第10章 分式-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第10章 分式 10.1分式的概念 课堂演练 上（装特诗老或式）在代数式士护公名中，分式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2025·责树)者分式十号的值为0，则实数x的值为 ( ) A.2 B.0 C.-2 D.-3 3.(1)若小明th走了skm的路，则小明的速度是 km/h. (2)如果小丽花n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元 (3)某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现在每天节约用煤bt(b<a),则这批煤比原计划 多烧 天 4（1①(2024·候江)若要使分式，2有意义，则x的取值范图是 (2)若代数式3-工有意义，则x的取值范围是 (3)当x= 时分太 二无意义， 5.(1)若分式是的值为0，则x= （②者分父经-子的值为0则上 6.1)若x=2,y=1,则分式3x的值为 Mx-y (2)已知x2-3x-m=0,则代数式z-x-m x—的值是 (3)甲、乙两名同学分别说出了一个分式的特点：甲：分式的值不可能为0；乙：当x=一2时， 分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： 7.当x取何值时，下列分式有意义？ 2x+1 3 3x (1 3.x+2 (2) x2+1 (3)-x1+2 (4)3x+1 x2-91 94》 第10章分式 课后拓展 &者式子士+有意文，则：满足的条件是 A.x≠3且x≠-3 B.x≠3且x≠4 C.x≠4且x≠-5 D.x≠-3且x≠-5 9对于分式二的伯，下列说法一定正确的是 A.不可能为0 B.比1大 C.可能为2 D.比m大 10.(2025·广西)写出一个使分式2十3有意义的x的值，可以是 11.当x满足 时，分式2 二的值为负数 x-2 63656769 12.有一组按规律排列的分式：2、一2a3a、一a、(a6均不等于0).其中第8个分式 是 ,第n个分式是 (n为正整数). 1B.已知当x=-2时，分式十会无意义；当x=1时，此分式的值为0，求a十6的值 14.仔细阅读下面例题，并解答问题. 题：当工取何值时，分式2的值为正数。 解：由题意，得2>0， 2x-1>0, 2x-1<0, 则有(1) 或(2) 1-x>0 1-x<0. 解不等式组(1，得2<x<1: 解不等式组(2)，得不等式组无解 不华的解集是号<1 当长<1时，分式的值为正数。 仿照以上方法解答问题：当工取何值时，分式红号的值为负数？ 《95 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)))>) 10.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质(1) 课堂演练 1,(教材例题变式)根据分式的基本性质，分式？可变形为 ( 1 1 A.3十x B.一3十x C1 x-3 D.、1 x-3 2.将分式”m一”中的m、n同时扩大到原来的2倍，分式的值将 mn A.扩大到原来的2倍 B.不变 C.缩小到原来的2 D.编小到原来的 3.下列各式从左到右的变形，一定正确的是 () A照号 B. a2 a c8-8周 D. a a 62=6 a-b b-a 4.填空： (1)义=() 5xy()1(3)2tba2+a6 3x22(2)之=7● ab () (4) x·() xy十x2 atb x+y(x+y)·()( )5)工=） a-b(a-b)·()（) 5.不改变分式的值，使分子、分母都不含负号： g品 (3)-5-y= 一x 6.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. 9+y2 (1)3-23y-y2 (2)4a-1 a-3-2a2 (3)x243 2x-x4 7.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数. 1 88多 m+3 (2) (3)2+0.2 1 5m-2n 1 0.5y-4x 96》 第10章分式 课后拓展 8.若m≠n,则下列化简一定正确的是 A. m+3 m B. m-3 m mi m C. 3m m n+3 n n-3 n n3 n D.3n n 9.下列各式中正确的是 () a+m a A.bimb B.x-y 1 x2-y2x十y C.atb-o ab-1 6-1 a+b D. ac-1 c-1 10若要使20）二1框成立，则 (m-2)x () A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≠2 1.分式变形12A中的整式A /x+2x2-4 12.若分式，、的值为6，则当xy的值都扩大到原来的2倍后，所得分式的值是 13.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数化为整数，且最高次项的系数为 正数. 1)0.5m-0.2m2 -2x2+3 2x-1+2 -m+0.03 (2) (3) 1 2x2-3y 3x2、 1 3t 14当a为何值时，等式= 成立？ 15已如一3求分式2红号的值 x y 《⑨7 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)))) 第2课时分式的基本性质(2) 课堂演练 1.（载材例题变式)计算一4 x-2 结果是 C. D. x+2 A.x-2 B.x+2 2.下列约分结果正确的是 A.y =x十y B.x十mx x+y y+m y C.y x+y -=-x十y D之 3.下列分式中，属于最简分式的是 () A B.I-z C文+1 2x -1 D. x2-1 x2-4 4.(1)2a6-62X()6 a262a×)=2a2)6a6=6a6÷C）-20 3ab23ab2÷（)b 5.约分： (1)2a6 :(2)mn+m '6a2b m2 ;(3)m3 m2-9 6.(2025·湖南)约分：- xy 7.化简分式n-16 3m一12得 ;当m=一1时，原式的值为 8.约分： (1)-3a'b'c 12ab39 (23(h-a)3 6(a-b) (3)ma十mb+mc a+b十c； (4)2-4a十4 4-a2 (5)a2-4ab+46 a2-462-9 (6)a+2)2-1 a2-9 9.先化简，再求值：a二4ab十4ab2其中a一2，b=一号. 98》 第10章分式 课后A拓展 10若分式化简为则：应清足的条件是 A.x卡1或x卡0 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-1 D.x≠0 11.若m为实数，分式x(x+2) 不是最简分式，则m的值为 x2+m 112.若a=26≠0，则2&226 ,的值为 13.从①a2-2ab+b2、②3a-3b、③a2-b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并 求当a=6,b=3时该分式的值. 4(a-b)+8b 14.（2025·北京)已知a+b-3=0,求代数式。十2ab+6的值. 15.已知2x-3y+x=0,3x-2y-6e=0,且3g≠0，求x1y+ xy十ve+r的值. 16.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称 为这个分式的“巧整式”.例如，4红-8r-4x(x一2 x-2 x-2 =4红，则称分式4一2是“巧分式 4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. (1)下列分式中是“巧分式”的有 .(填序号) ①x-1)(2x-3)(x+2 2,②2x+5】 (x-1)(x+2) +3③y x+y 2)若分式之一4虹十(m为常教)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7,求m的值 x+3 ③0若分式2A的巧整式”为1一之 ①求整式A; ②2x+4红+2江是“巧分式”吗？ A 《⑨9 一课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)))) 第3课时分式的基本性质(3) 课堂演练 1。发村剑题支式)分式。证与一的最简公分母是 () A.6xy B.6x2y C.18x2y D.18xy 2.将分式1、11 武。6a76.6通分后a十6的结果是 () A.Q+6 ”a2-b2 B.ab a2-b2 a2-b2 a+b)(a-b)2 C.(a+b)(a2-b) D.- (a2-b2)2 3.(教材例题变式)直接写出下列各组分式的最简公分母. (1)111 x'2x3x' (2)11 2x3x2y (3)c,a6 ab bc aci (4),1、45 2xy3xz2八4x2 6aavaa y (6)x+1。xx-1 x2x+6x2-9i (7)5、4、11 x+39-x23-xx2-6x十9 型上7涯(9+D,(9-”?化联R化 5.通分： 1)1 1. (2)、3a-b (3)1 1 6ab29a"bc: 2a'b ab'ci y-x'2x+2yi 1 （4)2-2)6x-12 5)x2—44-2x 042-1a5 .6 100》 第10章分式 课后拓展 6.在对 x一2~(x一2)(x+3)(x十3)通分的过程中，下列选项中不正确的是 1 2 1 A.最简公分母是(x一2)(x十3)2 (x+3)2 B. x-2(x-2)(x+3)2 x+3 2 2x-2 C.(z-2)(x+3)-(x-2)(x+3) D.(+3)2=(x-2)(x+3) C ,若将分式3xv与分式2-y)测 通分后，分式2(x-y) x、的分母变为2(x一y)(x十y),则分 式3 2-y 的分子应变为 品.已知最简分式，与- -1(ab是常数，且b≠0)的最简公分母是10xy,则a=一’ b= 9.通分： 2 (1)a-3 a+3 (2)x+1、xx-1 x、2x+6x2-9 a-11-a x十y 3y-x (3)0a+102-42-4a+2a (4) (x+2y)2-y2x2-6xy+9y2 10.已知a、b是实数，且ab=3,a+b=4. 0通分日+ (2求的位。 《10] 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)>》>》》) 10.3.分式的加减 课堂演练 102025·青楼计算，52产影)的精果为 A.1 B.x-2y C.1 x-2y D. x-2y -4y 2.下列运算正确的是 ( A8+后=店 a十c B.-aLc =-q-c b C.xty_z-y=2 1 1 之之 D.a-121-z21 x-1 3.若化简2驰。+M的结果为。6则M为 () 1 B.a 1 D. a A. ”a-b a-b C. a+b a+b 4.已知分式2与22，它们的最简公分母为 ,它们的和为 5.直接写出计算结果： (1)工+义+之= (2)b-a aaa a-b a-b- (3)4、9 a-3a-3= (4)m-2_2m-1 m+1m+1 6.计算： (1)t 25 (2)， 6 (a-b)2(b-a)2 (3)x+2y_x+y5x y-x x-y y-xi (4)x-22x-4 (5)a十aa+1 2 2 x2 a2-1a-1 (6)a2+2a+1a+T 7先化简，商求位，二中。+2其巾a=》 102 第10章分式 课后拓展 8化简。十Q-1的结果是 C.a 1 A.1 B.a2-1 +1 D. a+1 9.设M=y+1 1N=,当x>>0时，M与N的大小关系是 () A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 101已如片言4，则，白。 0。二方的值是 (2)已知2+3=1，且m≠一1，则m0-m的值是 m-n 2x-5 11.若(x-1(2十3》x1十x十3则A+B=—· 12.一种运算的规则是x※y=】-】,根据此规则，化简(m十1）※(m一1)的结果为 13.计算： 1)1+1-x6 x-36+2x x2-9 (2)a24 a+2-a-2. 14.若两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k 称为“和整值”.如分式M=工 1,则M与N互为“和整分 2+1,M+N=x+1 +7,N-1 式”，“和整值”k=1. x-2B=2x+1 (1)已知分式A=x-7, 一红2，判断：A与B是否互为“和整分式”？若不是，请说明理 由；若是，请求出“和整值”k. ②E知分式C-D后C与D互为“和整分式，且和整做=.者为正 2,D= 整数，分式D的值为正整数t,求t的值， 《103 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>)方 专题6分式的加减 计算： x2-9.2x十1 2a 1 (1) x2+6.x+92x+6 (2 a2-9a-3 (3)22 (4)+9x+ x2-9 x+1-x+1; x2+3x x2+6x+9 (5)x-x+6 x-3x2-3x 2 (6)2-义+x2+y2 y x (7)m+m 22 (8)5m-n+n 3m m+n m-n m2n2i n2-mnmn-n2 n2-mn t? 2y2y2-2xy （9》z+y+g+)(产x-y) a0)-4红+4+2+2. x2-4x2+2x 104> 第10章分式 10.4分式的乘除 第1课时分式的乘除(1) 课堂演练 1.(教材例题变式)计算工。 ,a2一4的结果为 a十22x ( A8+2 2 B.a-2 2 C.a-2 2x D. a-2 2a+4 2.计算-2)的结架为 A.2a3 B.、6a 8a3 63 C.-8a3 D. 63 63 3.若2y2÷M1 ，则M等于 x-y A.3x B.之十y D. y x+y C.3x 3x x-y 4.直接写出运算结果： (10-b.6= a b-a (2)-3a6÷26 3a (3)x÷(x-1):1= -1= ( 5与分式“》的秦积等于千中的分式是 a2+3ab 6.计算： (1)3y2 (2)-62÷2b.3ab 27a3r9ab49 (3)b+b2.15a26 5ab2a2-b29 a-ia (4)Q2 2-4a+4 (5)+2.4-22 2-xx2+2z 《105 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>)方 课后拓展 7.使式子十8：+5有意义的x的值是 x-3x-4 A.x≠3且x≠-5 B.x≠3且x≠4 C.x≠4且x≠-5 D.x≠3且x≠4且x≠一5 &分别计算（后'与后 的结果，它们 A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对 9,若x等于它的倒数，则代数式-一6 x二3的值是 x-3 x2-5.x+6 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 10.若m一n=3,则代数式mn:m十”的值是 m 2m 山已知代数式，广的值为正整数，且x也为正整致，则满足条件的x有 个， 它们分别为 12.计算： 12)÷(-)(-, 2x+y 22-2xy+y·xy); (2) (3)(x2-4y2)÷x+2y. 1 (4)a1.a2-4 1 xy x(2y-x)i a+2a2-2a+1'a2-1 a心知A-g41 1 (1)化简A. (2)若x满足x2一x=0,求A的值. 106> 第10章分式 第2课时分式的乘除(2) 课堂演练 1.(教材例题变式)下列计算正确的是 () Aa2÷1 =a3 B. 1411 a 2a+3a-5a c.11=a-6 a b ab Da÷b~ga 2.下列各式中，运算结果为x一1的是 () A.1-1 B.x-1.x C.x+1.1 xx+1 x x-1 D. x+1 3.计第：(1-)： 2+1*品； aa+b)÷(2+2》 41u知x-士=2则+2=2u知a+ 十=4,则a一1= a 5.计算： 21- x-2; (2)x。÷x2-2x2 x-2x2-4x-21 (3)(m-3-7)÷m2-4m m+32m+6 (4)1 m3 1 m+1m2+2m+1m3 后（②25·青年）无化简1-。千》广。二4再从-20.1中选一个合适的数代人求查 《107 一、课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>> 课后A拓展 7者是十+公，2：十g则题与之间的数量关系为 A.n-m=6 B.m-n=6 C.m+n=6 D.n=6m 8已知a山满足g+日。名6则1-告广的位为 9.已知非零实数ab满足a+36+2ab=0,则(_2-1) aba+b7÷a2-69 10.若x-3y一4=0，则代数式(6z-+9y)÷3y的值为 y xy 1.2025格阳)洗化简，再求值：(g+）.。十9，其中8=2 12.先化简，再求值：二号÷(。-1-公)，其中a是方程2-=6的-个根 13.(2024·呼和浩特)某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两 种小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg,种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种 植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100kg,其中“丰收1号”小麦种植在边长为 am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号” 小麦种植在边长为(a一1)m的正方形试验田中. (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量， (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1m am (a-1)m 108> 第10章分式 专题7分式的乘除 计算： (2)62 (3)2-4.6xy 4x2y3x+6 (4)1-a÷a2-1 a2-b2.2a-2b (5) a2+2ab+b2 a+b i (6)0+3a2+3a 1-aa2-2a+1 ( (8)工-y.y2-x4 x2+xy xy-x2i a2-1.a2-a 2x-6 3-x (9 a2+2a+1-a+1i (10)4=4x十x产(x-2)(x+3) (1)(xy-x2)÷x-2xy+y÷x xy x-y (12) 《109 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>) 专题8分式的混合运算 计算： (2) 11x-1.(x-1)2 x-1x十2x2-41 3)(a+2+d)÷(a-d): 4mn÷(m+n-2n; m m (5)2+2x+1x2-11 x+2x-1x十2 @+ x+1 x2-2x+1 o(*2+小1-2： o1之(-2+ 110> 第10章分式 10.5分式方程 第1课时分式方程(1) 课堂演练 1.(教材讨论变式)下列方程是分式方程的是 ( A营-2x=1 B.2x2=x-3 c22 D.3x+1=2 2。(2025·湖南)将分式方程：=去分母后得到的整式方程为 () A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x十1) 32025·长沙功分式方程，开227的解为 2 4.(2025·宜凳)分式方程2十=0的解为 5.解分式方程21 无十=0，去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 6若关于的方程”-号的解为x=1,则a 元.若代数式22与代数式z2的值相等，则x 2 8.解方程： (1)231 4+x2 (2)+1 x-2 2-x (3)63 3x x十4x-1=0; (4)2x-214 x-11 《11 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>)方 课后拓展 9.下列分式方程中，解为x=一1的是 21 A.x+1 B.+1=0 x2-1 C. 1 x+1x+2=0 D.2+1 x-1x+2=0 10.若关于x的分式方程-受的解是工=2则m的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 1对于实数a6,定义一种新运算“②”：®b-。。等式右边是通将的实数运第，例如1区 2 2 2=二1，则方程x②（一1）三 6 3=1-3= -11的解是 12.若关于x的分式方程2=b的解为x=1 a十b,我们就说这个方程是和解方程.比如：名三一4 就是一个和解方程.若关于x的分式方程”=3一n是一个和解方程，则= 13.解方程： a1- (2)2x+2_x+2x2-2 x x-2 x2-2x 14观察下列等式以21-日2文8一是号又一言将以上三个等式两边分到相如 府以23文1-名1日号1号}-1}-5想并得出：1 11 n(n+1)1 根挑以上推理，求分式方程2十一z-十红-3-01的解 1 1 112 第10章分式 第2课时分式方程(2) 课堂演练 1.(教材例题变式)方程一的增根是 () A.x=0 B.x=-1 C.x=1 D.x=士1 5 2.分式方程x一 x-2 、2与2的解的情视是 A.只有一解x=2 B.任意实数都是解 C.无解 D.解为x卡2 3.(2024·北京)方程27十31元=0的解为 4.(1)当m= 时解关于的方程。二台”g会产生增根 (2)若解关于x的分式方程1 一)十1=，”一时不会产生增根，则m的取值范围 1-x 5.如图，点A、B在数轴上所对应的数分别为一3和a 和。“2且点AB到原点的距离相等，则。 的值为 B 6.解方程： (1)x+14 x-1x2-1=1: (2)x x+13z+3+1; (3)1。212 5x-42x+51 x+33-xx2-9 (4) 2x-43x-62 ,.是香存在实数，使得式子号6与1+2的值相等？若存在，请求出x的值：若 x+2x2-4 不存在，请说明理由. 《113 一课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)》)》) 课后A拓展 y2+2y=0的解是() 8.若关于x的方程二于0的解是x=6,则关子y的方程32 A.y1=4,y2=-4 B.y1=2,y2=-2 1 1 1 1 C.y1=4y2=-4 D.y1=2y2=-2 9,(2025·齐齐哈尔)若关于x的分式方程十x一9 ，=2无解，则 A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1D.m≠1且m≠-1 10.(2025·眉山)若关于x的不等式组 3。≤x十2，至少有两个正整数解，且关于x的分 x+1≥-x十a 式方程二2一的解为正：数，则所有满足条件的结数。的值之和为 A.8 B.14 C.18 D.38 11.(2025·凉山州)若关于工的分式方程+十，1=3无解，则m= x-22-x 12.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,②6=}+若(x-18(x十1)-3 x2-11 则x的值为 1B3.若数a使关于x的分式方程，名十”，=3的解为正数，且使关于y的不等式组 x-11-x y+2_义>1， 32'的解集为y<一2，求符合条件的所有整数a的和. 2(y-a)≤0 14.阅读材料，并回答下列问题： 不难求得方程z+上=2+的解是=2，：=： x x十-3+号的解是13，g3 1 1 1 1 =4十4的解是x1=4,x?=4 x (1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x十上=a十（a≠0)的解是 a (2)试用“求出关于工的方程x十】=a十L(a≠0)的解”的方法证明你的猜想。 《3)利用你猜想的结论解关于x的方程十12十1 a-11 114》 第10章分式 专题9解分式方程 1.解方程： 23 (2)4 1 (1)(2025·连云港) x+1-x 32≈ 3-x 8c025·0xy210: （0@025·成诗号1-2左： 1 (5)3x-4_2x+15 x-23x-6 2 (6)5x+23 x2+xx+1i (7)x=3 1 x-12x-2-2; (8)3x-1=2-1-3x 9221: 236 (10)1十x1-xx2-1 《115 一、课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)少>)> 2.