第7章认识概率 同步单元达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第7章认识概率》同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝．下列成语描述的事件属于随机事件的是（    ） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．百步穿杨 D．竹篮打水 2．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．小明买彩票中奖 B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C．任意三角形的两边，其差小于第三边 D．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球 3．下列成语描述的事件中，是必然事件的是（   ） A．瓮中捉鳖 B．水中捞月 C．守株待兔 D．百步穿杨 4．从一定高度随意抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷的次数足够多时，硬币落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是（    ） A． B． C． D． 5．一个不透明的口袋中有红球和黑球共30个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．估计其中黑球有（   ） A．14个 B．3个 C．6个 D．12个 6．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 7．某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行了质量抽检，结果如下表： 抽取的毛绒玩具数量n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 47 96 191 476 951 1425 1902 优等品的频率 0.940 0.960 0.9550 0.952 0.951 0.95 0.951 由表可知，从这批玩具中任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率是（精确到0.01）（    ） A．0.94 B．0.95 C．0.96 D．0.97 8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C．掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球 二、填空题（满分24分） 9．下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件是______（填序号） 10．李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是_______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 11．八路军太行纪念馆，是全国中小学生研学实践教育基地．某校有名学生，随机调查了名学生，其中有名学生去过八路军太行纪念馆．在该校随机调查一名学生，他去过八路军太行纪念馆的概率约是________． 12．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向_____色区域的可能性最大． 13．如图，已知面积为的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取个点，若有个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为______． 14．下列说法中： ①在13人中至少有两个人的生日月份相同，这是必然事件； ②一次摸奖活动的中奖率是，那么摸100次必然会中一次奖； ③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件； ④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性． 正确的有______（填序号）． 15．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）． 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中的次数 40 60 111 134 175 219 360 投中的频率 0.80 0.60 0.74 0.67 0.70 0.73 0.72 16．“良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有______棵． 三、解答题（满分72分） 17．下列事件中，哪些是确定事件?哪些是随机事件?在确定事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件? （1）随意写一个有理数，则其平方大于它本身； （2）随意写一个有理数，则其平方不小于它本身； （3）随意写两个不相等的有理数，则它们的平方的和为正数； （4）随意写两个不同的有理数，则它们和的平方为正数； （5）四个连续自然数相加，和为奇数； （6）三个有理数相乘时，若有一个是负数，则它们的积一定是负数． 18．口袋里有14个球，除颜色外都相同，其中1个红球、4个黄球、9个绿球．从口袋里随意摸出1个球，将摸到红球、黄球、不是红球，不是黄球的可能性按从小到大的顺序排列． 19．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案： (1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件； (2)“摸到红球”是必然事件； (3)“摸到两个黄球”是随机事件； (4)“摸到两个黄球”是确定事件． 20．如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大． 21．某校三个年级的初中在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题： (1)出生人数最少是_____月 ，出生人数少于60人的月份有_____； (2)这些学生至少有两人生日在8月5日是不可能的、可能的，还是必然的？ (3)哪个月出生的可能性最大？ 22．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.60 0.601 (1)表中的a=________； (2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 23．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 参考答案 1．C 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解，理解以上定义是解题的关键． 根据成语的含义，判断每个选项描述的事件类型． 【详解】解：∵ A．旭日东升是必然事件，一定会发生； B．画饼充饥是不可能事件，不可能发生； C．百步穿杨是随机事件，可能发生也可能不发生； D．竹篮打水是不可能事件，不可能发生． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了事件的分类． 不可能事件即在一定条件下一定不会发生的事件． 【详解】解：A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意； B、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意； C、任意三角形的两边，其差小于第三边是必然事件，不符合题意； D、在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球是不可能事件，符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了事件的分类． 必然事件指一定发生的事件．瓮中捉鳖比喻事情必然成功；水中捞月不可能发生；守株待兔和百步穿杨是随机事件，非必然． 【详解】解：必然事件是概率为1的事件． A．瓮中捉鳖：鳖在瓮中，捉取必然成功，是必然事件； B．水中捞月：月亮不在水中，捞取不可能成功，是不可能事件； C．守株待兔：是随机事件； D．百步穿杨：是随机事件； 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握频率在大量重复试验下趋近于概率是解题的关键．根据频率估计概率的知识，质地均匀的硬币抛掷次数足够多时，正面朝上的频率接近概率，而硬币正面朝上概率为，据此分析选项即可． 【详解】解：∵硬币质地均匀， ∴正面朝上的概率， ∵当抛掷次数足够多时，频率趋近于概率， ∴正面朝上的频率最接近． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了利用频率估计概率，摸到黑球的概率为，再根据概率公式计算黑球数量． 【详解】∵摸到黑球的频率稳定在， ∴摸到黑球的概率约为， ∴黑球个数（个）， 故选D． 6．C 【分析】此题考查了事件的可能性，比较各事件包含的可能结果数，数量越多可能性越大． 【详解】投掷一枚均匀骰子共有6种等可能结果． ①点数为6：仅1种结果，概率为； ②点数不大于4：包括1、2、3、4，共4种结果，概率为； ③点数为奇数：包括1、3、5，共3种结果，概率为． 可能性由大到小为． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据频率的集中趋势估计概率是解题的关键．根据频率估计概率的原理，从表格数据可知，优等品的频率在0.95附近波动即可得答案． 【详解】解：表格中优等品的频率大概在左右浮动， 从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是， 故选B． 8．C 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：折线图显示概率约， 选项A：掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，不符合题意； 选项B：在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯，不符合题意； 选项C：掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数，其概率为，符合题意； 选项D：一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球的概率为，不符合题意； 故选C． 9．