数学（人教版）第二套-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴二（期中）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列计算结果正确的是 () A. 1=2 2=2 g56-号 C.4V2-√2=4D.√4x3=√7 2.下列数字和2√3能合并计算的是 () A. 4V6 B.9 1 D.V24 3 3.在坐标系中，点A(心，3)到原点的距离为5，则点A的坐标可能是 () A.(4,3) B.(-4,3) C.(4,3)或(-4,3) D.(5,3) 4.如图，小正方形的边长为1，以点B为圆心画弧，则数轴上点A对应的数是() A.√5 B.V5-2 .2-√5 n (第4题图) 5.下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是 A.AC平分∠BAD B.AB=AD C.AC⊥BD D.AB⊥BC 6.等腰直角三角形斜边的长为5，则这个三角形的直角边长为 ( B. 5W2 c.5√2 D.无法计算 2 7.矩形、菱形、正方形具有的相同性质是 ( A.四个角都是直角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 (人民教育2)八年级数学（二）第1页（共6页） 8.如图，平面直角坐标系中的口OABC各顶点坐标分别为点O(0,0)、A(5,0)、C (2,3),则B的坐标是 () A.(7,3) B.(6,3) C.(7,2) D.(8,2) (第8题图) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.化简：√0.4= 10.如果√8x是正整数，则最小的整数x为 11.如图，点M在正方形ABCD对角线上，若∠1=30°，则∠2的度数为 B (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O,EF也经过O点，SAOED=2,SAOFO=3, 则□ABCD的面积为 13.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD,以四边形的四条边为边长向外作正方形， 若正方形面积S=100,S=200,S=300,则S的值为 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分)计算： (2)√75-2(2- (人民教育2)八年级数学（二）第2页（共6页） 15.(本题满分5分)计算：(3+√2)(V5-√2)-(V5-√2)2. 16.(本题满分5分)已知ab、c是三角形的三条边长，化简V(a+b-c)2+ V(a-b-c)2-V(a+c-b)2. 17.（本题满分5分)如图，长13米的梯子AB靠在墙上，梯子底部B到墙根O的水平 距离为5米。当梯子底部向外滑动1米到C点，OA⊥OC,求梯子顶端下滑的距离AD的长. (第17题图) 18.(本题满分5分)如图小明要测量学校旗杆AO的高度，发现系在旗杆顶端瑞A的绳 子垂到地面与旗杆的高度相等，把绳子拉到点B位置，测得点B到旗杆AO的水平距离BC 为6米，点C距离地面高度为2米（测量误差忽略不计），请你帮助小明完成旗杆高度的计 算. B 77777777T7 (第18题图) (人民教育2)八年级数学（二）第3页（共6页) 19.（本题满分5分)如图，长方形纸片ABCD,AB=18,BC=12,把顶点C沿着EF折 叠，使点C恰好落在AD的中点G处.求FG的长. B C D (第19题图) 20.（本题满分5分)如图，已知线段α，求作一个正方形ABCD,使正方形对角线的长 等于α（不能在题目的原图上作，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）· (第20题图) 21.（本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(2,1)、C(4, 3). (1)在图中画出△ABC; y◆ (2)求三边的长，并判断△ABC是什么三角形. 1234x (第21题图) 22.（本题满分7分)如图，在☐ABCD中，对角线AC和BD交于点O,点E、F是对 角线BD上两点，且BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边形 (第22题图) (人民教育2)八年级数学（二）第4页（共6页) 23.（本题满分7分)菱形ABCD对角线AC、BD交于点O,若已知该菱形的周长为40， AC:BD3:4,求该菱形的面积. 24.（本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且BC=2AD,点E、F分别 是BC和CD的中点，连接EF并延长和AD的延长线交于点G,连接CG.求证：四边形ABCG 是平行四边形. A D G B E (第24题图) (人民教育2)八年级数学（二）第5页（共6页） 25.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAC, CF平分∠ACD. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； F (2)当∠CAF为多少度时，四边形AECF是菱形？ (第25题图) 26.