解方程： (1) 1 x 2 x-2x+1-1; (2) /9x-33x-13 8)21-1-e-Dz+2 3 2十，4。 3 (5)2-2_x+216 (6),1+7 6 x+2x-2x2-49 x2-x x'+x x2-1i (7)x+32 2 x-3x+3+1; (8)x x+2x-1+1; (9)x+1.1 1x2+1; (10)2x+2_x+2x2-2 x x-2 x2-2x 116> 第10章分式 专题10关于分式方程解的讨论 1.(2025·黑龙江)已知关于x的分式方程+k2 x-44-x =3的解为负数，则k的取值范围为 A.k<-4 B.k>-4 C.<=4且k≠一 D.>-4且k≠-3 22025·遂宁)者关于x的分式方程2-“21无解，则。的值为 () A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3 3.若关于工的分式方程二a-3=1无解，求a的值. x-1 x 4右关于：的方和一一一品5有瑞限，求所有满足条什药长的位 《117 一、课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)少>>)> 及已知关于x的分式方程十1 (1)若该方程有增根，求k的值. (2)若该方程的解为负数，求k的取值范围. 6已知关于x的分式方程22十-2 (1)若该方程有增根，求m的值， (2)若该方程的解是正数，求m的取值范围. mx 1 .已知关于x的方程2D2) (1)若m=4,求方程的解. (2)若该方程无解，求m的值 118> 第10章分式 第3课时分式方程(3) 课堂演练 1.(2025·绥化)用A、B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车 运输450t所用时间与B货车运输300t所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料 xt,则可列方程为 ) 2,9 9,9 450300 450300 C.15十x D.15-x z 2.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做60个所用的时间与乙做40 个所用的时间相等，则乙每小时做 个零件 3.已知A、B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原 来提前0.4h到达，则这辆汽车原来的速度是 km/h. 4.计划用若干天生产一批零件，若甲单独做则恰好如期完成，若乙单独做则要超期10天才能 完成.实际生产中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙单独做，结果比计划提前了5天完 成.求原计划完成的天数 5.(2025·长春)小吉和小林从同一地点出发跑800m,小吉的平均速度是小林的1.25倍，结 果小吉比小林少用40s到达终点.求小林跑步的平均速度. 6.某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带回来两条信息： 信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程30k,但路况不太好；路线二全程 36km,但路况比较好. 信息二：一般情况下，走路线二的平均车速是走路线一的1.8倍，走路线二所用的时间比走 路线一少20min. 根据以上信息，求走路线二的平均车速 《119 一、课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>> 课后拓展 7.某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每 千米充电费用比B款燃油汽车平均每千米燃油费用少0.6元.当充电费用和燃油费用均为 200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油汽车的4倍，则A款电动汽车平均每千米充 电费用为 元 8.某市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙 厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为 9.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车 商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每 辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去 年减少10%，问：去年A型自行车每辆售价为多少元？ 10.(2025·重庆)某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙 种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种 文创产品的数量多100个. (1)该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的 数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改 进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品 各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量. 11.(2024·宿迁)某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高 10元，用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同. (1)纪念品A、B的单价分别是多少元？ (2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍， 若总费用不超过11000元，问：如何购买这两种纪念品使总费用最少？ 120》 第10章分式 综合与实践 1.阅读课本材料《分式与浓度》，解决下列问题 数学来源于生活，生活中处处有数学.用我们平时喝的糖水做“糖水实验”，也能验证发现一 些数学结论， 【实验背景】 (1)糖水试验一：现有ag糖水，其中含有bg糖(a>b>0),则糖水的浓度（即糖的质量与糖 水的质量比)为急加人mg水，则糖水的浓度为 生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式 ,我们趣称为“糖 水不等式” (2)糖水试验二：将“糖水试验一”中的“加入mg水”改为“加入mg糖”，根据生活经验，请 你写出一个新的“糖水不等式”： ;并证明此结论 (3)糖水试验三：请设计一个“糖水实验”，说明等比定理“若=：=…= ”,则 a 61十b,十…十b=61”成立. a1+a2+…+ama1 【知识迁移】 之ab~c为△ABC边的长，根据上述实抢二的结论，求证。年6十6千。十，千 《12] 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>) 2.化学实验室有甲、乙两种溶液，甲溶液浓度为40%（含溶质40%），乙溶液浓度为10%.实验 员先进行基础调配，再根据后续实验需求逐步调整浓度，具体操作如下： (1)将300g甲溶液与200g乙溶液混合，得到的混合溶液浓度为 %. (2)从第(1)问的混合溶液中取出100g,加入多少克水可将其浓度稀释至15%？（结果保留 两位小数) (3)另取第(1)问的混合溶液200g,若要通过加人纯溶质将其浓度提升至50%，需加入多少 克纯溶质？ (4)若将第(1)问的混合溶液全部倒入一个空容器，再加入一定量的水和纯溶质，最终得到浓 度为35%的溶液1000g,则加入的水和纯溶质分别是多少克？ 122》 第10章分式 复习课 知识A梳理 1.分式 (1定义：一服地，如果A,B表示两个整式，并且B中合含有字母，那么代数式合叫作 ,其 中A是分式的 ,B是分式的 (2)分式哈有意义台 分式滑无港义 A :分式的值为0台 2.分式的基本性质 (1)分式的分子和分母都 (或 )同一个不等于0的整式，分式的值 用武子表示就是合-合C合A关中C灵不等于 的整式) (2)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的 和 分别除以它们的 叫作分式的约分.最简分式：分子与分母只有 的分式叫作最简分式。 (3)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成 的分式，叫作分式的通 分.最简公分母：几个分式中各分母系数（都是整数）的 与所有字母 的 的积叫作这几个分式的最简公分母.通分的关键是确定几个分式的最简公 分母.确定最简公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取所有字母 的 3.分式的基本运算 (1)分式的加减 ①同分母的分式相加减，分母 ,把分子 6 a a ②异分母的分式相加减，先 ,再 ,即±d (2)分式的乘除 ①分式乘分式，用分子的 ,分母的 ,即b.d_bd a c ac ②分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 即6 a ca cbc d ad (3)分式的混合运算 ①先 ,后 ,如果有 ,先进行 内的运算， ②对于同级运算，按从左到右的顺序进行 ③运算所得的结果为最简分式或整式 《123 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>) 4.分式方程 (1)分式方程： 的方程叫作分式方程. (2)解分式方程的一般步骤：方程的两边同乘各分式的 ,将分式方程转化 成 方程，求得转化后的方程的解后，必须进行 (3)分式方程的增根：如果转化得到的整式方程的根使分式方程中各分式的最简公分母为0 (使分式方程中某一个或几个分母为0)，那么这个根叫作分式方程的 .产生 增根的原因： (4)用分式方程解决问题的一般步骤：① ;② ;③ ;④ ⑤ ;⑥ 题组提优训练 目/考点一/分式的概念与基本性质 1在代意式站2,2告兰之牛中，分式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 工在分式4生，。中，最商分式有 ( a-b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 把分式2十中的x和y都扩大到原来的3倍，分式的值 A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.缩小到原来的 1 D.扩大到原来的9倍 、2 4.分式2一x可变形为 2 A.- B. 2 x-2 2+x C.2 x-2 D.2十x 5.当x 时，分式三己有意文如果分式 的值为0，那么x的值是 a 6.不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 1 2a+26 7分式。6和a十26的最简公分母为 8.约分：(1)a4a+4 2-a (2) (x-y)2 9分式。上和，3。通分后的结果分别为 124》 第10章分式 目/考点二/分式的运算 10.下列运算结果正确的是 x2+y2 B.o x+y =x十y 1 C.a÷bX6=a 1 1 D.- a-bb-a 0 山已加+六3则代数2.2铭的做为 x+5A B 2.已知红+2-z1“3则A= ,B= 13.计算： (1)x2 x+2x+2; (2)x-1÷x+1.1-2 x2-2x+1x-11+x 14先化简1一》中，然后从一2<2的落出内选取-个合茫的装数作为： 的值代入求值. 15已知g2+a-1=0,求代数式动1)广。的做 目/考点三/分式方程 16.下列属于分式方程的是 () A年+ 3 B.+25=0 42 C.