第8章 四边形 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第8章学情调研试卷 (时间：80分钟满分：100分) 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.在□ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1：2，则∠C的 % 度数为 ) A.120 B.100° C.80° D.60° 2.(2024·广安)如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC的 中点.若∠A=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为() A.45° B.50° C.60 D.659 (第2题) (第3题) 3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点 O,DH⊥BC于点H,连接OH,∠BAD=56°，则∠DHO 的度数为 ( ) A.38 B.34° C.28° D.24° 4.在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架 是否为矩形.如图，已知书架是平行四边形，对角线AC、 BD相交于点O,下列验证方法错误的是 () A.AD⊥DC B.OA=OB C.AC=BD D.OA=AB (第4题) (第5题) 母 5.如图，在梯形ABCD中，CD和AB分别是梯形的上底和 下底，AC与BD交于点O.设△ADO的面积为S1, △BCO的面积为S2,则 () A.S1=S2 B.S<S2 C.S1>S2 D.S1≥S2 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=6,AB=CD=8,BC= 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 15,且CD的垂直平分线L交BC于点P,连接PD,则四 11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,在不添加 边形ABPD的周长为 () 任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为一个矩 A.26 B.27 C.28 D.29 形，只需添加的一个条件可以是 (第11题) (第12题) (第13题) (第6题) (第7题) 12.如图，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC, 7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, 则∠ECB的度数为 E、F分别为AO、DO上的点，且EF∥AD,连接AF、DE. 13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC=50,AB= 若∠FAC=15°，则∠AED的度数为 ( ) 20,∠B=60°，则AD= A.80° B.90° C.105 D.115 14. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,要使四边形 8.如图，四边形ABCD是由Rt△ABE、Rt△CDG、 ABCD各边中点连线构成的四边形EFGH是正方形，只 Rt△BCF和Rt△ADH围成的，中间的空白部分四边形 需添加的一个条件可以是 EFGH恰好是正方形.若△BCF和△ADH是两个全等 的等腰直角三角形，且BF=a,则四边形ABCD的面 E 积为 ) 7 A. B.2a2 C. 5 D.2a2 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接 AE、CE,若∠BCE=70°，则∠EAD的度数为 16.如图，在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC与BD相 交于点O,且AC=6,AE⊥CD于点E,则AE的长 E (第8题) (第9题) (第10题) 是 9.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,E、F分别为 17.如图，在等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运 于点F.若AB=8cm,EF=5cm,则梯形ABCD的面积 动的过程中，AE+CF的长度 () 为 A.逐渐增加 B.先减小再增加 C.恒等于4√3 D.恒等于4 10.(2024·西藏)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 12,BC=5,P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥ AC,PE⊥BC,垂足分别为D、E,连接DE,则DE的最 (第17题) (第18题) 小值是 ( ) 18.如图，四边形ABCD为正方形，E是边BC的中点，将正方 A号 B. 0 c号 0 形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为F,延长EF D.13 交线段DC于点P.