期末综合卷（试题）2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过基础巩固与生活应用结合的题型设计，考查抽象能力、空间观念和模型意识，如长方体体积计算、最小公倍数应用等问题体现数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|26分|因数质数、分数单位、单位换算|结合果汁体积计算等生活情境，考查量感与抽象能力| |选择题|14分|折线统计图、找次品、三视图|通过超市找次品等问题，考查推理意识与空间观念| |解答题|29分|最小公倍数、长方体容积、分数应用|设计发车时间、包装纸面积等真实情境，体现模型意识与应用能力|

期末综合卷（试题）2025-2026学年人教版五年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题（共26分） 1．（3分）36的因数有( )，其中质数有( )，合数有( )。 2．（1分）分数单位是的最大真分数是( )。 3．（2分）一盒果汁是300( )（填“mL”或“L”），如果把它全部倒进一个从里面量长6cm、宽4cm的长方体形状的玻璃杯里（没有溢出），果汁高( )cm。 4．（6分）在括号里填上合适的数。 7.4立方米( )立方分米           125平方厘米＝( )平方分米 4090毫升＝( )升( )毫升     705毫升＝( )立方厘米＝( )升 5．（1分）用2个棱长2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3。 6．（8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    0.6( )    ( ) 7．（1分）小兰、小芬和小红三人进行口算比赛，小兰用了分钟，小芬用了分钟，小红用了分钟。速度最快的是( )。 8．（2分）钟面上的时针从3时走到6时，顺时针旋转了( )度，从0时顺时针旋转90度，是( )时。 9．（2分）如图是由同样大的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是2分米，有 ( )个面露在外面，这堆小方块露在外面的面积是( )。 二、选择题（共14分） 10．（2分）下面的信息不适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．2021年漳平市月降水量变化情况 B．黄强上学期期末测试各科的成绩 C．小辉1到10岁体重的变化情况 D．九鹏溪风景区2021年1～12月份旅游人数的变化情况 11．（2分）分母是8的最简真分数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 12．（2分）下面是小明分别从正面、左面和上面看到的一个几何体的形状，他看到的几何体可能是（    ）。    A．B．C． D． 13．（2分）超市王阿姨进了24盒饼干，其中有23盒质量相同，另有1盒少了几块饼干。王阿姨请小新同学帮忙找出质量轻的那盒饼干。小新想到用天平称的办法，至少称（    ）次就可以保证找出较轻的那盒饼干。 A．2 B．3 C．4 D．12 14．（2分）一个三位数27□，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最多有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2分）把长6分米、宽2分米、高2分米的长方体切成3个相同的小正方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．12 B．16 C．24 D．36 16．（2分）一根绳子，第一次用去，第二次用去总长的，绳子刚好用完。两次使用绳长相比较，哪次长？（    ） A．第一次用去长 B．第二次用去长 C．一样长 D．无法比较 三、判断题（共5分） 17．（1分）任意两个奇数的和都是2的倍数。( ) 18．（1分）根据从一个方向看到的图形拼摆几何体，摆法不止一种。( ) 19．（1分）一个几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体最少由5个小正方体搭成。( ) 20．（1分）通分时，每个分数的分数单位都变小了。( ) 21．（1分）晶晶想用长6厘米、宽4厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要6个。( ) 四、计算题（共22分） 22．（4分）口算。 ＝            ＝           ＝            ＝ 1.98－0.8＝          5÷25＝           0.5＋＝           ＝ 23．（12分）下列各题怎样简便就怎样计算。 （1）－＋                        （2）＋－ （3）－（－）                 （4）＋＋＋ 24．（6分）如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）    五、作图题（共4分） 25．（2分）涂色表示下面的分数。 26．（2分）按要求画图。 （1）画出图A绕点O按顺时针方向旋转90°得到的图形。 （2）画出图A向右平移7格后的图形。 六、解答题（共29分） 27．（5分）某客运站每天每隔9分钟向甲地发一辆车，每隔24分钟向乙地发一辆车。早晨7：00时同时向甲、乙两地发车，下一次又同时发车是什么时间？ 28．（5分）一块长方形铁皮（如图），从四个角上各切掉一个边长4厘米的正方形，然后做一个无盖的盒子。这个盒子底面积是多少？它的容积是多少？（不考虑铁皮厚度） 29．（5分）同学们采集树种。第一组采集千克，第二组采集千克，第三组比第一、二组采集的总和少千克。第三组采集树种多少千克？ 30．（5分）小明在篮球场练习投篮，投中15个，没有投中13个，小明投中和没投中的分别占投篮总数的几分之几？ 31．（4分）一块长方形菜地的面积是30平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？ 32．（5分）某包装厂设计了一种长方体的包装袋（如图），长3分米，宽0.8分米，高4分米，生产50个这样的包装袋共需多少平方分米的包装纸？ 参考答案 1． 1、2、3、4、6、9、12、18、36 2、3 4、6、9、12、18、36 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 质数有：2、3。 合数有：4、6、9、12、18、36 2． 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数，据此解答。 【详解】分数单位是的真分数有：、、、，其中最大真分数是。 因此分数单位是的最大真分数是。 3． mL 12.5 【分析】20滴水的体积大约是1mL，两瓶500mL矿泉水的体积是1L，结合单位前的数据300，所以计量一盒果汁的体积用“mL”作单位比较合适； 根据进率：1cm3＝1mL，则300mL果汁的体积是300cm3。将果汁全部倒入一个长方体形状的玻璃杯里，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，求出玻璃杯中果汁的高度。 【详解】300mL＝300cm3 300÷（6×4） ＝300÷24 ＝12.5（cm） 一盒果汁是300mL，如果把它全部倒进一个从里面量长6cm、宽4cm的长方体形状的玻璃杯里（没有溢出），果汁高12.5cm。 4． 7400 1.25 4 90 705 0.705 【分析】大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率。 1立方米＝1000立方分米，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，根据这些单位之间的进率换算单位即可。 【详解】（1）7.4立方米＝7.4×1000＝7400立方分米； （2）125平方厘米＝125÷100＝1.25平方分米； （3）4090毫升，4000毫升＝4000÷1000＝4升，4090毫升＝4升90毫升； （4）705毫升＝705立方厘米，705毫升＝705÷1000＝0.705升。 5．16 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把2个正方体木块拼成一个长方体，木块的体积不变，则长方体木块的体积等于2个正方体木块的体积之和，据此解答。 【详解】2×2×2×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（cm3） 所以，这个长方体的体积是16cm3。 6． ＜ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】分子相同的分数，分母小的分数大；分母相同的分数，分子大的分数大。 真分数（分子小于分母）小于1，假分数（分子大于分母）大于1。 异分母分数比较先通分；小数和分数比较大小，可互化后再比较。 两边算式减数相同时，被减数大的差大。 计算出两边算式的结果再比较。 【详解】（1）。 （2）是真分数小于1，是假分数大于1，故。 （3），，5.25大于2，所以。 （4）两边均减，被减数，，，被减数小的差小，故。 （5）是真分数小于1，是假分数大于1，所以。 （6）两个分数的分子均为3，分母8小于10，根据“分子相同分母小的分数大”，得。 （7），故。 （8），，，故。 7．小兰 【分析】根据“用时越少速度越快”。先通分统一分母后，对比三个分数大小，选出数值最小的对应的人。 【详解】 3、15、4的最小公倍数是3×1×5×4＝60，统一分母： ，即。 因为小兰用时最短，所以速度最快的是小兰。 8． 90 3 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，即圆周角被分成了12份，每一份的度数是：360÷12＝30（度），即每两个相邻数字间的夹角是30度，从3时走到6时，时针从数字“3”绕中心点顺时针旋转到数字“6”，走过了（6－3）个30度，据此计算； 用90度除以30度即可计算时针走过了几个30度，再加上0即可。 【详解】360÷12×（6－3） ＝360÷12×3 ＝30×3 ＝90（度） 90÷30＋0 ＝3＋0 ＝3（时） 钟面上的时针从3时走到6时，顺时针旋转了90度，从0时顺时针旋转90度，是3时。 9． 