第9章 因式分解 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

(2)如图2，连接CF,,四边形ABCD、CEFG是正方 形，.∠BDC=∠FCG=45°，.CF∥BD,∴.SABDF= S△BDc.·在正方形ABCD中，AD=BC=CD=4, ∠BCD=90,∴Sam=SAx=7BC·CD=2× 4×4=8. 第9章学情调研试卷 1.C2.B3.A解析：把多项式x2y5-xy”之因式 分解时，提取的公因式是xy,则n≥5且n是正整数， .n的值可能为6.4.D5.D解析：x2十ax十 b=(x十1)(x-3)=x2-2x-3,.a=-2,b=-3. 6.A解析：：m2-2m=m(m-2),2m2-8m十8= 2(m2-4m+4)=2(m-2)2,∴.多项式m2-2m与多 项式2m2-8m+8的公因式是m-2.7.D解 析：一x2十y2=(y十x)(y一x),故A选项不符合题 意；-x2-2xy-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+ y)2,故B选项不符合题意；x2-2xy十y2=(x-y)2, 故C选项不符合题意；一x一y2不能进行因式分解，故 D选项符合题意.8.C解析：m2(a-2)十m(2一 a)=m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1).9.A 解析：：A-B=(x2+6y+4)-(-y2+2x-6)= x2+6y+4+y2-2x+6=(x2-2x+1)+(y2+6y+ 9)=(x一1)2十(y十3)2≥0，∴.A≥B.10.A解析： (4m+5)2-9=(4m+5)2-32=(4m+8)(4m+2)= 8(m十2)(2m+1),,m是整数，而(m+2)和(2m十1) 都是随着m的变化而变化的数，∴.该多项式肯定能被 8整除.11.x(x十3)12.2(x-1)2解析：2x2- 4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.13.-6解 析：：x十y=3,xy=2,.原式=-xy(x十y)=-2X 3=-6.14.-2解析：x2十mx-15=(x十 3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n,∴.m=n+3,-15= 3n,解得m=一2，n=-5.15.7或-1解析：若代 数式x2+2(m一3)x+16是一个完全平方式，则 2(m-3)=士2×4，解得m=7或m=-1.16.-4 解析：a-b-2=0,∴.a-b=2,∴.a2-b2-4a= (a+b)(a-b)-4a=2(a+b)-4a=2a+2b-4a= 2b-2a=-2(a-b)=-4.17.20解析：，a十b= 4,a-b=1,..(a+2)2-(b-2)2=[(a+2)+(b- 2)][(a+2)-(b-2)]=(a+b)(a-b+4)=4×(1+ 4)=20.18.(2m+n)(m+2n)解析：由图形可知， 整张长方形纸的面积可以表示为2m2+5mn十2n2,也 课时提优计划作业本·数 ·7 可以表示为(2m+n)(m+2n),.2m2+5mn十2n2= (2m+n)(m+2n).19.(1)原式=3xy(2x-9y+ 1).(2)原式=x(x2-4xy+4y2)=x(x-2y)2. (3)原式=(4x2+9)(4x2-9)=(4x2+9)(2x十 3)(2x-3).(4)原式=(x2+9+6x)(x2+9-6x)= (x+3)2(x-3)2.20.a(a-1)-(a2-b)=a2- a-a2+6=2,6-a=2,a2+0-a6 2 a2+b2-2ab_(b-a)2 =2.21.(1)原式=(a+ 2 2 b)2-4ab=4-4×1=12.(2)原式=ab(a4- 2a2b2+b4)=ab(a2-b2)2=ab(a+b)2(a-b)2=1× 42×12=192.22.(1)342+34×32+162=(34+ 16)2=2500.(2)38.92-2×38.9×48.9+48.92= 3 3 (38.9-48.9)2=100.23.a=8x-20,b=8x- 18c=8r-16,a-6=-2,a-c=-4,6-c= -2,.2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=2a2+2b2+ 2c2-2ab-2ac-2bc=(a2+b2-2ab)+(a2+c2- 2ac)+(b2+c2-2bc)=(a-b)2+(a-c)2+(b- c)2=(-2)2+(-4)2+(-2)2=24,.原式=24÷2= 12.24.(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2-c2+2ab) (a2+b2-c2-2ab)=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]= (a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c).a、b、c 是△ABC的三边长，∴.a+b十c>0,a+b-c>0,a- b-c<0,a-6+c>0,..(a+6+c)(a+b-c)(a- b-c)(a-b+c)<0,∴.