第7章 认识概率-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第7章 认识概率 7.1随机事件 课堂演练 1.(教材例题变式)下列事件中，是必然事件的是 A.购买一张彩票，中奖 B.打开电视，正在播放广告 C.抛掷一枚硬币，正面向上 D.地球围绕太阳公转 2.下列事件属于不可能事件的是 A.太阳从东方升起 B.1+1>3 C.1 min=60 s D.下雨的同时有太阳 3.(2024·武汉)小美同学和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个 事件是 () A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定事件 4.同时抛掷两枚质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1~6的数字)，“向上一面的点数之和为 1”是 ·(填“随机事件”或“确定事件”) 5.学校举行“爱我中华”知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这 次竞赛.若选择男生n名，则当n= 时，小云参加这次竞赛是必然事件。 6.下列事件中， 是必然事件， 是不可能事件， 是随机事件： ①如果a、b都是实数，那么a+b=b十a;②某运动员跳高的最好成绩是10.1m;③从车间 刚生产的产品中任意抽一个，抽到次品；④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；⑤明天会下 雨；⑥等腰三角形是轴对称图形；⑦在只装有黑球的箱子里摸到了红球；⑧任意一组相反数 相加，和是零；⑨班上55名同学中有2名同学的生日是同一天；⑩射箭命中靶心. 7.如图是一个由黑、白两种颜色组成的可自由转动的转盘.下列事件是必然事件、不可能事件， 还是随机事件？请说明理由. ①转盘停止转动后，指针指向黑色区域；②转盘停止转动后，指针指向白色区域；③转盘停止 转动后，指针指向红色区域；④转盘停止转动后，指针指向黑色或白色区域. 26》 第7章认识概率 课后拓展 8.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中 一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是 () A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 9.有下列事件：①抛出的篮球会下落；②从装有黑球、白球的袋中摸出红球；③14人中至少有 2人是同月出生；④买一张彩票，中1000万大奖.其中属于确定事件的是 () A.①② B.①③ C.②④ D.①②③ 10.有下列事件：①标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app 购买景点门票；③在平面上任意画一个三角形，其内角和小于180°.其中是随机事件的 是 .(填序号) 11.“某种彩票的中奖率为1%，则购买100张这种彩票能中奖”是 ·(填“随机事件” “必然事件”或“不可能事件”) 12.在一个不透明的口袋里装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中有2个红球、2个白球、 2个黑球.搅匀后一次任意摸出n个球，当n的值为 时，摸出的红球、白球、黑球 至少各有一个为必然事件 13.抛掷三枚普通的质地均匀的正方体骰子，若把三枚骰子的点数相加，则下列事件哪些是必 然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？为什么？ ①和为1；②和为12；③和为18；④和不大于5；⑤和为20；⑥和小于19. 14.班里有男生18人，女生15人，从中任意抽取a人打扫卫生. (1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范围， (2)女生小丽被抽到是随机事件，求a的取值范围. 《27 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)》)》>》》) 7.2概率 课堂演练 1.一个事件发生的概率不可能是 A含 B.1 D.0 2.一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个，是次品的概率为 A司 20 B.80% C.24 D.1 3.下列事件中，概率P=0的事件是 ( A.某地10月16日刮西北风 B.当x是有理数时，x2≥0 C.手电筒的电池没电，灯泡发亮 D.一个电影院某天的上座率超过45% 4.下列事件中发生概率大于0且小于1的是 () A.太阳从西方慢慢升起 B.小树会慢慢长高 C.水往低处流 D.某大桥在20分钟内通过了60辆汽车 5.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9.对其中一个事件的描述是“发生的可能 性很大，但不一定发生”.该事件是 ,(填“甲”“乙”或“丙”) 6.(1)必然事件的概率P= ,不可能事件的概率P= ,随机事件的概率P的 取值范围是 (2)事件A发生的概率为P,则事件A不发生的概率为 7.明天下雨的概率为0.99，是 事件。 8.王刚的身高将来会长到10m,这个事件发生的概率为 9.某班有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，那么抽到女生的概 率是 10.如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那 么P(A) P(B).(填“>”“<”或“=”) 11.现有下列四个事件：①事件A:投掷一枚硬币，正面向上；②事件B:在一个小时内，步行可 以走80km;③事件C:在一个装有2个红球、3个黄球和5个蓝球的袋子中，球的质量、大 小完全一样，从中摸出一个球是黄球；④事件D:若两数之和是负数，则其中有一数是负数. (1)其中不可能事件是 ,必然事件是 .