福建省泉州市数学中考模拟卷

**基本信息** 2026年福建省中考数学模拟卷以原创题为主，融合福建文化（如五代波斯陶瓶三视图）、生活情境（奶茶甜度探究）及科技应用（AI人脸识别旋转），通过真实问题考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、中心对称、科学记数法等|结合福建博物院文物考三视图，体现文化传承| |填空题|6/24|不等式、因式分解、离差平方和等|融入物理压强公式，跨学科考查模型意识| |解答题|9/86|几何证明、统计分析、二次函数等|以奶茶甜度为情境设计数学建模题，培养应用意识与推理能力|

2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共40分。 题号 1 3 4 6 8 9 10 答案 A B D A B D C B D 1.A.-8<-3<10<11 2.B.中心对称图形是绕某一定点，旋转180°后与自身完全重合的图形 3.D.1.392608x102=1392608000000 4.A.俯视图是圆形，与主视图、左视图不同. 5.B.由中位线的性质得，AC=2MN=2×2=4. 6 ②同学 B C D ①同学 A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB CD DD 如图共16种等可件信说，符合题流的有4种，所以P一。 (x,y)-→(y,-)(4,-3)→(-3,4) 7.C.顺时针旋转90°后，根据旋转的性质得， ,所以 8.B.~AB=AB∠A0B=2∠CAB=2×30=60又：0A=0B△0AB是等边三角形，rAB=4 1/12 9D~CE=25A0=8c=4W5:CE=a6E为BC冲点 :BA=BC,∠BAC=60°∴.△ABC为等边三角形，AC=4V3 ∴.由三线合一得，∠CAE=30 1 由菱形性质得，OA=三AC=2√3 2 ian∠CAE=↓=O 3-OA OF=2 10.C数物线对称轴为x22,点P与对称轴距离为m-1-2,点Q与对称轴距离为 m+22,所以若1<m<2,点Q离对称轴更近，函数开口向上，)>. 二、填空题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共24分。 11.x>1 12.3a+ba-b)13.6 14 5 3 15.10 16.12 14 11.x>1.按照解一元一次不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化成1，进行计算即可. 12.3a+ba-).根据观察可知原式公因式为3，直接提取得3d-b)=3a+ba-), 13.G,P-号是反比例函数，k:6⊙0，函数图像位于一三家限，由明数增碱性得，当出时 P取最小为6. 14 14 14.3.取最小值时，对应的3组分组为{35,6，{9，{12}，计算离差平方和为3· 15.10.过点A作AH⊥BC,交BC于点H,根据面积公式得 2/12 Sw+5-(AP+PD)Hx50. 16立.连接正方形对角线相交于点O,由中位线性质得，0N=DF,OMBC.假设 2 2 BE=4a,EC=8a AB=12a,DF=6a.所以 ON =3a,OM =4a MN=5a , ，由勾股定理得， ，即 MN 5 AB12· M … B 三、解答题：本题共9个小题，共86分。 17.(满分8分) 1 解：原式十2+2（每个算式2分） …6分 、9 8分 18.(满分8分) 解：正确，理由如下 ,AD∥BC .∠A=∠C …2分 AE=CF ……3 AE+EF=CF+EF …4分 3/12 .AF=CE 5分 在△ADF和△CBE中 [∠D=∠B ∠A=∠C AF=CE …6分 ∴.△ADF三△CBE(AAS) …7分 ∴.DF=BE …8分 19.(满分8分) 2x ÷+3x-3 解：原式=(x+3r-3)x+3x+3 …2分 2x÷2x (化+3x-3)x+3…3分 2x -xX-3 (x+3)(x-3)2x… …4分 1 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。””””n”””。。。。。。。。。。。。。。。。。。。””””。·。””””””。。”入 当x=3+V3时 1 原式3+-3…6分 1 0h 5 3……8分 20.