数学（人教版）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴二（期中）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1,下列计算正确的是 A.V8=4 B.√6÷5=5C.5-√2=1 D.V2x√5=万 2.化简√20的结果是 () A.2V5 B.4V5 c.5√2 D.10 3.最简二次根式V3-1与2√2可以合并，则m的值为 A.3 B.-1 C.1 D.4 4.直角三角形两条直角边的长为3和5，则这个三角形的第三边长为 A.4 B.6 C.34 D.4或V34 5.下列三条边长不能构成直角三角形的是 () A.2、5、√5B.13、14、15 512 C. 13、13 1 D.22、2√2 6.下列命题中，是真命题的是 () A.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 7.连接任意四边形四条边的中点，得到的新四边形一定是 ( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.平面直角坐标系中三个点的坐标分别为(0,0)、(1,2)、(3,0)，如果第四个 点和这三个点正好可以连成一个平行四边形，则第四个点的坐标不可能是 () A.(-2,2) B.（-2,3) C.(2,-2) D.(4,2) (人民教育)八年级数学（二）第1页（共6页） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) A 9.面积为3的正方形对角线的长为 10.如图，已知OA=OB,AC⊥OB于点C,点C对应的 -4-3 2-1012→ 数是一2，AC=1,那么数轴上点B所表示的数是 (第10题图) 11.圆柱形带盖笔筒的底面直径为7c,高为24cm,则该笔筒能放入笔的最大长度 为■ 12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是线段AO、 BO的中点，若AC+BD=20cm,△OAB的周长是18cm,则EF的长为 cm. (第12题图) (第13题图) 13.如图，两条长边平行，宽为1的长纸条交叉叠放，若∠1=60°，则重叠部分的面积 为 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.（本题满分5分)计算： (1)√6x√⑧-12 (2)(N54-3)÷V5 15.(本题满分5分)计算：(5-√2)2-(5+V2)2. (人民教育)八年级数学（二）第2页（共6页） 16.(本题满分5分)如图，用四个全等的直角三角形可以拼成一个大正方形，这个图 形称为弦图.设直角三角形的短直角边为α，较长直角边为b,斜边为c,利用此图形说明： c2=a2+b2. (第16题图) 17.(本题满分5分如图，在四边形ABCD中，∠1BC=90°，AB=4,BC3,4D-CD5V2 2 求四边形ABCD的面积， D (第17题图) 18.（本题满分5分)如图，大风天气，一根笔直的电线杆被风吹断后顶端B点着地， 顶端到底部的水平距离BC为4m,如果已知原电线杆地面以上高度为8，求折断点A点的 高度。 A B 7777777777777 (第18题图) (人民教育)八年级数学（二)第3页（共6页） 19.（本题满分5分)如图，在□ABCD中，BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. B E (第19题图) 20.(本题满分5分)如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O,且DB平分 ∠ADC. 求证：AC⊥BD. (第20题图) 21.（本题满分6分)如图，已知∠c和线段a,求作一个菱形ABCD,使菱形的一个内 角等于∠α，一端在∠c顶点的对角线长等于α.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） a (第21题图) (人民教育)八年级数学（二)第4页（共6页） 22.（本题满分7分)如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC、BD交于点O,∠ABC=60°， 求菱形ABCD的面积. (第22题图) 23.(本题满分7分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，连接 BD并延长到E使BD-DE,连接AE,CE. 求证：四边形ABCE是矩形. R (第23题图) 24.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若AD=4, ∠BAC=60°，求AC的长. D (第24题图) (人民教育)八年级数学（二)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，连接BG、DE交于点 O,连接AO.求证： (1)BG=DE; D (2)OA平分∠BOE. (第25题图) 26.