练习21 分式的规律探究&练习22 分式方程的解-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

八年级下册《 练习21分式的规律探究 【方法提示】通过多次运算找出结果的变化循环规律，是解决规律探究问题的关键. 1.已知a1=x十1(x≠0且x≠-1)，a:=1-a 1 1 1 ,a3=1-a2 …,am=1-a- ，则a226等于 () A.x B.x+1 C.1 D. x+1 2× 2对于主数，复定-年简：f四--音》-气号0 2=2 2X3 2+1 3+1 1 2X 会并第：()+r高)+（品）++兮)+哈)- 人 f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101)= 3.观察下列算式. 第1个算式2-(1X1: 第2个算式z十2(2× ,1 第3个算式+（》 1 1 第4个第式：z+-（4× 1 1 根据你发现的规律解决下列问题. (1)写出第n个算式： (n为正整数). 1 (2)(x+m)(x+n） (n、m为正整数且m≠n). 1 1 (3)若16-2+（a-1)=0,试求(a+1)(6+1D+(a十2)6+2)+…+ 1 (a+2026)(6+2026)的值. 《21 提分练习 练习22分式方程的解 【方法提示】将参数看作常数，通过去分母转化为一元一次方程来求解.当求解的整式方程的解 使得分式的分母为0时，这个根就是原方程的增根.当原方程有根时，也就意味着参数的取值 不能使得分母为0.分式方程无解包含两个方面：①整式方程无解；②分式方程有增根. [2x-1≤3(x-2), 1.已知关于x的一元一次不等式组4>1 2 (1)若此不等式组的解集为x≥5，则a的取值范围为 ②》在（山的条件下，若关于y的分式方程，’2十2二y=-1有非负整数解，则符合条件的 所有整数a的和为 2.先仔细阅读材料，再回答问题」 材料：当a为何值时，方程二g=2+”3会产生增根？ 解：方程两边同时乘(x一3)，得x=2(x一3)十a①..x=3是原方程的增根，但却是方程 ①的根，∴.将x=3代入①，得3=2×(3-3)十a,∴.a=3. 问题：当m为何值时，方程，》my二1会产生增根？ Ey-1 y2-y y 3.观察下列方程的特征及其解的特点。 ①x十2=一3的解为x1=-1,x2=-23 ②z+6=-5的解为c1=一2，x2=-3; ③x+12 -7的解为x1=一3，x2=一4. 解答下列问题 (1)请你写出一个符合上述特征的方程为 ,其解为x1=-4,x2=一5. (2)根据这类方程特征，写出第n个方程为 ,其解为x1=一n,x2=一n一1. (3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x n2+3m十2=-2(m+3)(其中n为正整数) x十3 的解 22》(a》=1a-日=士4a2x- 1 2,-3x十1=2，心x-3+2,即x+1a x +2+1-+2+-(+2》”==25, x 1 六x4+2x2+1251 练习21分式的规律探究 1 1 1.B解析：a1=x十1a:-1-a1=一云a 1 1 1-a2-+1,a4=1-a -=x十1，….2026÷ 3=675…1,∴.a2026=a1=x+1. 2201解折：11)==112) 1 ×()= 2_2 ，3，f(3)—3年1—2、 rw以 1 2× 1 2× 1o-9-} 4=2 京e0分-片 1 07+1 f(3)=+2=25+f(4)=号+号 2,f1of(》-0+-8r() f(10)+f(9)+…+f(3)）+f(2)+f1)+ f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101)=2× 100+1=201. 3aw0-()×日 八年级下册《 n-m 1,1 (3)油题意得，a=1,6=2,则原式=2X3十3X4十十 11+1-1+…+2027 1 2027×2028=2-3十3-4 11 11014-11013 2028-22028 2028 20281 练习22分式方程的解 1.(1)a<3解析：解不等式2x-1≤3(x- 2),得x≥5；解不等式2>1得x>a十2.：不等 式组的解集为x≥5，.a十2<5，.a<3.(2)-2 解析：分式方程两边同乘(y一2)，得y一a=一(y一 ②，解得y三0，之，：分式方程有非负整数解， 0，士为整数，6≥-2，且4为数 :a+2 :a十2-2≠0，a≠2，∴a的取值范围为-2≤a< 2 3且a≠2且a为偶数，∴.符合条件的所有整数a 有一2,0，它们的和为一2十0=一2. 2.方程两边同乘y(y-1),得y2一m2=（y一 1)2,y2-m2=y2+1-2y,.2y-1=m2.原方程 的增根可能是y=0或y=1.当y=0时，m2=一1， 此时m无解；当y=1时，m2=1,此时m=士1.故当 m=士1时，方程有增根。 3.(1)x+20=一9解析：(-4)×(-5)= 20,(-4)+(一5)=一9，∴.符合上述特征的方程为 x+20=-9.(2)x+n十0=-2m-1解析： x .(-n)(-n-1)=n2+n,(-n)+(-n-1)= 一2-1，第n个方程为工+n+n=一2m-1. (3)将原方程变形为x+3+n+1)(n+2) x十3 =一(n+ 1)+[-(n+2)],.x1+3=-(n+1),x2+3= -(n+2),.x1=-n-4,x2=-n-5. 《39