专题09 数据的分析（期末复习专项训练）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦数据分析核心素养，以题型建模为框架，覆盖从基础统计量到综合图表应用的完整知识链，注重实际情境中的数据分析与决策能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平均数|9题|基础计算、加权平均、图表应用|从算术平均到加权平均，渗透数据代表性思想| |中位数与众数|9题|数据排序、统计量确定、图表分析|建立数据分布集中趋势的多元认知| |方差与离差平方和|11题|稳定性判断、方差计算、离差应用|通过波动度量深化数据离散程度理解| |方差决策|9题|实际情境选择、稳定性比较|连接统计量与决策应用，培养理性思维| |四分位数与箱线图|5题|分位数计算、箱线图解读|拓展数据分布的区间刻画能力| |统计图表综合|8题|图表转化、多数据关联分析|整合各类统计方法，强化数据表达与解释|

专题09 数据的分析 目 录 A题型建模・专项突破 题型一、平均数（常考点） 1 题型二、中位数与众数（常考点） 5 题型三、方差与离差平方和（难点） 10 题型四、运用方差做决策 17 题型五、四分位数与箱线图 23 题型六、统计图表与数据分析的综合应用（重点） 26 B综合攻坚・能力跃升 40 题型建模·专项突破 A 题型一、平均数（常考点） 1．六（1）班为备战学校运动会，举行了班级的选拔赛，小宏、小明、小力参加了跳远选拔赛，每人试跳三次，落点分别如图，（　　）的跳远平均成绩大约是1.6米． A．小宏 B．小明 C．小力 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数的意义；小明第一次小于1.6米，第二次接近1.6米，第三次超过1.6米，超过的距离与第一次小于1.6米的距离差不多，所以平均成绩大约是1.6米；小宏的第一次距离1.6米较远，第二次接近1.6米，第三次超过1.6米，但超过距离小于第一次与1.6米相差的距离，所以平均成绩小于1.6米；小力第三次跳得最远，接近1.6米，前两次都小于1.6米，所以平均成绩小于1.6米． 【详解】解：根据分析可知，小明的跳远平均成绩大约是1.6米． 故选：B． 2．某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　） A．85分 B．89分 C．90分 D．92分 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握运算方法是解题的关键． 计算加权平均数，将各项成绩乘以其对应的权重比例后求和即可． 【详解】解：最终成绩， ∴小颖的最终成绩为分， 故选：C． 3．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求得平均数． 【详解】解：（环）， 故选：B． 4．年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”“整体效果”四项成绩按照确定，小明这四项的得分依次为分，分，分，分，则他的最后得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算即可，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：他的最后得分是， 故选：． 5．郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别计算每个班的总分，再求出三个班的总分和总人数，最后用总分除以总人数得到总平均分． 【详解】解：∵甲班有人，平均分是分，乙班有人，平均分是分，丙班有人，平均分是分， ∴甲班的总分数为分，乙班的总分数为分，丙班的总分数为分； ∴三个班的总分数为分，三个班的总人数为人； ∴总平均分是， 故选：． 6．有六个自然数排成一列，它们的平均数是4.5，前4个数的平均数是4，后三个数的平均数是，这六个数的连乘积最小是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数的计算与应用，准确计算是解题的关键． 根据题意，个数的平均数是，求出这个数的和，根据前4个数的平均数是4，求出前个数的和，后三个数的平均数是，求出后个数的和，用前个数的和加上后个数的和，再减去这个数的和，即可求出结果． 【详解】这六个自然数的平均数是， 这六个数的和为， 前4个数的平均数是4， 前个数的和为， 后两个数字的和为， ∵和为定值的几个自然数，要使乘积最小，各数之间的差应尽可能大， 最后两个数数字应该为和， 后三个数的平均数是， 后个数的和为， 第个数为， 前个数的和为， 前个数分别为，，， 这六个数的连乘积最小是：； 故答案为． 7．作业时长是“五项管理”中重要内容之一，也是学校应重点关注的内容．某学校老师在班上调查了6名学生的作业时长（单位：小时）如下：2，1，，2，，1，则这6名学生的平均作业时长是________小时． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 根据平均数的定义列式计算即可． 【详解】解： ∴这6名学生的平均作业时长是小时， 故答案为：． 8．如果与的平均数是4，那么与的平均数是_____． 【答案】3 【分析】本题考查了算术平均数，实数的运算，代数式求值， 由平均数的定义得到，再根据与的平均数，代入数据求出结果即可． 【详解】解：与的平均数是4， ， 与的平均数， 故答案为：3． 9．若个数，，…的平均数是，则，，…，的平均数是 _____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数的定义即可求解，熟练掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解决此题的关键． 【详解】解：∵个数，，…的平均数是， , , ,,…….,平均数 ， 故答案为：4． 题型二、中位数与众数（常考点） 10．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　） 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 8 13 4 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查众数，中位数． 根据众数和中位数的定义，即可求解． 【详解】解：根据统计表可知，睡眠时间为9小时的人数最多， 被调查的学生人数为（人） 将这个数据按照从小到大的顺序排列，最中间的数为9， ∴这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是9，9． 故选：C． 11．某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（    ） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 【答案】B 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96； 故选：B． 12．若一组数据6，5，8，7，x，10的平均数为7，则这组数据的众数是（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、众数，先根据平均数的定义求出的值，再根据众数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵一组数据是6，5，8，7，x，10共有六个数，其平均数为7， ∴， ∴这组数据为6，5，8，7，6，10， ∴众数为6， 故选：A． 13．如图为遵义市某年连续7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（   ） A．25.5，27 B．26，28 C．26.5，27 D．27，28 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数，明确题意、掌握众数和中位数是解题的关键． 根据这7天的最高气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，据此即可解答． 【详解】解：这7天最高气温从低到高排列是：23，24，25，26，27，28，28， 故这组数据的中位数是第4个26，28出现两次，次数最多，则众数是28． 故选：B． 14．若一组数据2，3，x，5，7的众数为5，则这组数据的中位数为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查众数、中位数，由众数的定义得出，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案． 【详解】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为5， ∴， 将数据从小到大重新排列为2、3、5、5、7， 所以中位数为5． 故选：C． 15．下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为________． 【答案】0 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 这一组数据的平均数为，因该组数据只有6个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论m的位置，分别求出m的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得这组数据的平均数为：， 由题意可知分为三种情况， 将原数据除去m后从小到大排序为5， 7， 8， 10， 15； ①当时，排序后数据的中间两数为7， 8，则中位数为中位数为， 由题意得，解得，满足，故此情况成立； ②当时，排序后数据的中间两数为8， m，则中位数为， 由题意得：，解得，不满足，故此情况不成立； ③当时，排序后数据的中间两数为8， 10，则中位数为， 由题意得：，解得．不满足，故此情况不成立． 综上所述，m的值为0． 故答案为：0． 16．如图是某班体育成绩统计表，已知这组数据的众数为26分，中位数为27分，全班共有38人，则的值为________． 成绩（分） 23 24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 2 3 5 6 4 3 【答案】 【分析】先根据全班人数求出的值，再结合众数确定的范围，接着依据中位数确定的具体值，进而求出的值，最后计算．本题主要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】解： 这组数据的众数为分 中位数为分 第和个数据的平均数为分，前个数小于， ∴，即 为正整数且，，且 故答案为：． 17．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 【答案】18 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 18．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为_______． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 【答案】 【分析】本题考查根据平均数求参数，求中位数和众数，根据题意列出二元一次方程组，求出的值，进而求出中位数和众数，计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴成绩为20分的人数最多，故， 将所有数据排序后，第5个和第6个数据分别为， ∴， ∴； 故答案为：． 题型三、方差与离差平方和（难点） 19．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性． 方差越小，成绩越稳定，比较四人的方差大小即可． 【详解】解：∵，，，，且， ∴， ∴成绩最稳定的是丁． 故选：D． 20．一组不完全相等的数据，，，……，其平均数为，则在数据，，，……，，中，方差、平均数、众数、中位数一定改变的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数及方差．掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键．原数据平均数为 m，加入 m 后新平均数不变；方差因分母增大而一定减小；众数和中位数可能改变也可能不变，不一定改变． 【详解】解：原数据平均数为 m， 新数据总和为，个数为． 