-2) Dt1=0 17若关于：的方程；了，-1的解为正数，则公的原值范的为 () A.a<10 B.a<10且a≠7 C.a<0 D.a<0且a≠-3 18、若关于x的方程，22十2=2有塔限，则m的伯足 19已知关于：的分式方程气=2+，2无解，则&的值是 《125 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)>少>) 20.解方程： ①26+与2 5 (2)1 212 =1; x十33-xx2-9 21.(2025·云南)某化工厂采用机器人A、B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬 运20kg,机器人A搬运800kg原料所用时间与机器人B搬运1000kg原料所用时间相 等.求机器人A、B每小时分别搬运多少千克化工原料. 22.(2025·广安)某景区需要购买A、B两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数 量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多 400元. (1)求A、B两种帐篷的单价. (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买 B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的？，则购买A、B两种型号的帐篷各多 少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 直击中考前沿 12025·天丰)计第。二a7的结茶为 () 1 1 A. a-1 B、1 a+1 C.1一a D.1 _b-c 2.(2025·南元已知acb2,则9十6c 的值是 () abc A.2 B.3 C.4 D.6 3.(2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵 数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是 A.60-60=3 60_60=3 x 2x B.2a z C.x=2X60 D.60=2×60 x+3 x x-3 126》 第10章分式 4.(2025·扬州)计算：(1-2)÷1 x 5.(2025·绥化)计算：1-x一义÷ x2-y2 x+2)x2十4xy+4y2= 6(2025·北京)方程260的解为 7(g·济州先化简，屏求位：（号十小·2其申=-2 8（2025·后山)先化简，再求值：产+z十)宁y其中x心满足（红+2）2+1y 1|=0. 鸟(2025·遂宁)先化简，再求值aa十1叶。广。-40十其中a满足a2-40 10.(2025·扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签 的价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签 的数量少3个.求这两款书签的单价 《12781a-81c+1010,.4F(M)+G(M)+15 13 4(a+c-10)+81a-81c+1010+15 13 85a-7c+985=-6a-6c+76+7a+g-3,:.ab+c4- 13 13 17 10a+10-a+10c+10-c_9a+9c+2 17 17 2=a+c+1- 8a+8c-34F(M+G(M0+15与a6+c网均是整 17 13 17 数：7a+g-3与8a十8e-3均是整数，7a十c-3能 13 17 被13整除，8a十8c一3能被17整除.，1≤a≤9,1 c9,∴.77a63,一2c-36,∴.57a十c-3 69,.7a十c-3的值可以为13,26,39,52,65，.依次 代人可得，仅当a=3,c=8时，7a+0-3=2, 13 8a十8c-3-5均是整数，符合题意，b=10-a=7, 17 d=10一c=2,.满足条件的M的值是3782. 第10章分式 10.1分式的概念 课堂演练 1.B2.A解析：根据题意，得x一2=0且x十3≠ 0,解得x=23.(1①号 解析：速度=时间一· 路程s (2) m 解析单价-0欲-六(3(。）】 解析：“原计划烧的天数=，现在烧的天数=” a-b* 比原计划多烧的天数=”-.4.(1)x≠2 a-b a 解析：根据题意，得x一2≠0，解得x≠2.(2)x≠0 解析：代数式8一2有意义，工≠0.(3)-1解 断：分式无意义，心1十x=0,x= 5.(1)1解析：根据题意，得x一1=0且2-x≠0， ∴x=1.(2)一2解析：根据题意，得|x|一2=0且 2-x≠0，x=-2.6.(1)6解析：x=2,y=1, 1 3工=2X=6.(2)2解析：由2-3z一m 0,得-m=3z,则2-m3x-工2x2 x x 1 一三 课时提优计划作业本·数 ·4 (3)-2(答案不唯一)7.(1)根据题意，得3x十2≠ 0,解得x大-子(2)根据题意，得x+1≠0.：x十 1>0,∴.x取任意实数.(3)根据题意，得|一x十2≠ 0,解得|x≠一2.x|≥0，∴x取任意实数. (4)根据题意，得x2一9≠0，解得x≠土3. 课后拓展 8B解折：代数武+有痕义一≠0 且x一4≠0，.x≠3且x≠4.9.D解析：原式= (1-m)(1+m) 1-m =1+m.当m=-1时，原式=0，故A 选项不符合题意；当m=0时，原式=1，故B选项不符 合题意；1一m≠0，.m≠1，.原式≠2，故C选项不 符合题意；原式=1十m>m,故D选项符合题意， 1 10.1(答案不唯一）解析：”分式x十3有意义， x十3≠0，解得x≠一3，∴.x可以是1（答案不唯一）. 11.x<2且x≠-1解析：易知x2十2x十1=(x十 x2+2x+1>0, 1)2≥0.由题意可得， 解得x<2且 x-2<0, x≠-1.12.-6 a8（-1)+1b2+1 解析：第1 na" 个分式是6=（一1）162x1+1】 a,第2个分式是 b 2a2- （-1)2*162x2+1 2a,第3个分式 3a=(-1)162x+1 3a3…, 第8个分式是a,第n个分式是()161】 na" (n为正整数).13.：当x=一2时，分式2b无意 x+a 义，∴x十a=-2十a=0,.a=2.,当x=4时，此分 式的值为0，.x一b=4一b=0,,,b=4,.a十b=2十 4=6.14.由题意，得2<0，则有1)/ 3x+2>0, x-2<0, 3x+2<0, 或(2) x一2>0. ”解不等式组(1)，得-子<<2：解 不等式组(2)，得不等式组无解，不等式的解集是 <2,当-名<x<2时，分式x十2的 x-2的值为 负数. 学·八年级下册(SK版) 0· 10.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质(1) 课堂演练 1.C2.C解析：根据题意，得m一2m 2m·2n 2m一n）m-二将分式mm中的m、n同时扩大 Amn mn 到原来的2倍，分式的值将缩小到原来的2,3.A 解析-云，放A选项符合感意：当a=1,6=-1 a 时，合+分，故B选项不符合题意当a=3,6=2时， 号+8故C选项不符合题意。号-。品。 6二。故D选项不符合题意。4.（1)xy解析：由 分母的变化知，分母乘xy,.分子也要乘xy,即为 xy2.(2)5x解析：由分子的变化知，分子除以xy, ∴.分母也要除以xy,即为5x,(3)a2b解析： atb a(a+b)a2tab ab a62-0624x+y+y+ 2xy十y2解析：由xy十x2=x(x+十y)可知，分子乘 (x十y),.分母也要乘(x十y).(5)a十ba十b a2一b2解析：由分子的变化知，分子和分母同时乘 a+b).5.()-3 :(②)-23)5+6.1)原 ab y2+9 式=一 (2)原式=一 4a-1 y2+2y-3 2a2-a+3 (3)原式=4x3+x2 x4-2x 7.(1)分子、分母同时乘100，得 3x-20y 5m+10m 7x+50y1 (2)分子、分母同时乘15，得 3m-30n 10x+4y (（3)分子、分母同时乘20，得10y-5x 课后拓展 8D解标：肖m=2=3时，中名贸-号即 m十3≠”，放A选项不符合题意，当m=2,n=5时， n+3 n m一3一，m=,即3≠，故B选项不符合 n-3 Pn-3 n 题意；当m=2,n=3时， 71 课时提优计划作业本·数 ·4 故C选项不符合题意，训-，故D选项符合愿意. 9.B解析：当a=2,6=3,m=1时，8十≠分放A x一y x-y 项不符合题意yP（x十y)(x-y)x十y B选项符合题意：十名-1，放C选项不符合题意，当 42,6-2c=3时，20二号￥二放D选项不符合题 意.10.D解析：由题意，得m一2≠0，.m≠2. 11.x2-2x解析：x2-4=(x十2)(x-2), 年”行即A=-2a 2X(2x)24x2 12.12解析：2x-2yx一y 2x =2X =12 x-y (0.5m-0.2m2)×10050m-20m2 13.(1)原式= (-m+0.03)×100 -100m+3 -(20m2-50m）=20m2-50m -(100m-3) 100m-3· (2)原式= 4(-2x2+3y 4/ -8x2+3y=-8x2-3y 4(2-3y） 2x2-12y 2x2-12y1 (3)原式= （ax-1+r)x6 12x-6+3x2 2-6x2-2.x= 3x2+12x-6 3.x2+12x-6 -(2x+6x2-2)=-2x+6x2-2 14.由题意 知，分子乘(3m十2)，同时分母乘(7-2m),根据分式 的基本性质，得3m十2=7一2m,解得m=1.15.由 题意得，x≠0，y≠0.将分式的分子和分母同时除以 2 2 -3 11 -3 xy,得原式= y x V T/ 1 少21 1 x 1-1)-2 y z 2×(-3)-3_9 y x -3-2 -51 第2课时分式的基本性质(2) 课堂演练 1.B解析：原式=x+2)(-2)=x十2.2.C x-2 解析“x十y与工十y没有公因式，士Y不能 x十y 约分，故A选项错误；x十m与y十m没有公因式， 学·八年级下册(SK版) 1· 十m不能约分，故B选项错误；少二 y+m x+y y-)(y+x)=y一x=一x十y,故C选项正确： x+y 二=，故D选项错误。3D解折：兰，不是 最简分式，故A选项不符合题意 1一x=一1，不是最 x-1 简分式放B宝项不符合题成：士-一不是最 简分式，故C选项不符合愿意：2二是最简分式，放D 选项符合题意.4.(1)2ab2ab(2)3ab3ab 5(1) 2ab 解析：原式=2ab·3a3a 1 3a (2)n+1 m 解析：原式=m(n+1-n+1 m2 m (3)1 m+3 解析：原 m-3 1 式=3)(m-3)m十3·0.x解析：Cy xy xy·x2 xy =x2.7.m+4 3 1解析：原式= m十m4=4当m=一1时，原式= 3(m-4) -1,+4-1,8.（1)原式=-a6c3ab- a'bc 3 4·3ab3 4 (2)原式= 3(b-a)3 3(b-a)3 66-a)=2(6-a).36-a) 1 1 2(b-a)2b-2a (3)原式=m(a+b+c) a+b+c =m. (2-a)2 _2-a (4)原式=(2+a)(2-a)=2+a (5)原式= (a-2b)2 =a-26 (6)原式= (a-2b)(a+2b)a+2b (a+2+1)(a+2-1)(a+3)(a+1)a+1 (a+3)(a-3)(a+3)(a-3)-a-3 9.原 1 式=a(a-26)(a+2b)_a+2b当a=-2,b=-2 a(a-2b)2 a-2b· -2-1 时，原式=-2+i=3. 课后拓展 10.B解析：分式x 化简为车应清足 的条件是x(x十1)≠0，解得x≠一1且x≠0.11.0 或-4解析：分式十2不是最简分式， x2+m x(x十2)与x2十m有公因式x或x十2.又m为实 课时提优计划作业本·数 ·42 数，m的值为0或-。12.号解折：原式 (a+b)(a-b)a+b a(a-b) a 将a=2b代入得，原式= 2b+b-36=3 26 2·13.选①②构造分式： a2-2ab+b2_(a-b)2=a-b 3a-3b3(a-b).3,当a=6,b=3时，原 式63 3a-3b3(a-b)3 3=1a2ab+6-a-6-a-b,当a= 3 6,6=3时，原式-63=1.