期中学情调研试卷(1)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

S三√26，(2)①66解析：“AB=5,BC=6 AC=7,∴.p=9,.S△Bc=√/9X4X3X2=6√6. ②：SAx=66=号BC·AD,BC=6,AD= 2X66=26,在R△ADC中，CD=√AC-AD= 6 √/72-(26)2=5.(3)，S=√p(p-a)(p-b)(p-c), ..s:_atbtc.btc-a.atc-b.atb-c 2 2 2 2 6[6+a)-c2[c-a-b)]=66+a2+2ab 1 c)(-a2-6+e+2ab)=6[(2ab)r-(u2+6- c门=[6-(@+合c)门这两个公式本 质上是一样的. 期中学情调研试卷（一） 1.C解析：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角 线不一定相等.2.B3.D4.C解析：“明天下 雨的可能性是90%”，是指明天有90%的可能性下雨， 故A选项不符合题意；了解“湖北省初中生每天体育 运动时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，故B 选项不符合题意；掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动 后，“6点朝上”是随机事件，故C选项符合题意；从 2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容 量是100，故D选项不符合题意.5.B6.B解析： 如图，连接BD交AC于点O.,四边形ABCD是菱 形，0A=gAC=3,OB=号BD,AC1BD. ∴.∠AOB=90°，∴.OB=V√AB2-OA=√52-32=4， ∴BD=20B=8,∴Sm-号AC·BD=号×6X 8=24. 7.C解析：如图，连接EF,D、E、F分别是△ABC 各边中点，∴.EF∥BC,BD=CD,设EF和BC间的距 离为A,六S8aE=号BD·A,Sa四=名CD·A, 1 课时提优计划作业本·数 ·8 .S△BDE=S△Cr,故A选项不符合题意；'D、E、F分 别是△ABC各边中点，.DE∥AC,DF∥AB,∴.DE∥ AF,DF∥AE,∴.四边形AEDF是平行四边形，故B选 项不符合题意；D、E、F分别是△ABC各边的中点， EF=BC,DF=号AB,若AB=BC,则FE=DF, ∴四边形AEDF不一定是菱形，故C选项符合题意； ,四边形AEDF是平行四边形，.若∠A=90°，则四 边形AEDF是矩形，故D选项不符合题意， D 8.B解析：四边形ABCD是菱形，.AD∥BC, AB=AD,∠ADC=∠B=80°，.∠AEB=∠DAE= ∠B=80°，AE=AB=AD,∠ADE=2(180°- ∠DAE)=号×(180-80)=50，∠cDE- ∠ADC-∠ADE=80°-50°=30°.9.D解析：设 △ABE的边AB上的高为h1,△BCE的边BC上的高 为h2,△CDE的边CD上的高为h3,△ADE的边AD 上的商为A,则S=号AB·九S:=号BCA,S: 2CD·M:,S,=?AD·A.在长方形ABCD中， AB=CD,AD=BC,..h+h3=BC,h2+h=AB. ,已知长方形的面积，即AB·BC已知，∴.S1不可 求，故A选项不符合题意，S,十S:=2(AB·h,十 BC·h2)不可求，故B选项不符合题意；S1+S2+ 1 S,=2(AB·h+BC·h,+CD·h,)=AB·BC+ 2BC·h:不可求，故C选项不符合题意；S,+S, 合ABA:+CD:A,=宁AB,BC可求，放D迹项 1 符合题意.10.A解析：，菱形ABCD的对角线 AC、BD交于点O,∴.∠AOB=90°，OA=OC.将 △ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O', ∴.OA=O'C=OC,OB=O'B',∠O'=∠AOB=90. A=O'C=OC=x,OB=0'B'=y,..AC=2x, BD=2y,AO'=3x,∴.△AB'O'的周长是AO'+ 学·八年级下册(SK版) 0B'+AB=3x十y+10.:S美ABn=32,7AC BD=32,即2xy=32,整理，得xy=16.在Rt△AOB 中，A02+0'B2=AB2,即(3x)2十y2=102, .(3x)2+y2+6xy=(3x+y)2=100+6×16=196, ∴.3x+y=14,.△AB'0周长是3x+y+10=24. 11.a(2a十1)(2a-1)12.150解析：由扇形统计 图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，则冷饮 店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500（支）， 则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150（支）. 13.28解析：，四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB= BC=CD,O为BD的中点，E为边AB的中点， OE=3.5,BC=2OE=7,.