期中学情调研试卷(2)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期中学情调研试卷（二） (时间：100分钟满分：100分)》 得分： 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列成语描述的事件是随机事件的是 ( % A.海枯石烂B.守株待免C.画饼充饥D.瓜熟蒂落 2.下列调查适合普查的是 () A.全市八年级学生某天数学家庭作业量 B.全区居民《中华人民共和国家庭教育促进法》知晓率 C.太湖中现有鱼的种类 D.对神舟十九号载人飞船的零部件进行检查 3.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.现给出下列 条件：①AD∥BC,AB=DC;②AB∥CD,OB=OD; ③AB=DC,∠A=∠C;④∠A=∠C,∠B=∠D.其中 一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是 () A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 4.“筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展”，彩票是一 种公平公正的机会游戏，已知某种彩票的中奖概率为 1%,则下列说法正确的是 ( ) A.买1张这种彩票，不可能中奖 B.买200张这种彩票，可能有2张中奖 C.买100张这种彩票，一定有1张中奖 D.若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖 5.甲、乙两超市在1至5月间的盈利情况统计图如图所示， 下列结论正确的是 () 利润/万元 40 一甲超市 乙超市 30 20 10 0 1 23456月份 A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市在6月的利润必然超过甲超市 C.乙超市的利润逐月增加 D.3月两家超市的利润相同 6.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形 AEFC,点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G, 则∠FGC的度数为 () A.67.5° B.45° C.60° D.75 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在△ABC中，∠A=80°，AC=BC,以点B为旋转 中心把△ABC按顺时针旋转a°，得到△A'BC,点A'恰好 落在边AC上，连接CC',则∠ACC的度数为 A.110° B.100° C.90° D.70° 8.如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，∠EBC的平 分线交CD于点F.将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在 BE上的点M处，延长BC、EF交于点N.现有下列四个 结论：①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角 形；④S△BEr=3S△DEF.其中结论正确的是 () A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.某中学为了解500名八年级学生每天做课后作业的时间， 从中抽取50名学生进行调查，该调查中的样本容量 是 10.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小 球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色， 称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续 摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在 0.5附近波动，由此可以估计出n的值是 11.在□ABCD中，∠B-∠A=100°，则∠A= 12.小明在同一条件下进行射门训练，结果如下表： 射门次数n 20 50 100 200 500 踢进球门频数m 13 35 58 104 255 踢进球门频率 0.65 0.70 0.58 0.52 0.51 根据表中数据，估计小明射门一次进球的概率为 (结果精确到0.1) 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·15 13.王洋同学调查了光明中学图书馆中某周A、B、C、D四类 图书的借阅人数（每人每次只能借阅一本图书），并绘制 成如图所示的条形统计图.若根据该条形统计图绘制扇 形统计图，则B类图书借阅人数所在扇形的圆心角的度 数为 数量/本 160 160 120 100 90 80 50 40 0 A B C D 图书类型 (第13题) (第14题) 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, 过点A作AE⊥BD,垂足为E.若BE=1,AE=2,则 AC= 15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,垂足为O, E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若 AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 (第15题) (第16题) 16.如图，在口ABCD中，AB=2,∠ABC的平分线与 ∠BCD的平分线交于点E.若点E恰好在边AD上，则 BE2+CE2的值为 17.如图，E是矩形ABCD对角线BD的延长线上的一点，连 接AE.