选①③构造分式： a2-2ab+b2_(a-b)2_a-b a2-6-a+6(a-b)-a+6,当a=6,6=3 6-31a2-b2_(a+b)(a-b) 时，原式=6+3=3'a-2ab+b (a-b)2 a+b 一b，当a=6,b=3时，原式=6—3=3.选②③构造 ,3a-3b=,3(a-b) 3 分式：。-6-a+ba-b-a+6,当a=6,b=3 时，原式-品司-日0-“8”- 0”,当a=6,6=3时，原式=63-3.14.：a十 a+b 3 6-3=0,a十b=3,原式=4a-46+8b (a+b)2 -。6-青15由 2x-3)十z=0'得 3x-2y-6z=0 16z2+9x2+z226z226 x-42.原式=1222十3z十42 y=3z, 19z=19 16.(1)①③解析：-1)(2x-3)(x+2) =2x-3, (x-1)(x+2) 2x-3是整式，故①是“巧分式”，2x十5_2x十6-1 x+3 x十3 +321 2(x+3）-1=2-1 x+3 一x十3不是整式，故②不是 巧分武：=十卫=xyxy是 x+y 整式，故③是“巧分式”.(2)：分式4+m(m x+3 为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x一7， .(x十3)(x-7)=x2-4x-21=x2-4x+m, ÷m=-21.(3)0分式2x+2匹的“巧整式”为 A 6,A=22公2x1-x= 1-x 学·八年级下册(SK版) 2x(1-x)(1+x=2x(1十x)=2x2+2. 1-x ②2x+4x+2x=2z(x+2x+1)_(z+1) 2x2十2x 2x(x+1) (x+1) x十1，x十1是整式，2x+4r+2严是巧分式” A 第3课时分式的基本性质(3) 课堂演练 1.B2.B解析：a2-b2=(a十b)(a-b),.最简 1 a-b 公分母是(a+b)(a-b),∴ a+6-(a+b)(a-b)= g合.3a6r86ry（8aM412rg (5)(1-a)3(6)2x(x-3)(x+3)(7)(x+3)(x-3)2 3a 3a·2(a-b) 4.6aa-b)解析a6a+b)(a-b)·2(a-b) 6a(a-b) 1 3ac 1 2(a (a 5.(1)6ab-18a'be'gab 3bc a-b 2a(a-b) 18a'b'c' (2)3 2a'b 2a'b'c'ab'c 2a'b'c 1 1 (3) 2(x+y) y-z 一2(x+y)(x-y’2x+2列 x-y 2(x+y)(x-y) (4)2z-2=6x-2)' 3x V y 1 6x-126(x-2)(5) x2-4(x+2)(x-2) 2 x x x(x十2) 20x+2x-2'4-2x=-2x-2=2z+2》x-201 (a-1)26 6(a+1) 6a+2a+1a+1ya-1)'a-1a+1a 课后拓展 2 2(x-2) 2x-4 6.D解析：x十3》-(z-2)(z+3)-(x-2)(x+3' 3x2 故D选项不正确。7.6x解析：分式，与分 式22的公分每是2(x十y)(x-分式 3x2 2的分母变为2(x)(x十)则分式3的 分子应变为3x2×2=6.x2.8.3土5或士10解 析：由题意得，a=3,2b=士10或b=士10，∴.a=3,b= 土5或b=±10.9.(1)a-3=（a+3)(a-3) a+3 22 a+3=a十3 (2)+1=2(z+1)(x+3)(z-3) 2x(x+3)(x-3) 课时提优计划作业本·数 ·43 x2(x-3)x-12x(x-1) 2x+62x(x+3)(x-3)’x2-92x(x-3)(x+3) (3),a1 1 2(a-1) 1-a (a+1)2-4a+3=2(a-1D(a+3)'2-4a+2a 1 a+3 x十y 2a-D=-2a-Da+3》°（4)c+22-y= x+y x十y 1 [(x十2y)+y[(x+2y)-y](x+3y)(x+y)x+3y 3y-x 3y-x (x+3y)(3y=x)’x2-6xy+9y2=(z-3)2》 x-33)-文x+3-10.(18 1 1 x+3y (a-1)(b+1)b-1(a+1)(b-1) (a+1)(b+1)'b+1(a+1)(b+1) (2)ab=3, a+b=4,∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=42-4X3=4, ÷a-6=±2.①当a-6=2时，8 a+1 (a-1)(b+1)ab+a-b-13+2-11 (a+1)(b+1)ab+a+b+i=3+4+i=2:@当 0-6--2时，8}=a-1D6+1) a+i=a+1)6+) ab+a-b-1_3-2-1 ab+a+b+13+4+1 -0棕上屏述，合的值为 或0. 10.3分式的加减 课堂演练 x2y=x-2=1.2.B解 1.A解析。-2yx-2yx-2y 析：一8+6-“。，故A选项不作合题意，B选项 c 符合题意，十y-一y=十y二x十y=y,故C选 之 之 1 1 2 项不符合题意(x-1D十1-x》-(x一1)，故D选 项不符合题意.3.C解析：M=1-26 a-b= a+b 26 a-b (a-b)(a+b)-(a-b)(a+b)=(a-b)(a+b)= a642y2号wo-1 1 a 解折，原式-号=。-1(8a+3期 析：原式=a-3)(a+3) a-3 =a十3.(4)-1解析：原 式=m-2-2m+1=_m+1 m+1 m+1 =-1.6.(1)原式= 学·八年级下册(SK版) x225_x2-25_(x-5)(x十 x-5x-5=x-5 2=x+5. 3A-B=2x-5,A+B=2.12.m- 2 解析： x-5 a-b 1 11 (2)原式=a-ba-b7a-b)-a-6 由题意，得(m+1)※(m-1)= m十m-1= (3)原式=+2y++-5x=3y-3红- m-1 m+1 -m-1-m-1= y-x y-x y-x y-x (m+1)(m-1)-(m+1)(m-1) m2-1 3()》=3.（4)原式=2-2x-) 2 1-x y-x m2-1 13.(1)原式=1 z-3+2x+3) x-2-2x2+4虹。-2x2-5x+2 (5)原式= 6 2(x+3) (1-x)(x-3) (x+3)(x-3)2(x-3)(x+3)T2(x-3)(x+3) a(a+1)-a+1=a-a+1=- 6×2 = 2(x+3)+(1-x)(x-3)-12 (a-1)(a+1)a-1-a-1a-1- a-1 2(x-3)(x+3) 2(x-3)(x+3) (6)原式=， 22 22(a+1) 2x-3x+3)-2+3(2)原式=a+2。-2 -(x-3)2 x-3 (a+1)-a+1=(a+1)-a+1= a+2 2-2a-2=- 2a a a-2=a-2-a-2=-4.14.(1)是，理由如下： (a+1)2 a2+2a+1' 7.原式= a-3 A=2-7 a+6 3a2 a+6.3(a-3) x2B一22A十B=—7大22十1一 x-2x-2 a(a-3) a=a(a-3》-a(a-3》+aa-3) x-7+2x+1_3x-6_3(x-2) x-2 =3,.A与B互为 3 x-2 x一2 0+2a5a十5a3》-05。当a时，原 a(a-3) a(a-3) 和整分式”，和整值”=3。(2)C2,D 3 式25 3 3 gc+n-++8 G 2 G 课后拓展 -84-0+8S:c与D互为*m 8,C解析：原式a11+a十1Da一少=a 整分式”，且“和整值”k=3,∴3x2+2x一8十G= 9.A a+1 a+1 3(x-2)(x+2)=3x2-12,.G=3x2-12-3x2 解析：M-N=y十1一y=xgy+1)-y(x+1) x+1 x x(x+1) 2x+8=-2x-4,D=-2x-4=-2(x+2) x2-4-(x+2)(x-2)1 x(x+1) x(z+i·x>y>0,x(r+1)> xy十x-xy-y=x二义 、2 一2“x为正整数，分式D的值为正整数， 0,x=y>0,∴M-N>0,∴.M>N.10.(1)- .-(x-2)=1或-(x-2)=2,解得x=1或x=0 解析：·1一1 (舍去)，x=1,.D=2,即t的值为2. =4,.6二0=4，整理，得a-6 ab 专题6分式的加减 -4ab,a6=a6 `a-b--4a6=-年(2)2解析：2+ 1 (1)原式= (x+3)(x-3)-2x+1=工-3 m (x+3)2 2(x+3)x+3 32n+3m =1,i mn =3m+2n,mn m 2x+1=2(x-3)-(2x+1)=2x6-2x-1 n mn m+n 2(x+3) 2(x+3) 2(x+3) 3m+2m-m_2m十n》-2.11.2解折：x十 A 7 2a a+3 m+n m+n 2x+6 (2)原式=a+3)(a-3》一(a+3)(a-3》 B A(x十3) B(x-1) a-3 1 x2x2-1 x十3 （x-1)(x十3) = (x-1)(x十3) (a+3)(a-3)a+3 (3)原式= x+1x+1 4t:-5-= 2x-5 A x2-x2+11 x+1 x+1 (4)原式=x(x十9) x(x十3) z十3.Az+3)+B(x-1)=2x-5,(A+B)x+ B 》=+=+3 (x+3)2 x+3 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·44· 2十=2.(6)原武=-x-6x-3--9 x+3 x(x-3) x(x-3) (x-3)(x+3)_x+3 x(x-3) x (6)原式=-少+ xyxy 。+y_2x-2红.（)原式=m(m)mcm+m） xyxy y (m+n)(m-n) m m2 (m+n)(m-n）=(m十n)(m-n) ,(8)原式= 2m-n_n_2m-2n_2(m-n) 2 n2-mn n2-mn n2-mn -n(m-n) n t? (9)原式=x++ 2y2 y2-2xy (x十y)2 (x+y)2 z2+2y2-y+2xy=(x+y)2 (x十y)2 x+=1.(10)原式= （x-2)2 (x+2)(x-2)+ (x+2)+2=2-2」 x一2 x-2 2+2+ x(x+2) x-2 2= x(x-2) x(x+2) + 2x(x+2) x(x+2) x(x+2) x2-2x十x-2+2x2+4x_3x2+3x-2 x(x+2) x2十2x 10.4分式的乘除 第1课时分式的乘除(1) 课堂演练 1.B解析：原式= (a+2)(a-2)_a-2 a+2 2x 21 2.C解析：原式=-(2a)=_8a 63 ·3.A解析： z2-3y÷M- 3x 1 1 -M 3x x2-y÷ x-y 3x (x+)(x-y·(x-y)= 3x x十y 4.(1)- (2)9a 解析：原式=-3ab:6三、9k 3a 26 1 (3)(z-1) 解析：原式=x·x—1·x1 (x-1)2 4)6解析：原式三3、4如=6 ·y=y 5.a+36 a2+3ab.a(a-b)a(a+3b) a2-b2 解析：a2+2ab+6-a+b (a+b)2 a+b a+36 a+36 a(a-b)-(a+b)(a-b)=0-6: 6.(1)原式= _24.xy2z2 =一6xy. 4yz 公原式-2点·器· 1 b(a+b) 3a·5ab 2ab2· (3)原式= 5ab·b ·(a+b)(a-b) 课时提优计划作业本·数 ·45 a-6:(4)原式= 3a a2.a2-4a+4=a2 -2· a-2· (a-2)2=a-2 x+2 a ，(5)原式=-(x-2) -（x十2)(x-2)=x十2 x(x十2) x· (5原式-》 (y+2)(y-2) y十2 y+1)y-1)-y-2)y+1) 课后拓展 7.D解析：由题意，得x-3≠0且x一4≠0且x+ 5≠0，.x≠3且x≠4且x≠-5.8.C解析： (=衣（广-它们相 反数.9.A解析：原式=x-3)(x十2) x一3 红-2年8》=x-4x=子=1原式 1 x-3 1-4=-3.10.6解析：m二n÷m十n m 2m (m+n)(m-n）.2m=2(m-n).:m-n=3,…原 772 m+n 式=2×3=6.11.22和3解析：原式= 2x .x+12 (x+1)(x-1) 工一x一“x为正整数，“要使 x二的值为正整数，则x-1=1或x-1=2,x=2或 2 -3、20原式-答(-8）·(-需) 2764 2x+y 2562:(2)原式xy)”（x一y)=2z十y x-y (3)原式=(x+2)(x-2y)·, x+2y [2=-.