期末学情调研试卷(1)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

|∠FAO=∠ECO, △COE中，∠AOF=∠COE,.△AOF≌△COE OA=OC, (AAS),.FA=EC,.AE=EC=CF=FA,.四边 形AECF为菱形.(2)设AE=CE=x,则BE=10- x.,四边形ABCD是矩形，.∠B=90°.在Rt△ABE 中，由勾股定理得AB2十BE2=AE2,即42+(10- x)2=x2,解得x=5.8,即AE=5.8.24.(1)(a b)2=a2-2ab十b2(2)36解析：由图可得，(a+b+ c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.,a+b+c=10, ab+ac+bc=32,.a2+b2+c2=(a+b+c)2 2(ab+ac+bc)=102-2×32=36.(3)设阴影部分 的面积为S,AB=x,则DE=x一10，EF=x-20.根 据长方形的面积公式，得(x一10)(x一20)=200， .S=MF·FN=(x-20+x-10)(x-10+x 20)=(x-20+x-10)2=(x-20-x+10)2+4(x- 20)(x-10)=102+4×200=900,即阴影部分的面积 为900.25.(1)17°解析：四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90°.∠FAD=56°，∴.∠BAF=90°- 56°=3.由折叠可知，∠BAE=∠FAE=号∠BAF= 17°.(2)如图，过点P作PS⊥AB于点S.△ABG 的面积为6，号×AB·BG=6,2×5BG=6, BG-兰：P.Q分别是线段AE,AF上的两个动 点，.PQ⊥AF时，PQ最短.PS⊥AB,AE平分 ∠BAG,.PS=PQ,∴.PG+PQ=PG+PS,∴.PG+ PQ的最小值即为PG+PS的最小值，.当S、P、G三 点共线时，PG+PS最小即为SG的值，此时S与B重 合，P与E重合，Q与F重合，.PG+PS=EG+ BE-BG-号PG+PQ的最小值为号 12 ΛQ G C 期末学情调研试卷（一） x-2=0, 1.B2.B解析：由题意，得 解得x=2. x十2≠0， 课时提优计划作业本·数 ·8 3.B解析：打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号 完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件，故A选 项不符合题意；从两个班级中任选三名学生担任学校 安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然 事件，故B选项符合题意；小明在内江平台能抢到龙舟 节开幕式门票是随机事件，故C选项不符合题意；从 《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随 机抽取一本是《三国演义》是随机事件，故D选项不符 合题意.4.B解析：3与√3不能合并，故A选项不 符合题意；√27÷√3=√27÷3=√9=3，故B选项符 合题意；√3×√5=√3X5=√15，故C选项不符合题 意；3√5一5=2W5,故D选项不符合题意.5.A 解析：去分母，得m一3=x一2，解得x=m一1.分式 方程有增根，.x=2.把x=2代人x=m一1，得2= m-1,解得m=3.6.A解析：：四边形ABCD是 平行四边形，AB=4,AC=6,A0=C0=2AC=3, BO=DO.AC⊥AB,∴.∠BAC=90°，在Rt△ABO 中，BO=√JAB2+AO2=√42+32=5，∴.BD=2B0= 10.7.C解析：.四边形ABCD是菱形，∴.CD= (CD=AD, AD.在△CDE和△ADF中，∠D=∠D,.△CDE≌ DE-DF, △ADF(SAS),.∠DCE=∠DAF=20°.8.D解 析：在矩形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°.，F、G 分别是BE,CE的中点∴AF-号BE,DG-CE, FG是△BEC的中位线，FG=2BC.:AF=3, DG=4,FG=5,.BE=6,CE=8,BC=10.BE2+ CE2=36+64=100,BC2=100,.BE2+CE2=BC2, ∴.△BEC是直角三角形，∠BEC=90°，∴.SABEC= )BE·EC=号×6X8=24,S矩卷ABcD=2 SAFG 2×24=48.9.x≥一1解析：根据题意，得x十1≥ 0,解得x≥一1.10.50解析：纸箱中蓝色球的个 数为100×(1-0.2-0.3)=50（个）.11.3m(x- y)2解析：3mx2-6mxy+3my2=3m(x2-2xy+ y)=3m(x一y)2.12.24解析：菱形的周长是 20cm,.边长为5cm.两条对角线的长度比是4： 3,∴.设菱形的两条对角线的长分别为8xcm、6xcm. 学·八年级下册(SK版) 6· 根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，则 对角线的一半分别为4xcm、3xcm.根据勾股定理得 (4x)2+(3x)2=52,解得x=1(负值已舍去)，.两条 对角线的长分别为8cm、6cm,∴.