第11章 二次根式 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第11章学情调研试卷 (时间：80分钟满分：100分) 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.给出下列各式：①√一2x(x>0);② 1 4 ;③1-m(m>1)； % ④√9a2b.其中是二次根式的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列根式中，属于最简二次根式的是 ( A.√a2+2 B. 2 C.8 D.√27 3.下列二次根式中，与6√2是同类二次根式的是 ) A.√6 B.√/12 C.√18 3 D. 2 4.给出下列等式：①/(-3)=3；②（一3）2=9；③（√3）2=3； ④√（一3)2=一3.其中正确的是 ) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 5.若式子a-2」 a-2 √3-a 3-a 成立，则a的取值范围是( A.a≥2 B.a<3 C.a≤2 D.2≤a<3 6.下列计算正确的是 A.√5-√3=√2 B.3√5×2√3=6√/15 C.(2√2)2=16 31 D. 5 7.已知二次根式√2m一4与，3是同类二次根式，则m的值可 以是 () 母 A.6 B.7 C.8 D.9 8.若√(m-2)+m-5化简的结果为一个常数，则m的 取值范围是 () A.m>0 B.m≥5 C.m≤2 D.2≤m≤5 9.如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为16cm2 和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 12 16 A.(-12+8√3)cm2 B.(16-8√3)cm2 C.(8-4√3)cm2 D.(4-2√3)cm2 10.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最 后输出的t值为 n=t 否 输入n t=n(n+1) >15 是 输出t A.14 B.16 C.8+5√2 D.14+√2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11.若式子c+2 x-5 在实数范围内有意义，则x的取值范围 是 12.-2√2 一π.（填“>”“<”或“=”) 13.计算14 √28的结果是 7 14.若实数a、b满足√a-2+a+b-1=0,则ab= 15.已知a为有理数，则√a+4+√9-3a+√一a2的值 为 16.若一个三角形的三边长分别为2、3、√5，则这个三角形 的面积为 17.对于任意两个不相等的实数a、b,定义一种运算“※”如 下：a※b=a- ,如3※2=8-2=5 a+b V3+2=写，则30※2= 18.已知x、y分别为8一√11的整数部分和小数部分，则 2xy-y= 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·11 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.(12分)计算： D2813瓜-原， (2(-2)1-2+(1-2)°-13-2引； 3)48÷3-2 ×12+24: (4)(3+√5)(3-√5)-（√3-1）2. 206分先化简，再求位(，22十2千2子其中 是√2的小数部分. 21.(6分)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： √(a+1)2+√(b-1)2-√(a-b)2-√/(1-a+b)z. 320十23 22.(6分)已知x=3+√2，y=√3-2，求x2-xy十y2 的值。 23.(6分)已知区=2是二元一次方程组 mx+ny=8, 的 y=1 z-my=1 解，试求代数式J2m(2m一n)÷√mn的值. 24.(8分)已知一个矩形的周长为（√48+√72）cm,一边长 为（√3+√12）cm,求此矩形的另一边长和它的面积. 25.(10分)像(5+√2)(5-2)=3，√a·√a=a(a≥0)， (6+1)(√石一1)=b一1(b≥0)…两个含有二次根式 的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式 互为有理化因式.