菱形ABCD的周长为 4X7=28、1424解析：40×号-24（个）.15.0.8 解析：根据表格数据可知，这名运动员“射中9环以上” 的频率稳定在0.8附近，估计这名运动员射击一次时 “射中9环以上”的概率是0.8.16.5解析：四边 形ABCD是矩形，.∠B=∠C=90°，AB=CD=3, AD∥BC,∴.∠ADE=∠CED..ED=WI0,∴.EC= √ED2-CD=1.ED平分∠AEC,.∠AED= ∠CED,.∠ADE=∠AED,.AD=AE,∴.AD2= AB2十BE2,.AD2=32+(AD-1),.AD=5. 17.7解析：如图，连接DP.:E为CD的中点，F 为CP的中点，∴EF为△CDP的中位线，EF= 2DP.当PD取得最大值时，EF的值最大，故当点P 与点B重合时，PD最大，∴.PD=BD=√15十8= 7 17,EF长度的最大值为2 A B 18.5解析：如图，连接FM、FC.四边形ABCD是 正方形，EF∥BC,∴.∠BAC=45°，四边形BCEF为矩 形，△AFG为等腰直角三角形，BE=CF.,M是 AG的中点，∴.AM=MG,则FM⊥AG,即△FMC是 直角三角形.，N是BE的中点，四边形BCEF是矩 形，.点N在CF上，且是CF的中点，.MN= 课时提优计划作业本·数 ·8 2CF.DE=2,BC=DC=8,CE=6,:BE= 1 CF=√BC2+CE=√82+62=10，.MN= 2FC=5. B 19.(1)如图，线段DE即为所求作.(2)如图，线段 MN即为所求作. 它N 20.(1)120.200解析：a=50×0.24=12,b=40÷ 200=0.200.(2)0.20解析：估计当n很大时，频率 将会接近0.20，假如转动该转盘一次，获得“一等奖” 奖品的概率约是0.20.21.(1)80.20120.24 (2)补全频数分布直方图如图所示.(3)500×0.24= 120(人).答：这次竞赛成绩优秀的约为120人. 人数 16 14 9 8 6 4 0 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 22.证明：，四边形ABCD是菱形，∴AB=CB,∠A= (∠A=∠C, ∠C.在△ABE与△CBF中， 3AB=CB, ∠ABE=∠CBF, .△ABE≌△CBF(ASA),.BE=BF,∴.∠BEF= ∠BFE.23.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边 形，∴.AF∥EC,AB∥CD,.∠BAC=∠DCA.根据折 1 叠的性质可知，∠BAE=∠CAE=2∠BAC, 学·八年级下册(SK版) n ∠ACF=∠DCP=3∠DCA,∠CAE=∠ACP, ∴.AE∥FC.,AF∥EC,AE∥FC,.四边形AECF是 平行四边形.(2)如图，∠BAE=∠CAE= ∠BAC,∠BAE=S∠BAD=号（∠BAC十 ∠CAF),∴.∠BAE=∠CAE=∠CAF.AF∥EC, ∴.∠CAF=∠ACE,.∠CAE=∠ACE,AE=CE. 四边形AECF是平行四边形，AE=CE,∴.四边形 AECF是菱形，.AE=AF,EC=FC,∠ECM= ∠FCM.,AF=EC,AD=BC,∴.BE=DF.根据折叠 的性质可知，BE=EM,DF=NF,.EM=NF.在 (AE=AF, △AEN和△AFN中，∠EAN=∠FAN,.△AEN≌ AN=AN, △AFN(SAS),∴.NE=NF.在△CME和△CMF中， EC=FC, ∠ECM=∠FCM,'.△CME≌△CMF(SAS), CM-CM, .EM=FM..EM=NF,NE=NF,EM=FM, ∴.EM=NF=NE=FM,∴.四边形NEMF是菱形. D 24.(1)①证明：四边形ABCD为矩形，.AB=CD, AD=BC,∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°， 由折叠可知，BC=BF,DF=DC,∠BFG=∠BCD= 「∠AGD=∠FGB, 90°.在△ADG和△FBG中，∠BFG=∠DAG, AD=BF, ,∴.△ADG≌△FBG(AAS),.BG=DG.②.△ADG≌ △FBG,∴.AG=GF.设AG=GF=x,则DG=DF GF=12-x.在Rt△ADG中，由勾股定理得AD2十 AG2=DG2,102+x2=(12-x),解得x=6, 11 AG=号。(2)如图1，当点E在线段CD上时，MN 是线段AB的垂直平分线，AB=12,BC=10,设EF= CE=x,在R△BFM中，∠BM=90,BM=2AB=6, 课时提优计划作业本·数 ·83 BF=BC=10,由勾股定理得MF=√BF-BM=8, MN=BC=10,.FN=10-8=2,EN=6-x,在 Rt△EFN中，由勾股定理得EF2=FN2+NE, &x2=2+(6=x),解得x=0;如图2，当点E在线 段CD的延长线上时，MN是线段AB的垂直平分线， 设EF=CE=x,在Rt△BFM中，∠BMF=90°， BM=6,BF=BC=10,由勾股定理得MF= √BF2-BM=8,:MN=BC=10,∴.FN=10+8= 18,EN=x-6,在Rt△EFN中，由勾股定理得EF2= FN2+NE2,∴.x2=182+(x-6)2,.x=30.