新平均数，不变． 方差分析：原数据方差为．由题干“不完全相等的数据”可知，．新数据方差为 因此，方差一定改变． 中位数分析：如数据∶1，2，4，5的平均数，中位数为3．加入后，新数据为∶1，2，3，4，5，中位数仍为3． 众数分析：如数据∶1，1，2，2，的平均数，众数为1和2．加入后，新数据为1，1，，2，2，众数仍为1和2． 故选∶A． 21．超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，标准质量都是 500 克，从中各抽出 5 袋测得质量如下，根据下列数据 （单位：克） 判断，质量最稳定的是 （   ） A．甲：500 502 499 501 498 B．乙： 493 494 511 494 508 C．丙：501 494 506 490 509 D．丁：497 502 493 507 501 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义．求出各组数据的方差，方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可． 【详解】解：A.， ； B.， ； C.， ； D.， ； ∴选项A的方差小， 故选：A． 22．如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（   ） A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高 【答案】B 【分析】本题考查了方差与平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．平均数是所有数据的和除以数据的个数． 根据方差、平均数的意义结合图形即可求解． 【详解】解：由题可得，乙同学五次成绩的波动幅度较小，而甲同学五次成绩的波动幅度较大， ， 乙成绩比较稳定； 乙同学五次成绩只有第4次高于甲同学，且第4次两位同学的成绩差小于第5次两位同学的成绩差， 乙平均成绩较低． 故选：B． 23．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 【答案】 【分析】本题考查了方差、众数，熟练掌握方差公式是解题的关键．根据方差公式中的系数，确定每个数据出现的次数，从而得到原数据为：，，，，，，，再根据众数的定义即可解答． 【详解】解：由方差可知， 数据点出现次，出现次，出现次，出现次， 因此原数据为：，，，，，，， 其中出现次，次数最多，则众数为， 故答案为：． 24．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是________． 【答案】丙 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，根据方差越小，数据波动越小，身高越整齐，故比较四队方差，丙队方差最小可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵平均身高相同， ∴身高比较整齐的游泳队是丙队． 故答案为：丙． 25．甲、乙两位射击运动员在一次射击训练中的射击成绩如下折线统计图．设甲、乙两组数据的方差分别为、，则______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了方差，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据折线统计图可知甲、乙射击成绩，根据他们的成绩计算出他们的方差，再比较． 【详解】解：甲的成绩为、、、、、、、， ， ， 乙的成绩为、、、、、、、， ， ． 故答案为：． 26．已知一组数据，的平均数为5，方差为2，则的方差________ 【答案】/1.6 【分析】先根据原数据的平均数和方差，得到原数据总和与原数据与原平均数差的平方和，再计算新数据的平均数，最后根据方差的定义计算新的方差即可． 【详解】解：∵原数据的平均数为， ∴， ∴， ∵原方差为， ∴ ∴ ， ． 27．已知一组数据的平均数是10，方差是2，数据的方差是_____. 【答案】8 【分析】本题考查了方差与算术平均数，用到的知识点：如果一组数据的平均数为，方差为，那么另一组数据，，，的平均数为，方差为．根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，……，的平均数是，方差是方差为，再进行计算即可． 【详解】解：∵数据的方差是2， ∴数据的方差是． 故答案为：8． 28．把数据8，4，2，3，10分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分？ 【答案】，， 【分析】将5个数据分成3组，样本量只有“1，2，2”“1，1，3”两种分组方式，首先将数据按从小到大排序：2，3，4，8，10（排序后更易判断“相近性”）．枚举所有合理的分组，优先考虑组内数据相差不大的分组．通过计算，根据组内离差平方和最小的原则，得出答案． 【详解】解：将5个数据分成3组，有“1，2，2”“1，1，3”两种分组方式， 将数据按从小到大排序：2，3，4，8，10， 当按“1，2，2”进行分组时，要使组内离差平方和最小，必须使组内数据间差值最小， 所以应该分组为，，或，，； 按，，分组时，第一组的平均数为， 离差平方和为：； 第二组离差平方和为0； 第三组的平均数为， 离差平方和为：； 按，，分组时，第一组离差平方和为0； 第二组的平均数为， 离差平方和为：； 第三组的平均数为， 离差平方和为：； 当按“1，1，3”进行分组时，要使组内离差平方和最小，必须使组内数据间差值最小， 所以应该分组为，，， 第一组的平均数为， 离差平方和为：； 第二组离差平方和为0； 第三组离差平方和为0； 按，，分组和按，，分组，总的组内离差平方和均为；按，，分组，总的组内离差平方和为2，因为，所以最优分组为，，． 29．苹果作为一种广受欢迎的水果，不仅因其鲜甜多汁的口感而备受喜爱，更因其丰富的营养价值而备受推崇．按照组内离差平方和达到最小的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组．（计算过程结果保留整数） 【答案】第一组：65，69，70 第二组：75，76，76，78，80，80，81 【分析】本题考查了组内离差平方和的计算与分组优化，掌握列出所有分组情况、分别计算每组离差平方和后比较总和是解题的关键． 先将数据排列，再分9种情况讨论求解即可． 【详解】解：将10个数据按照从小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81，把10个数据分成两组，共有9种情况． ①第一组：65，第二组：69，70，75，76，76，78，80，80，81， 第一组的平均数为65， 第二组的平均数为， 组内离差平方和 ； ②第一组：65，69，第二组：70，75，76，76，78，80，80，81，同理可得，组内离差平方和为98； ③第一组：65，69，70，第二组：75，76，76，78，80，80，81，同理可得，组内离差平方和为48； ④第一组：65，69，70，75，第二组：76，76，78，80，80，81，同理可得，组内离差平方和为76； ⑤第一组：65，69，70，75，76，第二组：76，78，80，80，81，同理可得，组内离差平方和为98； ⑥第一组：65，69，70，75，76，76，第二组：78，80，80，81，同理可得，组内离差平方和为108； ⑦第一组：65，69，70，75，76，76，78，第二组：80，80，81，同理可得，组内离差平方和为137； ⑧第一组：65，69，70，75，76，76，78，80，第二组：80，81，同理可得，组内离差平方和为184； ⑨第一组：65，69，70，75，76，76，78，80，80，第二组：81，同理可得，组内离差平方和为219， 第一组：65，69，70，第二组：75，76，76，78，80，80，81组内离差平方和达到最小． 题型四、运用方差做决策 30．若要从甲、乙、丙、丁四名种子选手中选出一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别为 你认为派谁去参赛更合适（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查方差，根据方差越小，成绩越稳定即可判断． 【详解】解： ， ， 乙的成绩最稳定， 又他们的平均成绩都是9环， 派乙去参赛更合适． 故选：B． 31．下列说法中正确的是（    ） A．调查“黑龙潭水库”的水质情况，采用全面调查 B．一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3 C．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且，，则应该选乙参赛 D．为了了解一批学生奶的质量情况，从仓库中随机抽取100盒进行检验，这个问题中的样本是100 【答案】B 【分析】本题考查调查方式、中位数、众数、平均数、方差、样本等概念，理解概念是解题关键．本题根据调查方式、中位数、众数、平均数、方差、样本等概念逐项判断即可． 【详解】解：A、调查“黑龙潭水库”的水质情况，采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B、一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3，故本选项说法正确，符合题意； C、若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且，则应该选甲参赛，故本选项说法错误，不符合题意； D、为了了解一批学生奶的质量情况，从仓库中随机抽取100盒进行检验，这个问题中的样本是100盒学生奶的质量情况，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 32．某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均分（单位：分）均为93分，方差分别如下=0.75，=1.1，=1，=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，熟练掌握它们的意义是解题的关键； 根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：∵四名同学的平均数相同， ∴说明他们的成绩一样好，因此需要根据成绩的稳定性来选择， ∵=0.75，=1.1，=1，=0.7， ， ∵方差越小表示成绩越稳定， ∴丁的成绩更稳定， 故选：D． 33．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.3 0.3 0.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】此题考查了平均数和方差，根据平均数和方差的意义，平均数越高成绩越好，方差越小发挥越稳定． 【详解】解：比较平均数：甲、丙、丁的平均数均为9环，成绩最好；乙的平均数为8环，成绩较低，排除乙（B选项）． 比较方差：在平均数相同的甲、丙、丁中，方差越小越稳定．甲的方差为1.2，丙为0.3，丁为0.8，丙的方差最小，说明发挥最稳定． 结论：成绩好且发挥稳定的运动员是丙，对应选项C． 故选：C． 34．藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生___________． 甲 乙 丙 平均数 97 94 97 方差 1.2 0.5 0.5 【答案】丙 【分析】本题考查平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是甲和丙，再根据方差的意义即可得出答案．解题关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 【详解】学生甲、丙成绩的平均数比学生乙成绩的平均数大， 应从学生甲和丙中选， 学生丙成绩的方差比学生甲成绩的小， 学生丙的成绩较好且稳定，故应选的是学生丙． 故答案为：丙． 35．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.8（单位：环）及方差分别是1.6和1.8（单位：环）要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 【答案】甲 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 【详解】解：由题意知甲、乙两名射击成绩的平均数相等， ∴甲的方差较小， ∴甲发挥最稳定， ∴选择甲参加比赛． 