期末学情调研试卷(2)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期末学情调研试卷（二） (时间：100分钟满分：100分)》 得分： 一、选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分） 1.下列多项式中，不能因式分解的是 % A.x2-2x+1 B.x2-9 C.x2+1 D.6.x2+3x 2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是 A.√2与√12 B.√3与√8 C.√5与15 D.√7与√28 3.（2025·河南)化简二2 1 x-1 1-x 的结果是 ( A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 4.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼晴 到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为 5-1 2.下列各 ⑧ 数中，最接近于5 二的是 2 5 c n 5.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长 1241cm,反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市 井风情.已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m、宽 为0.6m的矩形，装裱后的长与宽的比是11：3，且四周 边衬的宽度相等.设边衬的宽度为x(m),根据题意可列 方程为 A.0.6-x-3 2.6-x11 母 0.6-2x3 B. 2.6-2x11 C.0.6+x-3 2.6+x11 0.6+2x3 D. 2.6+2x11 6.如图，在菱形ABCD中，AC=2√6，BD=23,DH⊥AB 于点H,则DH的长为 () A.3 B.23 C.2 D.2√2 G H C (第6题) (第7题) 7.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动 点，连接AE、EF,G、H分别为AE、EF的中点，连接 GH.若∠B=45°，BC=2√3，则GH的最小值为( A.3 B② C.6 2 D.6 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 8。若分式二2有意义，则x应满足的条件是 9.因式分解：3a2-18a十27= 10.计算：（√2一1）2= 11.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1~4 组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 12.某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400 名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万 份问卷进行了调查登记.该调查中的样本容量是 13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点 D作DE⊥AB于点E,连接OE,若AC=9,菱形ABCD 的面积为18，则OE= (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，正方形ABCD的边长为2，菱形BEDF的边长为 √3，则EF的长为 15.已知有两张全等的矩形纸片，长是6cm,宽是3cm.如 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·19 图，将这两张纸片叠合得到菱形ABCD.设菱形ABCD 的面积为Scm2,则S的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共70分） 「1 16.(4分)计算：18-3÷12： 74分)海方是：+32年写一1 8.(6分)先化简，再求值：。4土了 (1,其中 a=√2-2. 19.(6分)为了解某校落实《关于全面加强新时代大中小学 劳动教育的意见》的实施情况，有关部门从该校全体学生 中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单 位：h),以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 平均每周劳动时间 频数统计表 平均每周劳动时间频数分布直方图 频数 频数 时间t/h 频率 35- (人数) 30 1≤≤t<2 10 3 2≤t<3 20 0.2 15 3≤t<4 35 10 4≤t<5 a 5 0 5≤t<6 0.05 22 456时间/h (每组数据含最小值，不含最大值) 合计 b 1 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)若该校有1600名学生，请估计平均每周劳动时间在 3≤t<5范围内的学生人数 20.