山东济南历城第二中学2026届高三高考前适应性测试数学试题

绝密★启用前 .metT一§2026%。，“，i.°f-十 2026.5 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知U为全集，集合M,N是U的子集，若M∩U=N,则 A.M≠⑦ B.M≠W C.C(MON)=C N D.NCM 2.现有一组数据2,4,5,2,3,6,8,4,5，则这组数据的第80百分位数与中位 数分别是 A.6,4 B.5,4 C.4,6 D.6,5 3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，其定义域均为R,且f(x)+g(x)=x(x+1), 则f1)-g()= A.0 B.2 C.-2 D.1 4.已知向量ā=(2,0)，五=(0,3)，若实数1满足(a石-a）1(a+b),则2= A.1 B.9 C.-1 D 5.过正方体ABCD-AB,CD的任意两条棱的中点作直线，其中与平面BDD,B,平行 的直线共有 A.6条 B.8条 C.12条 D.16条 第1页（共4页） 6已如号o〔引则n0r8) A.4V3-3 B.4V5+3 c.4-3V5 D.3V3+4 10 10 10 10 7.点M在圆(x-4)2+(y-1)2=4上，点F是抛物线y2=4x的焦点，点P是抛物线上 的动点，则PM+PF列的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.现有一支队伍，设其全长为L,以速度y匀速前进，排尾的传令兵因传达命令需赶 赴排头，到达后立即返回，往返速度均为y',如果传令兵回到排尾时，全队正好前 进了3L,则v+1的最小值为 4 A.2W2 B.2 C.2 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设z是z的共轭复数，下列说法正确的是 A. B C.z+z是实数 D.z-z是纯虚数 10.定义：当x≠为且fx,)>0时，飞)-fC)>0恒成立，则称f)是同号 x1-X2 增函数，下列函数是同号增函数的是 B.f(x)=tanx C.f(x)= ex-1 D.f(x)=lg(2x-1) e*+1 11.已知正向数列{an}满足a,=1,anl=ln(e-1)-lna,则 A.e=e-1 B.ant>an C.a2<4a4 1 D.a2026>2025 2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X~N(4,o2),若P(X≤3)=0.3，则P(4≤X≤5)= 13.从集合M={yy=e,x∈R中任取两个不同的数a,b组成一个新的数t=a+b Va2+b2 则t的取值范围为 14.2y2-2(x+1)y+x2-24=0方程的整数解的组数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在如图所示的平面图形中，∠AEC=30°，AC=BC=1,∠ACB=120°，AE与BC交 于点F,F为BC的中点，设∠CAE=O, (1)求sin0; (2)求AE的值 16.(15分) 已知等差数列{a,}的前n项和为S,S=64,a,=11,数列，1 的前n (a+1S2 项和为Tn(n∈N), (1)求数列{an}的通项公式； 25 (2)若Tn≥ 8 ,求n的最小值 17.(15分) 如图①，在平面内，正方形CDEF的边DE,CF分别为两等腰直角△ADE,△BCF 的腰.将△ADE,△BCF分别沿DE,CF折起，使A,B两点重合，记为点M,得到一 个四棱锥M-CDEF,点G,H分别是线段CM,EF的中点，如图②： D (1)求证：GH∥平面DEM: D (2)求直线CM与平面DGH所成的角的正 弦值； (3)若MFn平面DGH=N,求FN M 的值 MN 图① 图② 第3页（共4页） 18.(17分) 已知双台数C手茶=a>06>0的离心率为，R.5分别为C的左、 2 右焦点，A,B分别为C的左、右顶点. (1)若点A的坐标为(-√2,0)，求此时C的方程； (2)过点F的直线I交双曲线的右支于M,N两点，其中M点在x轴上方，m,n 分别为M,N两点处的切线，分别过点M,N作m,n的垂线s,tP,Q两点分别为点F, 关于直线s,t的对称点， (i)证明：切线m平分∠FMF; (i)若直线PMLW,且sin∠RM-号，直线1与双曲线的两条渐近线分别在 第一、四象限交于G,H两点，点I为线段GH的中点，问： 2 是否为定值？ AB 附：双线C等若-a06>0上在一点，)处的切线方程为.号=1小 a2 b2 19.（17分) 已知函数f)-写sin3xg()-sn4x,x∈0，对 (1)若函数y=f(x)图象在点(x,f(x)》处的切线与函数y=g(x)图象在点 (x,g(x)处的切线平行，求x的值： (2)设coSx=t,用t表示函y=f'(x)和y=8'(x); (3)求证： 1。2π7 50 <COS- 710 4页（共4页） 绝密★启用前 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A D B B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 ABC ACD CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.0.2 13.(1,2) 14.12 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 解： ①在△ACF中，由余弦定理知AF2=AC2+CF2-2AC,CF:cos∠ACF=名 所以你= (3分) 在△ACF中，由正弦定理知 CF AF in0sin∠ACF' 所以 (7分) (2)因为sin0=V2 4 所以cos0=5V7 141 (8分) 在△ACE中，∠AEC=30°，AC=1, AE AC 由正弦定理知 (10分) sin∠ACE sin∠AEC' 所以(13分) 16.