（本题满分10分)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F处， 展开后作FG∥DC交折痕BE于点G,连接CG. (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若AB=6,AD=10,求EF的长. (第26题图) (人民教育)八年级数学（二)第6页（共6页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.C4.C5.B6.D7.A8.B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.√6 10.-V5 11.25cm 12.4 13. 2W5 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：(1)原式=√6×8-√4x3 =V16×3-2W3 (1分) =4w5-25 =2W5 (2分) (2)原式-(V54-3)×1 1 =V54× 3×1 (3分) 唇后 =V9x2-3xV3 √5xV3 =3W2-V3. (5分) 15.(本题满分5分) 解：原式=(5-√2+√5+√2)×(5-√2-5-2) (2分) =-2W5×2√2 (4分) =-4V6. (5分) 16.(本题满分5分) 解：大正方形的边长为c,则面积为c2 大正方形的面积也可以看成由四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面 积 中间小正方形的边长为b一a (2分) 即大正方形的面积4*2b+0-0-2abta-2a+a4b .c2=2+b2. (5分) (人民教育)八年级数学（二)参考答案第1页（共4页) 17.(本题满分5分) 解：如图，连接AC ,∠ABC=90°，AB=4,BC=3 ∴在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=5 (2分) 在△ADC中， +y=5,即AD4CDAc 2 .∴.∠ADC=90° (4分) SASAA+SADAB*BC+ADxCD-Gt 2549 (5分) 44 18.(本题满分5分) 解：由题知∠ACB=90°，BC=4m,AC+AB=8m 设AC=xm,则AB=(8-x)m (2分) 在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC+BC=AB 即x2+42=(8-x)2 (4分) 解得x=3 所以，折断点A点的高度为3m. (5分) 19.(本题满分5分) 证明：，在☐ABCD中 ∴.AD∥BC,AD=BC (2分) .BE=DF,..EC=AF (4分) 又∵AD∥BC .四边形AECF是平行四边形， (5分) 20.(本题满分5分) 证明：在□ABCD中 .AD∥BC .∠ADB=∠DBC (2分) 又，DB平分∠ADC ∴.∠ADB=∠BDC ∴.∠DBC=∠BDC (4分) ∴.BC-DC ∴.□ABCD为菱形 .AC⊥BD (5分) 21.(本题满分6分) 解：如图，菱形ABCD即为所求 (6分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页） 22.(本题满分7分) 解：，菱形ABCD的周长为8 ..AB=BC-CD=DA-2 (1分) .'AC⊥BD且OA=OC,OB=OD .'AB=BC=2,∠ABC=60° ∴.△ABC是等边三角形 (3分) ∴.AC=AB=2 01三A07 在Rt△ABO中，BO=√AB2-OA2=√5 (5分) ∴.BD-2B0-2V5 S菱形A8cD广5AC×BD-2V5.。 (7分) 2 23.(本题满分7分) 证明：，D是斜边AC的中点 ..AD-DC (2分) 又，BD=DE ∴.四边形ABCE是平行四边形 (4分) ,∠ABC=90° ∴.平行四边形ABCE是矩形. (7分) 24.(本题满分8分) 解：.在矩形ABCD中，BCAD=4,∠ABC-90°，对角线AC、BD交于点O ∴.AO=BO=-AC (3分) 又∠BAC=60° ∴.△ABO是等边三角形 (5分) 1 ∴.AB=AO=二AC 2 在Rt△ABC中，AC=BC2+AB2 1 Ac4(54c9 解得4C-&V3 (8分) 3 25.(本题满分8分) 证明：(1)，'在正方形ABCD和正方形AEFG中 .AB=AD,AG=AE,∠BAD=∠GAE=90° (1分) 则∠BAD+∠DAG=∠GAE+∠DAG 即∠BAG∠DAE (2分) (人民教育)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） .△BAG≌△DAE(SAS) ∴.BG=DE; (4分) (2)如图，作AM⊥BG于MAN⊥DE于N M (6分) 由(1)△BAG≌△DAE 可得AM=AN (7分) ∴.OA平分∠BOE. (8分) 26.(本题满分10分) (I)证明：由题意得EF=EC,GF=GC,∠FEG∠CEG (1分) 又，FG∥DC ∴.∠FGE=∠CEG .∠FEG=∠FGE (2分) ∴，EF=GF .∴.GF=EF=EC=GC ∴.四边形CEFG是菱形； (4分) (2)解：在矩形ABCD中 ,∠A=90°，∠D=90°，AD=BC=10,AB=CD=6 由折叠得BF=BC=10,EFP=EC 在Rt△ABF中，AF=√BF2-AB2=8 (5分) 在Rt△DEF中，FD+DE=EF,其中FD=AD-AF-2,DE=6-EF 即22+(6-EF)2=E2 (7分) 10 解得EF= 3 (10分) (人民教育)八年级数学（二)参考答案第4页（共4页)