若AB=6,则DP的长为 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·5· 三、解答题（本大题共7小题，共64分） 19.(8分)如图，在☐ABCD中，点E、F在对角线BD上，且 BE=DF. (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)求证：四边形AECF是平行四边形 20.(8分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是 AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于 点F,连接CF. (1)求证：AF=DC. (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你 的结论. 21.(8分)如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,E、F 分别是OA、OC的中点. (1)求证：BE=DF. 2)设0=k,当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请 说明理由」 22.(8分)如图，已知△ABC是等边三角形，过点A作DE∥ BC(DE<BC),且AD=AE,连接BD、CE. (1)求证：四边形DBCE是等腰梯形. (2)点F在腰CE上，连接BF交AC于点G,若∠FBD= 60,求证：CG-DE. 23.(8分)如图，在四边形ABCD中，M是边BC上一点，E 是边CD的中点，且AE平分∠DAM. (1)如图1，若四边形ABCD是矩形，求证：AM= AD+MC. (2)如图2，若四边形ABCD是边长为6的正方形，求 AM的长. 图1 图2 24.(12分)(1)如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,直线EF过点O,分别交AD、BC于点E、F.求 证：AE=CF. (2)如图2，将□ABCD(纸片)沿直线EF折叠，点A落 在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点 G,A1B1分别交CD、DE于点H、M. ①求证：ME=FG; ②连接MG,求证：MG∥EF. 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·6 H B 图 图2 25.(12分)【阅读理解】 如图1，l1∥12，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？ 为什么？ 解：相等.理由如下：如图1，在△ABC和△DBC中，分别 作AE⊥L2、DF⊥L2,垂足分别为E、F,.∠AEF= ∠DFC=90°，.AE∥DF.L1∥儿2，.四边形AEFD是 平行四边形，.AE=DF.又，S△ABC= 2BC·AE, -BC·D,∴SAc- 图 图2 图 【类比探究】 (1)如图2，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE, CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面积. 解：过点E作EF⊥CD于点F,连接AF. 请将余下的求解步骤补充完整， 【拓展应用】 (2)如图3，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点 B、C、E在同一条直线上，AD=4,连接BD、BF、 DF,求△BDF的面积.P(的入不规则周形内)-放后一号即S,的 第8章学情调研试卷 1.D解析：四边形ABCD是平行四边形，AD∥ BC,∠C=∠A,∠A+∠B=180°.：∠A与∠B的 度数之比为1：2，.∠B=2∠A,∴.∠A十2∠A= 180°，.∠A=60°，∠C=60°.2.D解析：D、E 分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线， .DE∥AB,.∠B=∠CED=70°，.∠C=180°- ∠A-∠B=180°-45°-70°=65°.3.C解析： 四边形ABCD是菱形，.∠BAD十∠ABC=180°. ∠BAD=56°，.∠ABC=124°，.∠DBH= ∠ABD=号∠ABC=令×124=62.：DH⊥BC, ∴.∠DHB=90°.在Rt△BHD中，∠BDH=90°- ∠DBH=90°-62°=28°.由菱形的性质，得OB=OD, 即O是BD的中点，.OH=OD,∴.∠DHO=∠BDH= 28°.4.D解析：四边形ABCD是平行四边形， AD⊥DC,∴.□ABCD是矩形，故A选项不符合题意； :四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC=2AC, OB OD-BD.OA OB.C-BD. ∴.□ABCD是矩形，故B选项不符合题意；AC=BD, ∴.□ABCD是矩形，故C选项不符合题意；由OA= AB不能判定口ABCD是矩形，故D选项符合题意. 5.A解析：：四边形ABCD为梯形，.AB∥CD, ∴，△ABD和△ABC为等底等高的三角形，∴S△AD= SAABC,∴.SAABO=SAABD-S1=SAABC-S2,.S1=S2· 6.D解析：，CD的垂直平分线交BC于点P,∴DP= CP,∴.