(a2+b2-c2)2-4a2b2的值为 负数.25.(1)36=102一82，.36是“神秘数”. (2)“神秘数”一定是4的倍数.理由如下：设两个连续 偶数中较大的数为2m+2,较小的数为2m,其中m为 非负整数，.(2m+2)2-（2m)2=4m2+8m十4一 4m2=4(2m十1)，m为非负整数，.2m+1是正整 数，.(2m十2)2一(2m)2是4的倍数，.“神秘数”一定 是4的倍数.26.(1)25解析：a2+10a+25=(a+ 5)2.(2)a2-12a+35=a2-12a+36-1=(a 6)2-1=(a-6+1)(a-6-1)=(a-5)(a-7). (3)-吾解析：M=(a-3a+号)-号-(a 2)°-，当a号-0，即a-2时，M取得最小位， 最小值为-是.(4)-1解折：。+20+c 学·八年级下册(SK版) 7· 2ab+4b-6c+13=0,.(a2-2ab+b2)+(b2+4b+ 4)+(c2-6c+9)=0,即(a-b)2+(b+2)2+(c一 3)2=0,(a-b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0， ∴.a-b=0,b十2=0，c-3=0,解得a=b=一2，c=3, 则a+b+c=一2+（一2）+3=一1. 第10章学情调研试卷 1。C解析：写，营+y,是的分母中设有字母，不凤于 分式的分母中含有字母，属于分式。2。A解 析：根据题意，得x2一9=0且x一3≠0，解得x=一3. 3.D解析：将分式工中的x、y的值同时扩大为原 x+y 来的2倍，得2(x十y)工+y 2x =工，即分式的值保持不变。 4.C解析： 4y十2x=2十工，不是最简分式，故A选 Aa 项不符合题意；=二红二2--1，不是最简分 x-y x一y 式，故B选强不符合题意，片是最简分式，散C选 项符合题意：十1D=x-1,不是最 x+1 简分式，故D选项不符合题意.5.B6.C解析： 设原计划每天生产x台机器，则现在每天可生产(x+ 50)台.根据题意，得600=450.7.A解析：整 x+50 x 理，得 2 a -1一x一1=4，去分母，得2-a=4x-4,解得 :分式方程的解为正数5>0，且 x=- 4 1,解得a<6且a≠2.8.C解析：=1+1， 1_1_1.1_-f ，—，·4=工·9.B角深 析：24r十4x+6(x-2)2X(x十6)=t十6 x-2 1 x-2 x-2 ,82代数式严46的位 x-28=1十8。 1 为F,且F为整数，。2为整数，x的值可取 -6,-2,0,1,3,4,6或10.又，x2-4x+4=(x-2)2≠ 0,且x十6≠0，.x≠2，且x≠一6，∴.x的值可取一2， 0,1,3,4,6或10，.F的整数值有7个.10.D解 析：a十b十c=0,∴.a十b=-c,b+c=-a,a十 课时提优计划作业本·数 ·7 c=-6,a(6+)+6(是+)+c(2+) 6+++总+后+后-++6 c c a 6+2+=-1+(-1)+(-10=-8 11.x≠4解析：根据题意，得x一4≠0，.x≠4. 12.12xg13.1解析，2+1-上=+1-1-1. x 14.-1解析：2-1=3,22=3,3xy x y xy 2y-,3y=2y-义=y=-1.15.7 x一y x-y x-y 解析：a+日-3(a+日)厂=9，a2+2+-9, 。=7.16.1解析：去分母，得1一x= 1 ∴.a2+ 一m一2(x一2).，分式方程有增根，.x=2,把x=2 代入1-x=-m-2(x-2),则1-2=-m-2(2- 2),解得m=1.17.1或3解析：去分母，得mx= x一1十3，整理，得(m一1)x=2..方程无解，.x一 1=0或m-1=0.当x-1=0时，x=1,即2 -1=1, 解得m=3;当m一1=0时，m=1.综上所述，m的值 为1或3.18.5解析：（x-1)*（x十2)= x-1+x+2-62x-5A x-1)x+2)=(x-1D(x+2)'x-1十x+2 A(x+2) B(x-1)A(x+2)+B(x-1) (x-1D(x+2)+(-1)(x+2=(x-1D(x+2) +。B-45“a 2x-5 (x-1)(x十2) 社A+B=22A-B=-5,期得 A=-1,B=3,.A+2B=-1+2×3=5.19.(1)原 式=x+1)x-1D.y=-1 z+1 y (2)原式= a 4 a2 4 a2-4 a+2a(a+2)=a(a+2)a(a+2)=a(a+2) (a+2)(a-2》）=a-2 2a a(a+2) (3)原式=a+一 2(a-2) aD6a+D:a1)=za-2(a-1）2 ·a-2-a+1-a+1-a+1 (4原式=m·m十1m (m+1)2· mm+120.(1)方程两 边同乘（红-2），得2-(1十2)=x-2,解得x=号，检 学·八年级下册(SK版) 8第9章学情调研试卷 (时间：80分钟满分：100分) 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是( % A.x(x-1)=x2-x Bx+1=zx+2) C.4x2-1=(2x+1)(2x-1) D.x2-4x+1=x(x-4)十1 2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A.x2+4y2 B.