这个菱形的面积是 2×8×6=24(cm).13.√5-2解析：4<5， .2<√5，∴.原式=√5-2.14.5解析：.☐ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC=2AC, OB-OD-7BD.AC+BD-26 cm.A+OB- (AC+BD)=13cm,~△OAB的周长是23c .OA+OB+AB=23cm,∴.AB=23-13=10(cm). :E,F分别是线段A0,B0的中点EF=号AB 5cm15.号 解析：如图，连接CP.,四边形ABCD 是矩形，.∠A=∠DCB=90°.PE⊥BC,PF⊥CD, .四边形PECF是矩形，∴.CP=EF,EF的最小值 即CP的最小值，∴当CP⊥BD时，CP取得最小值. 在Rt△BAD中，∠BAD=90°，AB=3,AD=4, 1 ∴BD=VAB+AD=5.S△BcD=SAABD=2AB· AD=BD,CP,3X4=5CP,CP-号EF的 最小值为号 B E 16.2√15解析：如图，连接CE.:四边形ABCD是 矩形，AB=36,BC=12,'.DC=AB=3√6，AD= BC=12,∠A=∠D=∠B=90°.，E为AD的中点， ∴AE=DE-2AD-2×12=6,由折叠的性质得， 1 GF=AF,GE=AE=DE,∠EGA=∠A=90°， '.∠EGC=180°-∠EGF=90°.在Rt△EGC和Rt△EDC EG=ED, 中，C=EC, .Rt△EGC≌Rt△EDC(HL),.GC= DC=3√6.BF2+BC2=CF2,且BF=3√6-AF, CF=3√6+GF=3√6+AF,∴.(3√6-AF)2+122= 课时提优计划作业本·数 ·87 (3√6+AF)2,解得AF=26,∴.EF=√JAF2+AE= √(2√6)2+62=2√15. B n丽-1层+是-3-4×号+a 32-2√2+√2=2√2.(2)（√5+√2）（√15-√6）= (5+√2)(5-√2)×5=(5-2)×√5=35. 18.方程两边都乘(4-x),得1-(4-x)=-(x-3), 解得x=3.检验：当x=3时，4一x≠0，.原分式方程 的解是2-319(。20)÷8号 a-1 a,·-a+· 1 √5 a十2：当a=5-2时，原式=5-2+2= 20.设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时 加工学件(86-)个根指题意，相2”2解得 x=16.经检验，x=16是原分式方程的解且符合题意， .36-x=36-16=20.答：甲机器每小时加工零件16 个，乙机器每小时加工零件20个.21.(1)5036° 解析：15÷30%=50（名），∴.这次共抽查了50名学生 进行调查统计.扇形统计图中D类所对应的扇形圆心 角的度数为50-1522-8X360°=36、(2)D类人 50 数为50-15-22-8=5.条形统计图补充如图所示. 人数 5 ABCD等级 ×8+5=520(名).答：估计该校每天阅读时 (3)2000×50 长超过40min的学生有520名.22.(1)证明： ,∠BED=∠BFD,∴∠AED=∠CFB.·四边形 ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD, ∠CFB=∠ABF,BE∥DF,∴.∠AED=∠ABF, 学 ·八年级下册(SK版) .BF∥DE,∴.四边形BEDF是平行四边形.(2)4 解析：当AE的长为4时，四边形BEDF是菱形.理由 如下：，四边形ABCD是平行四边形，AB=8,AE= 4,AD=4,..BE=AB-AE=4,AD=AE..A= 60°，∴.△ADE是等边三角形，DE=AD=4, ∴.BE=DE.由(1)知，四边形BEDF是平行四边形， .四边形BEDF是菱形.23.证明：(1)，四边形 ABCD是平行四边形，∴.OA=OC.,△ACE是等边 三角形，∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴.四边形ABCD是 菱形.(2)，△ACE是等边三角形，.∠EAC= ∠AEC=60°.由(1)知，EO⊥AC,OA=OC,∴.∠AE0= 名∠ABC=30:∠AED=2∠EAD,:∠EAD= 15°，.∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°.：四边形 ABCD是菱形，.∠BAD=2∠DAO=90°，，.四边形 ABCD是正方形.24.(1)令a-2b=M,则原式= M-6M十9=(M-3)2,将M还原，则原式=(a 2b-3)2.(2)证明：令a2b2-4a=M,则原式= M(M-2)+1=M-2M+1=(M-1)2,将M还原， 则原式=(a2b2-4a-1)2≥0，.无论a、b取何值时， (a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1的值一定是非负数. 25.(1)由旋转，得∠DBE=∠CAB.∠C=90°， .∠CAB+∠CBA=90°，.∠DBE+∠ABC=90°， .∠ABD=180°-（∠DBE+∠ABC)=180°-90°= 90°，(2)方法一：梯形的面积=2(a十b)(a十b)方 法二：梯形的面积=2×号b+2c-6+日c, ∴2a+b)(a+6)=ab+2c.a2+2ab+ 2ah+e,。