第11章 二次根式 同步训练 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第11章二次根式同步训练2025-2026学年 苏科版八年级下册 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 3.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 4．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 9．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 10．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 12．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2026的值是 　 　． 13．计算： ． 14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ． 15.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 16．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 三、解答题 17．计算： (1)；(2)． 18.计算： （1）；（2）． 19.已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+3xy+y2． 20.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 21.【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则． 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）． （2）猜想之间的大小，并说明理由． 【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如， 比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，． （3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程． 【答案】 第11章二次根式同步训练2025-2026学年 苏科版八年级下册 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】A 3.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 4．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 5.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 8.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 9．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 10．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11．若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 【答案】且x≠4，x≠0． 12．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2026的值是 　 　． 【答案】1． 13．计算： ． 【答案】/ 14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ． 【答案】8 15.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 【答案】﹣b． 16．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 【答案】5 三、解答题 17．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： ． 18.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）4+； （2）10﹣6． 【解答】解：（1）原式＝﹣+2 ＝4﹣+2 ＝4+； （2）原式＝3﹣4+9﹣6+2 ＝10﹣6 19.已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+3xy+y2． 【答案】（1）；（2）24． 【解答】解：（1）原式＝（x+y）（x﹣y） ＝ ＝ ＝； （2）原式＝（x+y）2+xy ＝ ＝ ＝20+4 ＝24． 20.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 【答案】（1）3，4； （2）6dm2； （3）2． 【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm， 故答案为：3，4； （2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm， ∴剩余木料的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）； （3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm）， ∵3，， ∴能截出2×1＝2块这样的木条． 故答案为：2． 21.【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则． 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）． （2）猜想之间的大小，并说明理由． 【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如， 比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，． （3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程． 【答案】（1）  （2）   （3） 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ； （3），又 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $