练习19 分式的拆分&练习20-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

》提分练习 -3x+1=2,即x-3+1=2,x+1=5. x ++-+1计2-(+2-2+1- x 53-1=24,，x 1 x4+x2+1241 3.a3+3a2+a=0,.a(a2+3a+1)=0, ∴.a=0或a2十3a十1=0.当a=0时，原式=0；当 a≠0时，a2+3a+1=0,a+=-3, a 。-2a+1-a3+-2=(a+)'-2-2= a2 (-3)2-2-2=5,1原式=行综上所述， 。-2a十7的值为0或号 练习19分式的拆分 )真分式1一解析根据新定义可知， 中，分子的次数为0，分母的次数为1，故为真分式： x x-5=x+4-9=1-9 x+4x+4 x+4 (2)2x-4- x一3 23}2-2+品2佰为整数，且 x-3 为整数，∴.x-3=1或x-3=一1或x一3=2或 x-3=-2,解得x=4或x=2或x=5或x=1,故 满足条件的整数x的值为1,2,4或5.(3)一6≤ 0心1保折：m-法-二信二用 x2-6-2+1-7-1-7 x2+1x2+1 x2+1,而x2+1≥1,0< 1 7 7 +10<x+≤7，-7≤+<0， 7 .-6≤1- 十下1，-6≤m<1.(4)由方程， )3)y—40,方程两边同时除以y,得3z=1十 得之= 1 @,由①@，得3x=1十3y4:方程的解为整 4 y 数，.3y一4只能取士1，士2，士4，，x的值也为整 38》 数，y的取值为0,1或2，x对应的值为0，一1或 x=0,x=-1,x=1, 1.故原方程的解为 y=0,y=1,y=2. (5)原 式可化为(5-)+(1+2)=(4+5)十 -10 -10 六(x-9)(x-19)(x-6)(z-8…(x-6)(x- (z一9)(z19),即14x=123,∴z=14,经径 验-是原方程的解，放工-器 14 练习20“x士1”型变形 1.1)22(2)23解析：a+。=5,a2+ 是-(e+》户-2=25-2-28.823解标 :a2-5a十1=0，.a-5+1=0,a+1=5, a a+是=(a+）-2=25-2=28. 2.1):a2-3a+1=0,a-3+1=0,.a+ }-3,(a+日》”=9，u2+2+2=9a+ 2=9-2=.(2)a2+23=1(a2+3)- 1 4四，…a十2+。=49，a+d=49-2=47 (3):a2-3a+1=0,a-3+2=0,a+1=3, a a a+5a+1a+ +2,9-6 “a-2a+ia a一 3a4解析：(a+日）-(a-)°-a+2+ 是-a+2-=42)(a+=20，即a+ 2+-20。+是-18.2-2+3-18-2，即 (a》=1a-日=士4a2x- 1 2,-3x十1=2，心x-3+2,即x+1a x +2+1-+2+-(+2》”==25, x 1 六x4+2x2+1251 练习21分式的规律探究 1 1 1.B解析：a1=x十1a:-1-a1=一云a 1 1 1-a2-+1,a4=1-a -=x十1，….2026÷ 3=675…1,∴.a2026=a1=x+1. 2201解折：11)==112) 1 ×()= 2_2 ，3，f(3)—3年1—2、 rw以 1 2× 1 2× 1o-9-} 4=2 京e0分-片 1 07+1 f(3)=+2=25+f(4)=号+号 2,f1of(》-0+-8r() f(10)+f(9)+…+f(3)）+f(2)+f1)+ f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101)=2× 100+1=201. 3aw0-()×日 八年级下册《 n-m 1,1 (3)油题意得，a=1,6=2,则原式=2X3十3X4十十 11+1-1+…+2027 1 2027×2028=2-3十3-4 11 11014-11013 2028-22028 2028 20281 练习22分式方程的解 1.(1)a<3解析：解不等式2x-1≤3(x- 2),得x≥5；解不等式2>1得x>a十2.：不等 式组的解集为x≥5，.a十2<5，.a<3.(2)-2 解析：分式方程两边同乘(y一2)，得y一a=一(y一 ②，解得y三0，之，：分式方程有非负整数解， 0，士为整数，6≥-2，且4为数 :a+2 :a十2-2≠0，a≠2，∴a的取值范围为-2≤a< 2 3且a≠2且a为偶数，∴.符合条件的所有整数a 有一2,0，它们的和为一2十0=一2. 2.方程两边同乘y(y-1),得y2一m2=（y一 1)2,y2-m2=y2+1-2y,.2y-1=m2.原方程 的增根可能是y=0或y=1.当y=0时，m2=一1， 此时m无解；当y=1时，m2=1,此时m=士1.故当 m=士1时，方程有增根。 3.(1)x+20=一9解析：(-4)×(-5)= 20,(-4)+(一5)=一9，∴.符合上述特征的方程为 x+20=-9.(2)x+n十0=-2m-1解析： x .(-n)(-n-1)=n2+n,(-n)+(-n-1)= 一2-1，第n个方程为工+n+n=一2m-1. (3)将原方程变形为x+3+n+1)(n+2) x十3 =一(n+ 1)+[-(n+2)],.x1+3=-(n+1),x2+3= -(n+2),.x1=-n-4,x2=-n-5. 《39八年级下册 《 练习19分式的拆分 【方法提示】在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次 数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分 式)拆分成一个整数（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问 题，我们称为分离整数法. 阅读下列材料，解决后面的问题 我们知道，分子比分母小的数叫作“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分 数，叫作“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大 于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为 “真分式”如：十二这样的分式就是假分式再如 3,2x这样的分式就是真分式. x+1'x2+1 假分数可以化成1+（即带分数1）的形式，类似地，假分式也可以化为带分式.例如： x-1x+1)-2=1-2 x+1 x+1 x+11 (1)分式是 《镇“真分式”或“假分式)：假分式可化为猎分式 的 形式 《2)如果分式3的值为整数，求满足条件的整数x的值 《③者分式的值为，则加的取位花固是 (直接写出结果). (4)求方程4x十y=3xy的一切整数解. (5)解分式方程5x-96+t-8_4红-19+2x-21 x-19x-9x-6x-8 《19 提分练习 练习20“x士1”型变形 方法提示：士=+士2 1.解答下列问题. 0室+=(+一=(+ (2)若a+=5,则a2+13 = （3)若a2-5a+1=0,则a2十22= 2.已知a2一3a十1=0，求下列各式的值. (Da (2)a4+1 (3)9+5a+1 a2-2a+1 3.阅读材料： @等式.(x+》°=+2+(x-=-2+ ②若，异名求代数式工十的值 .1 x2+14 ”x 根据以上材料，解答下列问题. 填空：(e+》产-(a)= (2)若(a+2)=20,求a-的值. 8已知2x十1一安水，+中的位 1 20》