(填序号) (2)请你把相应事件的概率对应的字母A、B、C、D表示在下面数轴对应的点上 0 0.5 28》 第7章认识概率 课后拓展 12.(2025·北京)一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外 无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 () A司 BR吉 c司 D君 13.小冰的车子坏了，修车人对她说：“三分钟内帮你修好，百分之百没问题”，这个“百分之百没 问题”指的是三分钟修好车的概率为 A.0 B司 C.1 D.0和1之间 14.一个不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和5个蓝球（每个球除颜色外都相同），每一 次只摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，在连续6次摸出的都是蓝球的情况下，第7次摸 出黄球的概率是 15.(1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%.”这则新闻 (填“能”或“不能”)说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格；这则新闻应来 源于 (填“普查”或“抽样调查”)。 (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率 比B品牌低，更让人放心.”你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 16.一次抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、反面如图所示，且只能在9个数字中选择一个 数字翻牌， (1)下列说法不正确的是 ( A.出现“微波炉”的概率等于出现“电影票”的概率 B.翻出“谢谢参与”是随机事件 C翻出“手机”的概率为日 D.翻出“优惠券”是一个不可能事件 (2)请你设计翻奖牌反面的奖品，奖品包含手机、微波炉、笔记本、球拍、电影票、谢谢参与， 且使得最后轴到“球拍”的可能性大小是。 笔记 票 手机 球拍 炉 球拍 手机 球拍 翻奖牌正面 翻奖牌反面 《29 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版) 》》》》》》》》) 7.3频率与概率 课堂演练 1.做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次.由此可 以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 ) A.0.50 B.0.21 C.0.42 D.0.58 2.(教材例题变式)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3.(2024·扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 (结果精确到0.01) 4.(2024·淮安)一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀 后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到 白球的频率是0.4，则袋中约有红球 个 5.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下 掷，落地反弹后可能是“兵”字面上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了 估计“兵”字面朝上的概率，某数学小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上的频数 14 18 38 47 52 66 78 88 “兵”字面朝上的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55 (1)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图， 频率 0.75 0.70 0.65 0.60----- 045 0.40- 0.35 20406080100120140160试验次数 (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你 估计这个概率是多少 30》 第7章认识概率 课后拓展 6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线 图.该事件最有可能是 () 频率 0.34 0.33 0.32 0.31 02 100200 500 8001000次数 A.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B.抛掷一枚硬币，正面朝上 C.抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2 D.从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” 7.连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次，出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币 出现正面朝上的概率为 8.