2026届山东济南市历城第二中学考前预测试卷

金榜题名卷---高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则=（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则集合的子集个数为（ ） A．4 B．7 C．8 D．16 3．设向量，满足，，则等于（ ） A． B．2 C．3 D．5 4．已知，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 5．在平行四边形中，设，，沿将平行四边形折成一个直二面角，则与所成的角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 6．把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为（ ） A．40 B．36 C．30 D．12 7．记无穷等比数列的前项和为，若，则“存在正数，使得对任意正整数，都有”是“公比”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，若实数a，b满足，则的最小值为（ ） A．2e B． C．3e D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ） A．若，则是圆 B．若，则是一条直线 C．若，则是椭圆，其离心率为 D．若，则是双曲线，其渐近线方程为 10．已知函数，其在上的零点从小到大依次为，下列说法正确的是（ ） A．是最小正周期为偶函数 B．的值域为 C． D． 11．在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，在线段上，则（ ） A．平面 B．直线与平面所成角的正弦值为 C．直线与直线所成角最小时，线段长为 D．直线与直线所成角最小时，三棱锥的外接球半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．现有一箱中装有6个红球和4个白球，从中依次不放回随机摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率等于_______． 13．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为________． 14．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的差（前项减后项），形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“差扩充”．如数列2024，2026第1次“差扩充”后得到数列2024，-2，2026，第2次“差扩充”后得到的数列2024，2026，-2，-2028，2026．设数列2024，2026经过第次“差扩充”后所得数列的项数为，所有项的和为，则的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，和分别为线段和上的动点． （1）当为线段的中点时，证明：平面平面； （2）当时，求多面体体积的最小值． 16．（本小题满分15分） 已知函数 （1）讨论在区间上的单调性； （2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求周长的最大值． 17．（本小题满分15分） 已知函数 （1）当时，，求的取值范围； （2）函数有两个不同的极值点，（其中），证明：． 18．（本小题满分17分） 袋子里有编号的个小球，除编号外完全一样，现随机从中取出个，记取出个小球的最大编号为． （1）当，时，求的分布列； （2）当时，求； （3）求． 19．（本小题满分17分） 设抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，原点在以为直径的圆上． （1）求抛物线的标准方程； （2）直线与直线相交于，过作的平行线交轴与，判断直线与抛物线的位置关系并证明； （3）抛物线上是否存在三点M，N，P构成面积为15的等腰直角三角形？若存在求出直角顶点的坐标，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $