第10章 分式 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第10章学情调研试卷 (时间：80分钟满分：100分) 得分： 一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列代数式中，属于分式的是 A司 C. 3 D. 2.若分式二9 x-3 的值为0，则x的值是为 ) A.-3 B.3 C.±3 D.0 3.将分式千 一中的x、y的值同时扩大到原来的2倍，则分 式的值 A.缩小到原来一半 B.扩大到原来的2倍 C.无法确定 D.保持不变 4.下列各式是最简分式的是 9 A. 4y+2x B.y-x 4a x一y C. x2+1 x-1 D21 x+1 5.将方程，二2 3江去分母，两边同乘(x一1)后的结 1-x 果为 A.1-2=-3x B.1-2(x-1)=-3x C.1-2(1-x)=-3x D.1-2(x-1)=3x 6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生 产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用 母 的时间相同.若设原计划平均每天生产x台机器，则可列 方程为 ( A.600450 B. 600450 xx+50 xx-50 600450 600450 C. x+50 D. x-50x 7.若数a使关于x的分式方程2十“=4的解为正 x-1 1-x 1几.如果关于x的方程，=1一3无解，郑么m的值 数，则a的取值范围是 () 是 A.a<6且a≠2 B.a>6且a≠1 18. 对于代数式m、n,定义运算“*”：m*n=m十n一6 例 C.a<6 D.a>6 mn 8.照相机成像时，照相机镜头的焦距f、物体到镜头的距离 如：4*244229.若(x=1D*(远+2=A小 B x-1+x+2' 4和胶片（像）到镜头的距离口满足子+（如≠）.已 f u v 则A十2B= 知f、v,则u等于 () 三、解答题（本大题共7小题，共64分） 19.(16分)计算： A. B.f-v "f-v f 、1)之2—1：x十1。 C.fo v-f D.v-f x-2 ÷1 反若代数式二4十4之十6的值为F,则F的整数值有 () A.0个 B.7个 (2)a 4 C.8个 D.无数个 a+2a2+2a 10.若a+6+c=0,则a(号+2)+b(+日)+c(2+君)的 值为 () A.1 B.-1 C.3 D.-3 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） (3)2a,-2a-4÷,a2 a+1a2-1a2-2a+1 1山.若代数式，4有意义，则实数x的取值范围是 12.1、一义、1的最简公分母是 xy、4x36xyz 13.化简，x+11 m 14.已知2-1-3，且x≠，则3y的值为 x y x一y 15.已知a+ =3则a+= a 16.若关于x的分式方程二=，m一2有增根，则m的 ±x-22-x 值是 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·9。 20.(6分)解方程： 022+1: (2)2-3=x+3 x-1x+1x2-1 21.8分)先化筒月求位：：(十1-红}，其中 x=-2. 22.(8分)甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次.两次 大米的售价有变化，且两个家庭的购买方式不同，其中甲 家庭每次总是买20kg大米，而乙家庭每次用去20元， 商店也按价计算卖给乙家庭.设前后两次的米价分别是 m元/千克和n元/千克(m>0,n>0,m≠n),请问：谁的 购买方式合算？ 23.(8分)在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批 礼盒鲜花，上市后很快销售一空.根据市场需求情况，该 花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所 购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的？