故答案为：甲． 36．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 速率平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________． 【答案】丁 【分析】本题主要考查了平均数和方差的应用，熟练掌握相关定义和性质是解题关键．根据平均数和方差的定义，结合表中数据即可获得答案． 【详解】解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率， 而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强， ∴这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是丁． 故答案为：丁． 37．某单位要买一批直径为的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径如图所示，分析折线统计图，你认为该单位应该选择购买__________厂生产的这批零件． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．根据方差的定义分别求出两个厂生产的10个零件直径的方差，然后得出结论即可． 【详解】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为： ， B厂生产的10个零件直径的平均数为： ， A厂生产的10个零件直径的方差为： ， ， ∵， ∴B厂生产的10个零件的直径更稳定在附近， ∴该单位应该选择购买B厂生产的这批零件． 故答案为：B． 38．某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买_____________厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 【答案】乙 【分析】本题考查了统计图、平均数、方差，平均数反映了数据的集中趋势，方差反映了数据的波动大小；计算三厂家鸡腿质量的平均数及方差进行比较：三个厂家鸡腿的质量从平均数上看乙、丙两个厂家的平均数相同，从方差上看乙厂家的方差小，所以鸡腿的质量波动较小，所以应选乙厂家的鸡腿． 【详解】解：从三个厂家的统计图中可以看出： 甲厂家恰好是的只有个，而乙厂家和丙厂家都有个； ， ， ； 甲厂家鸡腿的平均质量是，乙、丙两个厂家的平均质量均为； ， ， ， 从方差可以看出：甲厂家和丙厂家的鸡腿质量的波动较大，乙厂家鸡腿质量的波动较小； 故应选乙厂家的鸡腿． 故答案为： 乙． 题型五、四分位数与箱线图 39．经调查八年级（1）班7位同学每周阅读时间（单位：）分别为78，80，85，90，79，82，83，则这组数据的下四分位数为（    ） A．80 B．82 C．85 D．79 【答案】D 【分析】本题考查了四分位数的知识点，掌握四分位数的计算方法最关键． 本题在了解下四分位数的概念后，先将数据从小到大排列，找到整体数据的中位数，下四分位数是前半部分数据的中位数，即可解决问题． 【详解】解：将这个数据从小到大排列： ， 中位数即分位数为：； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，则： 中，． 故选：D． 40．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求． 【详解】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为： ， 则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，理解第一四分位数的定义是解题的关键． 41．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    【答案】甲地 【分析】根据气温的波动大小判断即可．本题考查了方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地 ． 42．某班5名同学参加演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的上四分位数为________． 【答案】8.5 【分析】根据“上四分位数”的计算方法，将个数据按从小到大的顺序排列后，第个与第个数的平均数即为所求． 【详解】解：这名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，， ， ∴上四分位数是第个与第个数的平均数：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了上四分位数，理解“上四分位数”的定义是解题的关键． 43．【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占，小于或等于b的占．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数a，m，b． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】(1) (2)见解析 (3)根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可） 【分析】（1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）结合（1）的结论解答即可； （3）根据箱线图和对四分位数解答即可． 【详解】（1）解：把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100． 故． （2）解：绘制甲组箱线图如图． （3）解：示例：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 【点睛】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． 题型六、统计图表与数据分析的综合应用（重点） 44．郧阳中学提出了“丰富阳光体育活动，增强学生身体素质”的口号，高一学生小李同学为了解郧阳中学学生参与体育锻炼的情况，从我校随机抽取了50名学生，获得了他们每周参与体育锻炼的时间（单位：时），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①学生每周参与体育锻炼时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： ②每周参与体育锻炼时间（单位：时）在这一组的是：                          充分利用已有条件①②，回答下列问题： (1)中位数为_________； (2)估计我校学生平均每人每周参与体育锻炼的时间为多少小时？ (3)已知我校共有4500名学生，小李同学每周参与体育锻炼时间为5小时，估计我校每周参与体育锻炼时间比小李时间长的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)小时 (3)人 【分析】（1）取50个数中第25个和第26个数的平均数得到中位数； （2）根据公式求出平均每周的体育锻炼的时间，即可得到答案； （3）用总人数4500乘以体育锻炼的时间超过5小时的比例即可解答． 【详解】（1）解：由图可得，：2人，累计2人， ：12人，累计14人， ：13人，累计27人， ：16人，累计43人， ：6人，累计49人， ：1人，累计50人， ∵50个数据的中位数为第25、26个数的平均数，且这两个数均在组内， ∴将该组数据排序为：， ∴第25个数为该组第个数：，第26个数为该组第12个数：， ∴中位数； （2）解：由题意得，在中的总时间为：（小时）， （小时）； （3）解：由图可得锻炼时间大于5小时的人数为： 组：大于5的数为、，共2人， 组：16人， 组：6人， 组：1人， ∴总共有：人， ∴全校4500名学生中，锻炼时间大于5小时的人数为：人． 45．某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】(1)40，，， (2) (3)该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人 【分析】本题主要考查数据的分析： （1）本次接受调查的初中学生人数为人；根据题意得；这组数据中出现次数最多的数据为；这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和； （2）这组每天在校体育活动时间数据的平均数； （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 【详解】（1）本次接受调查的初中学生人数（人）． 根据题意，得 解得 这组数据中出现次数最多的数据为，所以众数为． 这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和，所以这组数据的中位数为． 故答案为：，，，   （2） （3）（人） 所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 46．党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线，确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中．”为了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户年至年粮食总产量及年粮食总产量分季节占比，情况如下： 2018—2022年该种粮大户粮食总产量统计图 2022年该种粮大户粮食总产量分季节占比统计图 请根据图中信息回答下列问题： (1)该种粮大户2022年早稻产量是_____吨； (2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是______吨，平均数是______吨； (3)该种粮大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该种粮大户的粮食总产量是多少吨？ 【答案】(1) (2)； (3)2023年该种粮大户的粮食总产量是吨 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的应用，计算中位数和平均数，从图表中读取正确的信息是关键． （1）用2022年的粮食总产量乘以早稻的百分比即可； （2）根据中位数和平均数的定义进行计算即可； （3）先求出2022年的增长率，再推算出2023年的总产量． 【详解】（1）解：（吨）． 故答案为：． （2）解：将五年的总产量从小到大排列为： ，，，，， 第三个数为，即中位数为吨； 平均数为（吨）． 故答案为：；． （3）解：年的粮食总产量相较上一年的增长率为， ∴年的粮食总产量为（吨）． 答：2023年该种粮大户的粮食总产量是吨． 47．创建全国文明城市，是每位居民的荣誉和责任．为调查某乡村学校学生对创建文明城市知识的了解，该校组织七、八年级学生全员参加了“文明城市我先行”的知识竞赛．已知七年级有100名学生，八年级有150名学生，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，分数用x表示，分为四组，合格，中等，良好，优秀）相关数据统计整理如下： 【收集数据】： 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95； 八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82． 【整理数据】两组数据各分数段如表所示： 成绩 七年级 1 5 3 a 八年级 0 4 4 2 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 74 58.2 八年级 80 80 c 47 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． (3)请估算出该校七、八年级学生在“文明城市我先行”知识竞赛中，成绩优秀的学生一共多少人？ 【答案】(1)1，77.5，80 (2)八年级的学生知识竞赛成绩更好，理由见解析 (3)估计这两个年级约有40人达到优秀 【分析】（1）根据七年级10名同学测试成绩求出a的值，根据中位数和众数的概念分别求出b、c的值； （2）两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一，合理均可）； （3）用各年级人数乘以成绩优秀对应的比例，然后相加即可． 