例如：√2+1与2一1、2√3十35与 2√3一3√5等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算 时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. 请根据以上信息，解决下列问题： (1)计算： 6-2 2 (2)计算： “2-√5√5-1 (3)已知有理数ab满足a。十26，=2月-1，则 √3+2√3-1 a= ,b= 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·12: 26.(10分)若一个三角形的三边长分别为a、b、c,则该如何 计算它的面积呢？ 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公 式s=a%-(0+c月 秦九韶公式). 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公 式：S=√p(p-a)(p-b)(p一c)(海伦公式)，其中 p=a十b+c 2 请使用这两个公式解决下面的问题： (1)若一个三角形的三边长分别为√5、√6、√7，则它的面 积为 (2)如图，在△ABC中，已知AB=5,BC=6,AC=7. ①△ABC的面积为 ②过点A作AD⊥BC于点D,求CD的长 (3)小明发现这两个公式本质上是一样的，请你说明 理由.验：当z一时江一20，故分式方程的解为x-是 3 (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x+1)-3(x一 1)=x+3,解得x=1,检验：当x=1时，(x+1)(x一 1)=0,.x=1是增根，原分式方程无解.21.原 式=-2÷x+1)(x=1)-(2x-D--2红÷ x2-1 x-1 x2-1 =”D·=当 x2-2x x-1 1 1 x=一2时，原式=-2十1=一1.22.甲家庭两次购 买的平均单价为20计20-士”（元/k,乙家庭两 40 次购买的平均单价为00西=。（元)， 40 m n m+n 2mn (m-n)2 2 厂m+n-2(m+n)“m>0,n>0,m≠n, n+n>0,m=m>0,n>0,…乙家庭 的购买方式合算.23.设第二批鲜花每盒的进价是x 元.根据题意，得7500-1×16000 x Γ=2 Xc+10,解得x=150.经 检验，x=150是分式方程的解且符合题意.当x=150 时，16000=16000 十100十70-100（盒）.答：第二批鲜花每盒 的进价是150元，花店第一批购进鲜花100盒. x 日1+-2++1=(+》-2 1=(x+2)°-1-（日-1）°-1=1 a 22 a x+x+112a2.(1①是解析： 2a a+1 2a_2a(a-1)+2a(a+1)_2a·2a 2a a-1 (a+1)(a-1) =(a+1)(a-1)=a+1 马分式。与分式。2号是“等和积分式” 2a (2②设分式，的“等和积分式”为A,则，y十 y·A,2y-(2y1A,A x A=- (-”-即分式 3y 3的答和积分式“为号(3)①，。解析：设 b-a 课时提优计划作业本·数 ·7 分式名的“等和积分式”为M,则b十M=么·M, ÷8-(合-MM=会÷（合-）-6产。 ②由规律可得，m一的“等和积分式”为 nx+2x 0-”2云“2与2互为等和积分 m-1 m-1-nx-2x=2m-mx, 式”，.《 由m-1=n十1， m-1=n+1. 得n=m-2.将n=m-2代入m-1-nx-2x=2m- mx,得m一1一（m一2)x一2x=2m一mx,解得m= -1,∴.n=-1-2=-3. 第11章学情调研试卷 1.B解析：当x>0时，-2x<0,二次根式√一2x无 意义：√是二次根式：当m>1时，1-m<0,二次根 式√1-m无意义；√9ab是二次根式.故二次根式有 2个.2.A解析：√a+2不含有可以开方的因数， 也不含有分母，是最简二次根式，故A选项符合题意. 3.C解析：√6的被开方数是6，故A选项不符合题 意；12=2√3，故B选项不符合题意；√18=3√2，故 C选项符合题意√侣-放D选项不符合题意。 4.D解析：，√(-3)7=3，(-√3)2=3，（√3）2=3， √(-3)=3，∴.