，且每盒鲜花 的进价比第一批的进价少10元.问：第二批鲜花每盒的 进价是多少元？花店第一批购进鲜花多少盒？ +13求 24.(8分)阅读材料：已知x,=1, +7的值 解：由，1知 13 公2万—3，得—3，则有之人 x 由此可得十1 =+-+-2-g-2= 所以 请根据上述材料解决问题： 已知十a用Q的代数式表示+了 ，的值 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·10 25.(10分)定义：若分式A与分式B的和等于它们的积，即 A十B=AB,则称分式A与分式B互为“等和积分式”. 如子与名因为1子+吕0十1- 22 4 子·吕所以子与，2互为等和积分式其中 一个分式是另外一个分式的“等和积分式” 0分式与分式。2 (填“是”或“不是”) “等和积分式” (2)求分式3)的等和积分武” (3)①观察(1)(2)的结果，寻找规律，直接写出分式的 “等和积分式”：； ②用发彩的复律解类问题若，十2：与2+ 一互 为“等和积分式”，求实数m、n的值2ab+4b-6c+13=0,.(a2-2ab+b2)+(b2+4b+ 4)+(c2-6c+9)=0,即(a-b)2+(b+2)2+(c一 3)2=0,(a-b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0， ∴.a-b=0,b十2=0，c-3=0,解得a=b=一2，c=3, 则a+b+c=一2+（一2）+3=一1. 第10章学情调研试卷 1。C解析：写，营+y,是的分母中设有字母，不凤于 分式的分母中含有字母，属于分式。2。A解 析：根据题意，得x2一9=0且x一3≠0，解得x=一3. 3.D解析：将分式工中的x、y的值同时扩大为原 x+y 来的2倍，得2(x十y)工+y 2x =工，即分式的值保持不变。 4.C解析： 4y十2x=2十工，不是最简分式，故A选 Aa 项不符合题意；=二红二2--1，不是最简分 x-y x一y 式，故B选强不符合题意，片是最简分式，散C选 项符合题意：十1D=x-1,不是最 x+1 简分式，故D选项不符合题意.5.B6.C解析： 设原计划每天生产x台机器，则现在每天可生产(x+ 50)台.根据题意，得600=450.7.A解析：整 x+50 x 理，得 2 a -1一x一1=4，去分母，得2-a=4x-4,解得 :分式方程的解为正数5>0，且 x=- 4 1,解得a<6且a≠2.8.C解析：=1+1， 1_1_1.1_-f ，—，·4=工·9.B角深 析：24r十4x+6(x-2)2X(x十6)=t十6 x-2 1 x-2 x-2 ,82代数式严46的位 x-28=1十8。 1 为F,且F为整数，。2为整数，x的值可取 -6,-2,0,1,3,4,6或10.又，x2-4x+4=(x-2)2≠ 0,且x十6≠0，.x≠2，且x≠一6，∴.x的值可取一2， 0,1,3,4,6或10，.F的整数值有7个.10.D解 析：a十b十c=0,∴.a十b=-c,b+c=-a,a十 课时提优计划作业本·数 ·7 c=-6,a(6+)+6(是+)+c(2+) 6+++总+后+后-++6 c c a 6+2+=-1+(-1)+(-10=-8 11.x≠4解析：根据题意，得x一4≠0，.x≠4. 12.12xg13.1解析，2+1-上=+1-1-1. x 14.-1解析：2-1=3,22=3,3xy x y xy 2y-,3y=2y-义=y=-1.15.7 x一y x-y x-y 解析：a+日-3(a+日)厂=9，a2+2+-9, 。=7.16.1解析：去分母，得1一x= 1 ∴.a2+ 一m一2(x一2).，分式方程有增根，.x=2,把x=2 代入1-x=-m-2(x-2),则1-2=-m-2(2- 2),解得m=1.17.1或3解析：去分母，得mx= x一1十3，整理，得(m一1)x=2..方程无解，.x一 1=0或m-1=0.当x-1=0时，x=1,即2 -1=1, 解得m=3;当m一1=0时，m=1.综上所述，m的值 为1或3.18.5解析：（x-1)*（x十2)= x-1+x+2-62x-5A x-1)x+2)=(x-1D(x+2)'x-1十x+2 A(x+2) B(x-1)A(x+2)+B(x-1) (x-1D(x+2)+(-1)(x+2=(x-1D(x+2) +。