期末学情调研试卷(3)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期末学情调研试卷（三） (时间：100分钟满分：100分) 得分： 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列事件中，属于不可能事件的是 ( % A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球 D.班里的两名同学生日是同一天 2.若二次根式√2x一6在实数范围内有意义，则x的取值范 围是 ) A.x≤3 B.x≥3 C.x<3 D.x≠3 3.下列各式能用公式法因式分解的是 ( A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.4x2+4xy-y2 D.z2+xy+y2 4,若把分式十中的x和y都扩大到原来的3倍则分式 母 的值 A策小到原未的号 B.不变 C.扩大到原来的6倍 D.扩大到原来的3倍 5.刘师傅给客户加工一个平行四边形ABCD的零件，他要 检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查 的是 () A.AB∥CD,AB=CD B.∠B=∠D,∠A=∠C C.AB∥CD,AD=BC D.AB-CD,BC-AD 6.若分式方程ax 3 x-33-x =2无解，则a的值是 A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2 母 7.正方形ABCD的边AB上有一动点E, 以EC为边作矩形ECFG且边FG过 点D,在点E从点A移动到点B的过 程中，矩形ECFG的面积 ( ) A.保持不变 B.一直变小 A E C.先变小后变大 D.先变大后变小 8.如图，E是线段AB上一点，四边形ABCD和四边形AEFG 均为正方形，连接BD,分别交GF、EF于点M、N,延长 GF交BC于点H,连接CM、CN、GN、NH.若已知 △CMN的面积，则一定能求出( A.四边形EFHB的面积 B.四边形CDGH的面积 C.△GHN的面积 D.△DMC与△CBN的面积之和 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.计算：3 10.分解因式：3ay2-3ax2= 11.一只不透明的袋子中装有若干个红球和8个白球，这些 球除颜色外其他都相同，将球摇匀后每次随机从袋中摸 出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大盘重复摸球试验 后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，则袋子中有红 球 个 12.有30个数据，其中最大值为40，最小值为19.若取组距 为4，则应该分成 组. 13.已知在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=8,则菱形一 边上的高等于 14.(2025·凉山州)若关于x的分式方程+m+1 =3 x-22-x 无解，则m= 15.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使得点B恰好落在边 AD的中点B'处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为 2cm,∠A=120°，则CF= cm. (第15题) (第16题) 16.如图，在长方形ABCD中，AB=8,AD=6,长方形内有 一个点P,连接AP、BP、CP.已知∠APB=90°，CP= CB,延长CP交AD于点E,则AE的长为 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·21· 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17.(6分)计算： (2)(5-1)2+√15÷√3. 18.(4分)解方程：，2)十6虹 3 x-2x2-4x+21 19.（4分》先化简，再求值：1-a二2÷a二4，其中a a a2+a √5-2. 20.(6分)水是生命之源，节约用水人人有责.新城社区开展 “节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居 民节水护水意识，培养良好用水习惯.活动当月，社区随 机调查了部分家庭的用水量（单位：t).根据调查结果，绘 制了如图所示的两幅不完整的统计图(A组表示5~ 10t,B组表示10~15t,C组表示15~20t,D组表示 20~25t,E组表示25~30t,每组不含前一个边界值，含 后一个边界值)，请结合图中提供的信息，解答下列各题： ↑家庭数/频数 16 15 13 E 5 D m% B C 51015202530用水量/t 30% (1)抽取的家庭数为 户，m= (2)补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B组所在 扇形的圆心角的度数. (3)若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小 区本月用水量超过20t的家庭数： 21.