11 44平方分米 【分析】从上面看到4个面，从前面看到4个面，从右面看到3个面，那么露在外面的面有（4＋4＋3）个面；用露在外面的面的个数乘每个面的面积，即可求出露在外面的面积。 【详解】4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 2×2×11 ＝4×11 ＝44（平方分米） 【点睛】考查从不同的方向观察几何体，求出露在外面的面的个数是解题的关键。 10．B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知： A．2021年漳平市月降水量变化情况，应用折线统计图； B．黄强上学期期末测试各科的成绩，应用条形统计图； C．小辉1到10岁体重的变化情况，选用折线统计图； D．九鹏溪风景区2021年1～12月份旅游人数的变化情况，选用折线统计图。 故答案为：B 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图的特点进行解答。 11．C 【分析】分子小于分母，且分子和分母只有公因数1的分数就是最简真分数。据此解答即可。 【详解】分母是8的真分数有：、、、、、、；其中最简分数有：、、、共有4个。 故答案为：C 【点睛】考查最简真分数，明确最简真分数的定义是解题的关键。 12．D 【分析】根据三视图直接进行判断即可。 【详解】根据从上面看到的图形可排除C；根据从左面看到的图形可排除A；最后根据从正面看到的图形可以确定D是正确的。 故答案为：D 【点睛】主要考查根据三视图确认几何体。 13．B 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将24盒饼干分成（8、8、8），称（8、8），无论平衡或不平衡，都可确定次品在其中8盒；将8盒分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在其中3盒；将3盒分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。 至少称3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。 故答案为：B 14．B 【分析】同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】□里为0时，2＋7＋0＝9，9是3的倍数，符合题意； □里为2时，2＋7＋2＝11，11不是3的倍数，不符合题意； □里为4时，2＋7＋4＝13，13不是3的倍数，不符合题意； □里为6时，2＋7＋6＝15，15是3的倍数，符合题意； □里为8时，2＋7＋8＝17，17不是3的倍数，不符合题意。 综上所述，□里可以填0、6，一共2种填法。 故答案为：B 【点睛】掌握同时是2和3倍数的倍数特征是解答题目的关键。 15．B 【分析】根据题意可知，把长6分米、宽2分米、高2分米的长方体切成3个相同的小正方体，表面积会增加了4个正方形的面积，每个正方形的边长是2分米，根据正方形的面积公式，用2×2×4即可求出增加了多少表面积。 【详解】2×2×4＝16（平方分米） 表面积增加了16平方分米。 故答案为：B 【点睛】主要考查了立体图形的切割，注意表面积增加了多少个面。 16．A 【分析】由题可知，把这根绳子的总长看作单位“1”，第二次用去总长的，绳子刚好用完，则第一次用去总长的1－＝，通过比较两次用去长度所占的分率即可求解。 【详解】1－＝ ＞ 即两次使用绳长相比较，第一次用去长。 故答案为：A 17．√ 【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，奇数＋奇数＝偶数，因此，任意两个奇数的和都是2的倍数，此说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据从一个方向看到的图形拼摆几何体，有部分图形被遮挡，而且数量不确定，所以摆法也会不止一种，举例子说明即可。 【详解】根据从一个方向看到的图形拼摆几何体，摆法不止一种； 如：用5个小正方体摆几何体时，从上面看到的是； 摆法有：、、等，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了观察物体的知识，关键能够理解只从一个角度观察认识物体是不完整的。 19．√ 【分析】从左面看说明：几何体共前后2排、上下2层，后排总高度为2层，前排至少有1层（下层）。 从前面看说明：几何体共4列、上下2层，下层4列都要有正方体，仅左数第2列有上层正方体。 【详解】根据分析： 最少小正方体数量：要满足视图要求，下层需要给4列各放1个（共4个，可分别放在前后排满足2排的要求），上层只需要在后排的左数第2列放1个，总数量是4＋1＝5个。因此题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】举例说明即可。 【详解】和，通分后是和，的分数单位变小了，的分数单位不变，所以原题说法错误。 【点睛】考查了通分，把异分母分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程叫通分。 21．√ 【分析】根据题意，已知长方形的长为6厘米，宽为4厘米。