四边形ABPD的周长=AD+AB+BP+ DP=AD+AB+BC,.AD=6,AB=8,BC=15, ∴.四边形ABED的周长=6+8十15=29.7.C解 析：，四边形ABCD是正方形，∴.∠OAD=∠ODA= 45°，AO=DO.,EF∥AD,∴.∠OEF=∠OAD=45°， ∠OFE=∠ODA=45°，∴.∠OEF=∠OFE,∴.OE= 课时提优计划作业本·数 。7 OF.又：∠AOF=∠DOE=90°，AO=DO,.△AOF≌ △DOE(SAS),.∠ODE=∠FAC=15°，∴.∠ADE= ∠ODA-∠ODE=45°-15°=30°，.∠AED=180°- ∠OAD-∠ADE=180°-45°-30°=105°.8.B解 析：设EF=m.四边形EFGH是正方形，∴.FG= GH=EH=EF=m.,△BCF和△ADH是两个全等 的等腰直角三角形，且BF=a,∴.AH=DH=CF= BF=a,.BE DG=a +m,AE=CG=a-m. :∠CFB=∠AHD=∠AEB=∠CGD=90°， i.Sasu-2Xa+2X(a+m)(a-m)+m! 1 2a2,9.D解析：如图，连接BD.四边形ABCD 是菱形，.AB=BC=CD=AD=4,∠C=∠A=60°， .△ABD、△CDB是等边三角形，.∠CBD= ∠ADB=60°，BC=BD.∠EBF=60°，∠EBD+ ∠DBF=∠CBF+∠DBF=6O°，∴∠CBF=∠EBD. ∠C=∠EDB, 在△CBF和△DBE中，BC=BD, .△CBF2 ∠CBF=∠EBD, ADBE(ASA),..CF=DE,..AE+CF=AE+DE= AD..AB=4,..AE+CF=AD=AB=4. D 10.B解析：如图，连接CP,过点C作CQ⊥AB于点 Q.∠ACB=90°，AC=12,BC=5,.AB= 1 √AC+BC=V12+5=13.:S△Ac=2AB· 0Q-号Ac·BC,cQ-AC6Bc_12X5_60 AB Γ1313 ,PD⊥AC,PE⊥BC,∴.∠PDC=∠PEC=∠DCE= 90°，四边形PECD是矩形，.CP=DE.CP≥ CQ,DE≥智即DE的最小值为铝 学·八年级下册(SK版) 4· 11.∠A=90°（答案不唯一）12.65°解析：在 □ABCD中，∠A=130°，AB∥CD,∴.∠BCD=∠A= 130°，∠D=180°-∠A=180°-130°=50°..DE= DC∠BcD-=7180-∠D)=7×180-509 65°，.∠ECB=∠BCD-∠ECD=130°-65°=65. 13.30解析：如图，过点A作AE∥CD交BC于点E. :AD∥BC,∴.四边形AECD是平行四边形，∴.AE= CD=AB=20,AD=EC.:∠B=60°，.△ABE是等 边三角形，.BE=AB=AE=20,AD=BC-BE= 50-20=30. 14.AC=BD解析：添加AC=BD.根据题意可知， GH是△ACD的中位线，EF是△ABC的中位线， ∴GH=号AC,GH∥AC,EF=2AC,EF/AC,同理， 可得EH=名BD,EH/BD,PG=专BD,FG∥BD. ∴.四边形EFGH是平行四边形，又，AC⊥BD, ∴.EF⊥HG,.四边形EFGH是矩形，若AC=BD, 则EH=FG=GH=EF,则四边形EFGH是正方形. 15.20°解析：四边形ABCD是正方形，∴.∠ADE= ∠CDE=∠EBC=45°，AD=CD.,DE=DE, ∴.△AED≌△CED(SAS),∴.∠EAD=∠ECD.又 ,∠BCE=70°，.∠ECD=∠BCD-∠BCE=90° 70=20,∠EAD=20.16.酷解析：四边形 ABCD是菱形，AB=CD,0A=AC=号×6=3， OB-BD,ACLBD.AB-5,CD-5.OB- √AB2-OA7=√52-32=4，∴.BD=8.S菱形ABcn= 1 2AC·BD=CD·AE,2X6X8=5AE,AE= 24 5· 17.40cm2解析：如图，连接AE并延长，交BC 的延长线于点G,连接BE.AD∥BG,∴∠DAE= ∠G,∠D=∠DCG.E为CD的中点，∴.DE=CE. ∠DAE=∠G, 在△ADE和△GCE中，{∠D=∠ECG,∴.△ADE≌ DE=CE, 课时提优计划作业本·数 ·7 △GCE(AAS),.AE=GE,.SAABE=S△GBE, AB·EF=2X 1 .S梯形ABCD=S△ABG=2S△ABE=2X ×8x5=40(cm). 2 C G 18.2解析：如图，连接AP.四边形ABCD为正方 形，.AB=BC=AD=6,∠B=∠C=∠D=90°.E 是边BC的中点，BE=CE=BC=号×6=3.由翻 1 折可知，AF=AB=6,EF=BE=3,∠AFE=∠B= 90°，.AD=AF,∠AFP=∠D=90°.在Rt△AFP和 (AP=AP, Rt△ADP中， ∴.Rt△AFP≌Rt△ADP AF=AD, (HL),∴.FP=DP.设FP=DP=x,则CP=CD- DP=6-x,EP=EF+FP=3+x.在Rt△ECP中， EP2=EC2+CP2,即(3+x)2=32+(6-x)2,解得 x=2,即DP的长为2. B- 19.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF.又：BE=DF, .△ABE≌△CDF(SAS).