综上所 述，CE的长为号或30. M M 图1 图2 25.【方法回顾】1.5解析：如图1，，四边形ABCD 为正方形，AB=AD,∠BAD=90°，.∠BAE十 ∠DAF=90°.BE⊥AP,DF⊥AP,∴.∠AEB= ∠DFA=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴.∠ABE= ∠DAF,.△ABE≌△DAF(AAS),.BE=AF, AE=DF,..EF=AE-AF=DF-BE=2.5-1= 1.5.【问题解决】如图2，，四边形ABCD是菱形， AB=AD.BE⊥AB,∴.∠ABE=∠DAF=90°. ,∠BAD+∠AFD=∠BAP+∠FAD+∠AFD= 180°，∠ADF+∠FAD+∠AFD=180°，∴.∠BAP= ∠ADF,△DAF≌△ABE(ASA),.DF=AE= AF+EF=AF+1,AF=BE.:∠DAF=90°， AF+AD=DP,∴AP+()'=(AF+1),解 得AF-日BE=AF-尽【恩维拓展】m解 析：如图3，过点P作PN⊥BA交BA的延长线于点 N,PM⊥DA交DA的延长线于点M,设PN=x, PM=y.∠PMA=∠MAN=∠PNA=90°，.四边 形PMAN是矩形，.PN=AM=x,PM=AN=y. :四边形ABCD是正方形，.AB=AD.设AB= 学·八年级下册(SK版) 1 AD-a,SArAD -SAPM=m,2 ay-2az-m ∴.ay-a.x=2m,.PB2-PD2=x2+(a+y)2-[y2+ (a+x)2]=2ay-2ax=2(ay-ax)=4m. E 图1 图2 图3 期中学情调研试卷（二） 1.B解析：“海枯石烂”是不可能事件，故A选项不符 合题意；“守株待兔”是随机事件，故B选项符合题意； “画饼充饥”是不可能事件，故C选项不符合题意；“瓜 熟蒂落”是必然事件，故D选项不符合题意.2.D 解析：全市八年级学生某天数学家庭作业量，适合采用 抽样调查，故A选项不符合题意；全区居民《家庭教育 促进法》知晓率，适合采用抽样调查，故B选项不符合 题意；太湖中现有鱼的种类，适合采用抽样调查，故C 选项不符合题意；对“神舟十九号”的零部件进行检查， 适合采用普查，故D选项符合题意.3.D解析：根 据平行四边形的判定可得，②④能判定四边形ABCD 是平行四边形.4.B解析：买1张这种彩票，可能 中奖，故A选项不符合题意；买200张这种彩票，可能 有2张中奖，故B选项符合题意；买100张这种彩票， 可能有1张中奖，故C选项不符合题意；若100人每人 买1张这种彩票，可能会有一人中奖，故D选项不符合 题意.5.D解析：甲超市在1月至4月间的利润逐 月减少，在4月至5月利润增加，故A选项错误；乙超 市在6月份的利润不一定超过甲超市，故B选项错误； 乙超市在1月至4月间的利润逐月增加，在4月至5 月利润减少，故C选项错误；3月份两家超市利润相 同，故D选项正确.6.A解析：，四边形ABCD是 正方形，∴.∠CAB=∠ACB=45°，∠ABC=90°.：四 课时提优计划作业本·数 ·8 边形AEFC是菱形，·∠CAF=∠EAF= 2∠CAB= 22.5°，∴.∠FGC=∠ACB+∠CAF=67.5°.7.B 解析：AC=BC,.∠ABC=∠A=80°，∴.∠ACB= 180°-80°-80°=20°.，以点B为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转a°，得到△A'BC',∴.A'B=AB,BC'= BC,且∠CBC=a,.∠BA'A=∠A=80°，∴.a=20°， ∴.∠CBC'=20°，.∠BCC'= ×(180°-20)=80°， 2 .∠ACC'=∠ACB+∠BCC'=20°+80°=100°. C 8.B解析：由折叠知FD=FM,∠FME=∠D= 90°.又∠FCB=90°，BF平分∠EBN,∴.FM=FC, FD=FC,故①正确.又AD∥BN,.∠N= ∠DEF.由折叠可知，∠DEF=∠FEM,'.∠N= ∠FEM,∴.BE=BN.又BF平分∠EBN,∴.BF⊥ EN,故②正确.没有条件可证明△BEN是等边三角 形，故③错误.易证△BFM≌△BFC,∴.S△Mm= Sa=BC·CF,SAe=SAEr=2DF·DE. 1 DF-CF,DE-AD-BC,25 ∴.SABMF=2 SADEF,∴.SABEF=3 SADEF,故④正确.综上 所述，正确的是①②④.9.5010.10解析：根据 频率估计概率知，球的总个数n=5÷0.5=10,.n的 估计值为10.11.40°解析：在☐ABCD中，AD∥ BC,.∠A+∠B=180°.又∠B-∠A=100°， ∴.∠A=40°.12.0.5解析：观察表格发现，随着试 验次数的增多，踢进球门的频率逐渐稳定在0.5附近， 故估计小明射门一次进球的概率为0.5,13.144° 160 解析：100+160十90+50X360°=144.14.5解 析：：四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=2AC, OB-OD=2 BD,AC=BD,.OA OB.A= OB=x,则OE=x-1.AE⊥BD,.