若AE=2BD,∠AD0=62°，则∠E= D H (第17题) (第18题) 18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、AD上的动 点，P是线段EF的中点，PG⊥BC,垂足为G,PH⊥山 CD,垂足为H,连接GH.若AB=8,AD=6,EF=5,则 GH的最小值是 三、解答题（本大题共7小题，共54分） 19.(6分)学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、 排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一 项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取 了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计 图，请根据统计图回答下列问题 (1)这次活动一共调查了多少名学生？ (2)填空：m= ；n (3)补全条形统计图 (4)若该学校总人数是4800人，请估计该学校选择篮球 项目的学生人数 人数 160 140 140 足球 120 100 350% 80 乒乓球 排球 n% 篮球 40 20 mo 20 04 足球乒乓球篮球排球项目 20.(6分)一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同 的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然 后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下表： 实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次 151 221 289 358 429 497 571 702 数m 摸到红球频 率分 0.750.740.720.720.720.71 (1)表格中a= ,b= .（结果精确到0.01) (2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约 为 .(结果精确到0.1) (3)若袋子中有28个红球，4个白球，若干黄球，估计袋 子中黄球的个数和摸到黄球的概率， 21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,在边BC上任取一 点D,以AB、BD为邻边构造平行四边形ABDE,连 接CE. (1)求证：△ABD2△CAE. (2)当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩 形？请证明你的结论， 22.(8分)如图，O是△ABC外一点，连接OB、OC,线段 AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G,连接DE、 EF、FG、GD. (1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由. (2)若M为EF的中点，OM=2,∠OBC和∠OCB互 余，求线段DG的长. 23.(8分)如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点， 过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于F,连接 AE、CF, (1)求证：四边形AECF是菱形. (2)若AB=4,BC=10,求AE的长. 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·16· 24.(10分)一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可 以得到一个数学等式，例如：图1可以得到(a十b)2= a2十2ab十b2.请解答下列问题： 6 图1 图2 图3 图4 (1)通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等 式是 (2)利用图3解决下面问题：若a+b+c=10,ab+ac+ bc=32,则a2+b2+c2= (3)如图4，四边形ABCD、NGDH、MEDQ是正方形，四 边形PQDH和EFGD是长方形，其中四边形EFGD 的面积是200，AE=10,CG=20,求图中阴影部分的 面积. 25.(10分)如图，在长方形ABCD中，AB=5,BC=6,E是 射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE沿直线AE翻 折得到△AFE. (1)若∠FAD=56°，则∠BAE的度数是 (2)设直线AF与线段BC交于点G,P、Q分别是线段 AE、AF上的两个动点.当△ABG的面积为6时，求 PG+PQ的最小值.1 AD-a,SArAD -SAPM=m,2 ay-2az-m ∴.ay-a.x=2m,.PB2-PD2=x2+(a+y)2-[y2+ (a+x)2]=2ay-2ax=2(ay-ax)=4m. E 图1 图2 图3 期中学情调研试卷（二） 1.B解析：“海枯石烂”是不可能事件，故A选项不符 合题意；“守株待兔”是随机事件，故B选项符合题意； “画饼充饥”是不可能事件，故C选项不符合题意；“瓜 熟蒂落”是必然事件，故D选项不符合题意.2.D 解析：全市八年级学生某天数学家庭作业量，适合采用 抽样调查，故A选项不符合题意；全区居民《家庭教育 促进法》知晓率，适合采用抽样调查，故B选项不符合 题意；太湖中现有鱼的种类，适合采用抽样调查，故C 选项不符合题意；对“神舟十九号”的零部件进行检查， 适合采用普查，故D选项符合题意.3.D解析：根 据平行四边形的判定可得，②④能判定四边形ABCD 是平行四边形.4.B解析：买1张这种彩票，可能 中奖，故A选项不符合题意；买200张这种彩票，可能 有2张中奖，故B选项符合题意；买100张这种彩票， 可能有1张中奖，故C选项不符合题意；若100人每人 买1张这种彩票，可能会有一人中奖，故D选项不符合 题意.5.D解析：甲超市在1月至4月间的利润逐 月减少，在4月至5月利润增加，故A选项错误；乙超 市在6月份的利润不一定超过甲超市，故B选项错误； 乙超市在1月至4月间的利润逐月增加，在4月至5 月利润减少，故C选项错误；3月份两家超市利润相 同，故D选项正确.6.A解析：，四边形ABCD是 正方形，∴.