(满分8分) 4/12 (1)胜一场3分，平一场1分…2分 （2）6…3分 、1+0+1+2=1 X二 (3)①解：平均数4 …4分 32--+0-+0-y+2-1y-1 …5分 （4)②解：预估莆田队会赢。…… …6分 因为莆田队的进球平均数高于宁德队，…7分 且方差小于宁德队，成绩较为稳定。… …8分 21.(满分8分) 证：连接OD :OB、OD为⊙O半径 ..OB=OD …1分 ∴.∠OBD=∠ODB ·2分 在等腰△ABC中，AB=AC ∴.∠OBD=∠C …3分 ∴.∠ODB=∠C …4分 .OD∥AC …5分 .∠ODE+∠DEA=180 …6分 :DE⊥AC ∠DEA=90 5/12 .∠0DE=180°-90°=90° …7分 又，OD为半径 DE是O的切线8分 22.(满分10分) (1)作角平分线，确定D点位置…2分 确定E点位置… …3分 (2) B 0 解：连接DE :AD是∠BAC平分线 .设∠BAD=∠DAC=x 4分 在菱形ADCE中，DA=DC ∴.∠DAC=∠DCA=x ……5分 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠ACB=180° .90°+2x+x=180 6/12 ∴.∠DCA=x=30 …6分 在Rt△ABC中，sin∠DCA= 1 AB 8 2 AC AC …7分 ∴.AC=16 …8分 AC+DE=28 ∴.DE=28-16=12 …9分 S菱形DCE=12×16×号=96.… …10分 23.(满分10分) (1)解：依题意得 4a-2b+c=3 a+b+c=-6 b=1 2a ∴.a=1,b=-2,c=-5 .y=x2-2x-5 ……3分（列式正确，结果错误扣1分) (2)y=-2x-5=(x-1}-6 依题意得 y4=(t-1)2-6 yB=(2-1-1)2-6 .y4+yB=2(t-1)2-12 ………………4分 (t-1)2≥0 …5分 y4+yg≥-12 …6分 (3)解：平移后的函数解析式为'=r-2x-5+1 7/12 ∴.xwXw= -5+d=d-5…7分 1 -2 XM+XN=- 1 =-2…8分 MN=-x=20 .MW2=(xM-xw2=20 .(XM-Xx)2=(+)2-4xyXx=20 …9分 .(-2)2-4(d-5)=20 d=1 .…10分 24.(满分12分) n+a nnta (1)①>；②m+a；mm+a …3分 (2)解：采光效果变好，理由如下。………………4分 ..nta_n=(n+a)m n(m+a)a(m-n) m+am(m+a)mm(m+a）m(m+a）…5分 且m>n>0,a>0 6分 .m-n>0 …7分 am-m>0,即”<n+a m(m+a) mm+a…8分 (3)解：a五c均为正数 1 <1+b+c11+a+c11+a+b 1+a1+a+b+c’1+b1+a+b+c’1+c1+a+b+c ……9分 :原式<1+1+1+2(a+b+e_5 1+a+b+c2 …l0分 8/12 .1-a<11-b<11-c<1 同理1<1+a,11+b’11+c …11分 :1+1+1-(a+b+d-2<原式 1 2ha6*e …12分 25. (满分14分) 解：(1)依题意得 ∠CAE=90,∠M=90°，AC=AB .·CE∥BM ∴.∠AOC=∠M=90 …1分 在Rt△AOC中，∠AOC=90° ∴.∠0CA+∠OAC=180°-90=90 .∠MAB+∠OAC=∠CAE=90 .∠OCA=∠MAB ……2分 在△AOC和△BMA中 「∠AOC=∠M ∠OCA=∠MAB AC=AB ∴.△AOC兰△BMA(AAS) ∴.AO=BM ………3分 (2)证明：过点B作BG∥A0,交OE延长线于点G 9/12 G .∠BAO=∠ABG,∠AOE=∠BGO=90 :E为AB中点 ∴.AE=OE ∴.△AEO兰△BEG(AAS) ∴.AO=BG,EO=EG …4分 :CE∥BM,E为AB中点 .OE=1BM=1AO 2 2 ∴.OG=2OE=OA=BG …5分 :.△GBO为等腰直角三角形，∠GOB=∠GBO=45 ∴.∠A0B=90°+45°=135，∠B0C=180-45°=135 …6分 :△AEO兰△BEG(AAS)△AOC兰△BMA(AAS) ∴.∠BAO=∠BCO=45°-∠OAE …7分 ∴.△AOB-△BOC …8分 tan∠CB0=tan∠BA0=tan∠BAO=4E-1 AC 2 …9分 (3)证： 10112 D为等腰直角三角形ABC的BC中点 ∴.