∠AEO=90°， 学·八年级下册(SK版) 4期中学情调研试卷（一） (时间：100分钟满分：100分)》 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ) % A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.“两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件 3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 ( A.了解某品牌LED灯的使用寿命 B.了解全市每年使用塑料袋的个数 C.了解某远程弹道导弹的飞行距离 D.了解某校八年级(1)班学生的近视情况 4.下列说法正确的是 () A.“明天下雨的可能性是90%”说明明天有90%的时间 在下雨 B.了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合 的调查方式是全面调查 C.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“6点朝上”是随 机事件 D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样 本容量是2000 5.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.x2-4x+3=x(x-4)+3 D.a2+1=a(a+ a 6.如图，在菱形ABCD中，若AB=5,AC= 6,则菱形ABCD的面积为 ( A.20 B.24 C.26 D.32 7.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则下列说法 13.如图，在菱形ABCD中，对角线 错误的是 ) AC、BD相交于点O,E为AB的 A.△BDE和△DCF的面积相等 中点，连接OE.若OE=3.5,则菱 B.四边形AEDF是平行四边形 形ABCD的周长为 C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形 14.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的黑、 D.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 白两种颜色的球共40个，为了估计两种颜色的球各有多 少个，小颖将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色，然后把它放回盒子中，多次重复上述过程.发 现摸到白球的频率稳定在；，据此可估计盒子里有白 (第7题) (第8题) 8.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE= 球 个 ∠B=80°，那么∠CDE的度数为 ( 15.某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下表。 A.35° B.30° C.25° D.20° 射击次数 20 40 100 200 400 1000 9.E是矩形ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE,把 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 长方形分成了4个三角形，△ABE、△BCE、△CDE、 “射中9环以上”的频率 0.750.8250.780.790.8030.801 △ADE的面积分别记为S1、S2、S3、S4.已知长方形的面 积，则一定可求出的值是 估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率 A.S1 B.S1+S2 为 .(结果保留小数点后一位) C.S1+S2+S3 D.S1+S3 16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,E为BC上一点，ED D 平分∠AEC,ED=√10，则AD的长为 、E (第9题) (第10题) 10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,将 (第16题) (第17题) (第18题) △ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'.当点 A'与点C重合时，S菱形ABCD=32,AB′=10，则△AB'O 17.如图，矩形ABCD中，AB=15,AD=8,E为边CD的中 的周长是 ( 点，P为边AB上的一动点（含端点），F为CP的中点， A.24 B.36 C.22 D.26 则EF长度的最大值为 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 18.如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边CD 11.