（本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点 D,作CE⊥AB、DF⊥AB,CE和AD交于点G,连接GF. (1)求证：四边形CGFD是菱形； (2)若AC=6,AB=10,求CE的长. (第26题图) (人民教育2)八年级数学（二）第6页（共6页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二)参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.D8.A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.f0 10.2 11.75° 12.20 13.400 5 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：(1)原式吃 ×8-√4×6 (1分) =2-2√6； (2分) 2)）原式5V5-2x2V5+2×3 (3分) 2 =5√5-45+3V5 (4分) =45. (5分) 15.(本题满分5分) 解：原式=(5)2-（②）2-[(5)2-25×V2+(V2)2] (2分) =3-2-3+2√6-2 (4分) =-4+2√6. (5分) 16.(本题满分5分) 解：根据题意可得 a+b-c>0,a-b-c<0,a+c-b>0 (1分) 原式=(a+b-c)+(b+c--(a+c-b) (3分) -a+b-c+b+c-a-a-c+b =-a+3b-c. (5分) 17.(本题满分5分) 解：.OA⊥OC 在Rt△AB0中，A0=VAB2-OB2=V132-52=12 (2分) 在Rt△CD0中，0C-6米，则D0-VCD2-OC2=V132-62=√133 (4分) AD=A0-D0=12-√133 ∴.梯子顶端下滑的距离AD为(12-√133)米. (5分) 18.(本题满分5分) 解：根据题意，设AO=x米，则AB=x米，AC=(x-2)米 (2分) （人民教育2)八年级数学（二）参考答案第1页（共4页）》 在Rt△ABC中，根据勾股定理 x2=(-2)2+62 (4分) 解得x=10, ∴.旗杆的高为10米 (5分) 19.(本题满分5分) 解：在长方形ABCD中，CD=AB=18,AD=BC=12,∠D=90°， 根据折叠FG=CF,FD=18-CF=18一FG, (2分) :G是AD中点，GD=4D=6 在Rt△FDG中，根据勾股定理FG=GD+(18-FG)2 (4分) 解得FG=10. (5分) 20.(本题满分5分) 如图，正方形ABCD即为所求. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)如图； (2分) (2)AC-V32+12=√10 AB=P+1P=√反 BC-V22+22=22 ·(N10)2=(V2)2+(2V2)2 0 1234 即AC2=AB4BC .△ABC是直角三角形 (6分) 22.(本题满分7分) 证明：在□ABCD中，OB=OD,OA=OC (2分) .BE=DF ∴.OB-BE=OD-DF 即OE=OF (4分) .四边形AECF是平行四边形. (7分) 23.(本题满分7分) 解：，在菱形ABCD中 ∴.AC⊥BD且OA=OC,OB=OD (1分) .AC:BD=3:4 ∴.OA:OB=3:4 .菱形的周长为40 （人民教育2)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页）》 ∴.AB=BC=CD=DA=10 (3分) 在Rt△ABO中，设OA=3x,则OB=4x,根据勾股定理 OA2+OB2=AB2即(3x)2+(4x)2=102 解得x=2,则OA=3x=6,OB=4=8, (5分) ∴.AC=12,BD=16 1 S菱形ABCD ×12×16=96 (7分) 2 24.(本题满分8分) 证明：，点F是CD的中点 ∴.CF=DF .'AD∥BC.AG/∥BC ∴.∠ECF=∠GDF '∠CFE=∠DFG ∴.△CEF≌△DGF(ASA) (4分) ∴.DG=CE ,点E是BC的中点 ∴.BC=2CE .BC=2AD .∴.BC=2DG=2AD=AG ∴.四边形ABCG是平行四边形. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)证明：，在矩形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC ∴.∠BAC=∠ACD (1分) ,AE平分∠BAC,CF平分∠ACD ∴.∠CAE=∠ACF (3分) ∴.AE∥CF .四边形AECF是平行四边形； (4分) (2)当∠CAF-30时，四边形AECF是菱形，理由： (5分) 在矩形ABCD中，∠BAF=90°，AD/∥BC 当∠CAF=∠BCA=30°，∠BAC=60° ,'AE平分∠BAE :∠C4B= ·∠BAC=30° ∴.∠CAE=∠BCA ∴.AE=CE (7分) 又，四边形AECF是平行四边形 ∴.四边形AECF是菱形 (8分) 26.(本题满分10分) (I)证明：，AD是∠BAC的平分线，DC⊥AC、DF⊥AB ..CD-DF (人民教育2)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） 又，AD=AD ∴.Rt△ACD≌Rt△AFDHL) ∴.CD=FD、AF=AC、∠CAD=∠FAD 在△ACG和△AFG中 AF=AC、∠CAD=∠FAG、AG=AG .△ACG≌△AFG(SAS) ∴.∠ACG=∠AFG 又，'∠ACG+∠ECB=∠BH∠ECB=90° .∠AFG-∠B ∴.GF∥BC ,CE⊥AB、DF⊥AB ∴.CG//DE ∴.四边形CGFD是平行四边形 又，CD=FD ∴.四边形CGFD是菱形 (6分) (2)解：.'AC=6,AB=10,∠ACB=90° ∴BC=√AB2-AC2=V102-62=8 又Sae=XACXBC-】XABXCE 2 6xe×10xc8 2 得CE-4.8 (10分) （人民教育2)八年级数学（二）参考答案第4页（共4页）