+=.《9)结论公5筋题贸是 定值.由翻折，得EF=DE=a,BF=CF-BC=AC- BC=b-a,BE=BF+EF=b-a十a=b.EF· BE=BF2,.ab=(a+b-2a)2,,.3ab=a2+b2, 1 △CPE的面积4(a十b)2 2ab三号a+6)AABD的面积 a:+2abtb 5a+6) 5 2c2 2(a2+62)=6·26.(1)如图1，连 接AO,作∠AOC的平分线，与AC的交点即为点M. 课时提优计划作业本·数 ·88 由题意知，m=8,n=6,即AC=8,OC=6,在Rt△ACO 中，AO=√62+82=10，由对称可知，N0=C0=6, MN=CM,∠MNO=∠MCO=90°，∴.AN=AO- NO=10-6=4,∠MNA=180°-∠MN0=90°.设 CM=x,则AM=8-x,在Rt△AMN中，AM= MN2+AN2,即(8-x)2=x2+4,解得x=3,即点 M(3,6). O(P) B x 图1 (2)如图2，由对称，得CM=MN,∠1=∠2，又，AP∥ OM,.∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，∴.MN= MA,∴.CM=MA=4,又：AC∥OB,AP∥OM,.四边 形AMOP是平行四边形，∴.OP=MA=4,.点P的 坐标为(4,0). ol 图2 (3)如图3，取OD的中点Q,连接QE、QP.CD=6. .D(6,6),∴OD=6√2.∠OED=∠OCA=90°，Q 1 是OD的中点，.QE=2OD=3E.由中点坐标公式 可知，点Q的坐标为(3,3).P(4,0),.PQ= √/(4-3)2+32=√10，∴.当点P、Q、E三点共线时， PE的长最大，则PE的长的最大值为QE十PQ= 3√2+√10 图3 期末学情调研试卷（二） 1.C解析：x2-2x十1=(x-1)2,故A选项不符合 题意；x2-9=(x十3)(x一3)，故B选项不符合题意； ·八年级下册(SK版)期末学情调研试卷（一） (时间：100分钟满分：100分) 得分： 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 % A.x2-6.x十9=x(x-6)十9 B.2x2-2=2(x+1)(x-1) C.(x+1)2=x2+2x+1 D.8x2y4=2x2y·4y 2.若要使分式二号的值为0，则工的值为 ( x+2 A.-2 B.2 C.2或-2 D. 2 3.(2024·内江)下列事件是必然事件的是 A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次 背月采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全检查员，至 少有两名学生来自同一个班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中 随机抽取一本是《三国演义》 4.下列计算正确的是 ( A.3+√5=33 B.√27÷3=3 C.√3×√5=√8 D.3√5-√5=3 5,若关于：的分式力程2+2=1有增根，则m的 值为 ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 母 6.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC⊥ AB.若AB=4,AC=6,则BD的长为 () 0 A.10 B.5 C.2√/5 D.2 7.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD、CD上的点，且 16.如图，在矩形ABCD中，E为AD DE=DF.若∠DAF=20°，则∠DCE的度数为() 的中点，F为AB上一点，将 A.10° B.16° C.20° D.40° △AEF沿EF折叠，点A恰好落 在CF上的点G处.若AB=3√6， BC=12,则折痕EF的长为 三、解答题（本大题共10小题，共68分） (第7题) (第8题) 17.(8分)计算：(1)18-4 8.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F、G分别是 BE、CE的中点，连接AF、DG、FG.若AF=3,DG=4, FG=5,则矩形ABCD的面积为 ( A.12 B.24 C.36 D.48 (2)(5+√2)(15-√6). 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.若式子√x十1在实数范围内有意义，则x的取值范围 是 10.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、 1-1=x-3 18.(4分)解方程：4-x x-4 蓝色小球共100个.从纸箱中任意摸出一球，摸到红色 球、黄色球的概率分别是0.2、0.3.则纸箱中有蓝色 球 个 11.分解因式：3mx2-6mxy+3my2= 12.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的长度比是 9行分先化简供求值：()导英中a= 4:3,则这个菱形的面积是 cm2. √5-2. 13.化简：√(2-√5)2= 14.