∠ADB=90 ∠M=90 ∴.AB、M、D 四点共圆，以E为圆心，EA为半径作圆…10分 BM BM .∠BDM=∠BAM=∠BAO 同理，∠DMW=∠DBA=45 ∴.∠DMB=∠DMN+∠NMB=45°+90°=135 ∴.△AOB-△BOC~△DMB 12分 AO AB DM DB 1 依题意得，DB=BC=×2AB.13分 2 2 AO AB= DM DB ∴AO=V2DM …14分 11/12 12/12Sheet1 题号 知识模块 核心素养 具体知识点 题型 分值 难度系数 难度等级 1 数与式 数学抽象、数学运算 有理数的大小比较（负数比较，实际气温情境） 选择题 4 0.9 容易 2 图形与变换 直观想象、数学抽象 轴对称与中心对称图形的识别（数学文化背景） 选择题 4 0.9 容易 3 数与式 数学抽象、数学运算 科学记数法（大数表示，GDP数据） 选择题 4 0.9 容易 4 图形与几何 直观想象、空间观念 三视图的识别与比较（陶瓶实物图） 选择题 4 0.85 容易 5 图形与几何 逻辑推理、数学运算 三角形的中位线定理（直接应用） 选择题 4 0.85 容易 6 统计与概率 数据分析、逻辑推理 等可能事件的概率计算（座位区域） 选择题 4 0.85 容易 7 图形与变换 直观想象、数学运算 坐标旋转（顺时针90°规则） 选择题 4 0.8 容易 8 图形与几何 逻辑推理、直观想象、数学运算 圆周角定理、圆中半径计算（构造直角三角形） 选择题 4 0.7 中档 9 图形与几何 逻辑推理、直观想象、数学运算 菱形的性质、相似三角形的判定与线段长度计算（含120°特殊角） 选择题 4 0.6 中档 10 函数 数学抽象、逻辑推理、数学运算 二次函数图像的对称性、函数值大小比较（含参数判断） 选择题 4 0.45 较难 11 方程与不等式 数学运算 一元一次不等式的解法 填空题 4 0.9 容易 12 数与式 数学运算 因式分解（平方差公式） 填空题 4 0.9 容易 13 函数（实际应用） 数学建模、数学运算 反比例函数（压强公式）中的最值问题 填空题 4 0.85 容易 14 统计 数据分析、逻辑推理 组内离差平方和的最小值（数据分组理解） 填空题 4 0.65 中档 15 图形与几何 逻辑推理、直观想象、数学运算 相似三角形的判定与比例计算（角平分线模型） 填空题 4 0.6 中档 16 图形与几何 逻辑推理、直观想象、数学运算 正方形中的线段比（三等分点、中点综合） 填空题 4 0.45 较难 17 数与式 数学运算 实数的运算（三角函数值、算术平方根、负整数指数幂） 解答题 8 0.85 容易 18 图形与几何 逻辑推理、直观想象 平行四边形的性质与全等三角形的判定（AAS） 解答题 8 0.8 容易 19 数与式 数学运算、代数推理 分式的化简求值（代入特殊值） 解答题 8 0.75 中档 20 统计与概率 数据分析、数学建模 积分规则（胜平负赋分）、中位数、方差计算及数据预测 解答题 8 0.7 中档 21 图形与几何 逻辑推理、几何直观、直观想象 等腰三角形的性质、切线的判定定理 解答题 8 0.65 中档 22 图形与变换 直观想象、逻辑推理、数学运算 尺规作图、菱形的性质、三角函数 解答题 10 0.6 中档 23 函数 数学抽象、逻辑推理、数学运算 二次函数函数值求和最值、根与系数的关系（含参范围） 解答题 10 0.5 中档 24 数与式（应用） 数学建模、逻辑推理、数学运算 分式不等式的实际应用（奶茶浓度、采光效果模型、不等式证明拓展） 解答题 12 0.4 较难 25 图形与几何（综合压轴） 逻辑推理、直观想象、数学运算、几何直观 等腰直角三角形、相似三角形、三角函数、线段乘积关系证明（线段积等量转化） 解答题 14 0.4 较难 Sheet2 题号 知识模块 具体知识点 题型 分值 难度系数 难度等级 核心素养 1 数与式 有理数的大小比较（负数比较，实际气温情境） 选择题 4 0.9 容易 数学抽象、数学运算 2 图形与变换 轴对称与中心对称图形的识别（数学文化背景） 选择题 4 0.85 容易 直观想象、数学抽象 3 数与式 科学记数法（大数表示，GDP数据） 选择题 4 0.9 容易 数学抽象、数学运算 4 图形与几何 三视图的识别与比较（陶瓶实物图） 选择题 4 0.85 容易 直观想象、空间观念 5 图形与几何 三角形的中位线定理（直接应用） 选择题 4 0.9 容易 逻辑推理、数学运算 6 统计与概率 等可能事件的概率计算（座位区域） 选择题 4 