(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, BE∥AC,AE∥BD,OE与AB交于点F. (1)求证：四边形AEBO为矩形， (2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面积. 22.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对 角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作 CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形， (2)若AB=√5，BD=2,求OE的长， 23.(8分)为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美 德，学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》和《恰同 学少年》，其中《平凡的世界》的标价比《恰同学少年》的标 价多25元.为此，学校划拨了1800元用于购买《平凡的 世界》，划拨了800元用于购买《恰同学少年》.问：《平凡 的世界》和《恰同学少年》的标价分别是多少元？ 24.(8分)(1)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用直尺和 圆规作矩形ABCD,画法是“以点A为圆心，BC长为 半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交 于点D”,请判断所作的四边形ABCD是不是矩形， 并说明理由， (2)如图2，在矩形ABCD的边AB上任取一点E,O为 AC的中点，在边BC、CD、DA上各找一点F、G、H, 使得四边形EFGH是菱形.（要求：利用直尺和圆规， 作出图形，保留作图痕迹) D 图1 图2 25.(10分)嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过 “特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是 嘉嘉的探究过程： 2√3等式②： 2十4 1 =3 等式③：3+ 4√5等式@； 5 【特例探究】 (1)将题目中的横线处补充完整. 【归纳猜想】 (2)若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律， 并证明此规律成立. 【应用规律】 1 1 (3)嘉嘉写出一个等式a+方=c√6(ab,c均为正整 数)，若该等式符合上述规律，则√a2十b2一2c2的值 为 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·22· 26.（10分)阅读下面的材料. 小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E、 F分别为边DC、BC上的点，∠EAF=45°，连接EF,求 证：DE十BF=EF.小明是这样思考的：要想解决这个问 题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段 上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转 可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针 旋转90°得到△ABG(如图2)，此时GF=DE十BF, 图1 图2 图3 图4 参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题 (1)在图2中，∠GAF的度数是 (2)如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD>BC), ∠D=90°，AD=CD=10,E是CD上一点，若 ∠BAE=45°，DE=4,求BE的长， (3)如图4，在△ABC中，AC=4,BC=6,以AB为边作 正方形ADEB,连接CD.当∠ACB= 时，线 段CD有最大值，并求出CD的最大值.25 4 ,(3)当点D在x轴正半轴上时，如图3，由折叠可 知，△OBP≌△ODP,∴.PD=PB=t,OD=OB= √62+82=10，∴.CD=OD-OC=4.在Rt△PCD中， CD=4,PC=BC-PB=8-t,PD=t,CD2+PC2= PD2,.42+(8-t)2=t2,.t=5;当点D在x轴的负 半轴上时，如图4，由折叠可知，PB=PD=t,OD= OB=10,..CD=OD+OC=16,PC=t-8, Rt△PCD中，PC2+CD2=PD2,∴.(t-8)2+162=t2, ∴.t=20.综上所述，满足条件的t的值为5或20. y A D C 0 图3 图4 25.(1)(4,5)(-6,-5)解析：4<19<5，.4< √/19<5，.