①③正确.5.D解析：由题意，得 |a-2≥0， 解得2≤a<3.6.B解析：5与√3不是 3-a>0, 同类二次根式，不能化简，故A选项错误；3√5× 23=6√15，故B选项正确；(2√2)2=4×2=8，故C 选项错误； ,3-5×5=3,故D选项错误，7.C 3√3 解析：当m=6时，√2m-4=√2X6-4=2√2，与√3 不是同类二次根式，故A选项错误；当m=7时， √2m-4=√2×7一4=√10，与√3不是同类二次根 式，故B选项错误；当m=8时，√2m一4= √2×8-4=√12=2√3，与√3是同类二次根式，故C 选项正确；当m=9时，√2m一4=√2×9一4=√14， 与√3不是同类二次根式，故D选项错误.8.D解 学·八年级下册(SK版) 9 析：√/(m-2)+m-5|=|m-2|+|m-51. √(m-2)+|m一5|化简的结果为一个常数， /m-2≥0， 解得2≤m≤5.9.A解析：，两张正 m-5≤0， 方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,.它们的边 长分别为√16=4(cm)和√12=2√3(cm),.AB= 4cm,BC=(2√3十4)cm,.空白部分的面积为 (2√3+4)×4-12-16=8√3+16-12-16=(-12+ 83)(cm2).10.C解析：当n=√2时，t=n(n+ 1)=2+√2<15；当n=2+√2时，t=n(n+1)=8+ 52>15,.最后输出的t值为8+5√2.11.x≥-2 x+2≥0， 且x≠5解析：由题意，得 解得x≥-2且 x-5≠0， x≠5.12.>解析：√2≈1.414，.一2√2≈ -2.828.π≈3.1416，.-π≈-3.416.|-2.828|< |-3.416|,.-2.828>-3.416,.-22>-元. 13.0解析：原式=2√7-27=0.14.2解析： √a-2+la+b-1|=0,∴.a-2=0,a+b-1=0, 解得a=2,6=-1a=21=215.5解析：根 a+4≥0， 据题意，得9-3a≥0，∴.a=0,.原式=2+3十0=5. -a2≥0， 16 解析：：（√2）2十（√3）2=2+3=5，(5)2=5， .(2)2+(3)2=(5)2,∴这个三角形是直角三角 形这个三角形的面积为号×巨×= 21 17.①4 4 解析：30※2= 30-2_28_14 √30+2V32-4 18.5解析：3<√1I<4,.4<8-√/1T<5,∴.8 √I的整数部分x=4,小数部分y=4-√T, .2xy-y2=(2x-y)y=(4+1T)(4-11)= 16-11=5.19.(1)原式=2×22+3×32- ×42=4反+巨-32=22.(2)原式=-2 2√5+1-(2-√3)=-2-25+1-2+√5=-3 √3.(3)原式=√16-√6+2√6=4-√6+2W6=4+ 课时提优计划作业本·数 ·80 √6.(4)原式=32-(W5)2-(3-2√3+1)=9-5 (4-2√3)=4-4+2√3=2√3.20.原式= 2x+20+x红-2》.+202-z2x+4+x-2 (x+2)(x-2) x(x十1) x(x+1) 乙十是.x是2的小数部分，心x2一1，心原式=了 32_323+2=3-会21.由题图可 W2-1+1 √2 知，-2<a<-1,1<b<2,∴.a+1<0,b-1>0,a- b<0,1-a+b>0,.√(a+1)+√(b-1)7- √/(a-b)z-√1-a+b)=-(a+1)+(b-1)- (b-a)-(1-a+b)=-a-1+b-1-b+a-1+a- b=a-b-3.22.原式=(x十y)2-3xy.当x= 3+√2，y=3-2时，x+y=2√3，xy=1,原式= (2√5)2-3×1=12-3=9.23.由题意，得 2m十n=8, m=3, 解得 2n-m=1, n=2, .√2m(2m-)÷√mn= 制2-24-2.24矩形的另-这长为 n (√48+√72)÷2-(3+√12)=(4√3+6√2)÷2- (√3+2√3)=23+3√2-3√3=(3√2-√3)(cm),矩 形的面积为(3+√12)×(32-√5)=3√3× (3√2-√3)=(9√6-9)(cm).答：矩形的另一边长为 (3√2-3)cm,矩形的面积为(9√6-9)cm. 1 √6+2 25.