∠1=60°.又因为∠E=60°，所以∠1=∠E,所以 AC∥DE,结论①正确. ②因为BC∥AD,所以∠C+∠CAD=180°，所以∠C+∠CAB+ ∠3=180°.因为∠C=45°，∠CAB=90°，所以∠3=45°，所 以∠2=∠EAD-∠3=90°-45°=45°，结论②正确. ③因为∠BAC=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠2+∠3=90°， 所以∠BAE+∠CAD=∠2+∠1+∠2+∠3=90°+90°=180°， 结论③正确. ④因为∠CAD=150°，∠D=30°，所以∠CAD+∠D=180°， 所以AC∥DE,所以∠4=∠C,结论④正确. 综上所述，正确的有①②③④.故选D. 15.60°【解析】如图，由题意得∠EAB=45°， 北 ∠CBF=15°，AE∥BF,所以∠ABF=∠EAB 北 =45°，所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=60°. 故答案为60°. 16.132°【解析】因为AB∥CD,CD∥EF,所以AP AB∥EF,所以∠A+∠E=180°，所以∠A= 180°-∠E=180°-48°=132°.故答案为第15题答图 132°. 17.85°【解析】因为AB∥CD,∠CFP=100°， 所以∠AEP=∠CFP=100°，所以∠BEP=80° 因为∠P=15°，所以∠ABP=180°-80°-15°=85° 故答案为85°. 18.【解】探究：已知∠CFE两直线平行，内错角相等∠CFE 两直线平行，同位角相等等量代换65 应用：180°-B 分析：因为DE∥BC,所以∠ABC=∠D=R. 因为EF∥AB,所以∠D+∠DEF=180°， 所以∠DEF=180°-∠D=180°-B.故答案为180°-B. 19.【解】因为∠1=∠2，所以CD∥EF 因为AB∥CD,所以AB∥EF, 所以∠A=∠DEF 因为∠DEF=65°，所以∠A=65°. 20.【解J(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP (2)如图，过点P作PH∥AB, M B B--------p D 第20题答图 因为PH∥AB,AB∥CD,所以PH∥CD, 所以∠HPN+∠CNP=180°，∠AMP+∠HPM=180°， 所以∠HPN+∠CNP+∠AMP+∠HPM=360°， 所以∠MPN+∠AMP+∠CNP=36O° (3)由(1)知∠Q=∠AMQ+∠CNQ. 由(2)知∠P+∠AMP+∠CNP=360° 因为LAMQ=3∠AMP,∠CNQ=3∠CNP, 所以∠AMQ+∠CwQ=(∠AMP+∠CMP)=(360°-∠P) =120°-3P, 所以∠Q=120°-3P,即号∠P+∠Q=120°. 所以∠P与∠Q之间的数量关系是号∠P+∠Q=120°. 17.专题复习卷（三）概率初步 1.A2.C 3.A【解析】A.成语“守株待兔”是随机事件，故A符合题意； B.成语“水中捞月”是不可能事件，故B不符合题意； C.诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意； D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故D不符合题 意.故选A 4.3【解析】从袋子中任意摸出1个或2个球，其中摸到红球是 随机事件，当3≤n≤10时，摸到红球是必然事件，则n的最 小值是3.故答案为3 5.C【解析】因为A线路公交车“用时不超过45mim”的可能性 为59+151+166=0.752，B线路公交车“用时不超过45mim” 500 的可能性为50+50+122=0.444，C线路公交车“用时不超过 500 45min”的可能性为45+25+167=0.954，所以C线路上的公 500 交车“用时不超过45min”的可能性最大.故答案为C. 6.D【解析】连续抛一枚质地均匀的硬币哪一面朝上是随机事 件，两次的结果不能完全确定，D错误.故选D. 7.B【解析】A.当投掷次数是1000时，此时“钉尖向上”的频率 是0.620，但“钉尖向上”的概率不一定是0.620，故选项A不合 题意；B.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率 是0.618.故选项B符合题意；C.若再次用计算机模拟试验，则 当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不 一定是0.620，故选项C不符合题意；D.