【详解】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，74，74，75，76，79，84，85，89，95，其中在范围内的数据有1个， 故， 中位数， 在八年级抽样成绩中，数据80出现的次数最多， 所以众数， 故答案为：1，77.5，80； （2）解：八年级的学生知识竞赛成绩更好，理由如下： 虽然样本中七、八年级的知识竞赛平均数相同，但八年级的样本中知识竞赛成绩的中位数80分高于七年级的样本中知识竞赛的中位数77.5分，所以八年级的学生知识竞赛成绩更好；（答案不唯一）； （3）解：（人） 答：估计这两个年级约有40人达到优秀． 48．“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题： (1)抽取了______名学生作为样本；本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图； (2)求本次抽取样本学生捐款的平均金额； (3)若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人． 【答案】(1)50；10；15；图见详解 (2)16元 (3)该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、样本容量、众数、中位数及加权平均数，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、样本容量、众数、中位数及加权平均数是解题的关键； （1）根据条形统计图与扇形统计图可得样本容量为，然后根据众数、中位数的定义可进行求解； （2）根据加权平均数可进行求解； （3）根据扇形统计图可进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：样本容量为（名）， ∴捐款15元的人数为（名）， 由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以众数为10元， 中位数为第25和第26个数据之和的平均数，即为元， 补全条形统计图如下： 故答案为50；10；15； （2）解：由（1）可知：， ∴本次抽取样本学生捐款的平均金额为（元）； （3）解：由扇形统计图可知： （人）； 答：该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人． 49．为了普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，广水市党校在某校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下： 甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下： 87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98． 乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下： 77，88，92，85，76，90，76，91，88，84，85，88，98，86，89 (1)按如表分数段整理两班测试成绩，表中____． 班级 甲 1 2 5 1 2 乙 0 3 3 6 2 1 (2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图； (3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 86 乙 86 88 表中____，____． (4)你认为以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是哪个班，并说明理由． 【答案】(1)4 (2)补图如解析 (3)87，88 (4)乙 【分析】此题考查频数分布直方图、统计表、众数、中位数等知识，掌握知识点是解题的关键． (1)由甲班15名学员的测试成绩即可求解； (2)由(1)的结果，补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图即可； (3)由众数、中位数的定义求解即可； (4)从平均数、中位数、方差几个方面说明即可． 【详解】（1）解：由题意得：． 故答案为：4； （2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图如下： （3）甲班15名学员测试成绩中，87分出现的次数最多， ∴； 将乙班15名学员测试成绩从小到大排列如下： 76，76，77，84，85，85，86，88，88，88，89，90，91，92，98， ∴乙班15名学员测试成绩的中位数为88． 故答案为：87，88； （4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下： ①甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数； ②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定； 故答案为：乙． 50．某学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成；甲、乙两位选手的成绩（单位：分）如下表所示： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 乙 请解答下列问题： (1)根据上表中的成绩已算得选手甲的平均成绩为分，请你计算选手乙的平均成绩． (2)已知四部分占总评成绩的比例如上扇形统计图所示： ①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数； ②按照扇形统计图中的比例计算甲、乙两名选手的总评成绩，并判断学校派谁参加比赛比较合适． 【答案】(1) (2)①；②学校派乙参加比赛合适 【分析】本题主要考查了求平均数，求加权平均数，求扇形圆心角度数，利用平均数做决策等等，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数的定义求解即可； （2）①用360度乘以阅读理解的占比即可得到答案；②分别求出甲、乙两人的总成绩即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，乙的平均成绩为； （2）解：①由题意得： 图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为 ②甲的总成绩为：， 乙的总成绩为：， ∵， ∴学校派乙参加比赛合适． 51．每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A:，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空： ； ， ，并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 【答案】(1)93，94，60，条形统计图见解析 (2)八年级学生的优秀率高于七年级，所以八年级的学生成绩更好 (3)1000人 【分析】本题考查用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据中位数和众数的定义解答即可求出、的值，用优秀的人数除以总人数即可得的值，用总人数减去其它组的人数求出组的人数即可补全条形统计图； （2）根据优秀率进行判断即可； （3）用样本估计总体可得结果． 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分，因此中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数， ，即， 七年级组的人数为（人， 补全条形统计图如下： 故答案为：93，94，60； （2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下： 因为八年级学生的优秀率高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； （3）解：（人， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人． 52．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 【答案】(1)；； (2)该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由见解析 (3)乙同学不能被录用 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及众数、中位数的概念． （1）根据频数之和为1可求出a的值，根据中位数的概念可得m的值，用成绩高于88分的人数除以样本容量可求出成绩高于88分的人数所占百分比； （2）根据中位数的意义可判断笔试成绩与面试成绩的排名情况； （3）先结合笔试成绩的中位数及88分的个数、最高分可判断出D组分数的分布情况，再由乙同学不是最高分即可得答案，利用加权平均数的概念求解可得． 【详解】（1）解：； ∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83， ∴中位数（分）； 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：. 故答案为：；；； （2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下： ∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分， ∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩； （3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为（分）， ∵， ∴乙同学不能被录用． 综合攻坚·能力跃升 B 1．（2026·上海普陀·二模）某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【详解】解：将10个分数从小到大排序，原中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数， ∵去掉一个最高分和一个最低分后，剩余8个数据排序后，中间的两个数仍是原数据的第5个和第6个， ∴中位数一定不变，故C正确． 对选项A：∵去掉最高分和最低分后，数据总和发生改变， ∴平均数可能变化，A错误． 对选项B：若原数据的众数是最高分或最低分，去掉后众数会发生改变， 因此众数可能变化，B错误． 对选项D：方差反映数据的波动程度，去掉两端数据后数据的波动程度通常改变， 因此方差可能变化，D错误． 2．（2026·山西晋中·一模）为弘扬传统文化，某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出．根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜．这五轮次角逐中他们的得分（满分为分）如下： 同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 乙 下列说法正确的是（   ） A．甲同学获胜 B．乙同学获胜 C．甲乙同学并列获胜 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查的是统计中的平均数与方差，掌握平均数的计算和方差的意义是解题的关键．根据平均数的定义分别求出甲、乙两名同学的平均分，再利用方差公式计算出两人的方差，根据 “平均分高的同学获胜；若平均分相同，则发挥较稳定（方差小）的同学获胜” 的规则进行判断． 【详解】解：，， 两人平均分相同，比较稳定性， ， ， 甲同学发挥更稳定，故甲同学获胜， 故选：． 3．（2026·福建莆田·模拟预测）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数的定义及性质，首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的点位于分钟虚线上，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， 选项A、，，则新增一个小于m的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； 选项B、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 选项C、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 选项D、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 故选：A． 