B-45“a 2x-5 (x-1)(x十2) 社A+B=22A-B=-5,期得 A=-1,B=3,.A+2B=-1+2×3=5.19.(1)原 式=x+1)x-1D.y=-1 z+1 y (2)原式= a 4 a2 4 a2-4 a+2a(a+2)=a(a+2)a(a+2)=a(a+2) (a+2)(a-2》）=a-2 2a a(a+2) (3)原式=a+一 2(a-2) aD6a+D:a1)=za-2(a-1）2 ·a-2-a+1-a+1-a+1 (4原式=m·m十1m (m+1)2· mm+120.(1)方程两 边同乘（红-2），得2-(1十2)=x-2,解得x=号，检 学·八年级下册(SK版) 8 验：当z一时江一20，故分式方程的解为x-是 3 (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x+1)-3(x一 1)=x+3,解得x=1,检验：当x=1时，(x+1)(x一 1)=0,.x=1是增根，原分式方程无解.21.原 式=-2÷x+1)(x=1)-(2x-D--2红÷ x2-1 x-1 x2-1 =”D·=当 x2-2x x-1 1 1 x=一2时，原式=-2十1=一1.22.甲家庭两次购 买的平均单价为20计20-士”（元/k,乙家庭两 40 次购买的平均单价为00西=。（元)， 40 m n m+n 2mn (m-n)2 2 厂m+n-2(m+n)“m>0,n>0,m≠n, n+n>0,m=m>0,n>0,…乙家庭 的购买方式合算.23.设第二批鲜花每盒的进价是x 元.根据题意，得7500-1×16000 x Γ=2 Xc+10,解得x=150.经 检验，x=150是分式方程的解且符合题意.当x=150 时，16000=16000 十100十70-100（盒）.答：第二批鲜花每盒 的进价是150元，花店第一批购进鲜花100盒. x 日1+-2++1=(+》-2 1=(x+2)°-1-（日-1）°-1=1 a 22 a x+x+112a2.(1①是解析： 2a a+1 2a_2a(a-1)+2a(a+1)_2a·2a 2a a-1 (a+1)(a-1) =(a+1)(a-1)=a+1 马分式。与分式。2号是“等和积分式” 2a (2②设分式，的“等和积分式”为A,则，y十 y·A,2y-(2y1A,A x A=- (-”-即分式 3y 3的答和积分式“为号(3)①，。解析：设 b-a 课时提优计划作业本·数 ·7 分式名的“等和积分式”为M,则b十M=么·M, ÷8-(合-MM=会÷（合-）-6产。 ②由规律可得，m一的“等和积分式”为 nx+2x 0-”2云“2与2互为等和积分 m-1 m-1-nx-2x=2m-mx, 式”，.《 由m-1=n十1， m-1=n+1. 得n=m-2.将n=m-2代入m-1-nx-2x=2m- mx,得m一1一（m一2)x一2x=2m一mx,解得m= -1,∴.n=-1-2=-3. 第11章学情调研试卷 1.B解析：当x>0时，-2x<0,二次根式√一2x无 意义：√是二次根式：当m>1时，1-m<0,二次根 式√1-m无意义；√9ab是二次根式.故二次根式有 2个.2.A解析：√a+2不含有可以开方的因数， 也不含有分母，是最简二次根式，故A选项符合题意. 3.C解析：√6的被开方数是6，故A选项不符合题 意；12=2√3，故B选项不符合题意；√18=3√2，故 C选项符合题意√侣-放D选项不符合题意。 4.D解析：，√(-3)7=3，(-√3)2=3，（√3）2=3， √(-3)=3，∴.①③正确.5.D解析：由题意，得 |a-2≥0， 解得2≤a<3.6.B解析：5与√3不是 3-a>0, 同类二次根式，不能化简，故A选项错误；3√5× 23=6√15，故B选项正确；(2√2)2=4×2=8，故C 选项错误； ,3-5×5=3,故D选项错误，7.C 3√3 解析：当m=6时，√2m-4=√2X6-4=2√2，与√3 不是同类二次根式，故A选项错误；当m=7时， √2m-4=√2×7一4=√10，与√3不是同类二次根 式，故B选项错误；当m=8时，√2m一4= √2×8-4=√12=2√3，与√3是同类二次根式，故C 选项正确；当m=9时，√2m一4=√2×9一4=√14， 与√3不是同类二次根式，故D选项错误.8.D解 学·八年级下册(SK版) 9