期末学情调研试卷(4)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期末学情调研试卷（四） (时间：100分钟满分：100分) 得分： 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）》 1.下列事件中，属于必然事件的是 ( A.投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B.投掷飞镖一次，命中靶心 C.从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D.玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀” 2.下列调查最适合普查的是 ( A.了解大运河被污染情况 B.了解一个班学生1分钟跳绳成绩 C.调查一批灯泡的使用寿命 D.了解全国中小学生书面作业总量 3.下列运算正确的是 ( 农 A.√12=3√2 B.√2+√3=5 √6 C. 2 =3 D.(2)2=2 4.若分式x- 的值等于0，则x的值为 ( x-1 A.-1 B.0 C.1 D.±1 1-a 5 5.若关于x的方程 x-2 =1的解为正数，则a的取 2-x 值范围为 A.a<8且a≠6 B.a<8 C.a<0 D.a<0且a≠-2 6.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD 且交BC于点E,∠D=58°，则∠AEC 母 的度数为 A.61° B.109° C.112° D.119° 7.已知△ABC的三边长a、b、c满足条件a4一b4=a2c2- b2c2,则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.如图，在正方形ABCD中，AB=8,E为 AD的中点，点F在边BC上，连接BE、 DF,若∠ADF=2∠ABE,则BF的长 为 () A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.若式子a十2在实数范围内有意义，则a的取值范围 是 10.化简：a1+1 a a 11.因式分解：4ab2-36a2= 12.小明与同学做“抛掷图钉”试验，获得数据如下表. 抛掷次数n 100 300 500 700800 900 1000 “钉尖着地”的频数m 36 111 190 266 312351 391 根据以上数据，可以估计“钉尖着地”的概率为 (结果精确到0.01) 13.若b=√2-a+√a-2-8,则一ab= 14.如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中 点，请添加一个条件 ,使四边形BEFD为矩形. (填一个即可) E (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,M是 边AD上一点，连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD 于点N.若四边形MOND的面积为1，则AB的长 为 16.如图，F是矩形ABCD内部一个动点，E为AF上一点， 且AE=3AF.当AD=4,AB=AF=6时，BE+CF的 最小值为 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·23· 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17.(4分)计算：√8- 1,3 √2T2 184分)粥方程：2,12二 x-41 19（4分)先化简2z÷2)再从-301.2 中选取一个合适的数代入求值， 20.(6分)六一国际儿童节来临之际，某商店用3000元购进 一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 20%,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件. 求第一次购进时每件的进价」 21.(6分)某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类 劳动课程.为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随 机抽取了八年级部分学生进行调查（每人必选且只能选 一类课程)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图. 抽取部分学生选择结果的条形统计图 人数 24 21 18 9 6 3-- 0 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 抽取部分学生选择结果的扇形统计图 园艺 厨艺 30% 编织 电工 木工 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ,并补全条形统 计图 (2)“木工”劳动课程对应的扇形圆心角是 (3)若该校八年级共有800名学生，估计该校八年级学生 选择“编织”劳动课程的人数， 22.