第7章 认识概率 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第7章学情调研试卷 (时间：80分钟满分：100分) 得分： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列事件中，属于必然事件是 % A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.下列诗句所描述的事件中，属于不可能事件的是( A.手可摘星辰 B.黄河入海流 C.大漠孤烟直 D.鱼戏莲叶东 3.调查你家附近的20个人，其中至少有两人生肖相同的概 率为 A号 B.2 1 C.3 D.1 4.在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且 小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发 现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.38左 右，则口袋中白球的个数很可能是 () A.30 B.25 C.10 D.6 5.经多次试验，掷一个一次性杯子，杯口朝上的频率是0.1， 则杯口朝下的频率是 () A.0.9 B.0.5 C.0.1 D.不能确定 6.甲、乙两名同学在一次用频 1频率/% 40- 率去估计概率的实验中，统 30 计了某一结果出现的频率， 20 绘出的统计图如图所示，则 符合这一结果的实验可能是 200 400 600次数 洪国 A.抛一枚硬币，出现正面的概率 B.掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率 C.从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率 D.任意写一个正整数，它能被3整除的概率 7.下列说法正确的是 A.概率很小的事件不可能发生 B.抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1 C.必然事件发生的概率是1 D米种彩票中奖的概率是1000买100张这种彩票 定会中奖 8.某大型连锁超市以34元/kg的价格购进草莓5000kg,在 运输、储存过程中部分草莓损坏，超市管理员从所有的草 莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的 数据记录如下表， 草莓总质量n/kg 10 25 50 100 250 损坏草莓质量m/kg 1.56 3.85 7.6 14.9 37.5 草莓损坏的频率 0.1560.154 0.152 0.149 0.150 n 超市管理员希望卖出草莓（损坏的草莓不能出售）可以获 得利润42500元，那么就需要利用草莓损坏的概率（精确 到0.01)估算草莓的售价.根据表中数据可以估计，草莓 每千克的售价应该定为 ( A.50元 B.44元C.42.5元D.43元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第 10次时反面朝上的概率是 10.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语 “刻舟求剑”描述的事件是 事件.（填“随机”“不 可能”或“必然”) 11.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其 中红球3个、黑球5个.若先从袋子中取出m(m>1)个 红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事 件A,则当m= 时，事件A为随机事件 12.兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试 验，结果如下表所示 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数m 91 178 450 900 1820 发芽的频率” 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 n 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) ·3· 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率 为 .(结果精确到0.1) 13.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它 们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色后再放回口袋中.通过大量重复摸球实验发现， 摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数 是 14.如图，为测量平地上一块不规则区域（阴影部分）的面积， 画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形 内.现向正方形内任意投掷小石子（假设小石子落在正方 形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发 现小石子落在不规则区域内的频率稳定在0.25附近，由 此可估计不规则区域的面积为 m. 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.(8分)某路口南北方向红绿灯的设置时间为红灯40s、绿 灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达 该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 16.(8分)某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温 同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如下表： 每辆私家车学生数/名 2 私家车/辆 60 27 6 (1)估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率. (2)为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为 公共交通上学，若有的对象能响应倡议，请估算全 县每天上学可减少多少辆私家车接送， 17.