《4)原武-8时名· a+2)a-2).(a+1)(a-1)=(a-2)(a+1)= (a-1)2 2-a-2.13.(1)A=-.x-2)(x+2), Γx+2(x-1)2 (x-1)=x-2.(2),x2-x=x(x-1)=0,∴.x=0 或x=1.要使A有意义，则x十2≠0且(x-1)2≠0， ∴.x≠一2且x≠1，∴.x=0.将x=0代入原式，得A= x一2=0-2=-2. 第2课时分式的乘除(2) 课堂演练 1.A解析：a2÷ =a·a=a,故A选项符合题 a 学·八年级下册(SK版) 意：品+品-品+品-品故B选项不符合题意： 13 25 1 、}6-6b,故C选项不符合题意a=6·。a·一 名·石-会，放D选项不行合题意。2B解折：1 故A远项不符合题意：一1 x +1-x- 1,故B选项符合题意，中÷，中1.（红 ÷ x-1 )-被C选项不符合题意，士中-十1 故D选项不符合题意.3.(1)x一2解析：原式= x-2 x ·x=x-2.(2)1解析：原式=1+x-1 x-1 -·-1.《370解折：原式 （a+b)÷2b24-a+b)·2a40豆b. ab 1 ab 406解折：x-是=2(2-2)广°=4+ -2=4,x2+ 1 +=6.(2)±2解析：a2十 4e+2-g=2(e-2》广=2 1 -1 a 2 生2.5.)原式十2-2》-2- x-2 2 x (x+2)(x-2) 号中@原- (x+2)(x-2)_2 =x+22 x(x-2)x-2x-2x-2x-2 (3)原式=「m-3)(m+3)-77.2(m+3) m+3 m+3」m(m-4) m2-9-7 2(m+3) ：(m+4)(m-4) m+3 m(m-4) m+3 2(m+3)2(m+4)2m+8 1 m(m-4) ，(4)原式= m m+1' (m+1)21m+11_m_1 1m3 m mmm3=m·6.原式= (a+2a) .a2-42.(a+2)(a-2) a+2a+2)·2=a+2 =a 2 2.根据题意，得a2一4≠0，∴.a≠土2.当a=0时，原 式=0-2=-2；当a=1时，原式=1-2=-1. 课后拓展 7A解折：+2+-，24。 x x’x-2 课时提优计划作业本·数 ·4 n1.(x+2)(z-2).n。=”,则6十m= x+2x-2· x十2x ”,即n一m=6.8.2解析：由条件可知，a十b ab 2 、a2 a-6,即(a+b)(a-b)=2ab,a2-6=2ab,…心8 1-,即%-+11-8-1-2+=1 台+2+1=2、-2解标：（己。十6） ab 2(a+b)-(a-b).ab 2a+26-a+b a2-b=(a+b)(a-b)÷a2-b=(a+b)(a-b) a6.“a+3b+2ab=0,a+ (a+b)(a-b)a+3b ab 36=-2ab,.原式=-2ab -2.10.-4解析： ab 原式=二(x-6xy+9y）. -(x-3y)2 y x-3y y xy =-x2+3xy.x2-3xy-4=0,.x2-3xy= x-3y 4,.原式=-（x2-3xy)=-4.11.原式= a-1+a+1.(a-3)=a2+a.(a-3)2 a+1 4-3= a+1· a-3 十12：a3=a(a-3)=a2-3a.当a=2时 a+1 原式=2-3X2=46=-22.原式-8二号 a2-2a_a-2 a+1=1.:a是方 a+1=(a+1)(a-1)'a(a-2)-a-a 程x2一x=6的一个根，a2-a=6,原式=6 13.(1)设种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量为xkg, 则种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量为(1.2x一 100)kg.根据题意，得x+(1.2x-100)=1000,解得 x=500,∴.1000-500=500(kg.答：种植“丰收1号”小 麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量都为500kg. 500 （2)“丰收1号”的单位面积产量为kg/m,“丰 500 收2号”的单位面积产量为a1kg/m.:(a 1)-(a-1)2=a2-1-a2+2a-1=2a-2>0, :500<500 Q2-1(a-1)…“丰收2号”小麦的单位面积产 量高. 500500=500.(a+10(a-1) (a-1)2÷a2-1=(a-1)· 500 学·八年级下册(SK版) 6 日牛答：“丰收2号小麦的单位面积产量高，是丰收 1号”小安单位面积产量的牛倍。 专题7分式的乘除 (1)原式=3a.ab2,a2 a ab 6‘a6·66=26·(2)原式 2c2· 4cd31 3a6·2d=ac (3)原式=x+2)(x-2) 4x2y 6x3y x(x-2) 3(x+2) 2 ，(4)原式=1a÷ a (a+1)(a-1)_1-a. a(a+1) a(a+1) a a+1)(a-1)=-1.(5)原 式=a+b)(a-b) a+b 1 ·2(a-b)=2· (6)原式= (a+b)2 a+3(a-1)2 -1a 1-aa(a+3)a (7)原式=a+2)(a-2) 2ab 4ab(a+2) =2a-4.(8)原式= x一y (a+2)2 x(x+y) z2(y+z)(y-x) x(y-x) =xy.(9)原式=a+1)(a-1) (a+1)2 aa- a+1 2(x-3) a (10)原式= (x-2)2 (x-2)(x+3)=-2(x+3) (11)原式=一x(x一 -(x-3) x-2 xy 四：=(12)原式中 x-2y)(x+2y）.x(x+2.1 (x+y) x+2y x-2y x+y 专题8分式的混合运算 原式-+贵·中少一 2m m (m十1)(m-1) (m+1)2_2(m+1) m-1 (2)原式=片+昂 “2”-+子1原式 a2+2a+1.a2-1_(a+1)2. a a a·a+0a-) (④)原式=m-÷m+n-2mm=m-”,m m m (m-n) 1 m-n (5)原式=x+1)2 x-1 1 x+2·(x+1)(x-五)x+2 x+1 1 (6)原式= m-3 x+2-x+2=x+2 2(m-2) (m+2)(m-2)-5_m-3 m-2 m-2 2(m-2）·(m+3)(m-3)1 课时提优计划作业本·数 ·4 1 2(m-2）= 2m+6 （7)原式=9-m, m-2 3-m (3-m)(3+m).2(m-2)=2m十6.(8)原式= m-2 3-m 品品=1 )原元-[动]÷生 x x2-4-(x2-x)x x-4 x x(x-2)3 ”-4=x(-2)·-4= 16原式=1+[红 1 z]=1+[-红-10]=1-x x 1)=-x2+x+1. 10.5分式方程 第1课时分式方程(1) 课堂演练 1.C2.A解析：原方程两边同乘x(x十1)，得x十 1=2x.3.x=1.25解析：原方程去分母，得6x一 3=2x十2，解得x=1.25,经检验，x=1.25是分式方 程的解.4.x=1解析：方程两边同乘x(x一2)，得 x十x一2=0，解得x=1,检验：当x=1时，x(x一2)≠ 0,∴.分式方程的解是x=1.5.x(x十1)6.1解 析：把x1代入方程，得日-子解得a=1整检 验，a=1是分式方程的解.7.7解析：由题意，得 x+2一1，去分母，得3(x-1)=2(x+2),去括号， 32 得3x一3=2x十4，移项，得3x一2x=4十3，合并同类 项，得x=7.检验：当x=7时，(x十2)(x一1)≠0， ∴.原分式方程的解为x=7.8.(1)方程两边同乘 2(4十x),得2x-6=4十x,解得x=10.经检验，x=10 是原分式方程的解.(2)方程两边同乘(x一2)，得 x一1=2(x一2)，解得x=3.检验：当x=3时，x一2≠ 0,原分式方程的解为x=3.(3)方程两边同乘 (x-1)(x+4),得6(x-1)-3(x十4)=0，整理，得 3x-18=0,解得x=6.检验：当x=6时，(x-1)(x十 4)≠0，∴.原分式方程的解为x=6.(4)方程两边同 乘2(x-1),得3x-2(x-1)=8,解得x=6.经检验， x=6是原分式方程的解， 课后拓展 ,D解析：当红-1时异上中异的分母等 学·八年级下册(SK版) 7· x+1 于0，分式无意义，故A选项不符合题意：一=0中 2一的分母等于0，分式无意义，故B选项不符合题 x+1 意：+十20中名的分母等于0，分式无藏 义，故C选项不符合题意； x-1+x+2=0中， 2 -1-1十-1+2=0，故D选项符合题意.10.A 解标：“关于x的分式方程十-%的解是x=2, .?十2-父，m=4.11.x=5解析：根据题 中的新定义，得昌】一1，方程同边同乘： 6 1),得2=6-x+1,解得x=5.经检验，x=5是原分式 方程的解、12.子解析：解方程=3-，得x 3—元“关于x的分式方程公=3一n是一个和解方 n 程小”。十日-0解得n=经检验= 1 是分式方程的解.13.(1)方程两边同乘2(x+1),得 2(x+1)-(x-2)=6x,.2x+2-x十2=6x,解得 x=手经检验，x=号是原分式方程的解、(2)方程 两边同乘x(x一2)，得(2x+2)(x-2)一x(x+2)= x2-2,.2x2-2x-4-x2-2x=x2-2,.-4x=2, 解得x一子经检验x一是原分式方程的解。 1 14.. 11 n(m+)n一n十，∴由已知方程整理得 1 1 1 11 1 x-2十x-3x-2十x-4x-3=1 =1, x-4 解得x=5.经检验，x=5是原分式方程的解. 第2课时分式方程(2) 课堂演练 1.C2.C3.x=一1解析：方程的两边同乘x (2x十3)，得x+(2x+3)=0,解得x=-1,经检验， x=一1是原方程的解.4.(1)1解析：原分式方程 去分母，得x一2=m,解得x=m十2.，关于x的分式 方程会产生增根，则增根为3，，m十2=3，解得m=1. (2)m≠一1解析：方程两边同乘(x一1)，得1十x一 课时提优计划作业本·数 。4 1=一m,.x=一m.,分式方程不会产生增根， x=一m≠1，∴.m≠-1.5.3解析：由题意，得 a-2-3=0,即 a a-2=3,解得a=3.检验：当a=3时， a一2≠0，∴.原分式方程的解为a=3,即a的值为3. 6.(1)方程两边同乘(x十1)(x-1),得(x十1)2-4= (x+1)(x一1)，整理得2x-2=0,解得x=1.检验：当 x=1时，(x+1)(x-1)=0,.x=1是原分式方程的 增根，故原分式方程无解.(2)方程两边同乘3(x十 1),得3x=x十3x+3,解得x=-3.检验：当x=-3 时，3(x十1)≠0，.原分式方程的解为x=一3. (3)方程两边同乘(x十3)(x一3)，得x一3十2x+6= 12,解得x=3.检验：当x=3时，(x十3)(x一3)=0， ∴x=3是原分式方程的增根，.原分式方程无解. (心)原方程可化为，-无一？同边同乘 6(x-2),得3(5x-4)=2(2x+5)-3(x-2), .15x一12=4x+10-3x+6,解得x=2.检验：当x= 2时，6(x一2)=0，∴.x=2是原分式方程的增根，.原 分式方程无解。7不存在.理由如下：令工一？ x+2 16 =1+2去分母，得(x一2)2-16=x一4+ x2-4 4(x十2)，解得x=一2，经检验，x=一2是原方程的增 根，心…原方程无解，“不存在实数x,使得式子二号 x+2 16与1+4， x2-4 十z一2的值相等. 课后拓展 8.B解析：设y2+2=Q,则方程3。-名 +2=0可化 为32 aa-2=0.:方程3-2」 xx-2=0的解是x=6, .a=6,.y2十2=6，.y1=2,y2=-2.9.C解 析：方程去分母，得mx一x=2(1一x),整理，得(m十 1)x=2.,原方程无解，∴.①整式方程无解，则m十 1=0,解得m=-1;②分式方程有增根，则x一1=0， 解得x=1,把x=1代人(m十1)x=2,得m+1=2,解 得m=1.综上所述，m=1或m=一1.10.B解析： 3x。≤x十，解不等式①，得x≤5；解不等式 x十1≥-x+a②. 学·八年级下册(SK版) 8· ②，得≥0，关于x的不等式组2S+2 x+1>-x+a 至少有两个正整数解不等式组的解集为”2< ≤5,824，…a≤9.