√19的“整数区间”为(4,5).52<26< 62,.5<√26<6，.√26的“整数区间”为(5,6)， .一√26的“整数区间”为（一6，一5）.(2)无理 数一√a(a为正整数)的“整数区间”为（一3，一2）， .-3<-a<-2,.2<√a<3,.4<a<9. :√a+3的“整数区间”为(3,4)，∴.3<√a+3<4, .9<a十3<16，即6<a<13,.6<a<9.a为正整 数，∴a=7或a=8,.a+1=7+1=8=2或 /a+1=8+1=9.(3):√2x+3y-m+ √3x+4y-2m=√x+y-2026+√2026-x-y, .x+y-2026≥0且2026-x-y≥0，.x+y= 2026,.√x+y-2026=√2026-x-y=0, .√2x十3y-m=-√3x+4y-2m=0,.2x+ 3y-m=3x+4y-2m=0,.m=x+y,∴.m=2026. 2025<m<2116,即452<m<462,.45<√m< 46,.m的算术平方根的“整数区间”为(45,46). 期末学情调研试卷（三） 1.C解析：经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件， 故A选项不符合题意；射击运动员射击一次，命中靶 课时提优计划作业本·数 ·9 心，是随机事件，故B选项不符合题意；从一个只装有 白球和红球的袋中摸出黄球，是不可能事件，故C选项 符合题意；班里的两名同学生日是同一天，是随机事 件，故D选项不符合题意.2.B解析：由题意，得 2x-6≥0，解得x≥3.3.A4.B解析：分式 中的2和y都矿大到原来的3倍，炎十 2x-y 6x+3y_3(2z十y)=2x+y.5.C解析：一组对 6x-3y3(2x-y)2x-y 边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项不符 合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故 B选项不符合题意；当AB∥CD,AD=BC时，四边形 也可能是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故 C选项符合题意；两组对边分别相等的四边形是平行 四边形，故D选项不符合题意.6.D解析：方程两 边同时乘x-3,得ax-3=2(x-3),整理，得(a 2)x=-3.分式方程无解，.①x一3=0，x=3, .3(a-2)=-3,解得a=1;②a-2=0,解得a=2. 综上所述，a的值为1或2.7.A解析：如图，连接 DE.SAe=2EC·GE=DC·AD,aC EC·GE,S正方形ABCn=CD·AD,.S△cDE= 1 2S形c=?SE方蒂AC,矩形ECFG与正方形 ABCD的面积相等，即矩形ECFG的面积保持不变. D AE→B E (第7题) (第8题) 8.C解析：如图，连接AC交BD于点O.四边形 ABCD和四边形AEFG均为正方形，∴.AC、BD相等 且互相垂直平分，AB∥CD∥GH,BC∥AD∥EF, ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=45°，∴.∠FMN= ∠ABD=45°，∠FNM=∠CBD=45°，.∠FMN= ∠FNM=45°.∴.△FMN是等腰直角三角形， ∴.MN=√2MF=√2NF.设AB=a,BE=x,则AE= a-x.,∠DGH=∠DAB=90°，∠FEB=∠DAB= 90°，∠GDM=∠GMD=45°，∠EBN=∠ENB=45°， 学·八年级下册(SK版) 1· ∴.DG=GM,BE=EN,∴.△DGM、△BEN是等腰直 角三角形.，AD=AB,AG=AE,.DG=BE, ∴.DG=GM=BE=EN=x,∴.FM=FN=a-2x, .MN=√2FM=√2(a-2x).:AC=BD=√2a, C0=2 2a∴Saw-2MN·c0=7xEa 2》义2a一a22ax,S四边形EaB=EB·EF=x(a x)=ax-x2,S网边形cDGH=CD·DG=ax,S△GHN= 2cH·FN=2×axa-2z)-a2a。 2 SADMC+ SACIN SARCD SACN 7 a2at 1 2 =ax .S△cwMw=SAGHN,故C选项符合题意.9.√2解 折：/5×6-后×6-i.10y-g x)解析：3ay2-3ax2=3a(y2-x2)=3a(y x)(y十x).11.12解析：由题意知，袋中球的总个 数为8÷0.4=20（个），.袋子中有红球20-8=12 (个).12.6解析：，在样本数据中最大值与最小 值的差为40一19=21，且组距为4，.21÷4=5…1， .应该分成6组.13.4.8解析：如图，菱形ABCD 中，对角线AC和BD相交于点O,AB=5,AC=8, .OA=4,∠AOB=90°，.OB=√AB2-OA= √52-4=3，.BD=2OB=6.设AB边上的高为h, 则S表Am=2AC·BD=AB·h,h=AC:BD 1 2AB 8X6 2×5=4.8,即菱形一边上的高等于4.8. D 14.-1解析：原方程去分母，得x十m-1=3x-6, 解得x-5时：原方程无解小江-5士是原方程 的增根，即3生=2，m=-1.15.