(8分)植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组 织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试 验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 e 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：a= ,b= (2)这种树苗成活的概率估计值为 (3)若想要有600棵树能够成活，则在相同条件下至少需 要买多少棵树苗？ 23.(8分)如图，将两块完全相同的含有30°角的直角三角尺 ABC、DEF在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、 E、B、D在同一条直线上，连接AF、CD (1)求证：四边形ACDF是平行四边形 (2)已知BC=6,若四边形ACDF是菱形，求AD的长， 24.(8分)【实践操作】 第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过D的直线折叠， 使点C落在AD上的点C'处，得到折痕DE,然后再把纸 片展平；第二步：如图2，将图1的矩形纸片ABCD沿过 点E的直线折叠，点A恰好落在CD上的点A'处，得到 折痕EF,BC交A'B'于点M,再把纸片展平 【问题解决】 (1)如图1，求证：四边形CDC'E是正方形 (2)如图2，若CA'=3,DA'=6,求△A'CM的面积. B M B 图1 图2 25.（10分)【阅读材料】 我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形 各边中点所得的四边形是正方形.“数学大王”小组的同 学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想 进一步去进行探索研究，为了方便，他们称对角线互相垂 直且相等的四边形为“垂等四边形”. 【探索实践】 【任务一】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是 A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.正方形 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) 24 【任务二】如图1，四边形ABCD是“垂等四边形”， ∠BCD=90°，AB=AC,E、F分别是BD、AD的中点， 连接CE、EF,以CE、EF为邻边作□CEFG. (1)求证：∠ABD=∠ACE, (2)求证：四边形CEFG为正方形 【任务三】如图2，在矩形ABCD中，AD=2AB,将 △ABD沿对角线BD翻折至△EBD,点F在BD上，且 满足BF=CE,G为DE的中点，求证：四边形CDFG是 “垂等四边形”. E 图1 图2 26.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E从点B出 发沿线段BC运动，到达点C时运动停止，以点E为中 心，将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF. (1)如图1，过点F作FG⊥BC于点G,求证：BE=FG. (2)如图2，连接AF交CD于点H,连接EH,△ECH的 周长是否随点E的运动而变化？若不变，求△ECH 的周长；若变化，请说明理由， (3)试求在整个运动过程中，点F的运动路径长. D D CG 图1 图2∠BAC,.∠BAF=∠DAC.又AF=AC,AB= AD,∴.△FAB≌△CAD(SAS),∴.BF=CD,.线段 CD有最大值时，只需BF最大即可.在△BCF中， BF≤BC十CF,当B、C、F三点共线时，BF取最大值， 此时BF=BC十CF.在等腰直角三角形ACF中， AC=AF=4,∠ACF=45°，.CF=√AC2+AF= 4√2.：CB=6,.BF的最大值为4√2+6，即CD的最 大值为42+6，此时∠ACB=180°-∠ACF=135°. 期末学情调研试卷（四） 1.C解析：投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上，是随 机事件，故A选项不符合题意；投掷飞镖一次，命中靶 心，是随机事件，故B选项不符合题意；从只装有白球 的盒子里摸出一个球，摸到一个白球，是必然事件，故 C选项符合题意；玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”， 是随机事件，故D选项不符合题意.2.B3.D解 析：√/I2=√4×3=2√3，故A选项不符合题意；√2与 后不能合并，故B选项不符合题意；为最筒二次根 式，故C选项不符合题意；（√2）2=2，故D选项符合题 意.4.A解析：由题意，得|x一1=0且x一1≠0， 解得x=一1.5A解析：解方程-。。5 0-22-z1, 得x=8-a.,x为正数，.8-a>0,解得a<8.又 x一2≠0，.8-a-2≠0，解得a≠6.综上所述，a的 取值范围是a<8且a≠6.6.D解析：，四边形 ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∠B=∠D=58°， ∴∠DAE=∠BEA.:AE平分∠BAD,∴∠DAE= ∠BAE,∠BEA=∠BAE=2X(180°-58)=6 .