-x2+4y2 C.x2-2y+1 D.-x2-4y2 3.把多项式x2y5一xy”之因式分解时，提取的公因式是xy5, 则n的值可能为 ( A.6 B.4 C.3 D.2 4.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是 ( A.16x2+a B.x2+2x-1 C.a2+2ab+462 D-x月 5.将整式x2十ax十b分解因式的结果是(x+1)(x一3)，则 a、b的值分别是 () A.a=2,b=3 B.a=-2,b=3 C.a=2,b=-3 D.a=-2,b=-3 6.多项式m2-2m与多项式2m2一8m+8的公因式是 A.m-2 B.m+2 C.(m-2)(m+2) D.(m-2)2 母 7.下列多项式不能进行因式分解的是 ( A.-x2+y2 B.-x2-2xy-y2 C.x2-2xy+y2 D.-x-y2 8.把多项式m2(a一2)+m(2-a)分解因式的结果为( ) A.(a-2)(m2+m） B.(a-2)(m2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1) 9.若A=x2+6y+4,B=-y2+2x-6,则A、B的大小关 系为 A.A≥B B.A<B C.A>B D.A=B 10.对于任何整数m,多项式(4m+5)2一9都能 A.被8整除 B.被m整除 C.被(m一1)整除 D.被(2m一1)整除 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11.分解因式：x2+3x= 12.分解因式：2x2-4x十2= 13.已知x十y=3,xy=2,则-x2y-xy2 14.已知x2+mx-15=(x+3)(x十n),则m= 15.已知代数式x2+2(m一3)x+16是一个完全平方式，则 m的值为 16.若a一b-2=0,则代数式a2-b2一4a的值为 17.若a+b=4,a-b=1,则(a+2)2-(b-2)2的值 为 18.如图，将一张长方形纸按图中虚线裁剪成九块，其中有两 块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正 方形，五块是长为m、宽为n的全等小长方形，且m>n. 观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分 解为 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.（12分)因式分解. (1)6.x2y-27xy2+3xy; 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·7· (2)x3-4x2y+4xy2; (3)16x4-81; (4)(x2+9)2-36.x2. ,(6分)设a(a1)(a2b)=2,求2ab的值. 21.(8分)已知a+b=4,ab=1. (1)求(a-b)2的值. (2)求a5b-2a3b3+ab5的值. 22.(8分)利用因式分解计算： (1)342+34×32+162; (2)38.92-2×38.9×48.9+48.92. 23,(6分已知a820,b三8x18,c三16，求 a2+b2+c2-ab-ac-bc的值. 24.(6分)已知a、b、c是△ABC的三边长，试说明：(a2+ b2-c2)2一4a2b2的值一定是负数. 25.(8分)若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差， 则称这个正整数为“神秘数”，如：4=22一02,12=42一 22,20=62一42，因此4、12、20都是“神秘数”. (1)请说明36是否为“神秘数”. (2)你能说明“神秘数”一定是4的倍数吗？若能，请说明 理由；若不能，请举一个反例. 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·8· 26.(10分)把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再 运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这 种解题方法叫作配方法，配方法在代数式求值、解方程、 最值等问题中都有着广泛的应用， 例1：用配方法因式分解：a2十6a+8. 解：原式=a2+6a十9-1=(a+3)2-1 =(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4) 例2：若M=a2一2ab十2b2-2b十2，利用配方法求M的 最小值 解：a2-2ab+2b2-2b+2 =a2-2ab+b2+b2-2b+1+1 =(a-b)2+(b-1)2+1. .(a-b)2≥0，(b-1)2≥0， .当a=b=1时，M有最小值1. 请根据上述自主学习材料，解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： a2+10a+ (2)用配方法因式分解：a2-12a+35. (3)若M=a2-3a+1,则M的最小值为 (4)已知a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0, 则a十b十c的值为