4．（25-26八年级上·山西晋中·期末）某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ） A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分 【答案】A 【分析】本题主要考查了箱线图，解题的关键是掌握箱线图的定义． 根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 5．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数_____________． 【答案】 【分析】根据四分位数的定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，计算得，因此上四分位数为第个数与第个数的平均数，即． 6．（25-26八年级下·福建福州·期中）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 【答案】{7，9}，{12，13，15} 【分析】根据组内离差平方和越小，组内数据相差越小，得到第2个间隔组内离差平方和最小，据此解答即可． 【详解】解：将5名同学的引体向上个数从小到大排列为：7，9，12，13，15， 观察表格，4种分法中最小的组内离差平方和为， 因此，正确的分组是：{7，9}，{12，13，15}． 7．（2026·吉林长春·三模）某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的假期生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如：A节目演出后各个评委所给分数如下： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为： 方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为： 回答下列问题： (1)小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你______（填“同意”或“不同意”）小乐的说法．理由是____________． (2)小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）． 如当时，则． 该节目的得分为 Ⅰ．当按照“方案三”中评分时，求A节目的得分； Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有______． ①当时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同． ②当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性． ③当时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高． 【答案】(1)同意  平均数易受极端值影响，故方案二更合理 (2)Ⅰ：A节目的得分为7.86；Ⅱ． ②③ 【分析】对于问题（1）：因为方案二去掉了极端分数，避免极端值对平均数的影响，同意小乐的说法． 对于问题（2）Ⅰ：因为已知​​、​​和，且​，先计算​，再代入加权平均数公式计算得分． Ⅱ：对于①，因为要对比方案三（）和方案一的结果，所以分别计算两种方案的得分，再进行比较． 对于②，因为​是专业评委权重，，所以当时，判断​与的大小关系，进而分析是否更注重专业性． 对于③，因为要对比方案三（）与方案一、方案二的结果，所以先计算方案三的得分，再和已知的方案一、方案二得分比较． 【详解】（1）解：同意小乐的说法，理由是：评委的评分常带有主观性，去掉最高分和最低分，能降低极端数据对平均数的影响，使评分更具公平性． （2）解：Ⅰ．∵，，， ∴， ∴， 答：A节目的得分为分． Ⅱ．答案：解析：逐个判断： ①：时，得分， 方案一得分为，结果不同，①错误； ②：原方案中专业评委共4人， 自然权重为， 若，说明专业评委权重高于默认权重，更突出专业性，②正确； ③：时，得分， 方案一得，方案二得， ， 确实比两个方案得分都高，③正确． 综上所述，正确的说法是②③． 8．（2026·北京海淀·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】(1)8 (2)，9 (3)丙，乙 【分析】（1）根据出现次数最多的数据是众数即可得解； （2）先把数据从小到大排序，中间两个数据的平均数即为中位数，根据平均数的定义列方程即可求出x； （3）将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，先比较平均数，丙的平均数最大，即可判断满意度最高的课程，再比较甲乙的平均数与方差，即可得解； 【详解】（1）解：由折线统计图可知：课程甲的满意度评分中8分出现次数最多，众数为8； （2）解：学生对课程乙的满意度评分从小到大排序为：5，5，6，6，7，8，8，9，9，10， 中位数为， 学生对课程丙的满意度评分的平均数为， ， 解得：； （3）解：对于甲课程：，， 甲课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是3， 则甲课程剩余数据从小到大排序为4，6，6，6，8，8，8，8，9， 中位数为8，平均数为； 方差为； 对于乙课程：，， 乙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是10， 则乙课程剩余数据从小到大排序为5，5，6，6，7，8，8，9，9， 中位数为7，平均数为； 方差为； 对于丙课程：，， 丙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是4， 则丙课程剩余数据从小到大排序为5，6，6，7，8，9，9，9，10， 中位数为8，平均数为 ， 方差为， 因为丙的平均数大于甲，乙的平均数，所以这三门课程中满意度最高的是丙； 因为甲、乙的平均数都是7，方差都是，但甲的中位数8高于乙的中位数7，所以这三门课程中满意度最低的是乙． 9．（2026·湖北襄阳·二模）为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后、数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 类别 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 a 95 八年级 92.5 97 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“>”或“”）； (2)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为300人和360人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)456人 (3)七年级，理由见解析 【分析】（）先统计七年级成绩中出现次数最多的数，确定众数；再将八年级成绩排序，取中间两个数的平均数得到中位数；最后通过观察成绩分布，判断七年级成绩更集中，得出七年级方差小于八年级方差的结论； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据平均数和方差进行判断即可． 【详解】（1）解：七年级名学生成绩： 出现次数最多的是， 因此众数； 列出八年级名学生成绩，从小到大排序：， 中位数为第个数的平均数，即； 观察成绩分布：七年级成绩更集中，波动更小， 因此方差； （2）解:（人)， 答：估计七八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． （3）解：我认为七年级的参赛学生掌握得较好． 因为七年级的平均成绩大于八年级，且七年级成绩的方差小，更稳定，故七年级的参赛学生掌握得较好． 10．（2026·江苏无锡·二模）某实践小组为了解游客对该市“古城智能导览”项目中服务机器人的使用满意度，计划从参观古城的游客中随机抽取部分游客进行问卷调查． (1)【确定调查方式】下列抽样调查方式最合理的是（    ） A．只在景区入口处抽取年轻游客进行调查 B．只在智能导览机器人旁抽取使用过的游客进行调查 C．在景区内不同时段、不同区域随机抽取各类游客进行调查 D．只抽取景区工作人员进行调查 (2)【整理分析数据】问卷调查测试满分100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：．部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分） 分数 80 81 82 83 84 88 人数 10 20 20 10 20 10 根据以上信息解答下列问题： ①该调查的样本容量为________， ②请补全条形统计图；所抽取的游客中使用满意程度评分的中位数为________分； (3)【作出合理估计】清明节期间，该城市约有20万人次使用了“古城智能导览”项目，请估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人次． 【答案】(1)C (2)①200；②图见详解；82.5 (3)6万人 【分析】（1）根据抽样调查的基本要求解答即可； （2）①根据图中满意占比，人数为90人求解即可； ②求出非常满意人数，即可补全条形统计图；再根据中位数的定义求解即可； （3）根据样本估计总体的方法解答即可； 【详解】（1）解：抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，A只抽取年轻人、B只抽取使用过的游客、D只抽取工作人员，样本都不具备代表性，只有C在景区不同时段、不同区域抽取各类游客，抽样最合理，故选C； （2）解：①由题意可知，“满意”等级共人， 扇形图中满意占比，因此样本容量为； ②非常满意人数为人， 补全条形统计图如图： 200个数据从小到大排列，中位数为第100和第101个数据的平均数： 前两个等级（不满意比较满意）共个数据，结合满意等级的人数分布： 80分共10个（累计），81分共20个（累计），82分共20个（累计）， 因此第100个数据为82，第101个数据为83，中位数为； （3）解：样本中非常满意的频率为， 因此20万人次中非常满意的人次约为：（万人次）， 答：估计非常满意的人次约为万人次． 11．（2026·广西防城港·一模）2025年11月，教育部、国家发展改革委、体育局等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，各地也积极响应国家政策号召，启动学生体质专项摸底测试．某学校随机选取九年级男、女生各10名的体育测试成绩作为样本，通过统计分析男女生成绩的平均数、中位数、众数等指标，了解不同性别学生的体质发展差异，为后续调整体育课程内容、制定个性化训练方案提供数据支撑，也为区域内学校落实“体质强健计划”探索可复制的实践路径． （一）收集与整理： （二）描述与分析： 学生体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下． 统计量 平均数 中位数 众数 男生 86 80 女生 89 89 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：______，______． (2)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这所学校的男女生体育成绩进行对比分析，并对体育教学提出一条合理化建议． 【答案】(1)85；88 (2)见解析 【分析】（1）先将名男生体育测试的成绩排序，通过中间两个数的平均数求出中位数；统计女生体育测试成绩中出现次数最多的数得到众数； （2）从平均数、中位数、众数中任选一个统计量提出合理化建议． 【详解】（1）解：， 女生体育测试成绩中出现次数最多的是， 故； （2）解：从平均数看，男生的体育测试成绩的平均数低于女生的体育测试成绩的平均数，建议对男生加强训练（答案不唯一）. 12．（25-26九年级下·福建厦门·月考）校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 （单位：） 整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为__________； (2)结合植物生理学标准，将、两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 【答案】(1)见解析，4.65 (2)②区叶片发育品质更优，见解析 【分析】（1）根据题意及①区样本数据频数分布直方图提供的数据求出C组对应的样本数据，再画图即可；找到②区样本数据频数分布直方图提供的数据及对应组内每片叶片的长度x的中间值，代入平均数计算公式计算平均数即可； （2）根据题意分别求出①、②区“优质发育叶片”所占比例，然后，再进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意知，C组对应样本数据为，故补全的频数分布直方图如图所示； ②区E组频数为， 样本数据的平均数为； （2）解：②区叶片发育品质更优． 理由：①区“优质发育叶片”所占比例为； ②区“优质发育叶片”所占比例为， ②区比例高于①区，故②区叶片发育品质更优． 13．（2026·青海西宁·一模）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 【调查对象】某校学生模具设计成绩 【调查方式】抽样调查 【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： C组的成绩为：80，80，81，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，89，89，89，89. 【数据分析与应用】 根据以上信息解答下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，在扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为_____； (2)C组成绩的众数是______，中位数是_____； (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)； (2)89分；分 (3)全校学生的模具设计成绩不低于80分的人数约为人 【分析】（1）结合两个统计图确定D组的人数和占比，相除得到抽样调查的人数，减去其他组的人数后得到B组的人数，用B组的占比乘以，计算出对应的圆心角； （2）根据众数和中位数的定义进行计算即可； （3）先计算样本中不低于80分的人数和占比，乘以全校的学生数即可． 【详解】（1）解：根据统计图可知，D组的人数为10人，占比为， ∴抽查的人数为（人）， B组的人数为（人）， ∴B组对应的圆心角为； （2）解：∵C组的成绩中，89分出现4次，出现的次数最多， ∴C组的众数为89分， ∵C组成绩的20个数中，第10个数为85，第11个数为86， ∴C组的中位数为（分）； （3）解：样本中不低于80分的人数为（人）， （人）， 答：全校学生的模具设计成绩不低于80分的人数约为人． 14．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 【答案】(1)3.185，3.92，4.46 (2)1．收益率最低为2.10%，最高为4.89%；2．收益率的中位数是3.925% 【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解； （2）根据箱线图即可得出结论． 【详解】（1）解：下四分位数； 中位数， ∴； 上四分位数， ∴； 填表如下： 团队 收益率的平均值 A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 （2）解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是． 15．（2026·北京丰台·一模）某学习小组为了研究不同经度、不同纬度地区的白昼时长变化规律，收集了北京及国内其他四个城市2025年二十四节气日白昼时长（单位：h）的数据，并进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．北京及国内其他四个城市的地理经纬度： b．北京和武汉二十四节气日白昼时长的折线图： c．喀什二十四节气日白昼时长： 9.5  9.8  10.3  10.9  11.5  12.2  12.8  13.5  14.0  14.5  14.8  15.0 14.8  14.5  14.0  13.4  12.8  12.1  11.5  10.9  10.3  9.8  9.5  9.4 d．北京及国内其他四个城市二十四节气日白昼时长的平均数、中位数和方差： 北京 敦煌 喀什 武汉 广州 平均数 12.16 12.15 12.16 12.14 12.14 中位数 12.10 12.15 12.10 12.10 方差 3.89 3.66 1.84 0.96 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为_________； (2)表中n______1.84（填“>”“=”或“<”）； (3)下列推断正确的是_____（填写序号）； ①北京全年白昼时长中，夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分； ②敦煌二十四节气日白昼时长的平均数和中位数均为，所以全年白昼时长在至之间的天数一定比其他时长天数多； ③在经度相近的情况下，纬度越高的地区白昼时长的季节性变化越明显． (4)手机的夜间护眼模式可以通过网络、卡获取位置信息，再接入专业网站获得所在地的日出、日落时刻数据，实现日落自动开启，日出自动关闭．若某学生利用假期从北京出发去广州旅游，到达广州后他的手机夜间护眼模式开启时间延后，关闭时间提前．据此判断该学生此次旅游在_______期间（填“寒假”或“暑假”）． 【答案】(1)12.15 (2) (3)①③ (4)寒假 【分析】（1）根据中位数的计算公式进行求解即可； （2）根据折线图判断波动大小，即可得出结果； （3）根据折线图，中位数和平均数的意义，逐一进行判断即可； （4）根据题意得到广州的白昼时长比北京的长，结合广州的纬度比北京的低，即可得出结果． 【详解】（1）解：喀什二十四节气日白昼时长的数据排序后，第12个和第13个数据分别为和， ∴； （2）解：由折线图可知，北京的数据波动比武汉的大，故北京的二十四节气日白昼时长的方差比武汉的大， 故； （3）解：由折线图可知：北京全年白昼时长中，夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分；故①正确； 平均数受极端值影响较大，中位数只能表示中间水平，故平均数和中位数相同不能说明全年白昼时长在至之间的天数一定比其他时长天数多；故②错误； 由经纬度图和折线图可知，在经度相近的情况下，纬度越高的地区白昼时长的季节性变化越明显；故③正确； （4）解：由题意，可知，广州的白昼时长比北京的长，结合广州和北京的经度相近，且北京的纬度高于广州，可知北京的白昼时长的季节性变化越明显，故该学生此次旅游在“寒假”期间． 16．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 【答案】(1)乙班 (2)丙班中位数最大，跳的次数最多的同学在甲班 (3)乙班同学表现最出色（答案不唯一），理由见解析 【分析】由箱线图根据中位数，最大值，最小值，以及上、下四分位数进行分析即可． 【详解】（1）解：这四个班学生中，乙班的成绩最稳定， 因为乙班的数据最集中，且最大值与最小值的差值最小，说明数据波动小，故成绩最稳定； （2）解：由箱线图可得，丙班的中位数最大，由箱线图可得甲班的最大值最大，因此跳的次数最多的同学在甲班； （3）解：乙班同学表现最出色，理由如下： 因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等． 17．（2026·辽宁抚顺·一模）在“世界读书日”来临之际，某校七年级共800名学生参加了“让阅读成为习惯，让校园溢满书香”为主题的读书知识竞赛活动，为了解七年级学生的读书知识掌握情况，调查小组从七年级随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布表： 成绩/分 频数 6 15 17 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图（不完整）； 信息三：在这一组的学生竞赛成绩是： 80，81，83，83，83，84，84，85，86，86，86，87，87，87，88，88，89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出频数分布表中的数值； (2)补全频数分布直方图； (3)求出所抽取学生竞赛成绩的中位数； (4)学校将把获得88分及以上的学生评为“阅读达人”，请估计七年级学生的获奖人数． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)80.5分 (4)192人 【分析】（1）用50减去已知各组的人数即可求出的值； （2）根据的值补全条形统计图即可； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）求出获得88分及以上的学生占总人数的百分比，再乘以800即可． 【详解】（1）解：； （2）解：补全条形统计图如下： （3）解：50个数据中，最中间的两个数据是第25、26个，即80分，81分， 所以，中位数是（分） （4）解：（人）， 答：估计七年级学生的获奖人数是192人 1 / 77 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 数据的分析目 录 A题型建模・专项突破 题型一、平均数（常考点） 1 题型二、中位数与众数（常考点） 2 题型三、方差与离差平方和（难点） 4 题型四、运用方差做决策 5 题型五、四分位数与箱线图 7 题型六、统计图表与数据分析的综合应用（重点） 9 B综合攻坚・能力跃升 16 题型建模·专项突破 A 题型一、平均数（常考点） 1．六（1）班为备战学校运动会，举行了班级的选拔赛，小宏、小明、小力参加了跳远选拔赛，每人试跳三次，落点分别如图，（　　）的跳远平均成绩大约是1.6米． A．小宏 B．小明 C．小力 D．无法判断 2．某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　） A．85分 B．89分 C．90分 D．92分 3．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 4．年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”“整体效果”四项成绩按照确定，小明这四项的得分依次为分，分，分，分，则他的最后得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 5．郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（   ） A． B． C． D． 6．有六个自然数排成一列，它们的平均数是4.5，前4个数的平均数是4，后三个数的平均数是，这六个数的连乘积最小是_______． 7．作业时长是“五项管理”中重要内容之一，也是学校应重点关注的内容．某学校老师在班上调查了6名学生的作业时长（单位：小时）如下：2，1，，2，，1，则这6名学生的平均作业时长是________小时． 8．如果与的平均数是4，那么与的平均数是_____． 9．若个数，，…的平均数是，则，，…，的平均数是 _____． 题型二、中位数与众数（常考点） 10．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　） 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 8 13 4 A．， B．， C．， D．， 11．某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（    ） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 12．若一组数据6，5，8，7，x，10的平均数为7，则这组数据的众数是（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 13．如图为遵义市某年连续7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（   ） A．25.5，27 B．26，28 C．26.5，27 D．27，28 14．