①)2解析6-2（6-2)6+2) 6+2 12 2+3 2(2)1解析： 2-√33-1(2-3)(2+3) 23+1)=2+5_23+2=2+5-(3+1)=1 (W3-1)(3+1)4-33-1 (3)-11解析：a十 26 a(3-2)一+ √3+2√3-1(W3+2)(W3-2) 2b(√3+1) =-a(3-2)+b(5+1)=(b- (3-1)(W3+1) a)5+(2a+6)=2g-1,:b-a=2, 解得 2a+b=-1, a=-16=1.26(①医解析：S-5+6+7× 2 2 5+6-万×5+7-6×6+7-5-26」 2 2 2 4 学·八年级下册(SK版) S三√26，(2)①66解析：“AB=5,BC=6 AC=7,∴.p=9,.S△Bc=√/9X4X3X2=6√6. ②：SAx=66=号BC·AD,BC=6,AD= 2X66=26,在R△ADC中，CD=√AC-AD= 6 √/72-(26)2=5.(3)，S=√p(p-a)(p-b)(p-c), ..s:_atbtc.btc-a.atc-b.atb-c 2 2 2 2 6[6+a)-c2[c-a-b)]=66+a2+2ab 1 c)(-a2-6+e+2ab)=6[(2ab)r-(u2+6- c门=[6-(@+合c)门这两个公式本 质上是一样的. 期中学情调研试卷（一） 1.C解析：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角 线不一定相等.2.B3.D4.C解析：“明天下 雨的可能性是90%”，是指明天有90%的可能性下雨， 故A选项不符合题意；了解“湖北省初中生每天体育 运动时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，故B 选项不符合题意；掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动 后，“6点朝上”是随机事件，故C选项符合题意；从 2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容 量是100，故D选项不符合题意.5.B6.B解析： 如图，连接BD交AC于点O.,四边形ABCD是菱 形，0A=gAC=3,OB=号BD,AC1BD. ∴.∠AOB=90°，∴.OB=V√AB2-OA=√52-32=4， ∴BD=20B=8,∴Sm-号AC·BD=号×6X 8=24. 7.C解析：如图，连接EF,D、E、F分别是△ABC 各边中点，∴.EF∥BC,BD=CD,设EF和BC间的距 离为A,六S8aE=号BD·A,Sa四=名CD·A, 1 课时提优计划作业本·数 ·8 .S△BDE=S△Cr,故A选项不符合题意；'D、E、F分 别是△ABC各边中点，.DE∥AC,DF∥AB,∴.DE∥ AF,DF∥AE,∴.四边形AEDF是平行四边形，故B选 项不符合题意；D、E、F分别是△ABC各边的中点， EF=BC,DF=号AB,若AB=BC,则FE=DF, ∴四边形AEDF不一定是菱形，故C选项符合题意； ,四边形AEDF是平行四边形，.若∠A=90°，则四 边形AEDF是矩形，故D选项不符合题意， D 8.B解析：四边形ABCD是菱形，.AD∥BC, AB=AD,∠ADC=∠B=80°，.∠AEB=∠DAE= ∠B=80°，AE=AB=AD,∠ADE=2(180°- ∠DAE)=号×(180-80)=50，∠cDE- ∠ADC-∠ADE=80°-50°=30°.9.D解析：设 △ABE的边AB上的高为h1,△BCE的边BC上的高 为h2,△CDE的边CD上的高为h3,△ADE的边AD 上的商为A,则S=号AB·九S:=号BCA,S: 2CD·M:,S,=?AD·A.在长方形ABCD中， AB=CD,AD=BC,..h+h3=BC,h2+h=AB. ,已知长方形的面积，即AB·BC已知，∴.S1不可 求，故A选项不符合题意，S,十S:=2(AB·h,十 BC·h2)不可求，故B选项不符合题意；S1+S2+ 1 S,=2(AB·h+BC·h,+CD·h,)=AB·BC+ 2BC·h:不可求，故C选项不符合题意；S,+S, 合ABA:+CD:A,=宁AB,BC可求，放D迹项 1 符合题意.10.A解析：，菱形ABCD的对角线 AC、BD交于点O,∴.∠AOB=90°，OA=OC.将 △ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O', ∴.OA=O'C=OC,OB=O'B',∠O'=∠AOB=90. A=O'C=OC=x,OB=0'B'=y,..AC=2x, BD=2y,AO'=3x,∴.△AB'O'的周长是AO'+ 学·八年级下册(SK版)