(15分) 解： (1)设等差数列{an}的首项为a,公差为d, 因为S8=64,a6=11, 参考答案第1页（共6页） 所以 8x1d=64 8a1 2 ,解得a=1,d=2, (5分) a+5d-11 所以数列{an}的通项公式为an=2n-1. (6分) 2:由1得，S=m0+2n-=心， (7分) 05a3 所以， 1 (8分) z-股-Gr6+日司r日] 2指 (12分) 解得n≥5，所以n的最小值为5. （15分) 17.(15分) 解： D (1)如图1，设DM的中点为P,连接ec,2B, :2,G分别为DM,CM的中点， :eG11Dc,2c=c】 (1分) 又：BA1DC, H-pc,eo1gH且eG, 图1 四边形QCH为平行四边形..GH/10 (2分) 又：CHx平面DEM,B2c平面DEM,GHII平面DEM. (3分) (2)如图2，因为△MEF为等边三角形，H为线段EF的中点， 所以MH⊥EF, 又CF⊥EF,CF⊥MF，,MF∩EF=F,MP,EFc平面MEr, 所以CF⊥面MEF,过H作直线HK ICF」 (4分) 以M,HP,HK为x,’,z轴建立空间直角坐标系H-,如图所示.不妨设 EF=2,则 ()().c-- 参考答案第2页（共6页） 网-饭1质9面-0-0 (7分) 设平面DGH的法向量为方=c,y,2习， 「5,1 ⊥G HG=0 2+2y+2=0 -x+ M 则(1HD .HD=0 -y+2z=0 图2 令2=V5,则y=25,x=-4 则i=(←4,25，N5 (9分) 设直线CM与平面DGH所成的角为B, sin=cos CMn CM.n 5x(-4④+（←1）x25+(-2)×w5 CM 则 V3>+(←102+(-2×V-42+23+(W3y =2vf86 31, 2V186 ∴直线CM与平面DGH所成的角的正弦值为31； (11分) (3)设点F，M到平面DGH的距离分别为4，d, HF=0,10,mM=(5,0,0), ∴d=列cos而，= 丽._25 (13分) m4月_45 4,-aos,月骨 W-4 N MN d2, 的值。 (15分) 18.(17分) 解： x2 y2 =1 (1)因为双曲线2F的左顶点A的坐标为(-5,0)，所以a=反， 参考答案第3页（共6页） x2 y2 因为双曲线云子1 =Vi0 c_vo 离心率 2,所以a2,所以c=5, 又c2=a2+b2,故b=5 (3分) x2 y2 所以双曲线C的方程为之3=1 (4分) 2))设Mo%由题可知M点处的切线方程为a一6子1 b'xo k= 故直线m的斜率为”a,且 (5分) 记直线m与直线M的夹角为：，记直线m与直线MB的夹角为P, 直线m与x轴交于点E,而=ME及-∠ME,B=∠ME-∠ME, k-ksgb(d'+oo )b 故 tm&=tam(2aMEs-∠ME到-i+kkg”%(aa+e万】7 tanB=tan(∠MER-∠Mf2E)= -k.+龙a=b2(c%-a）=b 1+kks,%(c2%-ac）% (8分) 则tana=tanB a.) 故=P,即切线m平分∠RM (9分) 1 (i)AB为定值2； 由(i)切线m平分∠MR, 因为点P为点关于直线©的对称点，所以直线s平分∠MP, 又m18,所以，M,P三点共线， 且由(i)的证明过程可知N点处也成立这一性质，即切线n平分∠W因， 故可推知，V,2三点共线， (10分) 因为PMLMN,所以△MM为直角三角形，如图， 3 in∠Mwg= 因为 5,所以 sin∠MwR=sin∠MNwg=s 参考答案第4页（共6页) 可令M=3t>0),则N=5t,M=车， 由双曲线的定义可得（-ME)+(w-|wR)=4a 即M+N-N=4a,即3t+5t-4k=4a,所以t=a, 所以M=3a,N=5a,M=4a 所以lM-M-2a=a, (12分) tan∠MR,= M到=3 在直角△M中， ME 所以直线MB(即直线D的方程为y=-3x-c), 由Mf+Mf=Rf,得9a2+a2=4e2, 所以c2号0-o2+ ，所以3a=2b2 y2=3x e=vi0 所以两条渐近线的方程为2，且双曲线C的离心率2， 由题可知直线y=-3x-c),与双曲线C的两条渐近线都相交， [y=-3(x-c) 联立{ y2 3x2 ,得5x2-12cx+6c2=0, (14分) 方程5x2-12@c+6c2=0的判别式△=144c2-4×5×6c2=24c2>0, 12c 设G(,h,H(,2）,则9 5, c 所小告可。 到_59 所以AE 2a=10×e 2,所以A为定值2. (17分) 参考答案第5页（共6页） 19.(17分) 解： (1)因为(=0s3x,8')=c0s4所以依题意可知：()=8()， 即c0s3%=c0s4% (2分) 所以3%=4+2或3=4+2，keZ, 又因为5e®以新5号安号度号。 (4分) (2)因为y=f(闭=cos3x=cos2x+x)=cos2 cosx-sin2 xsinx =(2cos2x-1)cosx-2sin2 xcosx=(2cos2x-1)cosx-2(1-cos x)cosx =4cos x-3cosx, (6分) 再由08x-t,可得片=4-3； 同理乃=8'(x)=cos4x=2cos22x-1=2(2cos2x-1了-1 =8c09x-8o0s2x+1,再由0sx-4,可得%=8*-8r+1. (10分) 0号警-ximg-ow号4e9-o音m号-ag 7 7 令o六e0四，则5是方程8-4-8x3x+10的很 又9x-4-8x2+3x+1=6c-D8x+4x-4x-1) =是函数h(c)=8x3+4x2-4x-1的零点. (13分) 的44-，曲0，斯期1.7.5 6 :树在←∞，(，+o)上单调递增，在，)上单调递减。 (14分) h(0)=-1<0,∴当x(0,为时，h)<0,h()没有零点. 于是必在区间o上，又%动0 317 在50'0)上单调递增， 31 0s27 由零点存在定理可知： 710 (17分) 参考答案第6页（共6页）