(6分)工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检， 统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数/件 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 n 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 (1)表格中m的值为 ,n的值为 (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率。 (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相 应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲 员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多 少材料损失费. 21.(6分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计 划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型 充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与 用16万元购买乙型充电桩的数量相等 (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个， 且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数 量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用， 22.(8分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形 (2)若CE=2,BC=3,求菱形BCFE的面积. 23.(8分)如图，已知矩形ABCD. (1)用直尺和圆规分别在边AD、BC上找点E、F,使得 四边形BEDF是菱形（保留作图痕迹，不写作法，并 给出证明) (2)若AD=8,AB=4,求菱形BEDF的周长. 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩 形，点A(0,8),C(6,0).动点P从点B出发，以每秒1个 单位长度的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间 为ts. (1)当t的值为 时，以OB、OP为邻边的平行四 边形是菱形 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·20· (2)当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值， (3)已知D为x轴上的一点，若B、D关于直线OP对 称，求t的值. y 25.(12分)新定义：若无理数√T的被开方数T(T为正整 数)满足n2<T<(n十1)2（其中n为正整数），则称无理 数√T的“整数区间”为(n,n十1)；同理规定无理数 一√T的“整数区间”为（一n一1，一n).例如：因为12< 2<2,所以1<√2<2.所以√2的“整数区间”为(1,2)， 一√2的“整数区间”为（一2，一1）.请解答下列问题： (1)√/19的“整数区间”是 一；一√26的“整数区间” 是 (2)若无理数一√a(a为正整数)的“整数区间”为 (-3,-2),a十3的“整数区间”为(3,4)，求a+1 的值， (3)若实数x、y、m满足关系式：√2x+3y一m+ √3x+4y-2m=√x+y-2026+√2026-x-y, 求m的算术平方根的“整数区间”..BF∥DE,∴.四边形BEDF是平行四边形.(2)4 解析：当AE的长为4时，四边形BEDF是菱形.理由 如下：，四边形ABCD是平行四边形，AB=8,AE= 4,AD=4,..BE=AB-AE=4,AD=AE..A= 60°，∴.△ADE是等边三角形，DE=AD=4, ∴.BE=DE.由(1)知，四边形BEDF是平行四边形， .四边形BEDF是菱形.23.证明：(1)，四边形 ABCD是平行四边形，∴.OA=OC.,△ACE是等边 三角形，∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴.四边形ABCD是 菱形.(2)，△ACE是等边三角形，.∠EAC= ∠AEC=60°.由(1)知，EO⊥AC,OA=OC,∴.∠AE0= 名∠ABC=30:∠AED=2∠EAD,:∠EAD= 15°，.∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°.：四边形 ABCD是菱形，.∠BAD=2∠DAO=90°，，.四边形 ABCD是正方形.24.(1)令a-2b=M,则原式= M-6M十9=(M-3)2,将M还原，则原式=(a 2b-3)2.(2)证明：令a2b2-4a=M,则原式= M(M-2)+1=M-2M+1=(M-1)2,将M还原， 则原式=(a2b2-4a-1)2≥0，.无论a、b取何值时， (a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1的值一定是非负数. 25.(1)由旋转，得∠DBE=∠CAB.∠C=90°， .∠CAB+∠CBA=90°，.∠DBE+∠ABC=90°， .∠ABD=180°-（∠DBE+∠ABC)=180°-90°= 90°，(2)方法一：梯形的面积=2(a十b)(a十b)方 法二：梯形的面积=2×号b+2c-6+日c, ∴2a+b)(a+6)=ab+2c.a2+2ab+ 2ah+e,。+=.《9)结论公5筋题贸是 定值.由翻折，得EF=DE=a,BF=CF-BC=AC- BC=b-a,BE=BF+EF=b-a十a=b.EF· BE=BF2,.ab=(a+b-2a)2,,.3ab=a2+b2, 1 △CPE的面积4(a十b)2 2ab三号a+6)AABD的面积 a:+2abtb 5a+6) 5 2c2 2(a2+62)=6·26.(1)如图1，连 接AO,作∠AOC的平分线，与AC的交点即为点M. 课时提优计划作业本·数 ·88 由题意知，m=8,n=6,即AC=8,OC=6,在Rt△ACO 中，AO=√62+82=10，由对称可知，N0=C0=6, MN=CM,∠MNO=∠MCO=90°，∴.AN=AO- NO=10-6=4,∠MNA=180°-∠MN0=90°.设 CM=x,则AM=8-x,在Rt△AMN中，AM= MN2+AN2,即(8-x)2=x2+4,解得x=3,即点 M(3,6). O(P) B x 图1 (2)如图2，由对称，得CM=MN,∠1=∠2，又，AP∥ OM,.∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，∴.MN= MA,∴.CM=MA=4,又：AC∥OB,AP∥OM,.四边 形AMOP是平行四边形，∴.OP=MA=4,.点P的 坐标为(4,0). ol 图2 (3)如图3，取OD的中点Q,连接QE、QP.CD=6. .D(6,6),∴OD=6√2.∠OED=∠OCA=90°，Q 1 是OD的中点，.QE=2OD=3E.由中点坐标公式 可知，点Q的坐标为(3,3).P(4,0),.PQ= √/(4-3)2+32=√10，∴.当点P、Q、E三点共线时， PE的长最大，则PE的长的最大值为QE十PQ= 3√2+√10 图3 期末学情调研试卷（二） 1.C解析：x2-2x十1=(x-1)2,故A选项不符合 题意；x2-9=(x十3)(x一3)，故B选项不符合题意； ·八年级下册(SK版) x2+1在实数范围内不能因式分解，故C选项符合题 意；6x2+3.x=3x(2x十1)，故D选项不符合题意. 2.D解析：√12=23，∴.√12与√2不是同类二 次根式，故A选项不符合题意；√8=2√2，√⑧与√3 不是同类二次根式，故B选项不符合题意；√5与√15 不是同类二次根式，故C选项不符合题意；：√28= 2√7，∴√7与√28是同类二次根式，故D选项符合题 应3A相标：原式+马号 红+》-x+1.4C解折，5≈0.618 x-1 号-04号-0.5,9 3 =0.6,4=0.75，故C选项符合 题意.5.D6.D解析：菱形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,且AC=2√6，BD=2√5， ∠AOB=90°，AO=√6，BO=√3，.AB= √AO+BO=3,则2AC·BD=DH·AB, ,.6√2=3DH,解得DH=2√2.7.D解析：如图， 连接AF.,四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC=2√5. ,G、H分别为AE、EF的中点，∴.GH是△AEF的中 位线，.∴GH=2AR.当AFLBC时，AF最小，即GH 取得最小值，则∠AFB=90°.∠B=45°，∴.△ABF AB=2、 是等腰直角三角形，AF=2 ×25=6, √6 ∴GH=),即GH的最小值为)， H 8x≠2解析：分式2有意义，则x-2≠0∴x≠ 2.9.3(a-3)2解析：3a2-18a+27=3(a2-6a+ 9)=3(a-3)2.10.3-2√2解析：原式=2- 2√2+1=3-2√2.11.0.25解析：根据题意，得第 5组的频数为40一(12+8十8+2)=40一30=10，则第 5组的频率为10÷40=0.25.12.3万13.2解 析：，四边形ABCD是菱形，∴.BO=DO,S菱形ABCD= 课时提优计划作业本·数 ·89 AC2BDDDEAB, 2 ∠DEB=900E=BD=2.14.2解析：知 图，连接BD与EF交于点O.,四边形ABCD为正方 形，.AD=AB=2,∠DAB=90°，.BD= √AD+AB=√2+2=2√2.