(2)由(1)知，△ABE≌ △CDF,.AE=CF,∠AEB=∠CFD,.180° ∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEF=∠CFE,∴AE∥ CF,.四边形AECF是平行四边形.20.(1)证明： 由题意知，AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.E是 AD的中点，∴.AE=DE.在△AFE和△DBE中， 「∠AFE=∠DBE, ∠FEA=∠BED,.△AFE≌△DBE(AAS), AE=DE, AF=DB.AD是边BC上的中线，∴DB=DC, AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形.证明如下： :AF∥BC,AF=DC,∴.四边形ADCF是平行四边 形.又，AB⊥AC,AD是斜边BC的中线，.AD= 学·八年级下册(SK版) 5 DC,∴四边形ADCF是菱形.21.(1)证明：如图，连 接DE、BF.,四边形ABCD是平行四边形，∴.OA= OC,OB=OD.E、F分别是OA、OC的中点， 0E=号0A,0F-号0C0E=0F,四边形 DEBF是平行四边形，∴BE=DF.(2)当k=2时， 四边形DEBF是矩形.理由如下：由(1)知，四边形 DEBF是平行四边形，要使平行四边形DEBF是矩 形，则BD=E.:OE=2OA,OF=2OC,∴EF= OE+OF-20A+20C-OA-AC.AC- AC 2EF 2EPk三BDEF三2，故当为三2时，四边形 DEBF是矩形， 22.(1):△ABC是等边三角形，.AB=AC=CB, ∠ABC=∠ACB=60°.DE∥BC,.∠DAB= ∠ABC,∠EAC=∠ACB,∴.∠DAB=∠EAC..DA= EA,.△DBA≌△ECA(SAS),∴.BD=CE.又DE∥ BC且DE<BC,∴.四边形DBCE是等腰梯形. (2),∠FBD=60°，∠ABC=60°，.∠FBD=∠ABC, 即∠DBA+∠ABG=∠GBC+∠ABG,∴.∠DBA= ∠GBC.AB=CB,∠DAB=∠ACB=60°， '.△DBA2△GBC(ASA),∴.CG=AD.又AD= AE=号DE,∴CG=2DE.23.(I)证明：如图1，过 点E作EF⊥AM于点F,连接EM.,四边形ABCD 是矩形，∠C=∠D=90°，∴.∠D=∠C=∠EFM= ∠AFE=90°.，AE平分∠DAM,∴.DE=FE.,E是 边CD的中点，∴.DE=CE,∴FE=CE.EM=EM, AE=AE,∴.Rt△ADE≌Rt△AFE(HL),Rt△EFM≌ Rt△ECM(HL),∴.MF=MC,AD=AF,,∴.AM= AF+MF=AD+MC.(2)如图2，过点E作EF⊥ AM于点F,连接EM.,四边形ABCD是正方形， ,.∠B=∠D=∠C=90°，AB=BC=AD=6,同理(1) 可证MF=MC,AD=AF,'.AM=AF+MF=AD+ MC.设MC=MF=x,则AM=AF+MF=6+x, BM=BC-MC=6-x.在Rt△ABM中，AB2+ 课时提优计划作业本·数 ·7 BM=AM,即6+(6-x)2=(6十x)',解得x=之， 3 6+z=6+名-5即AM=号 21 MC 图1 图2 24.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC,AO=OC,∴.∠DAC=∠BCA.在△AOE和△COF I∠DAC=∠BCA, 中，AO=OC, .△AOE≌△COF(ASA), ∠AOE=∠COF, .AE=CF.(2)①由(1)知，AE=CF.由折叠可知， AE=A1E,∠A=∠A1,∠AEF=∠A,EF,∠BFE ∠B,FE,.A1E=CF.又四边形ABCD是平行四 边形，.∠C=∠A=∠A1,AD∥BC,.∠AEF= ∠EFC,∠BFE=∠DEF,.∠DEF=∠B1FE, ∠A1EF=∠EFC,.∠A1EF-∠DEF=∠EFC ∠B1FE,即∠A1ED=∠CFG,.△A1EM≌△CFG (ASA),∴.EM=FG.②如图，过点G作GK∥EM, 交EF于点K,∴.∠MEF=∠GKF.:∠MEF= ∠B1FE,∴.∠B1FE=∠GKF,即∠GFK=∠GKF, GK=GF.GF=ME,∴.GK=ME,∴.四边形 EKGM是平行四边形，∴.MG∥EF A B 25.(1)如图1，过点E作EF⊥CD于点F,连接AF. ,四边形ABCD是正方形，.AD⊥CD,AD=CD= 4,∴.EF∥AD,∴.S△ADE=SAADF.:CE=DE,EF⊥ 1 1 CD,.DF =CD=2 X4=2,.SAADE=S△ADF= 2AD·DF= ×4×2=4. 个 图1 学·八年级下册(SK版) 6· (2)如图2，连接CF,,四边形ABCD、CEFG是正方 形，.∠BDC=∠FCG=45°，.CF∥BD,∴.SABDF= S△BDc.·在正方形ABCD中，AD=BC=CD=4, ∠BCD=90,∴Sam=SAx=7BC·CD=2× 4×4=8. 第9章学情调研试卷 1.C2.B3.A解析：把多项式x2y5-xy”之因式 分解时，提取的公因式是xy,则n≥5且n是正整数， .n的值可能为6.4.D5.D解析：x2十ax十 b=(x十1)(x-3)=x2-2x-3,.a=-2,b=-3. 6.A解析：：m2-2m=m(m-2),2m2-8m十8= 2(m2-4m+4)=2(m-2)2,∴.