为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据 如下表 种子个数n 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽种子个数m 4 44 92 189 476 951 1898 2851 发芽种子频率m 0.800 0.880 0.920 0.945 0.952 0.951 0.949 0.950 (1)估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为 (结果保留两位小数) (2)若在相同条件下播种该品种小麦种子10000个，大约有 个种子能发芽， 9.某运动员进行打靶训练，教练对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成如图所 示的统计图.请根据图中信息解答下列问题： (1)该名运动员正中靶心的频率在 附近摆动，他正中靶心的概率估计 值为 (2)如果一次练习中他一共打靶150次， ①试估计他正中靶心的次数； ②如果他想要在这次练习中打中靶心180次，请计算出他大约还需要打靶多少次. 频率 0.9 0.8 0246810次数 31 一课时提优计划作业本数学八年级下册($K版) 》》》》》》))))万 综合与实践 1.阅读课本材料《谚语与概率》，解决下列问题. 综合与实践：探究谚语中的概率智慧.气象谚语是人们观察自然现象的经验总结，蕴含着概 率的数学思想.请以“朝霞不出门，晚霞行千里”为例，完成以下实践任务 任务一：数据收集 通过气象软件收集某地区近10年“朝霞出现后当天是否下雨”和“晚霞出现后次日是否晴 天”的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 朝霞是否出现 是 否 否 是 否 是 是 否 是 是 当天是否下雨 是 否 否 是 否 是 否 否 是 是 晚霞是否出现 是 否 是 否 是 否 是 否 是 否 次日是否晴天 是 否 否 是 是 是 是 否 是 是 任务二：数据整理与分析 (1)统计频率（由上表发现近10年来的数据）： ①朝霞出现的年份数： ,朝霞出现后当天下雨的年份数： ②晚霞出现的年份数： ,晚霞出现后次日晴天的年份数： (2)解释概率思想： “朝霞不出门，晚霞行千里”是经验性的概率总结，而非绝对规律.从数据看，朝霞后下雨 的频率约为 ,晚霞后次日晴天的频率约为 ,说明“朝霞下雨，晚霞晴 天”是大概率事件（发生可能性高），但不是必然发生.这体现了随机现象的特点：单次结 果不确定，但大量观察后频率会具有 ·在实际生活中，能够进行大量重复试验的 随机事件，可以通过频率 概率. 任务三：拓展辨析 从以下谚语中选择一句，判断它描述的是不可能事件、必然事件还是随机事件，并说明理由. ①竹篮打水一场空；②种瓜得瓜，种豆得豆；③瑞雪兆丰年 32》 第7章认识概率 2.阅读课本材料，解答以下题目 实践活动：在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况. 钉尖着地 钉尖不着地 下面是小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据。 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 “钉尖不着地”的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 “钉尖不着地”的频率” 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 0.62 0.61 (1)填写表中的空格， (2)画出该试验中，抛掷图钉“钉尖不着地”频率的折线统计图. “钉尖不着 地”的频率 0.64 0.63 0.62 0.61 0.60 0 1002003004005006007008009001000抛掷次数 (3)根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖不着地”的概率为 《33 一课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版) 》》》》)》》))) 复习课 知识A梳理 1.确定事件与随机事件 (1)确定事件 ①必然事件：在一定条件下，事先能确定它一定 发生的事件叫作必然事件； ②不可能事件：在一定条件下，事先能确定它一定 发生的事件叫作不可能事件. (2)随机事件：在一定条件下，事先 它会不会发生的事件叫作随机事件」 2.概率 (1)一个事件发生的可能性大小的 ,称为这个事件发生的概率， (2)必然事件A发生的概率：P(A)= ;不可能事件A发生的概率：P(A) ;随 机事件A发生的概率P(A)满足 <P(A)< 3.用频率估计概率 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近 摆动.在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的 题组提优训练 目/考点一/随机事件与可能性的大小 1.下列事件中，属于必然事件的是 A.若a、b都是实数，则a2十b2≥0 B.掷一枚硬币，正面朝上 C.任意的三条线段可以组成三角形 D.内错角相等 2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 ( A.海底捞月 B.水涨船高 C.旭日东升 D.水滴石穿 3.“清明时节雨纷纷”这个事件是 () A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件 4.“太阳总是从东方升起”是 ,（填“不可能事件”“必然事件”或“随机事件”). 5.现有下列事件：①若a、b都是实数，则a十b=b十a;②射击一次中靶；③抛掷一枚质地均匀 的硬币，正面向上；④8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号 签.其中属于确定事件的是 .(填序号) 6.在一个不透明的口袋里装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中有2个红球、2个白球、 2个黑球，它们已在口袋中被搅匀.现有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑 球至少各有一个 (1)当n为何值时，这个事件必然发生？ (2)当n为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当n为何值时，这个事件可能发生？ 34》 第7章认识概率 目/考点二/概率 7.“明天下雨的概率是90%”，下列说法正确的是 A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨 C.明天90%的地方下雨 D.明天下雨的可能性比较大 8.(1)3人中有两人性别相同的概率为 (2)“水中捞月”的概率为 9.A、B、C三个事件发生的概率分别是0.2、0.5、0.9，发生可能性较大是 事件 10.连掷五次骰子都没有得到6点正面向上，第六次得到6点正面向上的概率是 11.一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标 牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，则他第三次翻牌获奖的概率是 目/考点三/用频率估计概率 12.(2025·贵州)某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同 学们获得的试验数据整理如下表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 n 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 13.不透明的袋子中装有8个球，这些球除颜色外无其他差别.每次把球充分搅匀后，随机摸出 一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋 子中白球的个数约为 14.某批足球的质量检验结果如下表： 抽取的足球数n 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率” 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 从这批足球中任意抽取一个足球，抽到优等品的概率的估计值是 15.如图是边长为5cm的正方形二维码，若想估算出二维码黑色部分的面积，在正方形区域内 随机取100个点，有70个点在黑色部分，则黑色部分的面积约为 cm2. ▣▣ 35 一课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))>))) 16.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸 球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回口袋中搅匀，不断重复， 下表是试验进行中的一组统计数据 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65000.59000.63000.6200 0.6025 0.6013 n (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 (结果精确到0.1). (2)估计口袋中有 个黑球 (3)根据试验结果，若该学习小组想使得每次从这个不透明口袋中摸到黑球的可能性为 50%,则需要向口袋中增加相同的白球 个. 17.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验.她将盒子里面 的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中.不断重复上述过程.如 图所示为“摸到白球”的频率折线统计图. 频率 0.55 0.5 0.45 0.4 00 406080100摸球次数 (1)请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近 (结果精确到0.1)，假如小 李摸一次球，小李摸到白球的概率为 (2)试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个. (3)若要使摸到白球的频率稳定在，则需要往盒子里再放入多少个白球？ 36》 第7章认识概率 直击A中考前沿 1.(2025·湖北)在下列事件中，不可能事件是 A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 2.(2025·河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1、2、3中的一个数字)， 若向上一面出现数字1的概率为2，出现数字2的概率为3，则该木块不可能是 () A B D 3.(2025·苏州)一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为；，则红球的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2025·武汉)掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下 列事件中，属于必然事件的是 A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 5.(2025·内蒙古)如果在单词class(班级)中随机选择一个字母，那么选中字母“s”的概率 是 6.（2025·镇江)如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色.任意转动转盘1次， 当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为 红 红 《3715.(1)36°135补全统计图如图所示.解析：扇形 统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为360°× 10%=36°；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子 的有300×45%=135（人）；时间段12：00~12：10骑电 动车的人数为135一40-32一17=46（人）. (2)1500×30%=450(人).答：估计用私家车接送孩 子的家长人数为450.(3)由扇形统计图可知，用电 动自行车和私家车接送孩子的人数占比为45%+ 30%=75%,容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形 统计图可知，在时间段12：00~12：10内，接送孩子的 电动自行车和私家车比较多，容易造成放学后校门口 交通拥挤；建议家长在条件允许的情况下选用公共交 通方式接送孩子或者使用电动自行车或私家车接送孩 子时避开12：00~12：10时间段. 用电动自行车或私家车接送孩子的家人数条形统计图 ☐电动自行车☐私家车 人数 50H 46 40 32 30 20 7 10H 11:50~12:00 12:0012:1012:10~12:20其他时段时段 直击中考前沿 1.A2.D3.D解析：销售图书的总数量为150÷ 37.5%=400(册)，则科技类图书销售了400×15%= 60(册)，故A选项不符合题意；文艺类图书销售了 400-(150+60+70)=120(册)，故B选项不符合题 意，文艺类图书销售占比为2积×10%-80%，故C选 70 项不符合题意：其他类图书销售占比为400×10%- 17.5%,故D选项符合题意.4.B解析：根据题意 知，被调查的总人数为16÷40%=40（人），则选择“脑 机接口”的人数为40-(16+14)=10（人）.5.1500 解析：根据题意可得，该地区八年级2000名男生中 血等级为正常的人数是20X00=1500(人 6.1800解析：1.8×(1-15%-15%-60%)= 1800(人).7.(1)202解析：抽取的学生总数为 10÷25%=40,故a=40×50%=20,b=40-10 20一8=2.(2)72°解析：在扇形统计图中，组别C 所对应圆心角的度数是360°×20%=72°. 课时提优计划作业本·数 (31200×8+2-300(人).答：体重在59.5kg及以上 40 的学生约有300人.8.(1)抽取的学生总数为8÷ 0.16=50,“80≤x<100”的频数为50×0.2=10，补全 频数分布直方图如图所示.(2)0.30十0.20十0.10= 0.60,750×0.60=450(人).答：该校八年级学生一周 使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生 人数约为450. 抽取的学生一周使用AI大模型 辅助学习时间频数分布直方图 频数 15 15 12 10 10 8 5 0 20406080100120时间/min 第7章 认识概率 7.1随机事件 课堂演练 1.D解析：购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A选 项不符合题意；打开电视，正在播放广告，是随机事件， 故B选项不符合题意；抛掷一枚硬币，正面向上，是随 机事件，故C选项不符合题意；地球围绕太阳公转，是 必然事件，故D选项符合题意.2.B解析：太阳从 东方升起是必然事件，故A选项不符合题意；1十1>3 为不可能事件，故B选项符合题意；1min=60s是必 然事件，故C选项不符合题意；下雨的同时有太阳是随 机事件，故D选项不符合题意.3.A4.确定事件 解析：“两枚骰子向上的一面的点数之和等于1”是不 可能事件，是确定事件.5.2解析：当选择男生2 名时，4名女生全部参加这次竞赛，则小云参加这次竞 赛是必然事件.6.①⑥⑧②⑦③④⑤⑨⑩ 7.由于转盘由黑、白两种颜色组成，故指针的指向只 有两种结果：黑色区域、白色区域.故①②是随机事件， ③是不可能事件，④是必然事件. 课后拓展 8.C解析：一个不透明的袋子中只有4个黑球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一 次摸出3个球，3个球都是黑球是随机事件，故A选项 学·八年级下册(SK版) 不符合题意；3个球都是白球是不可能事件，故B选项 不符合题意；3个球中有黑球是必然事件，故C选项符 合题意；3个球中有白球是随机事件，故D选项不符合 题意.9.D解析：①抛出的篮球会下落，是必然事 件，属于确定事件；②从装有黑球、白球的袋中摸出红 球，是不可能事件，属于确定事件；③14人中至少有2 人是同月出生，是必然事件，属于确定事件；④买一张 彩票，中1000万大奖，是随机事件.综上所述，属于确 定事件的是①②③.10.②解析：①标准大气压 下，水加热到100℃时沸腾是必然事件；②人们外出旅 游时，使用手机app购买景点门票是随机事件；③在平 面上任意画一个三角形，其内角和小于180°是不可能 事件.综上所述，②是随机事件.11.随机事件 12.5或6解析：.当n≤4时，摸出的球的颜色可能 只有一种或两种，.摸出的红球、白球、黑球至少各有 一个时，n=5或n=6.13.①是不可能事件，每枚正 方体骰子的点数最小是1，三枚骰子的点数和最小 是3；②是随机事件，如三枚骰子的点数都是4；③是随 机事件，如三枚骰子的点数都是6；④是随机事件，如 三枚骰子的点数依次是1、1、2，点数和小于5；⑤是不 可能事件，三枚骰子的点数和最大是18；⑥是必然事 件，三枚骰子的点数和最大是18.14.(1)18<a≤ 33,且a为整数.(2)1≤a<33,且a为整数. 7.2概率 课堂演练 1.A2.A解析：合格率为80%，.次品率是 20%,从中任意拿一个，是次品的概率为20%=5 3.C4.D解析：太阳从西方慢慢升起是不可能事 件，故A选项不符合题意；小树会慢慢长高是必然事 件，故B选项不符合题意；水往低处流是必然事件，故 C选项不符合题意；某大桥在20分钟内通过了60辆 汽车是随机事件，故D选项符合题意.5.丙6.(1)1 00<P<1(2)1一P7.随机8.0解析：王刚 的身高将来会长到10m,这是不可能事件，故这个事 件发生的概率为0.9.0.6解析：抽到女生的概率 是1一0.4=0.6.10.<解析：根据生活常识可知， 一个班级有几十个同学，但只有一个班主任，故遇到班 主任的概率小于遇到同班同学的概率，即P(A)< P(B).11.(1)②④ 课时提优计划作业本·数 (2号02504合6070s9 D 课后拓展 12.A13.C14.5 15.(1)不能抽样调查 (2)不同意.理由如下：B品牌调查的样本数量太少，不 具有代表性和广泛性.（答案不唯一）16.(1)C解 析：翻出“手机”的概率为吕，放C选项行合题意。 (2)9张牌中有4张背面写着球拍，其他5张牌背面分 别写着手机、笔记本、微波炉、谢谢参与、电影票。 7.3频率与概率 课堂演练 1C解析：概率约为00=0.42.2.D解析： 420 ,大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数 附近，.可以用这个常数估计这个事件发生的概率，故 D选项符合题意.3.0.53解析：根据题意可知，盖 面朝上频率在0.53左右波动，，根据以上试验数据可 以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53.4.12解 析：根据题意可得，袋中约有红球8÷0.4一8=20一 8=12(个). 5.(1)频率 0.75 0.70 0.65- 0.60---… 0.55- 0.50h 045 040 0.35- 0 20406080100120140160试验次数 (2)根据表中数据可知，随着试验次数的增加，频率逐 渐稳定在0.55左右，∴.估计这个概率是0.55. 课后拓展 6.A解析：由折线图可知，该事件发生的频率稳定在 0.33附近.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除颜 色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是了，故 A选项符合题意；抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为 ,故B选项不符合题意；抛掷一个质地均匀的正六面 1 体骰子，向上一面的点数是2的概率为6，故C选项不 符合题意；从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是 红心”的概率是，故D选项不符合题意。7。 1 学·八年级下册(SK版) 8.(1)0.95解析：观察表格发现，随着试验次数的增 加，发芽的频率逐渐稳定在0.95附近，所以估计该品 种小麦在相同条件下发芽的概率为0.95.(2)9500 解析：10000×0.95=9500（个），所以在相同条件下播 种该品种小麦种子10000个，大约有9500个种子能 发芽.9.(1)0.90.9(2)①150×0.9=135（次）. 答：估计他正中靶心的次数为135.②180÷0.9= 200(次)，200一150=50（次）.答：他大约还需要打靶 50次. 综合与实践 1.任务二：(1)①65②54(2)83.3%80% 稳定性估计任务三：略2.(1)0.600.61 0.61解析：360÷600=0.60,488÷800=0.61,610÷ 1000=0.61. (2)“钉尖不着 地”的频率 0.64 0.63引 0.62 0.61 0.60 0 1002003004005006007008009001000抛掷 次数 (3)0.61解析：通过大量试验，发现频率稳定在0.61 附近，故可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61. 复习课 知识梳理 1.(1)①会②不会(2)不能确定2.(1)数值 (2)10013.估计值 题组提优训练 考点一：1.A解析：若a、b都是实数，则a2十b2≥ 0,是必然事件，故A选项符合题意；掷一枚硬币，正面 朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；任意的三条 线段可以组成三角形，是不可能事件，故C选项不符合 题意；内错角相等，是随机事件，故D选项不符合题意. 2.A解析：海底捞月是不可能事件，故A选项符合 题意；水涨船高是必然事件，故B选项不符合题意；旭 日东升是必然事件，故C选项不符合题意；水滴石穿是 必然事件，故D选项不符合题意.3.D4.必然 5.①④解析：①若a、b都是实数，则a十b=b十a, 是必然事件，也是确定事件，符合题意；②射击一次中 靶，是随机事件，不是确定事件，不符合题意；③抛掷一 课时提优计划作业本·数 枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定 事件，不符合题意；④8张相同的小标签分别标有数字 1~8,从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件， 也是确定事件，符合题意.综上所述，属于确定事件的 是①④.6.(1)当n=5或n=6时，这个事件必然发 生.(2)当n=1或n=2时，这个事件不可能发生. (3)当n=3或n=4时，这个事件可能发生. 考点二：7.D8.(1)1(2)09.C10.6 1 11.6 ,解析：这位观众第三次翻牌获奖的概率是 5-21 20-26 考点三：12.B13.2解析：8×0.25=2（个）. 14.0.940解析：观察题表可知，任意抽取一个足球， 抽到优等品的频率逐渐稳定在0.940附近.15.17.5 解析：黑色部分的面积约为5×5×100=17.5(cm). 70 16.(1)0.6(2)30解析：50×0.6=30（个）. (3)10解析：想使得每次从这个不透明口袋中摸到黑 球的可能性为50%，则需要使口袋中黑球和白球的个 数相同，∴.需要向口袋中增加相同的白球10个. 17.(1)0.50.5(2)40×0.5=20(个)，40-20=20 （个).