∠AEC=180°-∠BEA=180°-61°=119°.7.D 解析：a4-b4=a2c2-b2c2,.(a2十b2)(a十b)(a- b)-c2(a+b)(a-b)=0,∴.(a+b)(a-b)(a2+b2 c2)=0.a十b≠0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0,即 a=b或a2十b2=c2,∴.△ABC的形状是等腰三角形或 直角三角形.8.C解析：如图，作∠ADF的平分线 交AB于点P,连接PF,过点P作PQ⊥DF于点Q, 则∠ADP=∠FDP,∠ADF=2∠ADP,∠PQD= ∠PQF=90°..·∠ADF=2∠ABE,.∠ADP= ∠ABE.,四边形ABCD是正方形，AB=8,.BC= CD=AD=AB=8,∠A=∠ABC=∠C=90°.，E是 课时提优计划作业本·数 ·9 AD的中点，AE=DE=号AD=4在△ADP和 ∠ADP=∠ABE, △ABE中，AD=AB, .△ADP≌△ABE ∠A=∠A, (ASA),∴AP=AE=4,.PB=AB-AP=4,即 (∠A=∠PQD=90°， PB=AP=4.在△ADP和△QDP中，∠ADP=∠QDP, DP=DP, ∴△ADP≌△QDP(AAS),∴.AP=PQ=4,AD= QD=8,.PQ=PB=4.,∠PQF=∠ABC=90°， .△PQF和△PBF都是直角三角形.在Rt△PQF和 PQ=PB, Rt△PBF中， .Rt△PQF≌Rt△PBF PF-PF, (HL),.BF=QF.设BF=QF=a,则CF=BC- BF=8-a,DF=QD+QF=8+a.在Rt△DFC中， CD+CF2=DF2,∴.82+(8-a)2=(8+a)2,解得 a=2,即BF=2. 9.a≥-2解析：由题意，得a十2≥0，解得a≥-2. 10.1解析：原式=a-1+=1,1山，4a(6十 3)(b-3)解析：原式=4a2(b2-32)=4a2(b十 3)(b一3).12.0.39解析：根据表格计算“钉尖着 地”的频率为0.36,0.37,0.38,0.38,0.39,0.39,0.39， 观察发现：随着实验次数的增多，“钉尖着地”的频率逐 渐稳定到0.39附近，所以可估计“钉尖着地”的概率为 |2-a≥0， 0.39.13.4解析：由题意，得 解得a=2, a-2≥0,1 .b=-8,.W√-ab=√-2X(-8)=√16=4. 14.AB⊥BC(答案不唯一)解析：D、E、F分别是 边AB、BC和AC的中点，∴.DF、EF都是△ABC的中 位线，.DF∥BC,EF∥AB,.四边形BEFD为平行四 边形.当AB⊥BC时，∠B=90°，此时平行四边形 BEFD为矩形.15.2解析：，四边形ABCD是正 方形，.∠MDO=∠NCO=45°，OD=OC,∠DOC= 90°，∴.∠DON+∠CON=90°..ON⊥OM,∴.∠MON= 学·八年级下册(SK版) 4 90°，.∠DON+∠DOM=90°，..∠DOM=∠CON. ∠DOM=∠CON, 在△DOM和△CON中，3OD=OC, .△DOM≌ (∠MDO=∠NCO, △CON(ASA),.S△ow=S△oN.:四边形MOND的 面积是1，∴.S四边形MOND=SADOM十SADON=SACON十 S△DoN=S△D0c=1,∴.SE方形ABCD=4S△D0c=4,即AB2= 4,∴.AB=2.16.4√2解析：如图，在AB上截取 AG=AE,连接GF、CG.在△ABE和△AFG中， (AE=AG, ∠BAE=∠FAG,∴.△ABE≌△AFG(SAS), AB=AF, ∴.BE=GF,∴.BE+CF=GF+CF≥CG,当且仅当 C、F、G三点共线时等号成立.AB=AF=6,且 AE-3 AF,AE-AG=2,BG=AB-AG-4. 四边形ABCD是矩形，AD=4,∴.∠ABC=90°， BC=AD=4.在Rt△BCG中，CG=√BG+BC= W4+4=4W2,即BE+CF=GF+CF≥CG=4√2， .BE十CF的最小值为4√2. D G B 17.原式-2痘-竖+3-8反。18，方程荷边都 2 乘(x一4)，得-3十2(x-4)=1一x,解得x=4,检验： 当x=4时，x一4=0，∴.x=4是分式方程的增根，故分式 5 方程无解.19.原式 5x x(x+2)÷(x+2)(x-2) 5x x(x+2) .(x+2)(x一2》）=x-2.:要使分式有意 5 义，x≠0且x≠士2，∴.当x=1时，原式=1一2= 一1.20.设第一次购进时每件的进价为x元，则第 二次购进时每件的进价为(1十20%)x元.根据题意， 得30003000 x(1十20%)x =10,解得x=50.经检验，x= 50是分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进时每 件的进价为50元.21.(1)60补全条形统计图如 图所示.解析：本次调查的样本容量是18÷30%= 课时提优计划作业本·数 ·9 60(人)，选择“电工”劳动课程的学生人数为60一15一 18-6-12=9(人).(2)36解析：360°×0=36. (3)800× 12 =160(人).答：估计该校八年级800名学 60 生中选择“编织”劳动课程的有160人. 