解分式方程a二1 =2 x-1 己2得x=“2:原方程的解为正数数且上+1， 3 :。为大于等于2的整数，即0为大于等于6的偶 数，又，a≤9，a=6或a=8.当a=6时，不等式组 的解集为2.5≤x≤5，整数解为3、4、5，满足条件；当 a=8时，不等式组的解集为3.5x5,整数解为4、 5,满足条件，∴.所有满足条件的整数a的值之和为 6+8=14.11.一1解析：原方程去分母，得x十 m一1=3z-6,解得x三”2.原方程无解，∴x 2”是原方程的增根，由x-2=0,得x=2 上)m三2，m==1.12.2解析：由题意，在 十点一号，方程同边同乘红十1)x-1D, 1 得x十1十x一1=3x-2,移项，得x十x一3x=一2十 1-1,合并同类项，得-x=-2,系数化为1，得x=2. 检验：当x=2时，(x十1)(x-1)≠0，.原分式方程的 解为x=2.13.分式方程的两边同乘(x一1)，得2 a=3x-10,解得x=5g2.x-1≠0,5写2≠1， a≠2.y方程的解为正数，5g>0,a<5且 a￥2名>10 解不等式①，得y<一2；解不 2(y-a)≤0②， 等式②，得y≤a.不等式组的解集为y<-2,∴a≥ 一2，∴.一2≤a<5且a≠2，∴.符合条件的所有整数a的 和为(-2)+(-1)+0+1+3+4=5.14.(1)x1=a, 1 xaa ■2xx+→a千a≠0，e a+1,ax2+a=(a2+1)x,…ar2-(a2+1z+a a 0,∴.(ax-1)(x-a)=0,∴.ax-1=0或x-a=0,解 得x=a:=是(3)：2 =a十a 1 x-1 课时提优计划作业本·数 ·4 》+-a+a+马=a+ x-1 x-1+x=a-1 a-1心x-1=a-1或x 1 1 1= a1,解得x1=ax2一2). 专题9解分式方程 1.(1)去分母，得2x=3(x十1)，整理，得2x=3x十3， 解得x=一3，检验：当x=一3时，x(x+1)=6≠0，故 x=一3是原分式方程的解.(2)去分母，得x一4一 2x十6=一1，解得x=3.经检验，x=3是原分式方程 的增根，.原分式方程无解.(3)去分母，得3(x一 1)一（x+1)=0,去括号，得3x一3一x一1=0，解得 x=2,检验：当x=2时，(x十1)(x一1)≠0，∴.x=2是 原分式方程的解.(4)去分母，得x一2一2x十1= -1,解得x=0,检验：当x=0时，2x一1≠0，故x=0 是原分式方程的解.(5)去分母，得3(3x一4)=2x+ 15-6(x-2),去括号，得9x-12=2x+15-6x+12, 解得x=3.经检验，x=3是原分式方程的解.(6)去 分母，得5x十2=3x,解得x=一1.经检验，x=一1是 原分式方程的增根，.原分式方程无解。(7)去分母， 得2x=3-4(x-1),去括号，得2x=3一4x+4,解得 7 7 x=6经检验，x=6是原分式方程的解。(8)去分 母，得x=2(3x一1)十1，去括号，得x=6x一2十1，解 得x=号经检酸x=号是原分式方程的解、《9)去 1 分母，得2红=5-2x一2，解得z=经检验，z=是 原分式方程的解.(10)去分母，得2(x一1)十3(x十 1)=6,解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的增 根，∴.原分式方程无解.2.(1)去分母，得3x十3= 2-2x-+x十2，解得x=一经检验x=号 4 是原分式方程的解.(2)去分母，得1一3x=6x一2， 解得。-弓经检验，-号是原分式方程的指根，原 分式方程无解.(3)去分母，得x(x+2)-(x十2)· (x-1)=3,去括号，得x2十2x一x2-x十2=3，解得 x=1.经检验，x=1是原分式方程的增根，.原分式方 程无解.(4)去分母，得2(x十1)-4x=-3(x-1), 去括号，得2x+2-4x=一3x十3，解得x=1.经检验， x=1是原分式方程的增根，.原分式方程无解. 学·八年级下册(SK版) 9 (5)去分母，得(x-2)2一(x+2)2=16,整理得-8x= 16,解得x=一2.经检验，x=一2是原分式方程的增 根，.原分式方程无解.(6)去分母，得x十1十7(x 1)=6x,整理得2x=6,解得x=3.经检验，x=3是原 分式方程的解.(7)去分母，得(x十3)2=2(x一3)十 (x十3)(x-3),去括号，得x2+6x十9=2x一6+x2- 9,移项、合并同类项，得4x=一24，解得x=一6.经检 验，x=一6是原分式方程的解.(8)去分母，得 x(x一1)=2(x+2)+(x一1)(x十2)，整理得一4x= 2,解得x-一名经检整江-一号是原分式方程的解。 (9)去分母，得(x+1)(x-2)=x-1+(x-1)(x 2),去括号，得x2-x-2=x-1十x2-3x十2，解得 x=3.经检验，x=3是原分式方程的解.(10)去分 母，得(2x十2)(x-2)-x(x十2)=x2-2,去括号，得 2x-2x-4-x2-2x=x2-2,解得x=- 2经检 验，x三二2是原分式方程的解， 专题10关于分式方程解的讨论 1.A解析：方程整理，得十3k x-4 =3,去分母，得x十 3k=3x12,解得x=6?.根据题意，得 3k+12∠ 2 0,解得<-4.：分母x-4≠0，x≠4，即3谈十12≠ 2 4 4,解得飞≠一3k的取值范围为<-4.2.D 解析：方程去分母，得3-ax=-a十x-2,整理，得 (a+1)x=a十5.：关于x的分式方程无解，a+5 a+= 2或a十1=0，解得a=3或a=-1.3.方程两边同 乘x(x-1),得x2-ax-3x十3=x2-x,整理得(a十 2)x-3=0①.当a=-2时，原分式方程无解.当分式 方程有增根时，x(x一1)=0，解得x=0或x=1,把 x=0代入①，方程无解；把x=1代人①，得a=1.综 上所述，a的值为1或-2.4.原方程两边同乘(x 1)(x十2)，整理得(k十2)x=一3.分式方程的增根是 x=1或x=一2.当x=1时，k十2=一3，解得k=一5； 、当x=2时，-2(k十2)=一3，解得k=一2·综上所 述，6的值为-5或-？5.(1)原分式方程两边同 课时提优计划作业本·数 ·5 乘(x+1)(x-1),得4(x一1)+3(x+1)=k.由分式 方程有增根得x=1或x=一1.将x=1代入上式，得 k=6;将x=一1代入上式，得k=一8.综上所述，k的 值为6或-8.(2)原分式方程可化为7x-1=k, “x生中.由恶意，得生<0且中-1，解得 <一1且≠一8.6.(1)方程两边同乘(x-2),得 2一x一m=2x一4.由分式方程有增根得x=2.把x= 2代入上式，得m=0.(2)原分式方程可化为3x= 6-m,解特-9写”，由题意，鹅9>0且”≠ 2,解得m<6且m≠0.7.(1)把m=4代入原方程 得、2 4x 1 -1(x-1)(x+2)=x十2，方程两边同乘(x 0(x十2)，得2(x十2)-4x=x-1,解得x=3.经检 验，=号是原分式方程的解。(2)原方程两边同乘 (x一1)(x+2),得2(x+2)-mx=x-1,整理得(1- m)x=一5.分三种情况讨论：①当x一1=0时，方程 无解，即x=1,把x=1代入(1-m)x=一5，得1一 m=一5，解得m=6;②当x+2=0时，方程无解，即 x=一2，把x=一2代入(1-m)x=-5,得(1-m)X (2)=一5，解得m=-号；®当1一m=0时，方程无 解，即m=1.综上所述，m的值为6或-2或1. 第3课时分式方程(3) 课堂演练 1.C2.6解析：设乙每小时做x个零件，则甲每小 时假十3个学件，由题意，得0g一解得=6， 经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意，即乙每 小时做6个零件.3.80解析：设汽车原来的速度 是xkm/h,则提速后的速度是(1+25%)xkm/h.由 题意，得160160 工(1+25%)z=0.4,解得x=80.经检验， x=80是原分式方程的解，且符合题意，即汽车原来的 速度是80km/h.4.设原计划完成的天数为x天， 则甲单独做需要x天完成，乙单独做需要(x十10)天 完成.根据题意，得+-1，解得x=20.经检 xx+10 验，x=20是原方程的解，且符合题意.答：原计划完成 学·八年级下册(SK版) 0 的天数为20天.5.设小林跑步的平均速度为xm/s, .800 则小吉的平均速度为1.25xm/s.根据题意，得 800 1.25.x =40,解得x=4,经检验，x=4是原方程的解， 且符合题意.答：小林跑步的平均速度为4m/s. 6.设走路线一的平均车速是xk/h,则走路线二的 平均车速是1.8xkm/h.根据题意，得30-，36+20 1.8xT60 解得x=30,经检验，x=30是原方程的解，且符合题 意，则1.8x=54.答：走路线二的平均车速是54km/h. 课后拓展 7.0.2解析：设A款电动汽车平均每千米充电费用 为x元，则B款燃油汽车平均每千米燃油费用为(x+ 0,6元.根据题意，得0-006×4，解得=0.2 x 经检验，x=0.2是原分式方程的解，且符合题意，即A 款电动汽车平均每千米充电费用为0.2元.8.80% 解析：设甲厂产品的合格率为x%,则乙厂产品的合格 为红-》%.由题意，得铝-解得= 45 80.经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，即 甲厂产品的合格率为80%.9.设去年A型车每辆售 价为x元，则今年每辆售价为(x一200)元.根据题意， 得80000_80000(1-10%) ，解得x=2000.经检验， x x-200 x=2000是原方程的解.答：去年A型车每辆售价为 2000元.10.(1)设该厂每天生产的甲种文创产品 数量是x个，则每天生产的乙种文创产品数量是(x 50)个.根据题意，得3.x一4(x-50)=100,解得x= 100,.x一50=100一50=50.答：该厂每天生产的甲种 文创产品数量是100个，每天生产的乙种文创产品数 量是50个，(2)设每天生产的乙种文创产品增加的 数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量 是2y个.根据题意，得400-400=10，解得 50+y100+2y y=20,经检验，y=20是所列方程的解，且符合题意. 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个. 11.(1)设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单 价为(m十10)元.根据题意，得600。=400，解得m m+10 m 20,经检验，m=20是原方程的解，∴.m+10=30.答： 纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元. 课时提优计划作业本·数 ·5 (2)设总费用为w元，计划购买纪念品At件，则购买 纪念品B(400一t)件.根据题意，得=30t十20(400一 t)=10t+8000.,纪念品A的数量不少于纪念品B 数量的2倍，5≥2(40-0，懈得≥26号.：为 整数，∴t的最小值为267.在w=10t+8000中，w随t 的增大而增大，∴.当t=267时，w取得最小值，最小值 为10×267+8000=10670（元）.10670<11000， 符合题意，∴.400一t=400一267=133.答：购买纪念品 A267件，纪念品B133件，才能使总费用最少，最少总 费用为10670元. 综合与实践 1.(①)6白>力解析：根据题意可知，加入 a+m aa+m mg水后，糖水为(a十m)g,其中含有糖的质量不变， 仍为bg,.糖水的浓度为 十m·糖水加水后会变 淡，即糖水的浓度变小，白>b a atm ，(26m6 a十ma ,b+m-b=a(6+m）-b(a+m）_ 证明如下：a十ma a(a+m) b十am-ab-bm8aba>b>0,…a-b> a(a+m) 0.又.m>0,∴.a+m>0,. a-b)m>0,即btm> a(a+m) "a+m 名，3)若有n杯精水，分别是Q名Q2gQ84, 其中每杯中含的糖分别是b1g、b2g、bg、…、bng,若这 n杯糖水的浓度相同，则==…=6，将这n杯浓 aa? an 度相同的糖水倒在一个容器内，根据生活经验，糖水没 有变化，即不变甜也不变淡，由此可以得到 b1+b2十…+bm_b1 a1十a2+…十ama1 ,（4)证明：，a、b、c为△ABC C 的三边长a+b>c,b+c>a,c+a>b,心a+b<1, 24c<1、a。