子 解析：如 图，连接AC、CB'.四边形ABCD是菱形，.AB= 1 BC=CD=AD,∠CAB=∠CAD=2∠BAD=6O°， .△ABC、△ADC都是等边三角形.，B'是AD的中 点，.AB'=DB',.CB'⊥AD.:AC=AB=2cm, 课时提优计划作业本·数 ·92 AB'=DB'=1cm,∴.CB'=√22-1=3(cm). ,AD∥CB,.CB'⊥CB.设BF=FB'=xcm,则x2= 7 7 (2-x)2+(3)2,x= BF-cm,CF=BC- 71 BF=2-4=4\ =(cm). F 16令解析：如图，延长AP交CD于点R.:∠APB= 90°，∴.∠FPB=90°，.∠CPF+∠CPB=90°.四边 形ABCD是矩形，.∠DAB=∠ABC=90°，BC= AD=6,∴∠EAP+∠BAP=∠ABP+∠BAP=90°， ∠EAP=∠ABP.CP=CB=6,.∠CPB= ∠CBP,∴.∠CPF=∠ABP=∠EAP.,'∠EPA= ∠CPF,∴∠EAP=∠APE,∴.AE=PE.CD2+ DE2=CE2,.82+(6-AE)2=(6+AE)2,解得 AE=3· 8 17.v-4日+反=4反-2E+反=8w2 (2)(5-1)2+√15÷√3=5+1-25+√5=6- √5.18.去分母，得2(x十2)十6x=3(x-2),去括 号，得2x十4十6x=3x-6,移项、合并同类项，得 5x=一10，系数化为1，得x=一2，检验：当x=一2 时，（一2）2一4=4一4=0，则x=一2是原分式方程的 增根，故原分式方程无解。19.原式=1一a一2. a a2”01-8中}。2当a-5-2时，原 a(a+1) 5=520.(1)5026解析：15÷30%=50 1√5 式= (户)，m=13÷50×100=26.(2)B组的家庭数为 50一7一15一13一5=10，补全频数分布直方图如图所 ·八年级下册(SK版) 示.B组所在扇形的圆心角的度数为360×8-72 (3)1000×13+5=360(户)，答：估计该小区本月用水 50 量超过20t的家庭数为360户. 1家庭数/频数 16 5 13 12 10 8 7 4 0 51015202530用水量/t 21.(1)证明：，BE∥AC,AE∥BD,.四边形AEBO 是平行四边形.又，菱形ABCD对角线交于点O, AC⊥BD,.∠AOB=90°，.四边形AEBO为矩 形.(2)·四边形ABCD是菱形，AC=16,.OA= 2AC=8,OB=OD,AC⊥BD.:四边形AEBO是矩 形，.AB=OE=10,.OB=AB2-OA= √102-82=6，.BD=2OB=12,∴.菱形ABCD的面 积为2AC·BD=号×16X12=96.2.(1)证明 AB∥DC,.∠OAB=∠DCA.AC为∠DAB的 平分线，∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC, .CD=AD=AB.AB∥DC,.四边形ABCD是平 行四边形.，AD=AB,□ABCD是菱形. (2)四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,BD⊥AC .CELAB,.OE=OA=OC.BD=2,..OB= 2BD=1.在Rt△AOB中，AB=-5,OB=1,.OA= WAB2-OB=√5-I=2,.OE=OA=2.23.设 《恰同学少年》的标价是x元，则《平凡的世界》的标价 是红十25)元.根据题意，得1800-80，解得x=20, x+25x 经检验，x=20是原分式方程的解，x+25=45.答： 《平凡的世界》的标价是45元，《恰同学少年》的标价是 20元.24.(1)四边形ABCD是矩形.理由如下： AD=BC,AB=CD,.四边形ABCD是平行四边 形.，∠B=90°，.四边形ABCD是矩形.(2)如图， 四边形EFGH即为所求， 课时提优计划作业本·数 ·9 G 1 1 25.(1)√4+6=5√6(2)m n+2 =(n+ 1D√n十2，证明如下：：左边= /1 n2+2n+1 Nn+2 /(n+1)2 1 Wn十2 =(n+1Dn+2 =右边，等式成立 ,1 (③2解析：二a十b=c√6（a、b、c均为正整 数)，.b=a+2,c=a+1,∴.√a+b2-2c2= √a2+(a+2)2-2(a+1)2=,√2. 26.(1)45°解析：由旋转的性质得，∠GAE=90°. ,∠EAF=45°，∴.∠GAF=∠GAE-∠EAF=90°- 40°=45°.(2)如图1，过点A作AF⊥CB交CB的延 长线于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到 △AFG,则∠AFG=90°，AG=AE,FG=DE=4. ∠AFB=90°，.G、F、B三点共线.AD∥BC, ∠D=90°，∴.∠C=180°-∠D=90°.AD=CD= 10,∴.四边形AFCD是正方形，∴.CF=10.根据题干 及(1)中结论可知，GB=DE+BF,∠GAB=45°， .∠GAB=∠EAB,.△AGB≌△AEB(SAS), .GB=BE.