因式分解：4a3-a= 上，DE=2,作EF∥BC,分别交AC、AB于点G、F.若点 12.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪 M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长为 糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口 死鸿 三、解答题（本大题共7小题，共64分） 红豆 40% 味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪 其他 19.(6分)如图，在网格图中，△ABC的三个顶点都在格点 巧克力 糕的数量是 支 上，点P为三角形内一点，请只用无刻度直尺作图. 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·13 (1)请画出△ABC中边AB对应的中位线DE. (2)请过点P作线段MN,与AB交于点M,与BC交于 点N,且满足P是MN的中点. 20.(6分)如图，某商场设计了一个可以自由转动的转盘，转 盘上分别由一等奖、二等奖、三等奖区域组成.规定：顾客 购物50元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停 止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是 此次活动中的一组统计数据， 转动转盘的次数n 20 50 100 200 300 500 落在“一等奖”区域的次数m 5 a 21 40 59 101 落在“ 等奖”区域的频率 n0.2500.2400.210 b0.1970.202 (结果精确到0.001) (1)完成上述表格：a= ,b= (2)假如你去转动该转盘一次，你获得“一 等奖 等奖 等奖”的概率约是 .(结果精 三等奖 确到0.01) 21.(7分)为了让学生更多地了解农业知识，推动乡村振兴. 某中学举行了一次“农业、农村知识竞赛”，共有500名学 生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取 了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统 计.请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图， 解答下列问题， 分组 频数 频率 人数1 16 50.5～60.5 4 0.08 14 60.5≈70.5 0.16 12 70.5~80.5 10 10 80.5~90.5 16 0.32 6 90.5~100.5 合计 50 1.00 50.560.570.580.590.5100.5成绩7分 (1)将频数分布表补充完整. (2)补全频数分布直方图. (3)若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则这次竞赛 成绩优秀的约为多少人？ 22.(8分)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AD、CD 上的点，连接BE、BF、EF,且∠ABE=∠CBF,求证： ∠BEF=∠BFE. 23.(10分)如图，折叠平行四边形纸片ABCD,使得点B落 在对角线AC上的点M处，得到折痕AE,使得点D落 在对角线AC上的点N处，得到折痕CF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形 (2)若∠BAE=3∠BAD,连接EN,FM,求证：四边形 NEMF是菱形. D 24.(12分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12,BC=10. (1)如图1，将长方形纸片沿直线BD折叠，使点C落在 F处，BF与AB交于点G. ①求证：BG=DG; ②求AG的长， 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·14· (2)E是射线CD上的一个动点，将△BCE沿直线BE折 叠，点C的对应点为F,若点F刚好落在线段AB的 垂直平分线上时，求CE的长 图1 备用图 25.(15分)【方法回顾】 如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC 于点P,BE⊥AP于点E,DF⊥AP于点F,若DF= 2.5,BE=1,则EF= 图1 图2 图3 【问题解决】 如图2，菱形ABCD的边长为，过点A作一条直线1交 边BC于点P,且∠DAP=90°，F是AP上一点，且 ∠BAD十∠AFD=180°，过点B作BE⊥AB,与直线L 交于点E.若EF=1,求BE的长， 【思维拓展】 如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线的上 方，AP=2,连接PB、PD,若△PAD的面积与△PAB 的面积之差为m(m>0),则PB2一PD2的值为 (用含m的式子表示).