拼成正方形时，正方形的边长应是6和4的最小公倍数，如果边长不是长和宽的公倍数，那么用给定的长方形去拼，就会出现无法完整拼接或者有剩余的情况。6和4的最小公倍数是12，那么正方形的边长为12厘米，然后拿边长除长方形的长，同理，再除以宽，最后拿长的个数乘宽的个数，即为总个数，据此解答。 【详解】拼成正方形时，正方形的边长应是6和4的最小公倍数，6和4的最小公倍数是12。那么正方形的边长为12厘米。 12÷6＝2（个） 12÷4＝3（个） 2×3＝6（个） 故答案为：√ 22．2；；；3； 1.18；0.2；； 【详解】略 23．（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）（2）先通分再按照同分母分数加减法计算； （3）先去掉小括号，再按照从左往右的顺序计算； （4）利用加法交换律和结合律简便计算。 【详解】（1）－＋ ＝－＋ ＝ ＝ （2）＋－ ＝＋－ ＝ ＝ （3）－（－） ＝－＋ ＝＋ ＝ （4）＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋1 ＝ 24．表面积：6760平方厘米；体积：27000立方厘米 【分析】大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，据此解答。 【详解】40×25×2＋30×25×2＋12×25×2＋10×25×2＋40×30×2－12×10×2 ＝2000＋1500＋600＋500＋2400－240 ＝7000－240 ＝6760（平方厘米） 40×30×25－12×10×25 ＝30000－3000 ＝27000（立方厘米） 25．图见详解 【分析】图1：把正方形的个数看作单位“1”，平均分成4份，由于是多个正方形组成，可以2个小正方形来分，则分成4份，涂其中的3份，表示； 把假分数化成带分数，＝，把其中1个三角形全部涂色，再把另一个三角形平均分成3份，涂其中的2份，即表示，据此解答（画法不唯一）。 【详解】如图：      26．见详解 【分析】（1）找到图形的关键点和关键的线段，绕点O顺时针旋转90度，再连接形成图形，就是旋转后的图形； （2）先找到图形的关键点，再把关键点向右平移7格，再依次连接各点形成图形，就是平移后的图形。 【详解】（1）、（2）如图所示： 【点睛】考查旋转和平移，解答的关键是掌握图形画出旋转和平移后的图形的方法。 27．8：12 【分析】先求出9和24的最小公倍数，即是两车从第一次到下一次同时发车的间隔时间；7：00是两路车第一次发车的时间，然后用第一次同时发车的时间加间隔的时间就是第二次两路车同时发车的时间。 【详解】9＝3×3 24＝2×2×2×3 9和24的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72 72分＝1小时12分 7：00＋1小时12分＝8：12 答：下一次又同时发车是8：12。 28．112平方厘米；448毫升 【详解】因为做成的盒子的长、宽、高分别为24－4×2＝16厘米、18－4×2＝7厘米、4厘米， 所以这个盒子的底面积为： 16×7＝112（平方厘米） 容积为： 16×7×4 ＝112×4 ＝448（立方厘米） ＝448（毫升） 答：这个盒子的底面积是112平方厘米，它的容积是448毫升。 29．千克 【分析】用第一组采集的千克数加上第二组采集的千克数，求出第一、二组采集的总和，再用第一、二组采集的总和减去千克，即可求出第三组采集的千克数。 【详解】＋－ ＝－ ＝（千克） 答：第三组采集树种千克。 30．； 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用15÷（15＋13）即可求出小明投中的占投篮总数的几分之几，用13÷（15＋13）即可求出小明没投中的占投篮总数的几分之几。据此解答。 【详解】（个）          答：小明投中的占投篮总数的，没投中的占投篮总数的。 【点睛】考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 31．22米 【分析】长和宽是相邻的两个自然数，长方形的面积是30平方米，即长×宽＝30，利用乘法算式找一个数的因数的方法可得，长等于6米，宽等于5米，最后根据长方形的周长公式即可求出这块菜地的周长。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 长和宽是相邻的两个自然数，所以长方形菜地的长为6米，宽为5米。 （5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（米） 答：这块菜地的周长是22米。 【点睛】此题的解题关键是求出长方形的长和宽，灵活运用长方形的面积和周长公式解决问题。 32．1640平方分米 【分析】从图中可知，这种长方体的包装袋没有上面，需用包装纸的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是1个包装袋需用包装纸的面积，再乘50，就是50个这样的包装袋需用包装纸的面积。 【详解】3×0.8＋3×4×2＋0.8×4×2 ＝2.4＋24＋6.4 ＝32.8（平方分米） 32.8×50＝1640（平方分米） 答：生产50个这样的包装袋共需1640平方分米的包装纸。 学科网（北京）股份有限公司 $