阶段性学业质量评价（1）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

13.DE/FB答案不唯-)14.(2.0)15.号 16.解：(1)AB∥CD△AFB≌ △CED(SAS)AF∥CE(2)连接AC交BD于点O,,四边形ABCD为平行四边 形，.∴.OA=OC.OB=OD.BF=DE,..BF-OB=DE-OD..'.OF=OE.又OA= OC,∴.四边形AECF为平行四边形.17.证明：.四边形ABCD为矩形，.OB= 2BD,OC=AC,AC=BD..OB=OC.:BE⊥AC.CF⊥BD,∴∠BEO=∠CFO =90°.又∠BOE=∠COF,∴.△BOE≌△COF..∴.BE=CF.18.解：四边形BCFE 是菱形.理由如下：D,E分别为AB,AC的中点，.DE为△ABC的中位线，∴.DE ∥BC,DE=2BC.:EF=2DE,EF=BC.·四边形BCPE为平行四边形.EP =2DE,BE=2DE,∴.EF=BE.∴.平行四边形BCFE为菱形.19.(1)证明：易证 △ADE≌△FCE(AAS).∴.AE=FE.又CE=DE,.四边形ACFD是平行四边形 :∠ACF=90°，∴平行四边形ACFD是矩形；(2)解：：四边形ACFD是矩形， ∠CFD=90°.CD=13,CF=5,.DF=VCD-CF=12..SE形An=CF·DF= 12X5=60.20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.∠ABE=∠ADF.: AE⊥BC,AF⊥CD,.∠AEB=∠AFD=90°.又：BE=DF,.△AEB≌△AFD (ASA).∴.AB=AD.∴.平行四边形ABCD是菱形.(2)解：连接BD,交AC于点O. 四边形ABCD是菱形，AC=6.AC⊥BD,A0=OC=2AC=3,B0=D0.B0 -VAB-AO=4.∴BD=2B0=8.∴S平行随D=?AC·BD=24,21.(1)证 明：连接PB.,四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD.∠BAP=∠DAP.又AP= AP,∴.△ABP≌△ADP,.PD=PB..PE⊥AB,PF⊥BC,.∠PEB=∠PFB= ∠ABC=90°..四边形BEPF是矩形..PB=EF..EF=PD:(2)解：由(1)知： EF=PD=13,在Rt△PEF中，PE=√EF-PF=12.22.(1)PB=PQ(2)解： PB=PQ.证明如下：过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.∴∠PEC=∠PFC =∠ECF=90°..四边形PECF为矩形..P,C为正方形对角线AC上的点，.CA 平分∠DCB.CP平分∠ECF.∴.PF=PE.∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF十 ∠BPE=90°，∴.∠BPE=∠QPF.∴.△PQF≌△PBE(ASA)..PB=PQ. 23.(1)证明：点D是AB的中点，AD=7AB.:点E是AC的中点，点F是BC 的中点∴EF是△ABC的中位线.EF∥AB,EF=?AB.∴EF LAD.四边形 ADFE是平行四边形...AF与DE互相平分；(2)解：当△ABC满足∠BAC=90° 且AB=AC时，四边形ADFE为正方形.理由：，'∠BAC=90°，由(1)知四边形AD FE是平行四边形，.□ADFE是矩形.又，点D,E分别是AB,AC的中点，.AD= 2AB,AE=AC.又“AB=AC,·AD=AE.又矩形ADFE,矩形ADFE是正方 形.24.(1)证明：由折叠纸片的性质，得PB=PE,BF=EF,∠BPF ∠EPF.又，'EF∥AB,∴.∠BPF=∠EFP..∠EPF=∠EFP..EP= EF.BP=BF=EF=EP..四边形BFEP为菱形.(2)解：①四边形 ABCD是矩形，.∴.BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°..点 B与点E关于PQ对称，.CE=BC=5cm.在Rt△CDE中，DE √CE-CD=4(cm).∴.AE=AD-DE=5-4=1(cm).在Rt△APE中， AE=1 cm,AP=3-PB=3-EP,..EP2=12+(3-EP)2...EP=5 3 cm. “菱形BFEP的边长为号cm.②当点Q与点C重合时， A(P 如图2所示，点E离点A最近，由①知此时AE=1cm, 当点P与点A重合时，如图3所示，点E离点A最远，此 时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3(cm)..∴.点E在 图3 边AD上移动的最大距离为2cm. 阶段性学业质量评价（一） 1.A2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.A9.D10.D11.3(答案不唯一) 12.(5,0)13.2π14.715.√216.(1)解：原式=6√3十√3-4√3=3w3;(2) 解：原式=2-6十3-1=√3-5.17.解：(1)：a=√3-2，b=√3+2，∴a+b=(W3 -2)2+(√3+2)2=14：(2)原式=(3-2)×(3+2)×(3-2+3+2)=(3-4) ×2√3=一2√3.18.解：小明的解答是错误的.理由如下：设a= 5,6=2c=8 因 为a<c<b,且a2+(=(号)+(8)P=100=4=2=6,∴由a,bc组成的三角形是 25 直角三角形.19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD∥BC, ∠B=∠D.∴.∠1=∠BCE.,AF∥CE,.∠AFB=∠ECB=∠1.在△ABF和 「∠B=∠D, △CDE中，∠AFB=∠1，.△ABF≌△CDE(AAS).(2)50°20.