多项式m2-2m与多 项式2m2-8m+8的公因式是m-2.7.D解 析：一x2十y2=(y十x)(y一x),故A选项不符合题 意；-x2-2xy-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+ y)2,故B选项不符合题意；x2-2xy十y2=(x-y)2, 故C选项不符合题意；一x一y2不能进行因式分解，故 D选项符合题意.8.C解析：m2(a-2)十m(2一 a)=m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1).9.A 解析：：A-B=(x2+6y+4)-(-y2+2x-6)= x2+6y+4+y2-2x+6=(x2-2x+1)+(y2+6y+ 9)=(x一1)2十(y十3)2≥0，∴.A≥B.10.A解析： (4m+5)2-9=(4m+5)2-32=(4m+8)(4m+2)= 8(m十2)(2m+1),,m是整数，而(m+2)和(2m十1) 都是随着m的变化而变化的数，∴.该多项式肯定能被 8整除.11.x(x十3)12.2(x-1)2解析：2x2- 4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.13.-6解 析：：x十y=3,xy=2,.原式=-xy(x十y)=-2X 3=-6.14.-2解析：x2十mx-15=(x十 3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n,∴.m=n+3,-15= 3n,解得m=一2，n=-5.15.7或-1解析：若代 数式x2+2(m一3)x+16是一个完全平方式，则 2(m-3)=士2×4，解得m=7或m=-1.16.-4 解析：a-b-2=0,∴.a-b=2,∴.a2-b2-4a= (a+b)(a-b)-4a=2(a+b)-4a=2a+2b-4a= 2b-2a=-2(a-b)=-4.17.20解析：，a十b= 4,a-b=1,..(a+2)2-(b-2)2=[(a+2)+(b- 2)][(a+2)-(b-2)]=(a+b)(a-b+4)=4×(1+ 4)=20.18.(2m+n)(m+2n)解析：由图形可知， 整张长方形纸的面积可以表示为2m2+5mn十2n2,也 课时提优计划作业本·数 ·7 可以表示为(2m+n)(m+2n),.2m2+5mn十2n2= (2m+n)(m+2n).19.(1)原式=3xy(2x-9y+ 1).(2)原式=x(x2-4xy+4y2)=x(x-2y)2. (3)原式=(4x2+9)(4x2-9)=(4x2+9)(2x十 3)(2x-3).(4)原式=(x2+9+6x)(x2+9-6x)= (x+3)2(x-3)2.20.a(a-1)-(a2-b)=a2- a-a2+6=2,6-a=2,a2+0-a6 2 a2+b2-2ab_(b-a)2 =2.21.(1)原式=(a+ 2 2 b)2-4ab=4-4×1=12.(2)原式=ab(a4- 2a2b2+b4)=ab(a2-b2)2=ab(a+b)2(a-b)2=1× 42×12=192.22.(1)342+34×32+162=(34+ 16)2=2500.(2)38.92-2×38.9×48.9+48.92= 3 3 (38.9-48.9)2=100.23.a=8x-20,b=8x- 18c=8r-16,a-6=-2,a-c=-4,6-c= -2,.2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=2a2+2b2+ 2c2-2ab-2ac-2bc=(a2+b2-2ab)+(a2+c2- 2ac)+(b2+c2-2bc)=(a-b)2+(a-c)2+(b- c)2=(-2)2+(-4)2+(-2)2=24,.原式=24÷2= 12.24.(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2-c2+2ab) (a2+b2-c2-2ab)=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]= (a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c).a、b、c 是△ABC的三边长，∴.a+b十c>0,a+b-c>0,a- b-c<0,a-6+c>0,..(a+6+c)(a+b-c)(a- b-c)(a-b+c)<0,∴.(a2+b2-c2)2-4a2b2的值为 负数.25.(1)36=102一82，.36是“神秘数”. (2)“神秘数”一定是4的倍数.理由如下：设两个连续 偶数中较大的数为2m+2,较小的数为2m,其中m为 非负整数，.(2m+2)2-（2m)2=4m2+8m十4一 4m2=4(2m十1)，m为非负整数，.2m+1是正整 数，.(2m十2)2一(2m)2是4的倍数，.“神秘数”一定 是4的倍数.26.(1)25解析：a2+10a+25=(a+ 5)2.(2)a2-12a+35=a2-12a+36-1=(a 6)2-1=(a-6+1)(a-6-1)=(a-5)(a-7). (3)-吾解析：M=(a-3a+号)-号-(a 2)°-，当a号-0，即a-2时，M取得最小位， 最小值为-是.(4)-1解折：。+20+c 学·八年级下册(SK版) 7·