(8分)某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如 下表 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 a 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b (1)完成上述表格：a= ,b= (2)这种油菜籽发芽的概率估计值为 (3)若这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条 件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多 少棵？ 18.(8分)某商场设立了一个可以自由转动的 转盘（如图所示），并规定：顾客购买10元 铅笔 洗衣粉 以上的商品就能获得一次转动转盘的机 会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就 可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组数据. 转动转盘的次数m 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数n 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率” m (1)计算并完成表格， (2)请估计：当n很大时，频率将会接近多少？ (3)假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率约是 多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形圆心角的度数约 是多少？ 19.(8分)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑 桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌 面上。 (1)求从中抽出一张是红桃的概率. (2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放人与抽掉的黑桃 张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机 抽一张是红桃的概率不小于号，问：至少抽掉了多少 张黑桃？ (3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后， 再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽 出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事 件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这 个事件的概率的最小值： 20.(8分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球 共20个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试 验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再 把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部 分统计数据： 课时提优计划作业本·数学·八年级下册(SK版) 。4 摸球的次 10 20 50 100 200 400 500 1000 数n 摸到白球 4 10 28 45 97 127 252 的次数m 摸到白球 的频 0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252 n (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (结果精确到0.01) (2)试估算盒子里白球有 个 (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果 的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的 序号) ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张 牌是“红桃”. ②掷一个质地均匀的正方体骰子（各面的点数分别为 1到6)，落地时正面朝上的点数小于3. ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上. ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观 众，正好抽到甲. 21.（10分)【概率中的方案设计】小红和小明在操场上做游 戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆 (如图)，然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石 子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半 径为3m的圆内)或掷在边界上重掷. (1)你认为游戏公平吗？为什么？ (2)游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方 法，来估算不规则图形的面积呢？请你设计一个方 案，解决这一问题.（要求画出图形，说明设计步骤、原 理，并给出计算公式)相邻几组的频数之和为40，而身高在155≤x<164的 人数为12+19+10=41（人），故参加比赛的学生身高 x的合理范围是155≤x<164.15.(1)200解析： 66÷33%=200(人).(2)5226%解析：根据题 52X 意，得m=200-66-48-30-4=52,n=2 100%=26%.(3)3000×(15%+2%)=510(人). 