∠CAB=∠ACB=45°，∠ABC=90°.：四 课时提优计划作业本·数 ·8 边形AEFC是菱形，·∠CAF=∠EAF= 2∠CAB= 22.5°，∴.∠FGC=∠ACB+∠CAF=67.5°.7.B 解析：AC=BC,.∠ABC=∠A=80°，∴.∠ACB= 180°-80°-80°=20°.，以点B为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转a°，得到△A'BC',∴.A'B=AB,BC'= BC,且∠CBC=a,.∠BA'A=∠A=80°，∴.a=20°， ∴.∠CBC'=20°，.∠BCC'= ×(180°-20)=80°， 2 .∠ACC'=∠ACB+∠BCC'=20°+80°=100°. C 8.B解析：由折叠知FD=FM,∠FME=∠D= 90°.又∠FCB=90°，BF平分∠EBN,∴.FM=FC, FD=FC,故①正确.又AD∥BN,.∠N= ∠DEF.由折叠可知，∠DEF=∠FEM,'.∠N= ∠FEM,∴.BE=BN.又BF平分∠EBN,∴.BF⊥ EN,故②正确.没有条件可证明△BEN是等边三角 形，故③错误.易证△BFM≌△BFC,∴.S△Mm= Sa=BC·CF,SAe=SAEr=2DF·DE. 1 DF-CF,DE-AD-BC,25 ∴.SABMF=2 SADEF,∴.SABEF=3 SADEF,故④正确.综上 所述，正确的是①②④.9.5010.10解析：根据 频率估计概率知，球的总个数n=5÷0.5=10,.n的 估计值为10.11.40°解析：在☐ABCD中，AD∥ BC,.∠A+∠B=180°.又∠B-∠A=100°， ∴.∠A=40°.12.0.5解析：观察表格发现，随着试 验次数的增多，踢进球门的频率逐渐稳定在0.5附近， 故估计小明射门一次进球的概率为0.5,13.144° 160 解析：100+160十90+50X360°=144.14.5解 析：：四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=2AC, OB-OD=2 BD,AC=BD,.OA OB.A= OB=x,则OE=x-1.AE⊥BD,.∠AEO=90°， 学·八年级下册(SK版) 4 .AE2十OE2=OA2,即22+(x一1)2=x2,解得x= 号0A-号，AC-20A-5.15.12解标： :E、F、G、H分别为各边中点，.HE∥AC且HE= ZAC,GF/Ac且GP=号AC,∴HE/GF且HE= GF,∴.四边形EFGH是平行四边形.又，AC⊥BD, ∴.HG⊥HE,即∠GHE=90°，，.四边形EFGH是矩 形.AC=8,BD=6,.HE=4,GH=3,S矩形GH= HE·HG=4×3=12.16.16解析：，BE、CE分 别平分∠ABC和∠BCD,.∠EBC=∠ABE= 名∠ABC,∠ECB=∠BCD=号∠BCD,:因边形 1 ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB∥CD,AB= CD,BC=AD,∴∠ABC+∠BCD=180°，.∠EBC+ ∠ECB=90°，.∠BEC=90°，.BE2+CE2=BC AD∥BC,.∠EBC=∠AEB,∴.∠AEB=∠ABE, ∴.AE=AB=2.同理可证DE=DC=2,∴.AD= DE+AE=4,.'BE2+CE2=BC2=AD2=16. 17.56°解析：.四边形ABCD是矩形，∴.OA= OC-2AC,OD-OB-2 BD,AC=BD,OA- OD=2BD,∠0AD=∠AD0=62,∠A0D 180°-∠OAD-∠AD0=180°-62°-62°=56.点 E在BD的延长线上，且AE=2BD,·AE=OA, .∠E=∠AOD=56°.18.7.5解析：如图，连接 AC、AP、CP.四边形ABCD是矩形，.BC=AD= 6,∠BAD=∠B=∠BCD=90°，.AC=√WAB2+BC= √8+6=10.：P是线段EF的中点，∴AP=2EF- 2.5.,PG⊥BC,PH⊥CD,.∠PGC=∠PHC= 90°，.四边形PGCH是矩形，.GH=CP.当A、P、C 三点共线时，CP最小，此时CP=AC-AP=10- 2.5=7.5,.GH的最小值是7.5. DH C E 19.(1)140÷35%=400(名).答：这次活动一共调查 了400名学生，(2)4020解析：选择篮球项目的 课时提优计划作业本·数 ·8 有400-140-20-80=160（人），∴m%=400=40%, ÷m=40.:n%=400 80 20%,n=20.(3)补全条 形统计图如图所示.44800×60-1920（人）.答： 400 该学校选择篮球项目的学生约有1920人. 人数 160 160H 140 140H 120H 100 8 80 60日 40 20 20H 0 足球乒乓球篮球排球项目 20.(1)0.710.70 解析：a=571÷800≈0.71，b 702÷1000≈0.70.(2)0.7(3)袋子中球的总数约 为28÷0.7=40，黄球的个数为40-28-4=8，摸到黄 球的概率约为8÷40=0.2.答：估计袋子中黄球的个 数为8，摸到黄球的概率是0.2. 21.（1)证明： ,AB=AC,∴.∠B=∠ACB.四边形ABDE是平 行四边形，.AE=BD,AE∥BC,.∠EAC=∠ACB, (AB=AC, ∴.∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中，{∠B=∠EAC, BD-AE, .△ABD≌△CAE(SAS).