18.1.1 从分数到分式 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“分式”核心内容，系统呈现分式的概念、有意义及值为0的条件。通过轮船航行实际问题导入，结合分数复习类比，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接整式除法知识，形成完整知识脉络。 其亮点在于融合类比推理与实际应用，借助长方形面积、滑雪速度等情境抽象分式概念，培养推理意识，实践作业引导学生构造生活分式案例，发展模型意识与应用意识。例题分层设计，教师易操作，学生能深化理解，提升数学思维与应用能力。

第十八章 分式 数学人教版八年级上册 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h. 它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少? 本章引入 如何对这些式子进行命名？ 分母中含有字母的式子都是分式. 分母中含有未知数的方程是分式方程. 在本章，我们将类比分数的概念、基本性质、运算法则来学习分式的相应知识，研究分式方程的解法并利用分式和分式方程的知识解决一些实际问题. 本章引入 第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 1.通过类比分数的概念，了解分式的概念，能识别整式、分式. 2.能够通过分式的概念理解和掌握分式有无意义和值为零时字母的取值范围. 3.通过分数与分式的类比，使学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题. 4.感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学习数学的兴趣. 学习目标 x÷(x–6)= 思考1：任意两个整数相除的结果一定是整数吗? 两整数相除 3÷4= 商不是整数 引入 分数 表示商 思考2：任意两个整式相除的结果还是整式吗？ 两整式相除 商不是整式 引入 新式 表示商 思考3：“新式”怎样命名? 分式 分式与分数具有类似的形式，我们类比分数学习分式的概念和基本性质. 复习回顾 活动一：探究分式的概念 (1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为________cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为_________. S a ? (2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为________km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为________km/h. 探究新知 活动一：探究分式的概念 相同点 不同点 分数的分子A与分母B都是数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母. 探究新知 活动一：探究分式的概念 类比分数的定义，你能给这类式子下一个定义吗? 注意 探究新知 活动一：探究分式的概念 分数与分式有什么区别和联系? 整式 整式 (含字母) 整数 整数 令S=10，a=7 实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 分式 分数 一般化 具体化 探究新知 活动一：探究分式的概念 练一练 下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式? 区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，含有字母的是分式，不含字母的是整式. 总结 探究新知 活动二：探究分式有意义、值为0的条件 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件? 总结 探究新知 活动二：探究分式有意义、值为0的条件 前提：分式有意义 B≠0 A = 0 注意 分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 探究新知 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? 教材 例题 分析：要使分式有意义，则分式的分母不能为0. 应用新知 分析：(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可； 经典例题 分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. 判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子. 总结 应用新知 分析：(2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可. 经典例题 应用新知 分析：分式无意义的条件是分母为 0；分式值为 0的条件是分子为0且分母不为0. 经典例题 应用新知 教材 练习 1.列式表示下列各量： (1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积为 hm2. (2)△ABC的面积为S，边BC的长为a，则高AD为 . 2.下列式子中，哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? 两类式子的区别：分母中是否含有字母，含有字母的是分式，不含字母的是整式. 课堂练习 教材 练习 3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? 课堂练习 教材 练习 3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? 课堂练习 教材 练习 课堂练习 限时训练 C 课堂练习 限时训练 D B 课堂练习 限时训练 答：当 x≠3 时，该分式有意义； 当 x = -3 时，该分式的值为零. 课堂练习 概念 有无意义 从分数到分式 值为0 总结归纳 主题：分式与生活中的数量关系探究 目标：掌握分式的实际意义与有意义的条件 步骤：1.选取生活中的一个场景(如购物、出行、分配物品等)，构造一个能用分式表示的数量关系，写出问题情境并明确分式表达式. 2.分析该分式中字母的取值范围，说明分式有意义的条件. 3.结合实际情境，赋予字母一个合理的数值，计算分式的值并解释其实际意义. 成果：分式应用案例报告(包含问题情境、分式表达式、有意义条件分析及数值计算与解释) 实践作业：分式在生活中的应用探究 $