答：该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30min”的学生大约有510人.16.(1)6解析：样本 容量为18÷36%=50，故b=50×12%=6.(2)100.8° 解析：a=50一12-18-6=14，“编程”项目所对应的扇 形图心角度数为360~×拾10.8.（3)200×号 480(人).答：最喜欢“绘画”项目的学生大约有480人 17.(150×10%=27.5%.答：这40名学生经过 培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了 27.5%.(2)培训前，560×得=56（人）：培训后， 560×6=224(人).24-56=168（人）.答：估计该校 40 八年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学 生增加了168人.18.(1)①②④解析：根据题意 可知，博士生招生增长率的中位数是10.16%，故①正 确；博士生招生增长率的平均数不超过10%，故②正 确；2023年博士生招生增长的人数最多，招生人数也 最多，故③错误，④正确.(2)2015一2023年博士生 招生呈现不断增长态势；2019至2023年博士生招生 增长率稳定在10%左右.（答案不唯一).19.(1)抽 样调查的总人数为240÷40%=600（人），喜欢B种粽子 的人数为600一240一60一180=120（人），，180÷600= 30%,∴.D种粽子所占百分比为30%.补全条形统计图 如图所示. 人数 300 240 180 120 60 A B C D粽子品种 (2)108°解析：D种粽子所在扇形的圆心角是360°× 120 30%=108°.(3)500解析：.2500× =500 600 课时提优计划作业本·数 ·7 (人)，.爱吃B种粽子的人数大约为500.20.(1)60 15180.3解析：样本容量为6÷0.1=60，a= 60×0.25=15,b=60-(6+12+15+9)=18,c=18÷ 60=0.3.(2)补全频数分布直方图如图所示. (3)72°解析：挂果数量在“35≤x<45”范围所对应扇 形的圆心角度数为360°×0.2=72°.(4)1000× (0.3十0.15)=450（株）.答：挂果数量在“55≤x<75” 范围的番茄大约有450株， “宇宙2号”番茄挂果数量频数分布直方图 频数 18 18 15 15 12 12 9 9 6 0 253545556575个数 第7章学情调研试卷 1.A解析：地球绕着太阳转是必然事件，故A选项符 合题意；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故 B选项不符合题意；天空出现三个太阳是不可能事件， 故C选项不符合题意；经过有交通信号灯的路口，遇 到红灯是随机事件，故D选项不符合题意.2.A 解析：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意； 黄河人海流是必然事件，故B选项不符合题意；大漠孤 烟直是随机事件，故C选项不符合题意；鱼戏莲叶东是 随机事件，故D选项不符合题意.3.D解析：共有 20个人，每人都有生肖，而生肖只有12个，故一定有 两个人的生肖是相同的，即至少有两人生肖相同的概 率为1.4.B解析：，摸到红色、黑色球的频率分别 稳定在0.12和0.38，.摸到白球的频率稳定在1一 0.12一0.38=0.5，.白球的个数约为50×0.5=25. 5.D解析：掷一个一次性杯，杯口朝上的频率是0.1， 而杯口是否朝下与投掷因素有关，故杯口朝下的频率 不能确定.6.D解析：掷一枚硬币，出现正面朝上 的概率为2，故A选项不符合题意；掷一枚正六面体 的骰子，出现6点的概率为，故B选项不符合题意； 副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张 牌的花色是红桃的概率为号，故C选项不符合题意：任 学·八年级下册(SK版) 2· 意写出一个正整数，能被3整除的概率为3，故D选项 符合题意.7.C解析：概率很小的事件也可能发 生，故A选项不符合题意；抛一枚硬币，第一次正面朝 上，则正面朝上的概率为2，故B选项不符合题意：必 然事件发生的概率是1，故C选项符合题意；某种彩票 中奖的概率是000买1000张这种彩票不一定会中 奖，故D选项不符合题意.8.A解析：由表格中的 数据可得草莓的损坏率为15%，则完好率为1一 15%=85%,设每千克草莓的售价应该定为x元.根据 题意，得5000×85%×x一5000×34=42500，解得 x=50,即每千克草莓的售价应该定为50元。9.2 10.不可能11.2解析：，“摸出黑球”为随机事件， 袋中必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件.又 m>1,.m=2.12.0.913.12解析：设红球 有x个.根据题意，得3十x 3 =0.2,解得x=12,经检 验，x=12是原分式方程的解，∴，估计盒子中红球的个 数是12.14.1解析：，经过大量重复投掷试验，发 现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附 近，.估计小石子落在不规则区域的概率为0.25. 正方形的边长为2m,∴.正方形的面积为2×2= 4(m).设不规则区域的面积为Sm',则8=0.25，解 得S=1.15.(1)40<60,.他遇到绿灯的概率大. (2)40+60+3=103(s).在103s内，红灯的时间是 40s,而每一时刻经过的可能性都相同，.他遇到红灯 的概米是答：他进到红灯的复术是品 16.(1)抽 查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率大约为 6+7 13 60十27+6+7一100：(2)由表格可知，一辆私家车仅 60 60 乘坐1名学生的概率为60+27+6+7=100' ∴4000×60×子一800（辆）.答：全县每天上学大约 可减少800辆私家车接送.17.(1)1360.70解 700 析：a=200X0.68=136,b=1000=0.70.(2)0.70 (3)10000×0.70×90%=6300(棵).答：在相同条件 下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵. 课时提优计划作业本·数 ·7 18.