(2)当点D在BC的中 点时，四边形ADCE是矩形.理由如下：四边形 ABDE是平行四边形，'.AE=BD,AE∥BC,AB= DE.D为边BC的中点，.BD=CD,AE=CD, AE∥CD,.四边形ADCE是平行四边形.AB= AC,.AC=DE,∴.四边形ADCE是矩形，即当点D 在BC的中点时，四边形ADCE是矩形.22.(1)四 边形DEFG是平行四边形.理由如下：，线段AB、 OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G,EF∥BC, EF=2BC,DG/BC,DG=号BC,∴EP∥DG,EF= DG,.四边形DEFG是平行四边形.(2)：∠OBC 和∠OCB互余，∴.∠OBC+∠OCB=90°，∴.∠BOC= 180°-90°=90°.，M为EF的中点，OM=2,∴.EF= 2OM=4.EF=DG,.DG=4.23.(1)证明：O 是AC的中点，EF⊥AC,∴.EF是AC的垂直平分线， .FA=FC,EA=EC,OA=OC.,四边形ABCD是 矩形，∴.AD∥BC,.∠FAO=∠ECO.在△AOF和 学·八年级下册(SK版) 5 |∠FAO=∠ECO, △COE中，∠AOF=∠COE,.△AOF≌△COE OA=OC, (AAS),.FA=EC,.AE=EC=CF=FA,.四边 形AECF为菱形.(2)设AE=CE=x,则BE=10- x.,四边形ABCD是矩形，.∠B=90°.在Rt△ABE 中，由勾股定理得AB2十BE2=AE2,即42+(10- x)2=x2,解得x=5.8,即AE=5.8.24.(1)(a b)2=a2-2ab十b2(2)36解析：由图可得，(a+b+ c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.,a+b+c=10, ab+ac+bc=32,.a2+b2+c2=(a+b+c)2 2(ab+ac+bc)=102-2×32=36.(3)设阴影部分 的面积为S,AB=x,则DE=x一10，EF=x-20.根 据长方形的面积公式，得(x一10)(x一20)=200， .S=MF·FN=(x-20+x-10)(x-10+x 20)=(x-20+x-10)2=(x-20-x+10)2+4(x- 20)(x-10)=102+4×200=900,即阴影部分的面积 为900.25.(1)17°解析：四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90°.∠FAD=56°，∴.∠BAF=90°- 56°=3.由折叠可知，∠BAE=∠FAE=号∠BAF= 17°.(2)如图，过点P作PS⊥AB于点S.△ABG 的面积为6，号×AB·BG=6,2×5BG=6, BG-兰：P.Q分别是线段AE,AF上的两个动 点，.PQ⊥AF时，PQ最短.PS⊥AB,AE平分 ∠BAG,.PS=PQ,∴.PG+PQ=PG+PS,∴.PG+ PQ的最小值即为PG+PS的最小值，.当S、P、G三 点共线时，PG+PS最小即为SG的值，此时S与B重 合，P与E重合，Q与F重合，.PG+PS=EG+ BE-BG-号PG+PQ的最小值为号 12 ΛQ G C 期末学情调研试卷（一） x-2=0, 1.B2.B解析：由题意，得 解得x=2. x十2≠0， 课时提优计划作业本·数 ·8 3.B解析：打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号 完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件，故A选 项不符合题意；从两个班级中任选三名学生担任学校 安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然 事件，故B选项符合题意；小明在内江平台能抢到龙舟 节开幕式门票是随机事件，故C选项不符合题意；从 《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随 机抽取一本是《三国演义》是随机事件，故D选项不符 合题意.4.B解析：3与√3不能合并，故A选项不 符合题意；√27÷√3=√27÷3=√9=3，故B选项符 合题意；√3×√5=√3X5=√15，故C选项不符合题 意；3√5一5=2W5,故D选项不符合题意.5.A 解析：去分母，得m一3=x一2，解得x=m一1.分式 方程有增根，.x=2.把x=2代人x=m一1，得2= m-1,解得m=3.6.A解析：：四边形ABCD是 平行四边形，AB=4,AC=6,A0=C0=2AC=3, BO=DO.AC⊥AB,∴.∠BAC=90°，在Rt△ABO 中，BO=√JAB2+AO2=√42+32=5，∴.BD=2B0= 10.7.C解析：.四边形ABCD是菱形，∴.CD= (CD=AD, AD.在△CDE和△ADF中，∠D=∠D,.△CDE≌ DE-DF, △ADF(SAS),.∠DCE=∠DAF=20°.8.D解 析：在矩形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°.，F、G 分别是BE,CE的中点∴AF-号BE,DG-CE, FG是△BEC的中位线，FG=2BC.:AF=3, DG=4,FG=5,.BE=6,CE=8,BC=10.BE2+ CE2=36+64=100,BC2=100,.BE2+CE2=BC2, ∴.△BEC是直角三角形，∠BEC=90°，∴.SABEC= )BE·EC=号×6X8=24,S矩卷ABcD=2 SAFG 2×24=48.9.x≥一1解析：根据题意，得x十1≥ 0,解得x≥一1.10.50解析：纸箱中蓝色球的个 数为100×(1-0.2-0.3)=50（个）.11.3m(x- y)2解析：3mx2-6mxy+3my2=3m(x2-2xy+ y)=3m(x一y)2.12.24解析：菱形的周长是 20cm,.边长为5cm.两条对角线的长度比是4： 3,∴.设菱形的两条对角线的长分别为8xcm、6xcm. 学·八年级下册(SK版) 6·