<1,由(2)的结论可知，2+6 2c a 2a b 26 a+b+c'b+ca+b+c'c+a<a+6+c三式相加， <2c 千6+6中e+a千e<a6+e+ 得c b +2a 十 a十b+c 2c=2(a+b+c）=2.2.(1)28解析：混合后 a+b+c a+b+c 学·八年级下册(SK版) 1。 溶质总质量为300×40%+200×10%=120十20= 140(g),溶液总质量为300+200=500(g),浓度为 140÷500×100%=28%.(2)设需加入xg水.根据 题意，得100×28%=(100+x)×15%,解得x=260≈ 3 86.67.答：需加入约86.67g水.(3)设需加入yg纯 溶质.根据题意，得200X28%+2×100%=50%,解 200+y 得y=88.答：需加入88g纯溶质.(4)第(1)问的混 合溶液总质量为500g,溶质为140g.设加入纯溶质 之g,则加入水的质量为1000-500-之=(500-z)g. 根据题意，得140十×100%=35%，解得之=210，则 1000 500-之=500-210=290.答：加入的水为290g,纯溶 质为210g. 复习课 知识梳理 1.(1)分式分子分母(2)B≠0B=0A=0 且B≠02.(1)乘除以不变0(2)分子分母 公因式公因式1(3)同分母最小公倍数最高 次幂最高次幂3.(1)①不变相加减6±c ②通分加减bc士ad (2)①积做积的分子积做 ac 积的分母②颠倒位置相乘(3)乘除加减括 号括号4.(1)分母中含有未知数(2)最简公分 母整式检验(3)增根方程两边同乘值为0的 代数式(4)找等量关系设未知数列方程解方 程检验答 题组提优训练 13a十b 考点一：1C解析：m2z十y日-6是分式，共3 个2.C解析：乙十x+1,故其不是最简分式 名n4。。是最简分式共3个。3B解折： 3x2 ,扩大后的分式为 (3x)2 9x2 2X3x+3y3(2x+y)2x+y1 分式的值扩大到原来的3倍.4.A解析： 2 2 2 2-x=-(x-2)=一x-2°5.≠13解析：当 10,即x1时，分式品7有意义：分式 x+3 课时提优计划作业本·数 ·52 的值为0，∴.x2-9=0且x十3≠0，x=3. 2 6a-4b 6a-4b 6.3a+12b 解析：1 +2%6(3a+2】 3a+12b 1 7.2(a+b)(a-b)解析：a-b=(a+b)(a-b)’ 1 1 2a+262(a+b),两个分式的最简公分母为2(a十 1 b)(a-b).8.(1)2-a解析：原式=(2-a -=2 2-a a.(2) 解析：原式=x二义=工 x-y (x-y=-y 3 a2+3a 9.3(a+3)(a-3) 3(a+3)(a-3)' 考点二：10.D解析： x2+y2 ≠x十y,故A选项错 x+y 误：立=x,故B选项错误；a÷6X 11 6=a·bb 长做速要买。十6六。。6.60放 D选项正确，Ⅱ一名解折：片+玩“的 2(a+2b)-5ab 3,a+2b=6ab,原式=-3(a+2b)+4a6 -18b十406-212.-1-2解析：整理等 12ab-5ab=-1 式符+-A十 x+5 5=A(x-3)-B(x+1)=(A-B)x-3A-B, ,A一B=1,解得{ A=-1, 13.(1)原式= -3A-B=5, B=-2. +2(x-2)=x。--44 x x+2x+2x+2 (2)原式= x+10(x-1D.x-1.1-=1- (x-1)2·x+i·i+x=i+ ,14.原式= .t》-:-2:2且x为 x-1(x-2)2 整数，并使分式有意义，x只能取0或-2.当x=0 时，原式=-号（该当x=-2时，愿或=） 1s原式=[at”g2+laa-1 +a)aa-0-t牛.aa-1D a-1 a2+2a.a2+2a-1=0,∴.a2+2a=1,∴.原式=1. 学·八年级下册(SK版) 考点三：16，D解析：千1十生4是一个代数式，不 是方程：故A造项不符合题意：营+“25-0是一元 一次方程，是整式方程，故B选项不符合题意；（红 2)-专x是一元一次方程，是整式方程，故C选项不符 合题意十十1=0的分母含有未知数工，是分式方 程，故D选项符合题意.17.B解析：原分式方程去 分母，得2-a十5=x-3,解得x=10-a.当x=10 a=3,即a=7时，方程无意义，故a≠7.，关于x的方 程的解为正数，∴.x=10-a>0,解得a<10.综上所 述，a的取值范围为a<10且a≠7.18.0解析：方 程两边同乘(x一2)，得2-x一m=2(x一2).，分式方 程有增根，.∴.x一2=0，解得x=2,∴.2一2一m=2X (2-2),解得m=0.19.2或2解析：去分母，得 kx=2(x一4)十2，整理，得(2一k)x=6.当2一k=0, 即k=2时，方程无解；当2-b≠0时，x=2一6，“方 程无解“x=4是分式方程的增根即26=4，解得 k=分综上所述，k的值是2或2.20.(1)方程两边 同乘(2x-5),得x-5=2x-5,解得x=0.检验：当 x=0时，2x一5≠0，.x=0是原分式方程的解. (2)方程两边同乘(x+3)(x-3),得x一3+2x+6= 12,解得x=3.检验：当x=3时，(x十3)(x-3)=0, x=3是原分式方程的增根，∴原分式方程无解. 21.设机器人A每小时搬运xkg化工原料，则机器人 B每小时搬运(x十20)kg化工原料.根据题意，得 。0-10%,解得x=80,经检验，x=80是所列方程 的解，且符合题意，x十20=80十20=100.答：机器人 A每小时搬运80kg化工原料，机器人B每小时搬运 100kg化工原料.22.(1)设A种帐篷的单价为x 元，则B种帐篷的单价为(x十400)元.根据题意，得 一十400，解得x=600.经检验，x=600是所列 18003000 方程的解，且符合题意，∴x十400=1000.答：A种帐 篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元. (2)设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐篷(20一m) 课时提优计划作业本·数 ·5 1 顶，总费用为W元.根据题意，得20一m≥3m,解得 m15.又.两种型号的帐篷均需购买，∴.0<m15. W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. ,-400<0,∴.W随m的增大而减小，.当m=15时， W取得最小值，最小值为一400×15+20000= 14000,此时20-m=5.答：当购买A种帐篷15顶，B 种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元. 直击中考前沿 2 a-1 1.A解析：原式=a+1)(a-1)十(a+1D(a-1) a+1 1 （a十Da-Da2.D解析：之= ab-2,a-2bc,b-2ac,c-2ab,'a-2abe,b 2abcab2abe+2abe+2abe abc abc 6a=6.3.A4.x-2解析：原式=一2.x abc 2.5一十)解标：原式=1-y x十y x+2y (x+2y)2=x十y-x+2y=-y」 (x+y)(z-y)z+y z+y z+y' 6.x=2 解析：方程两边都乘x(x一6)，得2x十x一6=0，解得 x=2,经检验，x=2是原方程的解.7.原式= 24-4-当 x-1 -2 x=一2时，原式=-2十1=2.8.原式 [o+成+a+52]·g2- y tz2·2十yz+2+y1 0,x+2=0,y-1=0,.x=-2,y=1,.原式= -2+-山9原式=(+品) 1 a2-片。2-8-4=0e 2≠0，a=-2原式-二名二-子10，设乙故 书签的单价是x元，则甲款书签的单价是号x元根据 题意，得128100 =3,解得x=16,经检验，x=16是 学·八年级下册(SK版) 3 5 所列方程的解，且符合题意，：号x4×16=20.答， 甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. 第11章二次根式 11.1二次根式的概念 第1课时二次根式的概念(1) 课堂演练 1.C解析：x2≥0，x2+2≥2，∴.√x十2一定是 二次根式，而√一x一2、√x和√x2一2中的被开方数 均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式.2.B 解析：当a=-6时，√3-a=√3-（-6)=√9=3. 3.D解析：根据题意，得x一1≥0，∴.x≥1，.实数x 的值可以是2.4.m≥1解析：根据题意，得 m-10, 解得m≥1.5.-1解析：.|x+3+ m+2≠0， √y-3=0,x十3=0，y-3=0,解得x=-3,y=3, (号)=(-1Dm=-1.62解折：由题意， 得1-4红≥0且4x-1≥0，解得x≤4且x≥， 4y=4,y+3=×4+3=1+3=4, 1 .√xy+3=√4=2.7.(1)由题意，得x-3≥0且 x-4≠0，.x≥3且x≠4.(2)x2≥0，x2+2≥ 2,∴，x的取值范围是任意实数.(3)由题意，得 -(x-1)2≥0，即(x-1)2≤0.又(x-1)2≥0， ∴.(x-1)2=0,.x=1.8.(1)原式=31.(2)原 式=2x.(3)原式令.（原式=3。(5）原式= (-3)2X(3)2=9×3=27.(6)原式=22×（√2）2- 25=4×2-25=-17. 课后拓展 9D解析：当x1时，x一1=0，此时没有意 义，故D选项符合题意.10.C解析：当a<0时， √a无意义，故A选项不符合题意；当a十2<0，即 a<-2时，√a十2无意义，故B选项不符合题意；a是 任意实数时，√a2+1都有意义，故C选项符合题意；当 3一a<0,即a>3时，√J3一a无意义，故D选项不符合 课时提优计划作业本·数 ·5 题意。1，B解折：由题意可知，二≥0，x-3< 0,∴.x<3.12.3解析：√12a=√2X3a= 2√3a,∴.当√12a是整数时，最小正整数a=3. 13.3解析：·√1-x≥0，.当√/1一x=0,即x= 1时，代数式3一√1-x取得最大值，最大值为3. 14.2026解析：|2025-a|+√a-2026=a有 意义，.a-2026≥0，即a≥2026，∴.a-2025+ /a-2026=a,∴.√/a-2026=2025,∴.a-2026= 20252,.a-20252=2026.15.1解析：x= √5-3，.√x+6x+5=√(x+1)(x+5)= √(W5-2)(√5+2)=1.16.2或4解析：由题意， 得x2-1≥0且1-x2≥0，.x2=1,x=士1，.y= 3,.x十y=-1+3=2或x十y=1+3=4.17.点 (x,0)到点（一2，一1）、点(3，一3)的距离之和√41 解析：：y=√(x+2)+1+√(x-3)2+9= √[x-(-2)]2+(0-1)+√(x-3)2+(0-3),.y 的几何意义是点(x,0)到点（一2，一1）、点(3，一3)的距 离之和.点(-2，一1)关于x轴对称的点为(-2,1)， ∴.y的最小值为√(3+2)+(-3-1)产=√4红. 18.由题意，得 2-420a2-4=0,a=士2， 4-a2≥0， 又a-2≠0，即a≠2，.a=-2,.b=-1, .√a-6b=√-2-6X(-1)=√4=2，∴.√a-6b 的平方根为士√2.19.(1)|a-√7|+(c- 4W2)2=√b-5+√5-b,.b-5≥0且5-b≥0， .b=5,∴.|a-√7|+(c-4√2)2=0，.a-√7=0，c- 4√2=0，∴.a=√7，c=4√2.(2)a=√7，b=5,c= 4√2，∴.a+b=√7+5>4√2，∴.以a、b、c为边能构成 三角形.，a2+b2=7+25=32,c2=(4√2)2=32， a+6=c,此三角形是直角三角形，面积为号× V7X5=5v7 21 第2课时二次根式的概念(2) 课堂演练 1.B2.D解析：√(-3)=|一3|=3，故A、C选项 错误；√3=3，故B选项错误；一√32=一3，故D选项 学·八年级下册(SK版) 4。