(1)0.680.740.680.690.7050.701 (2)当n很大时，频率将会接近0.7.(3)由n很大时， 获得铅笔的频率将会接近0.7，·∴.获得洗衣粉的概率约 是1一0.7=0.3.(4)标有“铅笔”区域的扇形圆心角 的度数约是360°×0.7=252°.19.(1)g+10+11 9 3 3 0答：抽出一张是红桃的概率是0 ,(2)设抽掉了x 张黑桃，则放人x张红桃.根据题意，得g+10+1≥ 9十x 气，解得x≥3.答：至少抽掉了3张黑桃。(3)当m为 10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；当 m为9,8,7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随 机事件；P(再抽出的这张牌是方块)的最小值为 11 (10-7)+11=1420.(1)0.25(2)5解析：20× 11 0.25=5(个).(3)①④解析：从一副扑克牌（不含 大小王)中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为 131 524,故①符合题意；掷一个质地均匀的正六面体般 子（各面的，点数分别为1到6），落地时正面朝上的点数 小于3的概率为名-日，放②不符合题意：投掷一枚均 匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为？，故 ③不符合题意；甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一 名幸运观众，正好抽到甲的概率为子，故④符合题意。 21.(1)不公平.理由如下：，P(掷中阴影部分)= X义3二X2=9x一4π=8，即小红获胜的概率为 πX32 9π 号则小明获胜的叛率为号，号≠音游戏不公平。 45 (2)能利用频率估计概率的方法估算不规则图形的面 积.设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将不 规则图形围起来（如正方形，其面积为S),如图所示； ②往图形中掷点（如蒙上眼睛往图形中随意掷小石子， 掷在正方形外或边界上不作记录)；③当所掷次数充分 大时，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n 次掷人不规则图形内；④设不规则图形的面积为S1, 用频率估计概率，即掷入不规则图形内的频率为”，而 学·八年级下册(SK版) 3· P(的入不规则周形内)-放后一号即S,的 第8章学情调研试卷 1.D解析：四边形ABCD是平行四边形，AD∥ BC,∠C=∠A,∠A+∠B=180°.：∠A与∠B的 度数之比为1：2，.∠B=2∠A,∴.∠A十2∠A= 180°，.∠A=60°，∠C=60°.2.D解析：D、E 分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线， .DE∥AB,.∠B=∠CED=70°，.∠C=180°- ∠A-∠B=180°-45°-70°=65°.3.C解析： 四边形ABCD是菱形，.∠BAD十∠ABC=180°. ∠BAD=56°，.∠ABC=124°，.∠DBH= ∠ABD=号∠ABC=令×124=62.：DH⊥BC, ∴.∠DHB=90°.在Rt△BHD中，∠BDH=90°- ∠DBH=90°-62°=28°.由菱形的性质，得OB=OD, 即O是BD的中点，.OH=OD,∴.∠DHO=∠BDH= 28°.4.D解析：四边形ABCD是平行四边形， AD⊥DC,∴.□ABCD是矩形，故A选项不符合题意； :四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC=2AC, OB OD-BD.OA OB.C-BD. ∴.□ABCD是矩形，故B选项不符合题意；AC=BD, ∴.□ABCD是矩形，故C选项不符合题意；由OA= AB不能判定口ABCD是矩形，故D选项符合题意. 5.A解析：：四边形ABCD为梯形，.AB∥CD, ∴，△ABD和△ABC为等底等高的三角形，∴S△AD= SAABC,∴.SAABO=SAABD-S1=SAABC-S2,.S1=S2· 6.D解析：，CD的垂直平分线交BC于点P,∴DP= CP,∴.四边形ABPD的周长=AD+AB+BP+ DP=AD+AB+BC,.AD=6,AB=8,BC=15, ∴.四边形ABED的周长=6+8十15=29.7.C解 析：，四边形ABCD是正方形，∴.∠OAD=∠ODA= 45°，AO=DO.,EF∥AD,∴.∠OEF=∠OAD=45°， ∠OFE=∠ODA=45°，∴.∠OEF=∠OFE,∴.OE= 课时提优计划作业本·数 。7 OF.又：∠AOF=∠DOE=90°，AO=DO,.△AOF≌ △DOE(SAS),.∠ODE=∠FAC=15°，∴.∠ADE= ∠ODA-∠ODE=45°-15°=30°，.∠AED=180°- ∠OAD-∠ADE=180°-45°-30°=105°.8.B解 析：设EF=m.四边形EFGH是正方形，∴.FG= GH=EH=EF=m.,△BCF和△ADH是两个全等 的等腰直角三角形，且BF=a,∴.AH=DH=CF= BF=a,.BE DG=a +m,AE=CG=a-m. :∠CFB=∠AHD=∠AEB=∠CGD=90°， i.Sasu-2Xa+2X(a+m)(a-m)+m! 1 2a2,9.D解析：如图，连接BD.四边形ABCD 是菱形，.AB=BC=CD=AD=4,∠C=∠A=60°， .△ABD、△CDB是等边三角形，.∠CBD= ∠ADB=60°，BC=BD.∠EBF=60°，∠EBD+ ∠DBF=∠CBF+∠DBF=6O°，∴∠CBF=∠EBD. ∠C=∠EDB, 在△CBF和△DBE中，BC=BD, .△CBF2 ∠CBF=∠EBD, ADBE(ASA),..CF=DE,..AE+CF=AE+DE= AD..AB=4,..AE+CF=AD=AB=4. D 10.B解析：如图，连接CP,过点C作CQ⊥AB于点 Q.∠ACB=90°，AC=12,BC=5,.AB= 1 √AC+BC=V12+5=13.:S△Ac=2AB· 0Q-号Ac·BC,cQ-AC6Bc_12X5_60 AB Γ1313 ,PD⊥AC,PE⊥BC,∴.∠PDC=∠PEC=∠DCE= 90°，四边形PECD是矩形，.CP=DE.CP≥ CQ,DE≥智即DE的最小值为铝 学·八年级下册(SK版) 4·