解：小明的说法 AB-CD, 24 正确，小红的说法不正确.理由如下：.四边形ABCD是矩形∴.DE=BE..BO DO,.OE⊥BD.∴.小明的说法正确.·∠BOD=45°，OB=OD,∠OAD=90°， ∠ODB=∠OBD=67.5°，∠ODA=45°，.∠ADB=∠ODB-∠ODA=22.5°≠30 .小红的说法不正确.21.解：(1)由题意，得BD=12m,CD⊥BD,AB=DE 1.65m,在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD=BC2-BD=202-12=256..CD= 16(负值已舍去)...CE=CD十DE=16+1.65=17.65(m).答：风筝的垂直高度CE 为17.65m.(2)722.(1)证明：.四边形ABCD是菱形，.AB=CD,AB∥CD.,. BE∥CD.,BE=AB,.BE=CD..∴.四边形BECD是平行四边形；(2)解：由(1) 知四边形BECD是平行四边形，∴.BD∥CE..∠ABO=∠E=60°.'四边形ABCD 是菱形.0A=号AC,OB=号BD,ACL BD.∠AOB=90.·∠OAB=90° ∠AB0=30.0B=2AB=3.0A=VAB-0B=33,BD=6.∴AC=63. S&En=2AC·BD=号×65×6=185.23.解：(1)①：cm(15-2)cm② 当PQ∥BC时，PB∥CQ,∴.四边形PQCB是平行四边形..BP=CQ.∴.12-t 2t.解得t=4;(2)存在t值，使得△DPQ为直角三角形；当t=2时，AP=2cm,由 题意知∠PDQ不可能为直角 图1 图2 当∠DQP为直角时，四边形APQD是矩形，∴.AP=DQ=2cm,如图1，则CQ=CD 3 -DQ=15-2=13(cm).解得1=；当∠DPQ为直角时，如图2，过点P作PM1 CD于点M,则四边形APMD是矩形，.DM=2cm,MP=DA=4cm.在Rt△DMP 中，由勾股定理，得DP2=DP+PMP=20.设MQ=x,在Rt△MPQ中，由勾股定 理，得MP2十MQ=PQ.在Rt△DPQ中，由勾股定理，得DQ-PD2=PQ..(2 5 x)2-20=4+x.解得x=8.…CQ=CD-DQ=15-10=5cm.t=之.综上所述， 存在1值，使得△DPQ为直角三角形：1=受或号.24.解：1)10（4,0)（10,8) (2)连接CF,,四边形ABCD是菱形，AE=CE,BD⊥AC.∴.AF=CF.,∠AOC= 90°，∴.AC=OA+OC=√/82+42=4√5，CE=2√5.在Rt△OCF中，OF2+OC= CF,即(8一CF)2+4=CF.解得CF=5..AF=CF=5；(3).BD⊥AC,当PB∥ AC,PC∥BD时，四边形BECP为矩形，取OA中点G,连接EG.则OG=2OA=4, EG=。OC=2..E(2,4).由平移可知，将线段EC先向左平移8个单位再向下平移 4个单位与线段BP重合（点C与点P重合），P(-4,-4) 第二十二和第二十三章学业质量评价 1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.C10.C11.112.y=50-3x 13.答案不唯一，如：y=-x+114.x=415.1816.解：(1)100025(2)根据 ,1000一500=100.：50<100，∴吃完早餐以后速度快，吃完早餐 图象，可得0=50,25-20 后的平均速度是100m/min.(3)1017.解：(1)，函数图象经过原点，m-2=0, 解得m=2.(2):y随x的增大而减小，.2m十1<0，解得m<一之 18.解：(1》 根据题意，设y=k(x十3)=kx十3k,把x=1,y=一8代入，得k+3k=一8，解得k= 一2.所以y与x之间的函数解析式为y=一2x一6.(2)把(m,2)代入y=一2x一6， 得-2m一6=2，解得m=-4.19.1)解：画函数图象略(2)①>②号<≤号 8 3 20.解：(1)：直线：%=kx十6经过A(4,0).B(3,一)两点， 4k十b=0, 3 3+b=一三，解得2·直线的解析式为3 之x一6.(2)联立 b=-6. y=-3x+3, y令6解得23·点C的标为2，一3).3)当2时一 21.解：(1)0.3(2)设与t之间的解析式为=at+0.3,把(1,5,0.9)代入，得1.5a +0.3=0.9,解得a三号w+0.3.当t=24时.w三号X24+0.3=9.9(L 9.9-0.3=9.6(L容：w与：之间的函数解析式是w=号：+0.3，在这种滴水状态 下，一天的滴水量为9.6L.22.解：(1)360300(2)设购进乙种书柜a个，则购进 甲种书柜(60一a)个，根据题意，得2(60一a)≥a,∴.a≤40.设购进书柜所需费用为 元，根据题意，得=360(60一a)十300a=一60a十21600.，一60<0，∴.随a的增 大而减小..当a=40时，取最小值，此时60一a=20.答：该校应购进乙种书柜40@●0 ●●0 八年级数学·下册 ●●0 0●0 ●●0 ●●0 阶段性学业质量评价（一） ●●● ●●0 ●●0 (第十九章一第二十一章) ●●0 ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●0 一 ●●● 题号 三 合计 ●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●● 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.√30 B.√36 C.√40 /7 2.下列二次根式能与√8合并的是 尔 A.√2 B.√27 C.√12 D.√24 3.直角三角形的两条直角边的长分别是12和16，则斜边的长是() A.12 B.16 C.18 D.20 4.六边形的内角和是 ( A.1809 B.360 C.540 D.720° 5.下列运算中正确的是 ( A.√20÷210=2√2 B.