若一组数据2，3，x，5，7的众数为5，则这组数据的中位数为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 15．下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为________． 16．如图是某班体育成绩统计表，已知这组数据的众数为26分，中位数为27分，全班共有38人，则的值为________． 成绩（分） 23 24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 2 3 5 6 4 3 17．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 18．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为_______． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 题型三、方差与离差平方和（难点） 19．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．一组不完全相等的数据，，，……，其平均数为，则在数据，，，……，，中，方差、平均数、众数、中位数一定改变的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 21．超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，标准质量都是 500 克，从中各抽出 5 袋测得质量如下，根据下列数据 （单位：克） 判断，质量最稳定的是 （   ） A．甲：500 502 499 501 498 B．乙： 493 494 511 494 508 C．丙：501 494 506 490 509 D．丁：497 502 493 507 501 22．如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（   ） A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高 23．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 24．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是________． 25．甲、乙两位射击运动员在一次射击训练中的射击成绩如下折线统计图．设甲、乙两组数据的方差分别为、，则______（填“”“”或“”）． 26．已知一组数据，的平均数为5，方差为2，则的方差________ 27．已知一组数据的平均数是10，方差是2，数据的方差是_____. 28．把数据8，4，2，3，10分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分？ 29．苹果作为一种广受欢迎的水果，不仅因其鲜甜多汁的口感而备受喜爱，更因其丰富的营养价值而备受推崇．按照组内离差平方和达到最小的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组．（计算过程结果保留整数） 题型四、运用方差做决策 30．若要从甲、乙、丙、丁四名种子选手中选出一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别为 你认为派谁去参赛更合适（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 31．下列说法中正确的是（    ） A．调查“黑龙潭水库”的水质情况，采用全面调查 B．一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3 C．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且，，则应该选乙参赛 D．为了了解一批学生奶的质量情况，从仓库中随机抽取100盒进行检验，这个问题中的样本是100 32．某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均分（单位：分）均为93分，方差分别如下=0.75，=1.1，=1，=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 33．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.3 0.3 0.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 34．藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生___________． 甲 乙 丙 平均数 97 94 97 方差 1.2 0.5 0.5 35．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.8（单位：环）及方差分别是1.6和1.8（单位：环）要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 36．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 速率平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________． 37．某单位要买一批直径为的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径如图所示，分析折线统计图，你认为该单位应该选择购买__________厂生产的这批零件． 38．某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买_____________厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 题型五、四分位数与箱线图 39．经调查八年级（1）班7位同学每周阅读时间（单位：）分别为78，80，85，90，79，82，83，则这组数据的下四分位数为（    ） A．80 B．82 C．85 D．79 40．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A． B． C． D． 41．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    42．某班5名同学参加演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的上四分位数为________． 43．【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占，小于或等于b的占．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数a，m，b． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 题型六、统计图表与数据分析的综合应用（重点） 44．郧阳中学提出了“丰富阳光体育活动，增强学生身体素质”的口号，高一学生小李同学为了解郧阳中学学生参与体育锻炼的情况，从我校随机抽取了50名学生，获得了他们每周参与体育锻炼的时间（单位：时），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①学生每周参与体育锻炼时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： ②每周参与体育锻炼时间（单位：时）在这一组的是：                          充分利用已有条件①②，回答下列问题： (1)中位数为_________； (2)估计我校学生平均每人每周参与体育锻炼的时间为多少小时？ (3)已知我校共有4500名学生，小李同学每周参与体育锻炼时间为5小时，估计我校每周参与体育锻炼时间比小李时间长的学生有多少人？ 45．某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 46．党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线，确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中．”为了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户年至年粮食总产量及年粮食总产量分季节占比，情况如下： 2018—2022年该种粮大户粮食总产量统计图 2022年该种粮大户粮食总产量分季节占比统计图 请根据图中信息回答下列问题： (1)该种粮大户2022年早稻产量是_____吨； (2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是______吨，平均数是______吨； (3)该种粮大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该种粮大户的粮食总产量是多少吨？ 47．创建全国文明城市，是每位居民的荣誉和责任．为调查某乡村学校学生对创建文明城市知识的了解，该校组织七、八年级学生全员参加了“文明城市我先行”的知识竞赛．已知七年级有100名学生，八年级有150名学生，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，分数用x表示，分为四组，合格，中等，良好，优秀）相关数据统计整理如下： 【收集数据】： 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95； 八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82． 【整理数据】两组数据各分数段如表所示： 成绩 七年级 1 5 3 a 八年级 0 4 4 2 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 74 58.2 八年级 80 80 c 47 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． (3)请估算出该校七、八年级学生在“文明城市我先行”知识竞赛中，成绩优秀的学生一共多少人？ 48．“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题： (1)抽取了______名学生作为样本；本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图； (2)求本次抽取样本学生捐款的平均金额； (3)若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人． 49．为了普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，广水市党校在某校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下： 甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下： 87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98． 乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下： 77，88，92，85，76，90，76，91，88，84，85，88，98，86，89 (1)按如表分数段整理两班测试成绩，表中____． 班级 甲 1 2 5 1 2 乙 0 3 3 6 2 1 (2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图； (3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 86 乙 86 88 表中____，____． (4)你认为以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是哪个班，并说明理由． 50．