② 【分析】本题考查了随机事件的定义，根据随机事件的定义，即可求解，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：①5天后太阳将从西方升起，是不可能事件， ②打开电视，正在播广告，是随机事件， ③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于，是不可能事件， 故答案为：． 10．不可能 【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此求解即可． 【详解】解；李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能． 11． 【分析】本题考查频率估计概率，根据随机调查了名学生，其中有名学生去过八路军太行纪念馆即可得到答案．读懂题意，理解由频率估计概率的方法是解决问题的关键． 【详解】解：∵随机调查了名学生，其中有名学生去过八路军太行纪念馆， ∴在该校随机调查一名学生，他去过八路军太行纪念馆的概率约是， 故答案为：． 12．红 【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就最大． 【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块， 所以转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性最大， 故答案为：红． 13． 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：二维码中黑色部分的面积约为， 故答案为：． 14．①③/③① 【分析】本题考查了等可能事件，关键是要理解如果一个事件中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个事件就是等可能事件．根据概率的意义逐一判断即可． 【详解】解：①一年有12个月，所以13人中至少有两个人的生日月份相同，这是必然事件，则①正确； ②中奖率是的意思是摸100次可能会摸到1次，只是可能性，不是必然性，则②错误； ③一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等，所以随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，则③正确； ④摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小于白球的个数，所以摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，则④错误； 故答案为：①③． 15．0.7 【分析】本题考查利用频率估计概率，根据大量重复试验得到的频率即为事件发生的概率解答即可． 【详解】解：由题意得，这名球员投篮一次，投中的概率约为：． 故答案为：0.7． 16．1800 【分析】本题考查折线统计图，频率估计概率，根据图形可以发现，频率在0.9附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可． 【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.9， ∴这种树苗成活的概率为0.9， ∵移植这种树苗2000棵， ∴成活的大约有：（棵）， 故答案为：1800． 17．（3）（5）是确定事件；（1）（2）（4）（6）是随机事件．确定事件中，（3）是必然事件，（5）是不可能事件 【分析】不可能事件：在每一次实验中都一定不会发生的事件；必然事件：是那些无需通过实验就能够预先确定在每一次实验中都一定会发生的事件；随机事件：无法预先确定在一次实验中会不会发生． 【详解】解：（1）随意写一个有理数，则其平方大于它本身是随机事件； （2）随意写一个有理数，则其平方不小于它本身是随机事件； （3）随意写两个不相等的有理数，则它们的平方的和为正数是确定事件，又是必然事件； （4）随意写两个不同的有理数，则它们和的平方为正数是随机事件； （5）四个连续自然数相加，和为奇数是确定事件，又是不可能事件； （6）三个有理数相乘时，若有一个是负数，则它们的积一定是负数是随机事件． 【点睛】本题考查了事件的分类，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的关键． 18．摸到的球是红球的可能性<摸到的球是黄球的可能性<摸到的球不是黄球的可能性<摸到的球不是红球的可能性． 【分析】根据题意可得：红球个数是1，黄球的个数是4，不是红球的个数是13，不是黄球的个数是10，即可求解． 【详解】解：因为袋子中，总球数固定，红球个数是1，黄球的个数是4，不是红球的个数是13，不是黄球的个数是10， 所以摸到的球是红球的可能性<摸到的球是黄球的可能性<摸到的球不是黄球的可能性<摸到的球不是红球的可能性． 【点睛】本题主要考查了判断事件发生的可能性大小，理解在一个固定数量物品的整体中，判断事件发生的可能性大小时，某种物品的数量越多，则摸到或选中该种物品的可能性就越大，即可能性大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小是解题的关键． 19．(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）； (2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）； (3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）； (4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）． 【分析】（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可； （2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球； （3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，则黄球最少有2个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄球； （4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可以摸出2个黄球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球． 【详解】（1）解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件； （2）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件； （3）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件； （4）解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件． 【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间． 20．转盘一指针指向灰色的可能性大 【分析】根据等可能事件发生的可能性大小，分别进行计算，然后进行判断即可． 【详解】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：； 转盘二指针指向灰色的可能性为：； ∵， ∴， 即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大． 【点睛】本题考查比较可能性大小．熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法，是解题的关键． 21．(1)6；2，4，5，6 (2)可能 (3)10 【分析】（1）由条形统计图知：6月出生人数最少，出生人数少于60人的月份有2，4，5，6月； （2）由条形统计图知：8月出生的人数有80人，则生日在8月5日得可能性为80÷31≈2.6人，则至少有两人生日在8月5日是可能的； （3）那个月人数最多，则可能性最大． 【详解】（1）解：由统计图可知：6月出生人数最少，出生人数少于60人的月份有2，4，5，6月； 故答案为：6；2，4，5，6． （2）解：∵8月出生的人数有80人，则生日在8月5日得可能性为80÷31≈2.6人， ∴这些学生至少有两人生日在8月5日是可能的； （3）解：由统计图可知：10月出生的人数最多， 所以出生在十月的概率最大， 所以如果随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生出生在十月的可能性最大． 【点睛】本题考查条形统计图，事件可能性大小，掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 22．(1)0.58； (2)0.6； (3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个 【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率． （2）由表中数据即可得； （3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可． 【详解】（1）a=290÷500=0.58， 故答案为：0.58； （2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6； （3）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； 所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个． 【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型． 23．(1)100人，见解析 (2)144°； (3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案； （3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案． 【详解】（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人）， 阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：100； （2）360°×=144°， 即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°； （3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为， ∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 学科网（北京）股份有限公司 $