0.85 容易 数据分析、逻辑推理 7 图形与变换 坐标旋转（顺时针90°规则） 选择题 4 0.8 容易 直观想象、数学运算 8 图形与几何 菱形的性质、相似三角形的判定与线段长度计算（含120°特殊角） 选择题 4 0.6 中档 逻辑推理、直观想象、数学运算 9 图形与几何 圆周角定理、圆中半径计算（构造直角三角形） 选择题 4 0.7 中档 逻辑推理、直观想象、数学运算 10 函数 二次函数图像的对称性、函数值大小比较（含参数判断） 选择题 4 0.55 中档 数学抽象、逻辑推理、数学运算 11 方程与不等式 一元一次不等式的解法 填空题 4 0.9 容易 数学运算 12 数与式 因式分解（平方差公式） 填空题 4 0.9 容易 数学运算 13 函数（实际应用） 反比例函数（压强公式）中的最值问题 填空题 4 0.85 容易 数学建模、数学运算 14 统计 组内离差平方和的最小值（数据分组理解） 填空题 4 0.65 中档 数据分析、逻辑推理 15 图形与几何 相似三角形的判定与比例计算（角平分线模型） 填空题 4 0.6 中档 逻辑推理、直观想象、数学运算 16 图形与几何 正方形中的线段比（三等分点、中点综合） 填空题 4 0.55 中档 逻辑推理、直观想象、数学运算 17 数与式 实数的运算（三角函数值、算术平方根、负整数指数幂） 解答题 8 0.85 容易 数学运算 18 图形与几何 平行四边形的性质与全等三角形的判定（AAS） 解答题 8 0.8 容易 逻辑推理、直观想象 19 数与式 分式的化简求值（代入特殊值） 解答题 8 0.75 中档 数学运算、代数推理 20 统计与概率 积分规则（胜平负赋分）、中位数、方差计算及数据预测 解答题 8 0.7 中档 数据分析、数学建模 21 方程与不等式（应用） 一元二次方程的实际应用（产能优化、生产线问题） 解答题 8 0.65 中档 数学建模、数学运算 22 图形与变换 旋转作图（尺规描述）、旋转后角度计算（角平分线、直角三角形） 解答题 10 0.7 中档 直观想象、逻辑推理、数学运算 23 函数 二次函数解析式求解、函数值大小比较（对称性）、根与系数的关系（含参范围） 解答题 10 0.6 中档 数学抽象、逻辑推理、数学运算 24 数与式（应用） 分式不等式的实际应用（奶茶浓度、采光效果模型、不等式证明拓展） 解答题 12 0.55 中档 数学建模、逻辑推理、数学运算 25 图形与几何（综合压轴） 等腰直角三角形、相似三角形、三角函数、线段乘积关系证明（线段积等量转化） 解答题 14 0.45 较难 逻辑推理、直观想象、数学运算、几何直观 Sheet3 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（4分）我省四个城市某一时刻的气温如表所示，该时刻温度最低的城市是（　　） 城市 南平 宁德 泉州 福州 气温 -8℃ -3℃ 10℃ 11℃ A．南平 B．宁德 C．泉州 D．福州 2．（4分）数学中蕴含着美学，以下著名数学图形中是中心对称图形的是（　　） A．斐波那契曲线 B．赵爽弦图 C．洛书 D．笛卡尔爱心曲线 3．（4分）（原创）2026年一季度福建省GDP总额约为13926.08亿元，将此数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）（原创）福建博物院收藏的镇馆之宝——五代波斯孔雀蓝釉陶瓶（如图1），于公元9世纪前后通过“海上丝绸之路”贸易传入，是中外文明交流的重要实物见证．图2为其示意图，关于其三视图的描述，说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 5．（4分）（原创）在△ABC中，M、N分别是AB、BC的中点．若MN＝2，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（4分）（原创）演唱会场的座位被平均分为A、B、C、D四个区域．两位同学随机买票前去，请问恰好坐到同一区域的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）（原创）为了校正倾斜的人脸图片，AI人脸识别系统将图像绕原点顺时针旋转90°．若旋转前人脸鼻尖的坐标为，则翻转后该点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）（原创）公园里新建一座圆形观景桥，桥身是一个圆形，圆心为O．