当投掷次数为6000时， “钉尖向上”的频率不一定是0.618，故选项D不符合题意.故 选B. 8.A【解析设红球有x个，根据题意，得0.2(4+x)=4, 解得x=16.故选A 9.0.95 10.5【解析】事件A发生的概率为刀，大量重复做这种试验， 则事件4平均每100次发生的次数为10×0=5 故答案为5. 11.15.6cm2【解析】由题意知小球落在不规则图案上的概率大 约是0.65，则不规则图案的面积占整体面积的0.65，所以不规则 图案的面积大约为0.65×24=15.6(cm2).故答案为15.6cm2. 12.B 13.B【解析】根据三角形的三边关系可知，(9-4)cm<第三根木 棒长度<(9+4)cm,即5cm<第三根木棒长度<13cm,则第三 根木棒长度可以为10cm,12cm 从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉 一个三角形木框的有10cm,12cm这2种结果，所以小明能钉 一个三角形木框的概率为子.故选B. 14.号【解析】由题意得，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为 4005号故答案为号 1号 16号【解析如图所示，当棋子放到小圆圈位置 时都可以构成轴对称图形，故这四枚棋子构 成的图形是轴对称图形的概率为名=了·放 答案为} 第16题答图 17.【解析】由条形统计图知共调查了 30+20+18+12=80(人)，选择篮球的有30人，所以该学生恰 好选择篮球这项运动的概率约为-号故答案为号 8 18.【解】标有“6”的面有20-(1+2+3+4+5)=5（个）.因为投掷质 地均匀的正二十面体骰子共有20种结果，并且每种结果出现 的可能性都相同，其中标有“6”的结果有5种，所以P(“6”朝 上)=0=4 19.D【解析】连接AE,如图.因为E是BD的中点， 所以SAm=2S6n 因为D是AF的中点，所以SABD=SADEF, 所以SAD8s=乞SAARD 同理，Sag=号5。c=号Se,所以S2m=号5Auc 所以一只蚂蚁在△ABC区域内爬行，它踩到空白部分（△DEF) 的概率为.故选D. B≤ 第19题答图 20.号【解析】由图知，正方形的总面积为9，灰色区域的面积为 2,所以大豆最终停留在灰色区域的概率是号·故答案为号. 真题圈数学七年级下3B 21.子【解析】因为大圆的半径0B是小圆半径0A的2倍， 所以大圆的面积是小圆面积的4倍， 所以阴影部分面积是小圆面积的3倍， 所以飞镖落在阴影部分的概率是子故答案为子， 22.【解】任意转动转盘一次，转盘停止后， 参与者交费2元的概率=音= 参与者获奖3元的概率=日： 参与者获奖1元的概率=： 23.【解】因为AD是△ABC的中线， 所以SAARD=SAACD=SAMc 因为点G是AB的中点，所以SaGn=号SAn=4 SAANC 如图，连接CE.因为点E,F分别是AD,AC的中点， 所以SAAF=号SAANC=3×号SAMm=SAADC 所以SE=St5Br=5+g5aMx=君5x, 所以针尖落在明影区线的我幸是温一寻 A D 第23题答图 18.专题复习卷（四）三角形 1.B 2.A【解析】因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， 所以2∠C=180°，解得∠C=90°，所以△ABC是直角三角形 故选A. 3.3【解析】设第三边长为x,因为两边长分别是2和3，所以 3-2<x<3+2,即1<x<5.因为第三边长为奇数，所以x=3.故答 案为3. 4.1<m<4【解析】因为AC=BE=3,在△ABE中，AB-BE< AE<AB+BE,所以2<2AD<8,所以1<AD<4,即1<m<4 故答案为1<m<4. 5.【解】BC内错角相等，两直线平行AEBC180∠2∠3 180 6.【解】(1)因为(b-2)2+c-3引=0，所以b-2=0,c-3=0,解得 b=2,c=3.因为a为方程x-4|=2的解，所以a-4=2, a-4=±2，解得a=6或2.因为a,b,c为△ABC的三边长， b+c<6,所以a=6不合题意舍去，所以a=2,所以△ABC的 周长为2+2+3=7，且△ABC是等腰三角形. (2)因为a=5,b=2,所以5-2<c<2+5,即3<c<7. 因为c为整数，所以c的最小值为4，最大值为6，所以△ABC的 周长的最大值=5+2+6=13，最小值=5+2+4=11. 7.C【解析】由题意可知，甲中的AD是△ABC的角平分线，乙中 O的AD是△ABC的高，丙中的AD是△ABC的中线.故选C.