设BE=x.DE=4,∴.BF=BE-DE= x-4,∴.CB=CF-BF=10-(x-4)=14-x,CE= CD-DE=10-4=6.,∠C=90°，.CE2+CB2= BE,即62+(14-x)=x,解得x=58 ,即BE= 58 7 图1 图2 (3)135°解析：如图2，过点A作AF⊥CA,取AF= AC,连接BF、CF.∠BAF=∠BAC十∠CAF= 90°+∠BAC,∠DAC=∠BAD+∠BAC=90°+ 学·八年级下册(SK版) 3 ∠BAC,.∠BAF=∠DAC.又AF=AC,AB= AD,∴.△FAB≌△CAD(SAS),∴.BF=CD,.线段 CD有最大值时，只需BF最大即可.在△BCF中， BF≤BC十CF,当B、C、F三点共线时，BF取最大值， 此时BF=BC十CF.在等腰直角三角形ACF中， AC=AF=4,∠ACF=45°，.CF=√AC2+AF= 4√2.：CB=6,.BF的最大值为4√2+6，即CD的最 大值为42+6，此时∠ACB=180°-∠ACF=135°. 期末学情调研试卷（四） 1.C解析：投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上，是随 机事件，故A选项不符合题意；投掷飞镖一次，命中靶 心，是随机事件，故B选项不符合题意；从只装有白球 的盒子里摸出一个球，摸到一个白球，是必然事件，故 C选项符合题意；玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”， 是随机事件，故D选项不符合题意.2.B3.D解 析：√/I2=√4×3=2√3，故A选项不符合题意；√2与 后不能合并，故B选项不符合题意；为最筒二次根 式，故C选项不符合题意；（√2）2=2，故D选项符合题 意.4.A解析：由题意，得|x一1=0且x一1≠0， 解得x=一1.5A解析：解方程-。。5 0-22-z1, 得x=8-a.,x为正数，.8-a>0,解得a<8.又 x一2≠0，.8-a-2≠0，解得a≠6.综上所述，a的 取值范围是a<8且a≠6.6.D解析：，四边形 ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∠B=∠D=58°， ∴∠DAE=∠BEA.:AE平分∠BAD,∴∠DAE= ∠BAE,∠BEA=∠BAE=2X(180°-58)=6 .∠AEC=180°-∠BEA=180°-61°=119°.7.D 解析：a4-b4=a2c2-b2c2,.(a2十b2)(a十b)(a- b)-c2(a+b)(a-b)=0,∴.(a+b)(a-b)(a2+b2 c2)=0.a十b≠0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0,即 a=b或a2十b2=c2,∴.△ABC的形状是等腰三角形或 直角三角形.8.C解析：如图，作∠ADF的平分线 交AB于点P,连接PF,过点P作PQ⊥DF于点Q, 则∠ADP=∠FDP,∠ADF=2∠ADP,∠PQD= ∠PQF=90°..·∠ADF=2∠ABE,.∠ADP= ∠ABE.,四边形ABCD是正方形，AB=8,.BC= CD=AD=AB=8,∠A=∠ABC=∠C=90°.，E是 课时提优计划作业本·数 ·9 AD的中点，AE=DE=号AD=4在△ADP和 ∠ADP=∠ABE, △ABE中，AD=AB, .△ADP≌△ABE ∠A=∠A, (ASA),∴AP=AE=4,.PB=AB-AP=4,即 (∠A=∠PQD=90°， PB=AP=4.在△ADP和△QDP中，∠ADP=∠QDP, DP=DP, ∴△ADP≌△QDP(AAS),∴.AP=PQ=4,AD= QD=8,.PQ=PB=4.,∠PQF=∠ABC=90°， .△PQF和△PBF都是直角三角形.在Rt△PQF和 PQ=PB, Rt△PBF中， .Rt△PQF≌Rt△PBF PF-PF, (HL),.BF=QF.设BF=QF=a,则CF=BC- BF=8-a,DF=QD+QF=8+a.在Rt△DFC中， CD+CF2=DF2,∴.82+(8-a)2=(8+a)2,解得 a=2,即BF=2. 9.a≥-2解析：由题意，得a十2≥0，解得a≥-2. 10.1解析：原式=a-1+=1,1山，4a(6十 3)(b-3)解析：原式=4a2(b2-32)=4a2(b十 3)(b一3).12.0.39解析：根据表格计算“钉尖着 地”的频率为0.36,0.37,0.38,0.38,0.39,0.39,0.39， 观察发现：随着实验次数的增多，“钉尖着地”的频率逐 渐稳定到0.39附近，所以可估计“钉尖着地”的概率为 |2-a≥0， 0.39.13.4解析：由题意，得 解得a=2, a-2≥0,1 .b=-8,.W√-ab=√-2X(-8)=√16=4. 14.AB⊥BC(答案不唯一)解析：D、E、F分别是 边AB、BC和AC的中点，∴.DF、EF都是△ABC的中 位线，.DF∥BC,EF∥AB,.四边形BEFD为平行四 边形.当AB⊥BC时，∠B=90°，此时平行四边形 BEFD为矩形.15.2解析：，四边形ABCD是正 方形，.∠MDO=∠NCO=45°，OD=OC,∠DOC= 90°，∴.∠DON+∠CON=90°..ON⊥OM,∴.∠MON= 学·八年级下册(SK版) 4