两处观景台A、B的直线距离AB=4．为布置路灯，工作人员在C处测得∠C＝30°，则圆形观景桥的半径是（　　） A．3 B．4 C． D． 9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=，CE=，其对角线相交于O点，线段AE与OB交于F点，则OF长度为（　　） A． B． C． D．2 10． （4分）（原创）已知抛物线，点和点均在该抛物线上，下列说法一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）不等式的解集是　 　 ． 12．（4分）因式分解：　 ． 13．（4分）（原创）物理压强公式为，当受力 且时，最大压强为　 ． 14．（4分）如果把数据9,6,3,5,12分成三组，求组内离差平方和的最小值是　 ． 15．（4分）如图，是的边上一点，已知，则　　 ． 16． （4分）（原创）已知在正方形中，是边上的三等分点，分别为的中点，则　　 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：． 18．（8分）（原创）如图，一块农田的边界AD与BC平行，农业技术人员在 AC 上取E、F两点，测得 AE＝CF，同时用测角仪测得∠B＝∠D．此时一位人员说：不用再测了，BE＝DF．请证明他的结论是否正确． 19． （8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）“闽超”联赛第4轮结束后前8名的积分情况如下表： 球队名称 厦门队 宁德队 龙岩队 福州队 泉州队 莆田队 漳州队 三明队 场次 4 4 4 4 4 4 4 4 胜/平/负 4/0/0 3/1/0 3/1/0 3/0/1 2/0/2 1/0/3 1/0/3 1/0/3 进/失球 10/0 7/3 8/5 9/4 5/4 4/7 2/6 3/6 积分 12 10 10 9 6 3 3 3 （1）由表可得，胜一场 　分，平一场 　分； （2）这8支球队前12轮比赛进球的中位数是　 　 ； （3）前4轮莆田队每场的进球为：1、0、1、2；宁德队每场的进球为：1、2、2、2； 莆田队与宁德队前4轮比赛进球数据统计表 平均数 中位数 众数 方差 莆田队 1 1 1 宁德队 2 2 ①求出上表中的值； ②下一轮莆田队和宁德队的比赛，请你根据数据预估哪队会获胜，并说明理由． 21．（8分）（原创）在等腰△ABC中，AC＝AB，以 AB为直径的圆O交BC于点D，过点D作DE垂直于AC，垂足为E，求证：DE 是圆O的切线． 22． （10分）（原创）如图，已知Rt△ABC， =90°． （1）求作：菱形ADCE，使点D恰好在的角平分线上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）若AB=8，AC+DE=28，求菱形ADCE的面积． 23．（10分）（原创）已知二次函数，其图像经过点，顶点坐标为． （1） 求函数解析式； （2） 设点、点为函数图像上的两点，证明：； （3） 若将函数图像向上平移个单位（），平移后的图像与轴交于M、N两点，且MN=，求的值． 24．（12分）（原创） 【生活观察】夏季到甜品店喝奶茶时，我们会关注奶茶的甜度。在生活中，我们常用糖的质量与奶茶的质量的比表示奶茶的甜度。 （1） 现有m克奶茶中含n克糖（m＞n＞0），则奶茶的浓度为． ①若加入a克（a＞0）水充分溶解，则奶茶浓度为．感觉奶茶加水后变淡，由此我们得到不等式：　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）． ②若加入a克（a＞0）糖充分溶解”，感觉奶茶变得更甜了，此时奶茶浓度为　 由此得到新的不等式　 （用含a、m、n的式子表示） 【结论证明】 （2） 民用住宅的采光效果与窗户面积与地板面积的比值相关，比值越大，采光效果越好．某公寓原有窗户面积n和地板面积m，现都增加相同面积a，公寓的采光效果是变好还是变坏？请运用所学尝试证明． 【结论运用】 （3） 已知正数a、b满足，求证： 25． （14分）（原创）如图，等腰直角三角形ABC与Rt△ABM的AB边重合，E为AB中点，CE与AM相交于点O且CE∥BM． （1）求证：AO＝BM （2）连接OB，求tan∠CBO （3）D为BC中点，连接DM，求证： 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $