练习17 求分式的值(1)——整体代入&练习18 求分式的值(2)——倒数法-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

八年级下册《 练习17求分式的值(1)一整体代入 【方法提示】首先将已知、所求内容进行变形，将变形中多次出现的部分（代数式）看作整体，再 代入计算即可. 1若a+6+:=0且e6c均不为8，则（后+）+6后+2)+.层+号)的值为〔) A.-6 B.-2 C.0 D.2 2.(1)已知2x-y-9=0,则代数式4x2=4y十y 6x-3y 的值为 。。3,则2日治的值为 (2)已知 3.阅读材料： 例：已知a0一1，求+a十-6的位 1+1=ab+1=b 1 1+a1+bab+a1+b-1+6+1+6=1. 根据材料，利用整体思想解答下列问题 0吧知a函=1，求a+6的值， 四者收=1求b+1十么+e+的直 5c 《17 提分练习 练习18求分式的值(2)一倒数法 【方法提示】当待求分式的分子是单项式，分母是多项式时，一般先求其倒数的值，将待求式子 倒数后，可以分裂为几个式子和的形式，再使用整体代入即可求得其值，最后一定不要忘了再 将其值求倒数，才是所求分式的值」 1已知千写则中行的值为 2.在分式的学习过程中，我们遇到了这样的问题：已知ab=】,6c=1,ca=1, a+62'6+c3'a十c=4,求 abc 的值，根据条件中式了的特点，我们可能会想起。+}-“付，于是将每一个分 ab+bc+ca 式的分子分题倒位蛋回题孩接化为巴知。十2，+之，+ +二=4，求 1+1十 a c a b 1的值”，这样解答就方便了. abc (1) ab+bc+ca (2)类比文中的处理方法与思路，求解下面问题： 巴知1求 一的值。 3.若a+3a+a=0,求。2+7的值。 18》(ASA),.DF=FH.,DE=EB,∴.EF是△DBH 的中位线，∴.EFBH,即EF∥BC.(2)如图，连接 AE并延长，交BC于点G.由(1)可知，△ADF≌ △CHF,∴.AD=CH,同理可得AD=BG,.BG= CH.,ABCD为等腰梯形，∴.∠ABG=∠DCH, ∴.△ABG≌△DCH(SAS),.∠AGB=∠DHC .AE⊥EF,EF∥BC,∴.AG⊥BC,.AG∥DH. ,AD∥BC,∴.四边形AGHD为矩形.，EF∥BC, ∴.四边形AEFD是矩形 G 练习16根据因式分解的定义 求多项式中的参数 1.(1)设另一个因式为(x十m).根据题意，得 x2+3x-k=(x-5)(x+m),则x2+3x-k=x2+ (m-5=3,m=8, (m-5)x-5m,∴. =5m,六 另一个因 k=40, 式为x十8，k的值为40.(2)设另一个因式为 (2x十m).根据题意，得2x2十5x十k=(x十3)(2x十 m),则2x2+5x+k=2x2+(m+6)x+3m, 、、%-6”..——1” .另一个因式为2x一1，k k=一3， 的值为一3. 2..当x=2时，x3+4x2-3x-18=8十16 6-18=0,.多项式有因式(x一2).设另一个因式为 (x2+a.x+b),.x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+ a.x+b),.x3+4x2-3x-18=x3+(a-2)x2 (2a-b)x-2b,.a-2=4,-2b=-18,.a=6, b=9,.x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+6x+9)= (x-2)(x+3)2. 练习17求分式的值(1)一整体代入 1.A解析：，a十b+c=0,.a+b=-c,b+ 八年级下册《C c=-aa+c=-,a(径+2)+a(径+2)十 2c (经+)-0+0++0+器 c a c a b 2(a+c)+26+c2+2(a+b)=2b+-2a+ b a b a -2c=-2-2-2=-6. 解析：2x-y-9=0,2x-)= 2.(1)3 6x-3)y=3(2x-y)=3=3=1 9,小4x2-4xy+2=(2x-y)22x-y93 (2)号解析：由题意可知b-a=3ab,∴a-b= -3ab,∴.原式 _2(a-b)+3ab--Gab+3ab (a-b)-2ab -3ab-2ab -3ab3 -5ab-5 +中6+ 3.(1),1 1 62 1 5a 56 +1+1+6=1.(2)ba+1+6c+6++ 5c 5ac 5abc ca+c+1 abc+ac+c abc2+abc+ac 5c 5ac 5 5c ca+c+1 actc+1+actca ac+c+1= 5(ac+c+1) ac+c+1=5. 练习18求分式的值(2)一倒数法 1方解折：由年得生1-3十 --(+-8-9- 7x21 “x4+17 2.(1) 9解析：1+1 +=++ -4 ++=原式=1 1 a b c 名(2)由-3x+中12知x≠0，则 1 《37 》提分练习 -3x+1=2,即x-3+1=2,x+1=5. x ++-+1计2-(+2-2+1- x 53-1=24,，x 1 x4+x2+1241 3.a3+3a2+a=0,.a(a2+3a+1)=0, ∴.a=0或a2十3a十1=0.当a=0时，原式=0；当 a≠0时，a2+3a+1=0,a+=-3, a 。-2a+1-a3+-2=(a+)'-2-2= a2 (-3)2-2-2=5,1原式=行综上所述， 。-2a十7的值为0或号 练习19分式的拆分 )真分式1一解析根据新定义可知， 中，分子的次数为0，分母的次数为1，故为真分式： x x-5=x+4-9=1-9 x+4x+4 x+4 (2)2x-4- x一3 23}2-2+品2佰为整数，且 x-3 为整数，∴.x-3=1或x-3=一1或x一3=2或 x-3=-2,解得x=4或x=2或x=5或x=1,故 满足条件的整数x的值为1,2,4或5.(3)一6≤ 0心1保折：m-法-二信二用 x2-6-2+1-7-1-7 x2+1x2+1 x2+1,而x2+1≥1,0< 1 7 7 +10<x+≤7，-7≤+<0， 7 .-6≤1- 十下1，-6≤m<1.(4)由方程， )3)y—40,方程两边同时除以y,得3z=1十 得之= 1 @,由①@，得3x=1十3y4:方程的解为整 4 y 数，.3y一4只能取士1，士2，士4，，x的值也为整 38》 数，y的取值为0,1或2，x对应的值为0，一1或 x=0,x=-1,x=1, 1.故原方程的解为 y=0,y=1,y=2. (5)原 式可化为(5-)+(1+2)=(4+5)十 -10 -10 六(x-9)(x-19)(x-6)(z-8…(x-6)(x- (z一9)(z19),即14x=123,∴z=14,经径 验-是原方程的解，放工-器 14 练习20“x士1”型变形 1.1)22(2)23解析：a+。=5,a2+ 是-(e+》户-2=25-2-28.823解标 :a2-5a十1=0，.a-5+1=0,a+1=5, a a+是=(a+）-2=25-2=28. 2.1):a2-3a+1=0,a-3+1=0,.a+ }-3,(a+日》”=9，u2+2+2=9a+ 2=9-2=.(2)a2+23=1(a2+3)- 1 4四，…a十2+。=49，a+d=49-2=47 (3):a2-3a+1=0,a-3+2=0,a+1=3, a a a+5a+1a+ +2,9-6 “a-2a+ia a一 3a4解析：(a+日）-(a-)°-a+2+ 是-a+2-=42)(a+=20，即a+ 2+-20。+是-18.2-2+3-18-2，即