√25X16=√25×√/16=20 C.-X-1 D.√2X√3=√5 6.在平行四边形ABCD中，已知∠B比∠A大60°，则∠D的度数是 器 A.60° B.90 C.120 D.30° 7.矩形和菱形一定都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.四条边相等 冲 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,E为AD边的中点，菱形ABCD的周 长为28，则OE的长等于 B A.3.5 B.4 C.7 D.14 9.如图，□ABCD,下列结论中不正确的是 A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 ●●● C.当AB=BC,AC=BD时，它是正方形 D.当AC=BD时，它是正方形 阶段性（一）第1页（共6页） 10.如图，点E在正方形ABCD的对角线ACA 上，且EC=AE,直角三角形FEG的两直 角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N.若 正方形ABCD的边长为2，则重叠部分四 C 边形EMCV的面积为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个使√x-2有意义的x的值： 12.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形.若点A的坐标 是(3,4)，则点B的坐标是 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,分别以AC,BC为直 径作半圆，面积分别记为S1,S2,则S1+S2= 14.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作DE」 a于点E,BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为 15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC= 45°，点P,Q分别是BC,BD上的动点，则 CQ+PQ的最小值为 三、解答题（共75分） 16.(6分)计算： (1)2V27+3√3 (2)(W2+6)(V2-√6)+(3-√3)× N 17.(6分)已知a=√3一2，b=√3+2，分别求下列代数式的值： (1)a2+b;(2)ab(a+b). 阶段性（一）第2页（共6页） 18.(6分)在解答“判断由长为，2，号的线段组成的三角形是不是直 角三角形”一题中，小明是这样做的： 解：设a=号6=26= 8 5 因为a+8=(号)产+2-≠骆-， 所以由a,b,c组成的三角形不是直角三角形. 你认为小明的解答正确吗？请说明理由. 19.(8分)如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD,且交AD于点E,AF ∥CE,且交BC于点F. (1)求证：△ABF≌2△CDE; (2)若∠1=65°，则∠D= 20.(8分)如图，∠BOD=45°，BO=DO,点A在OB上，四边形ABCD 是矩形，连接AC,BD相交于点E,连接OE交AD于点F.以下是 小明、小红的对话： 小明：OE⊥BD. 小红：∠ADB=30° 请判断他们的说法是否正确，并说明理由. 阶段性（一）第3页（共6页） 7 21.(8分)周末，小明和小亮去公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度 CE,他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为12m; ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20m; ③牵线放风筝的小明的身高为1.65m. (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想让风筝沿CD方向下降11m,则他应该往回收线 m. mirmgr 22.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB 至点E,使BE=AB,连接CE. (1)求证：四边形BECD是平行四边形； (2)若∠E=60°，AB=6,求菱形ABCD的面积. 8 阶段性（一）第4页（共6页） 23.(11分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°，AB= 12cm,AD=4cm,CD=15cm.点P从点A出发，以1cm/s的速 度向点B运动；点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动. 规定其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设Q点运 动的时间为ts. (1)若P,Q两点同时出发 ①当0<t<7.5时，用t分别表示出AP和DQ的长：AP= DQ= ②若运动过程中，当PQ∥BC时，求t的值； (2)若P点先运动2s后停止运动，此时Q点从C点出发，到达D 点后立即停止运动，则是否存在t值，使得△DPQ为直角三角 形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由 P 阶段性（一）第5页（共6页） 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B的坐 标分别是(0,8)，（一6,0），顶点C在x轴上，顶点D在第一象限， 对角线BD交AC于点E,交y轴于点F (1)则AB=,C,D两点的坐标分别为C D (2)求AF的长； (3)P为坐标平面内一点，若四边形BPCE是矩形，求点P的 坐标。 阶段性（一）第6页（共6页）