四边形BEDF为菱 形，.BD⊥EF,OE=OF,OD=OB,.∠EOD=90°， OD=√2.在Rt△EOD中，OE=√/DE2-OD2= √(3)2-(2)2=1，∴.EF=20E=2 15.9<S<9 解析：当两张纸片叠合成如图1时，菱 形ABCD的面积最小，此时菱形ABCD为正方形， 矩形的宽是3cm,.AB=3cm,.正方形ABCD的 面积为S=32=9(cm2).当两张纸片叠合成如图2时， 菱形ABCD的面积最大，，矩形AECH和矩形AFCG 全等，.AF=CE=3cm,∠AFB=∠CEB=90°，又 ,∠ABF=∠CBE,.△AFB≌△CEB(AAS), .AB=CB,设AB=CB=xcm,则BE=AE-AB= (6-x)cm,在Rt△CBE中，CB2=BE2+CE2, x=(6-2)+3,解得E-5,即AB-2em S=AB·CE-×3-行(cm).综上所述，S的取 值范图是9S≤号 H D B 图1 图2 16原式=3反-8×/层=3巨-反=22。 17.去分母，得3=2x一3x一3，移项、合并同类项，得 3十3=-x,解得x=-6,检验：当x=-6时，3x+ a-2 3≠0，原分式方程的解为x=一6.18.a2十4a十4 ·八年级下册(SK版) (1-4) 22)一4+2)÷2十2一4=2一2·a十2一 a+2(a+2)2· a-2 a十2当a=2-2时，原式= 1 1 1√2 2-2+2V22· 19.(1)30100解析：由频数统计表可知，时间在 2≤t<3的范围内的频率是0.2；由频数分布直方图中 可知，时间在2≤t<3的范围内的频数为20人，∴.参 加本次调查的学生人数为20÷0.2=100（人），∴.a= 100一(10+20+35+5)=30，b=100.(2)由频数分 布直方图可知，时间在3≤t<5的范围内的频数为 30+35=65(人)，∴.时间在3≤t<5的范围内的频率 为65÷100=0.65.1600×0.65=1040（人）.答：若该 校有1600名学生，估计平均每周劳动时间在3≤t<5 范围内的学生人数为1040人.20.(1)4750.95 解析：m=500×0.95=475,n=950÷1000=0.95. (2)1一0.95=0.05.答：任抽一件该产品是不合格品的 概率为0.05.(3)460×0.05×2=46（元）.答：估计要 在他奖金中扣除46元材料损失费.21.(1)设乙型 充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是(x+ 00万元根影题意，得。只解得x-08,经 检验，x=0.8是原方程的解，且符合题意，.x十0.4= 0.8十0.4=1.2.答：甲型充电桩的单价是1.2万元，乙 型充电桩的单价是0.8万元.(2)设购买甲型充电桩 的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(30一m) 个.根据题意，得30一m≤2m,解得m≥10.设所需总 费用为w万元.根据题意，得w=1.2m十0.8×(30一 m)=0.4m十24.0.4>0，∴.随m的增大而增大， ∴.当m=10时，w取得最小值，最小值为0.4×10+ 24=28.答：购买这批充电桩所需的最少总费用为28 万元.22.(1)证明：，在△ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，∴.DE∥BC,BC=2DE.BE=2DE, ∴.BC=BE.BE=EF,.BC=EF.,DE∥BC, .四边形BCFE是平行四边形.，BE=FE,四边形 BCFE是菱形.(2)如图，连接BF交CE于点O, :四边形BCFE是菱形，∴BF⊥CE,OE=CE=1, OB=OF,BE=BC=3,∴.∠BOE=90°.在Rt△BOE 中，OB=√BE2-OE=2√2，∴.BF=2OB=4√2， SaE=BF,CE=号X4恒X2=4E,即芝形 1 课时提优计划作业本·数 ·9 BCFE的面积为4√2. 23.(1)如图，连接BD.利用直尺和圆规作线段BD的 垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,则E、F为所求 作的点.证明如下：设BD与EF交于点O.,四边形 ABCD为矩形，∴.AD∥BC,∠A=90°，∴∠EDO= ∠FBO.EF是BD的垂直平分线，∴.EB=ED,FB= FD,OD=OB.在△OED和△OFB中，∠EDO=∠FBO, OD=OB,∠DOE=∠BOF,.△OED≌△OFB(ASA), ∴ED=FB,∴EB=ED=FB=FD,.四边形BEDF 是菱形，.E、F为所求作的点.(2)设菱形BEDF的 边长为x,则菱形BEDF的周长为4x.在Rt△ABE 中，AB=4,BE=x,AE=AD-DE=8-x,BE2= AB2+AE2,x2=4十(8-x)2,解得x=5,.