某学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成；甲、乙两位选手的成绩（单位：分）如下表所示： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 乙 请解答下列问题： (1)根据上表中的成绩已算得选手甲的平均成绩为分，请你计算选手乙的平均成绩． (2)已知四部分占总评成绩的比例如上扇形统计图所示： ①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数； ②按照扇形统计图中的比例计算甲、乙两名选手的总评成绩，并判断学校派谁参加比赛比较合适． 51．每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A:，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空： ； ， ，并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 52．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 综合攻坚·能力跃升 B 1．（2026·上海普陀·二模）某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．（2026·山西晋中·一模）为弘扬传统文化，某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出．根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜．这五轮次角逐中他们的得分（满分为分）如下： 同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 乙 下列说法正确的是（   ） A．甲同学获胜 B．乙同学获胜 C．甲乙同学并列获胜 D．无法判断 3．（2026·福建莆田·模拟预测）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 4．（25-26八年级上·山西晋中·期末）某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ） A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分 5．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数_____________． 6．（25-26八年级下·福建福州·期中）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 7．（2026·吉林长春·三模）某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的假期生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如：A节目演出后各个评委所给分数如下： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为： 方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为： 回答下列问题： (1)小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你______（填“同意”或“不同意”）小乐的说法．理由是____________． (2)小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）． 如当时，则． 该节目的得分为 Ⅰ．当按照“方案三”中评分时，求A节目的得分； Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有______． ①当时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同． ②当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性． ③当时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高． 8．（2026·北京海淀·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 9．（2026·湖北襄阳·二模）为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后、数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 类别 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 a 95 八年级 92.5 97 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“>”或“”）； (2)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为300人和360人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由． 10．（2026·江苏无锡·二模）某实践小组为了解游客对该市“古城智能导览”项目中服务机器人的使用满意度，计划从参观古城的游客中随机抽取部分游客进行问卷调查． (1)【确定调查方式】下列抽样调查方式最合理的是（    ） A．只在景区入口处抽取年轻游客进行调查 B．只在智能导览机器人旁抽取使用过的游客进行调查 C．在景区内不同时段、不同区域随机抽取各类游客进行调查 D．只抽取景区工作人员进行调查 (2)【整理分析数据】问卷调查测试满分100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：．部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分） 分数 80 81 82 83 84 88 人数 10 20 20 10 20 10 根据以上信息解答下列问题： ①该调查的样本容量为________， ②请补全条形统计图；所抽取的游客中使用满意程度评分的中位数为________分； (3)【作出合理估计】清明节期间，该城市约有20万人次使用了“古城智能导览”项目，请估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人次． 11．（2026·广西防城港·一模）2025年11月，教育部、国家发展改革委、体育局等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，各地也积极响应国家政策号召，启动学生体质专项摸底测试．某学校随机选取九年级男、女生各10名的体育测试成绩作为样本，通过统计分析男女生成绩的平均数、中位数、众数等指标，了解不同性别学生的体质发展差异，为后续调整体育课程内容、制定个性化训练方案提供数据支撑，也为区域内学校落实“体质强健计划”探索可复制的实践路径． （一）收集与整理： （二）描述与分析： 学生体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下． 统计量 平均数 中位数 众数 男生 86 80 女生 89 89 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：______，______． (2)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这所学校的男女生体育成绩进行对比分析，并对体育教学提出一条合理化建议． 12．（25-26九年级下·福建厦门·月考）校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 （单位：） 整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为__________； (2)结合植物生理学标准，将、两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 13．（2026·青海西宁·一模）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 【调查对象】某校学生模具设计成绩 【调查方式】抽样调查 【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： C组的成绩为：80，80，81，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，89，89，89，89. 【数据分析与应用】 根据以上信息解答下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，在扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为_____； (2)C组成绩的众数是______，中位数是_____； (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 14．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 团队 收益率的平均值 A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 15．（2026·北京丰台·一模）某学习小组为了研究不同经度、不同纬度地区的白昼时长变化规律，收集了北京及国内其他四个城市2025年二十四节气日白昼时长（单位：h）的数据，并进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．北京及国内其他四个城市的地理经纬度： b．北京和武汉二十四节气日白昼时长的折线图： c．喀什二十四节气日白昼时长： 9.5  9.8  10.3  10.9  11.5  12.2  12.8  13.5  14.0  14.5  14.8  15.0 14.8  14.5  14.0  13.4  12.8  12.1  11.5  10.9  10.3  9.8  9.5  9.4 d．北京及国内其他四个城市二十四节气日白昼时长的平均数、中位数和方差： 北京 敦煌 喀什 武汉 广州 平均数 12.16 12.15 12.16 12.14 12.14 中位数 12.10 12.15 12.10 12.10 方差 3.89 3.66 1.84 0.96 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为_________； (2)表中n______1.84（填“>”“=”或“<”）； (3)下列推断正确的是_____（填写序号）； ①北京全年白昼时长中，夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分； ②敦煌二十四节气日白昼时长的平均数和中位数均为，所以全年白昼时长在至之间的天数一定比其他时长天数多； ③在经度相近的情况下，纬度越高的地区白昼时长的季节性变化越明显． (4)手机的夜间护眼模式可以通过网络、卡获取位置信息，再接入专业网站获得所在地的日出、日落时刻数据，实现日落自动开启，日出自动关闭．若某学生利用假期从北京出发去广州旅游，到达广州后他的手机夜间护眼模式开启时间延后，关闭时间提前．据此判断该学生此次旅游在_______期间（填“寒假”或“暑假”）． 16．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 17．（2026·辽宁抚顺·一模）在“世界读书日”来临之际，某校七年级共800名学生参加了“让阅读成为习惯，让校园溢满书香”为主题的读书知识竞赛活动，为了解七年级学生的读书知识掌握情况，调查小组从七年级随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布表： 成绩/分 频数 6 15 17 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图（不完整）； 信息三：在这一组的学生竞赛成绩是： 80，81，83，83，83，84，84，85，86，86，86，87，87，87，88，88，89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出频数分布表中的数值； (2)补全频数分布直方图； (3)求出所抽取学生竞赛成绩的中位数； (4)学校将把获得88分及以上的学生评为“阅读达人”，请估计七年级学生的获奖人数． 1 / 77 学科网（北京）股份有限公司 $