人数 24 21 18 18 15 5 9 6 3 0 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 22.(1)1170.80解析：根据题意，得a=150× 0.78=117,b=800÷1000=0.80.(2)0.80 (3)600÷0.80=750(棵).答：在相同条件下至少需要 买750棵树苗.23.(1)证明：，△ACB≌△DFE, ∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE,∴AC∥DF,∴.四边形 ACDF是平行四边形.(2)如图，连接CF交AD于 点O.∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6,∴.AC= √3BC=63.四边形ACDF是菱形，∴.CF⊥AD, AD=2A0,·∠A0C=90,A0=3 AC=X 2 63=9,.AD=2A0=18. D B 24.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC, ∠C=∠CDC'=90°，由折叠可知，∠DC'E=∠C= 9o,∠cDE-∠c'DE-2∠cDC'-45,CD-cD, C'E=CE,.∠CED=∠CDE=45°，∴.CD=CE, C'D=CD=C'E=CE,四边形CDC'E是菱形. ∠C=90°，四边形CDCE是正方形.(2)如图， 连接A'E.CA'=3,DA'=6,.CD=CE=CA'十 DA'=9.由折叠可知，A'B'=AB,∠B′=∠B=90°. ,CD=AB,A'B'=CD=CE.在Rt△A'B'E和 (A'E=EA', Rt△ECA'中， .Rt△A'B'E≌Rt△ECA' A'B'=EC, 学·八年级下册(SK版) 5 (HL),∴∠B'A'E=∠CEA',.A'M=EM=9-CM. .CA'2+CM2=A'M2,∴.32+CM=(9-CM)2,解得 1 CM=4,SANCM=2CA'.CM-2X3X4=6. B' 25.【任务一】D【任务二】证明：(1)：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB.∠BCD=90°，E为BD的中点， ∴.EB=EC,∴.∠EBC=∠ECB,∴.∠ABC-∠EBC= ∠ACB-∠ECB,即∠ABD=∠ACE.(2),E、F 分别是BD、AD的中点，，EF是△ABD的中位线， ∴EF=号AB,EF∥AB.:∠BCD=90,E为BD的 中点，EC=2BD.:四边形ABCD是“垂等四边 形”，∴.AC=BD,.EF=EC,则四边形CEFG为菱 形.：EF∥AB,∴∠FED=∠ABD,由(I)得，∠ABD= ∠ACE,.∠FED=∠ACE.四边形ABCD是“垂 等四边形”，∴AC⊥BD,∴∠ACE十∠CED=90°， ∠FEC=∠FED十∠CED=90°，∴.四边形CEFG 为正方形.【任务三】证明：，将△ABD沿对角线BD 翻折至△EBD,BE=AB=DC,BC=AD=DE, 又EC=CE,△BCE≌△DEC,∴.∠BCE=∠DEC 由折叠可得∠ADB=∠EDB.,AD∥BC,∴.∠ADB ∠CBD,∴.∠CBD=∠EDB.又，∠BGD=∠CGE, ∴∠DBC=∠BCE,∴.EC∥BF,BF=CE,.四边 形ECFB为平行四边形，FC∥BE,FC=BE.又 BE⊥DE,FC⊥DG,,G为DE的中点，FC= BE=AB=号AD=号ED=DG,因边形CDPG是 1 “垂等四边形”.26.(1)证明：，四边形ABCD是正 方形，.∠B=90°，.∠BAE十∠BEA=90°.由旋转 可得，∠AEF=90°，AE=EF,∴.∠FEG+∠BEA= 90°，∴.∠FEG=∠BAE.,FG⊥BC,∴∠FGE=90°， ∴.∠FGE=∠B=90°，∴.△ABE≌△EGF(AAS), ∴BE=FG.(2)△ECH的周长不变，理由如下：如 图1，将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABI. 课时提优计划作业本·数 ·96 ,四边形ABCD是正方形，.∠ABC=∠D=90°.由 旋转可得，△ADH≌△ABI,.AI=AH,∠ABI= ∠D=90°，∠DAH=∠IAB,DH=BI,∴.∠ABI+ ∠ABC=180°，.点I、B、C共线.，∠AEF=90°， AE=EF,.∠EAF=45°，.∠BAE+∠DAH=45°， .∠BAE+∠IAB=45°，即∠IAE=45°，.∠IAE= ∠HAE=45°，∴.△IAE≌△HAE(SAS),∴.EH= IE.,IE=BE+BI=BE+DH=EH,∴.△ECH的 周长为EH+EC+CH=BE+EC+CH+HD= BC+CD=8,.△ECH的周长不随点E的运动而 变化. D E 图1 (3)如图2，连接CF,在AB上截取AM=EC,由(1) 知，AE=EF,∠MAE=∠CEF,∴.△AME≌△ECF (SAS),.∠AME=∠ECF.,AB=BC,AM=EC, .BM=BE.:∠B=90°，∴.∠BME=∠BEM=45°， ∴.∠AME=135°=∠ECF.又：∠ECD=90°， ∴.∠DCF=45°，由此可知，点E从点B到点C,点F 在射线CF上运动，如图3，.当点E从点B到点C 时，点F的运动路径长为CF=AC=√4+4=4√2. D 图2 0 F B H 图3 学·八年级下册(SK版)