菱形 BEDF的周长为20. 24.(1)16解析：如图1，A(0,8),C(6,0),∴.0A 8,.OC=6.,四边形OABC是矩形，.BC=OA=8. ,以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形，∴CP= BC=8,,∴.BP=BC+CP=16,∴.t=16÷1=16(s). 0 图1 图2 (2)如图2，点P在OB的垂直平分线上，∴.PO= PB=t,.PC=BC-PB=8-t.在Rt△POC中， OC=6,OC2+PC2=PO2,∴.62+(8-t)2=t2,.t= 学·八年级下册(SK版) 0· 25 4 ,(3)当点D在x轴正半轴上时，如图3，由折叠可 知，△OBP≌△ODP,∴.PD=PB=t,OD=OB= √62+82=10，∴.CD=OD-OC=4.在Rt△PCD中， CD=4,PC=BC-PB=8-t,PD=t,CD2+PC2= PD2,.42+(8-t)2=t2,.t=5;当点D在x轴的负 半轴上时，如图4，由折叠可知，PB=PD=t,OD= OB=10,..CD=OD+OC=16,PC=t-8, Rt△PCD中，PC2+CD2=PD2,∴.(t-8)2+162=t2, ∴.t=20.综上所述，满足条件的t的值为5或20. y A D C 0 图3 图4 25.(1)(4,5)(-6,-5)解析：4<19<5，.4< √/19<5，.√19的“整数区间”为(4,5).52<26< 62,.5<√26<6，.√26的“整数区间”为(5,6)， .一√26的“整数区间”为（一6，一5）.(2)无理 数一√a(a为正整数)的“整数区间”为（一3，一2）， .-3<-a<-2,.2<√a<3,.4<a<9. :√a+3的“整数区间”为(3,4)，∴.3<√a+3<4, .9<a十3<16，即6<a<13,.6<a<9.a为正整 数，∴a=7或a=8,.a+1=7+1=8=2或 /a+1=8+1=9.(3):√2x+3y-m+ √3x+4y-2m=√x+y-2026+√2026-x-y, .x+y-2026≥0且2026-x-y≥0，.x+y= 2026,.√x+y-2026=√2026-x-y=0, .√2x十3y-m=-√3x+4y-2m=0,.2x+ 3y-m=3x+4y-2m=0,.m=x+y,∴.m=2026. 2025<m<2116,即452<m<462,.45<√m< 46,.m的算术平方根的“整数区间”为(45,46). 期末学情调研试卷（三） 1.C解析：经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件， 故A选项不符合题意；射击运动员射击一次，命中靶 课时提优计划作业本·数 ·9 心，是随机事件，故B选项不符合题意；从一个只装有 白球和红球的袋中摸出黄球，是不可能事件，故C选项 符合题意；班里的两名同学生日是同一天，是随机事 件，故D选项不符合题意.2.B解析：由题意，得 2x-6≥0，解得x≥3.3.A4.B解析：分式 中的2和y都矿大到原来的3倍，炎十 2x-y 6x+3y_3(2z十y)=2x+y.5.C解析：一组对 6x-3y3(2x-y)2x-y 边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项不符 合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故 B选项不符合题意；当AB∥CD,AD=BC时，四边形 也可能是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故 C选项符合题意；两组对边分别相等的四边形是平行 四边形，故D选项不符合题意.6.D解析：方程两 边同时乘x-3,得ax-3=2(x-3),整理，得(a 2)x=-3.分式方程无解，.①x一3=0，x=3, .3(a-2)=-3,解得a=1;②a-2=0,解得a=2. 综上所述，a的值为1或2.7.A解析：如图，连接 DE.SAe=2EC·GE=DC·AD,aC EC·GE,S正方形ABCn=CD·AD,.S△cDE= 1 2S形c=?SE方蒂AC,矩形ECFG与正方形 ABCD的面积相等，即矩形ECFG的面积保持不变. D AE→B E (第7题) (第8题) 8.C解析：如图，连接AC交BD于点O.四边形 ABCD和四边形AEFG均为正方形，∴.AC、BD相等 且互相垂直平分，AB∥CD∥GH,BC∥AD∥EF, ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=45°，∴.∠FMN= ∠ABD=45°，∠FNM=∠CBD=45°，.∠FMN= ∠FNM=45°.∴.△FMN是等腰直角三角形， ∴.MN=√2MF=√2NF.设AB=a,BE=x,则AE= a-x.,∠DGH=∠DAB=90°，∠FEB=∠DAB= 90°，∠GDM=∠GMD=45°，∠EBN=∠ENB=45°， 学·八年级下册(SK版) 1·