答：估计盒子里黑球和白球各有20个.(3)设 需要往盒子里再放入x个白球.根据题意，得(40十 x)=20十x,解得x=10.答：需要往盒子里再放入10 个白球， 直击中考前沿 1.B解析：投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故 A选项不符合题意；从只有红球的袋子中摸出黄球，是 不可能事件，故B选项符合题意；任意画一个圆，它是 轴对称图形，是必然事件，故C选项不符合题意；射击 运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故D选项不 符合题意.2.A解析：，向上一面出现数字1的概 率为2，出现数字2的概率为写6个面中要有3个 面标有“1”，有2个面标有“2”，.只能有1个面标有 “3”,故A选项符合题意.3.B解析：设红球的个数 3一= 据题意，得2十，=5，解得x=2,经检验 是原分式方程的解，且符合题意，则红球的个数为2. 4.B解析：掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的 学·八年级下册(SK版) 六个面上分别标有1到6的数字，向上两面的数字和 为5是随机事件，故A选项不符合题意；向上两面的数 字和大于1是必然事件，故B选项符合题意；向上两面 的数字和大于12是不可能事件，故C选项不符合题 意；向上两面的数字和为偶数是随机事件，故D选项不 符合题意，5.号解析：在单词chs(班饭)中随 机选择一个字母共有5种等可能的结果，其中选中字 母“g”的结果有2种，∴选中字母“g”的概率是号 6.亏解析：转盘中5个扇形的面积都相等，转 3 动转盘，指针指向每个扇形是等可能的，∴.当转盘停止 3 转动时，指针指向红色区域的概率为 第8章四边形 8.1平行四边形 第1课时平行四边形的概念与性质(1) 课堂演练 1.B解析：四边形ABCD是平行四边形，.∠A= ∠C.∠A+∠C=120°，∴.∠C=60°.2.C解析： ,四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=4, CD=AB=2,..BC+AD+CD+AB=2AD+2AB= 2×4+2×2=12,即□ABCD的周长为12.3.A 解析：BD=CD,∠C=70°，∴.∠DBC=∠C=70°， ∴.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-70°-70°= 40°.·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, ,∴.∠ABE=∠BDC=40°..·AE⊥BD,.∠AEB= 90°，.∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°.4.D 解析：AB=AE,∠B=60°，.△ABE是等边三角 形，，.BE=AB=3.BC=5,.EC=BC一BE=5 3=2.5.2解析：：四边形ABCD是平行四边形， 且AD=2,.BC=AD=2,AB∥CD,.∠DCE= ∠BEC.CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE, ∴.∠BCE=∠BEC,.BE=BC=2.6.证明：四 边形ABCD是平行四边形，'.AD∥BC,AD=BC, .∠ODE=∠OBF.AE=CF,.AD-AE=BC CF,即DE=BF.又：∠DOE=∠BOF,∴.△DOE≌ △BOF(AAS),.OE=OF.7.证明：：四边形 ABCD是平行四边形，.BC∥AD,BC=AD=5, ∴∠D=∠FCE.E是CD的中点，DE=CE.在 课时提优计划作业本·数 ∠D=∠FCE, △ADE和△FCE中，DE=CE, ∴.△ADE≌ ∠AED=∠FEC, △FCE(ASA),.∴.FC=AD=5,∴.BF=BC十FC= 5+5=10. 课后拓展 8.C解析：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ DC,AD∥BC,∠A=∠C,故①③正确；，四边形 ABCD是平行四边形，·SAABD=SACDB=2SaAD, 1 ∠ODE=∠OBF,O是BD的中点，∴.OD=OB,又 ∠DOE=∠BOF,.△ODE≌△OBF(ASA), ∴.SAODE=SAOBF,EO=FO≠ED,故②不正确； :S△ABD=S△cDB,S△oDE=S△oBF,.S△ABD-S△oDE= S△cDB一S△OBF,即S四边形ABOE=S四边形cDOF,故④正确.综 上所述，正确的结论有3个，9.B解析：，四边形 ABCD是平行四边形，AB=2,.AD=BC,CD= AB=2,AD∥BC,∠BAD+∠ADC=180°， ∴.∠CED=∠ADE,∠AEB=∠DAE.∠BAD的 平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E, ·∠BAE=∠DAE=Z∠BAD,∠CDE=∠ADE= 专∠ADC,∠AEB=∠BAE,∠CED=∠CDE. ..CE=CD=2,BE=AB=2,.AD=BC=BE+ CE=2+2=4.:∠DAE+∠ADE=2(∠BAD+ ∠CDA)=90°，.∠AED=180°-（∠DAE+∠ADE)= 180°-90°=90°.AE=3,.DE=√AD2-AE2= √42-3=√7.10.108°解析：如图，，四边形ABCD 是平行四边形，.AD∥BC,.∠CEC=∠1=60°.由折叠 可知，∠C'EF=∠CEF=号∠C'BC=号×60=30， .∠C=180°-∠2-∠CEF=180°-42°-30°=108°. C 0 B E ● 11.48解析：设BC=x.,四边形ABCD是平行四 边形，AB=CD,AD=BC.,□ABCD的周长为 40,..BC+CD=20,.CD=20-x..AE LBC, AF⊥CD,.SGABCD=BC·AE=CD·AF,.4x= 6(20-x),解得x=12,.SGABCD=BC·AE=12X 学·八年级下册(SK版)