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分 别是线段AO、BO的中点.若AC+BD=26cm,△OAB 的周长是23cm,则EF= cm. 20.(5分)某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲 机器1h加工的零件数与乙机器1h加工的零件数的和 为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件所用的 时间相等.求甲、乙两台机器每小时分别加工的零件数. (第14题) (第15题) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是对角线 BD上一动点，过点P分别作BC、CD的垂线，垂足分别 为E、F,连接EF,则EF的最小值为 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·17 21.(6分)学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了 部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结 果分为四类：设每天阅读时长为tmin,当0<t≤20时记 为A类，当20<t≤40时记为B类，当40<t≤60时记为 C类，当t>60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅 不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列 问题. 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 人数 A 20 30% 15 104 5 04 ABCD等级 (1)这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统 计图中D类所对应的扇形圆心角的度数为 (2)将条形统计图补充完整 (3)若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长 超过40min的学生人数. 22.(6分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD 上，∠BED=∠BFD (1)求证：四边形BEDF是平行四边形， (2)若AB=8,AD=4,∠A=60°，当AE的长为 时，四边形BEDF是菱形 23.(8分)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E 是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形. (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)若∠AED=2∠EAD,求证：四边形ABCD是正 方形. 24.(8分)【阅读材料】因式分解：x2+4xy十4y2-16. 解：.x2十4xy+4y2=（x十2y)2,∴.将x+2y看成整 体，令x+2y=M,则原式=M2一16=(M+4)(M-4), 将M还原，则原式=(x+2y十4)(x十2y一4). 上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解 决以下问题： 【数学理解】 (1)因式分解：(a-2b)2-6(a-2b)+9. 【拓展探索】 (2)证明：无论a、b取何值时，(a2b2-4a)(a2b2-4a 2)+1的值一定是非负数. 25.(8分)如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b, AB=c,且b>a,将△ABC绕一点按逆时针方向旋转到 △BDE的位置，点A、B、C的对应点分别为B、D、E,其 中B、C、E在同一直线上，连接AD. (1)求∠ABD的度数. (2)用不同的方法计算梯形ACED的面积，并以此说明 a、b、c之间的数量关系. (3)如图2，取AD的中点P,将梯形ACED分别沿直线 PC、PE翻折，点A、D同时落在CE上的点F处.若 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·18 EP,BE=r,则会品的贸是否为定位：者 是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 图1 图2 26.(10分)如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶 点O位于原点，且点B、C分别位于x轴、y轴上.若点 A(m,n)满足√Jm一8+n一6=0.点M是线段AC上一 点，连接MO,△CMO与△NMO关于MO所在直线对 称，连接AN并延长，交x轴于点P. 图1 图2 图3 图4 (1)当点P与点O重合时，在图2中用直尺和圆规作出 点M(不写作法，保留作图痕迹)，并求点M的坐标. (2)当APOM时，如图3，求点P的坐标. (3)如图4，在(2)的条件下，点D位于线段AC上，且 CD=6.E为平面内一动点，且满足DE⊥OE,连接 PE.直接写出线段PE的长的最大值