第一次学情自测提升卷（考试范围：第6、7、8章）-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年八年级下学期数学月考模拟试卷 （考试范围：第6～8章数据的收集、整理与描述.认识概率.四边形） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查全国中学生的节水意识 B．调查一批电视机的使用寿命 C．调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D．调查全班同学入学体考成绩 【答案】D 【分析】根据普查与抽样调查的适用范围判断，普查适合调查对象数量少，范围小，调查无破坏性，结果要求准确的情况，范围过大或调查有破坏性的情况适合抽样调查． 【详解】A．调查全国中学生节水意识，范围广，人数多，适合抽样调查，故不符合题意； B．调查一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意； C．调查春晚收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查，故不符合题意； D．调查全班同学入学体考成绩，范围小，人数少，结果要求准确，适合全面调查（普查），故符合题意． 2．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】C 【详解】解：A、本题仅抽取部分考生成绩进行分析，属于抽样调查，因此A选项说法正确． B、总体是考查对象的全体，本题考查对象为5.6万名考生的数学成绩，因此5.6万名考生的数学成绩是总体，B选项说法正确． C、样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是2000，不是2000名考生，C选项说法错误，符合题意． D、样本是从总体中抽取的部分考查对象，因此2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，D选项说法正确． 3．下列与宜宾相关的事件中，属于随机事件的是（    ） A．宜宾境内的金沙江与岷江在三江口汇入长江 B．游览宜宾蜀南竹海时，遇到下雨天气 C．宜宾兴文石海景区的溶洞内会出现阳光直射现象 D．宜宾李庄古镇的“李庄白肉”在制作过程中会使用猪肉 【答案】B 【分析】本题考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，需依据三类事件的概念对各选项进行判断． 【详解】∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． ∵A选项中金沙江与岷江在三江口汇入长江是客观既定事实，属于必然事件． ∵C选项中溶洞内不具备阳光直射的条件，一定不会出现阳光直射现象，属于不可能事件． ∵D选项中李庄白肉制作过程使用猪肉是其固有属性，属于必然事件． ∵B选项中游览蜀南竹海时是否遇到下雨，结果具有不确定性，可能发生也可能不发生，属于随机事件． 故选：B． 4．如图，将平行四边形的边延长，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形两组对角分别相等可得，再根据邻补角互补可得的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 5．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质． 由矩形的性质、平行线的性质和角平分线的定义得到，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：矩形， ，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 点为的中点， ． 6．在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（    ） A．68 B．48 C．72 D．36 【答案】B 【分析】本题考查三角形的中位线的性质，利用三角形中位线等于第三边的一半即可解答． 【详解】解：∵D，E是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 7．为了解某校九年级800名男生的体育长跑成绩情况，随机抽取了100名男生进行长跑测试，合格的有60名学生，可估计九年级男生中长跑成绩合格的人数约为（   ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 【答案】D 【分析】本题考查了样本估计总体，关键是求出样本中成绩合格的学生所占百分比．用样本估计总体，即可得出结果． 【详解】解：∵样本合格率， ∴估计总体合格人数（人）． 故选：D． 8．如图，在中，F，E分别是和的中点，连接，点G是的中点，连接并延长，交的延长线于点D．若，则的长为（　　） A．12 B．8 C．10 D．6 【答案】B 【分析】由三角形中位线定理可得，，由平行线的性质可得，证明，可得，从而得到的长度． 【详解】解：分别是和的中点， ，， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， 9．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析正确的是（   ） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元． A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查条形统计图及折线统计图，关键是从图中读取有效信息．根据条形统计图及折线统计图逐项分析即可． 【详解】解：根据市场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确； 根据增长率的折线统计图可知，年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误； 根据市场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③错误； 2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确． 故选：A． ． 10．如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（   ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 【答案】D 【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理证明四边形是菱形，四边形和四边形是矩形，再根据菱形的面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图，连接、、、， 矩形， ，，，，，， 分别为矩形四条边的中点， 分别是的中位线， ，， ， 四边形是菱形， ，，， 四边形是矩形， 同理可证，四边形是矩形， ，， 菱形的面积． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．某校师生员工共有2400人，学生占总人数的，教师占总人数的，则后勤人数有_______人．若要反映师生员工的具体人数，应选择_______统计图；若要表示师生员工人数所占整体的百分比，选择_______统计图更合适． 【答案】 24 条形 扇形 【分析】本题扇形统计图、条形统计图，根据总人数和学生、教师以及后勤所占的百分比求出学生人数，教师人数和后勤人数，再根据统计图的特点，可知条形统计图能清楚地表示师生员工的数量．解答本题的关键是明确题意，求出相应的人数，明确各个统计图的特点． 【详解】解：由题意可得， 学生有：（人， 教师有：（人， 后勤人员有：（人， 若要反映师生员工的具体人数，应选择条形统计图；若要表示师生员工人数所占整体的百分比，选择扇形统计图更合适， 故答案为：，条形，扇形． 12．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是________（填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①②调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，③的样本容量太小，只有④符合随机抽样的要求，选择的对象比较充分全面． 故答案为：④． 13．将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为_________． 【答案】0.2 【分析】本题主要考查频数与频率，先根据五组的频数之和为50求出第五组的频数，再根据频率频数总数求解即可． 【详解】解：由题意知第5组的频数为， 所以第5组的数据的频率为， 故答案为：0.2． 14．在四边形中，，相交于点．若，，那么当AO=__________，且__________时，四边形为平行四边形． 【答案】 4 5 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理得和分别是对角线和的一半. 【详解】解：， 当， 时， 四边形为平行四边形． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，解题的关键是熟记对角线互相平分的四边形为平行四边形． 15．如图，在中，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为______． 【答案】/ 【分析】根据勾股定理得到，由题意证明四边形是矩形，则当取最小值时，的值最小，当时，的值最小，由等面积法即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 如图所示，连接， ∴， ∴当取最小值时，的值最小， 根据点到直线垂线段最短得到，当时，的值最小， ∵， ∴， ∴线段长的最小值为． 16．如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则四边形的周长是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，完全平方公式，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握正方形和矩形的性质．首先根据正方形的性质及，，可得出，，，进而可求出，，据此可得，然后根据完全平方公式得，将代入可求出的值，进而可得出答案． 【详解】解：四边形，四边形为正方形，，， ，，， ， ， 正方形和长方形的面积相等， ， 整理得：， ， ， ， ， 则四边形的周长：． 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．智能家居技术作为当下家庭科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．为了解学校1300名六年级学生家庭中智能家居设备的使用情况，晓风开展了抽查，收集整理数据后，绘制了以下两幅不完整统计图（调查的选项有：A从未使用，B很少使用，C有时使用，D常常使用）： 请根据图中提供的信息完成下列问题： (1)这次抽查中，共抽查了 名学生； (2)扇形统计图中B对应的圆心角是 °； (3)选择“D”的学生比选择“C”的学生少 %； (4)请根据以上数据，估算全年级中有 名学生家庭中常常使用智能家居． 【答案】(1)200 (2)108 (3)50 (4)260 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计中A项的占比和人数列式计算即可； （2）对应的百分数即可得到结论； （3）先求出D组的人数，再根据题意列式计算即可； （4）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（名） 答：这次抽查中，共抽查了200名学生， 故答案为：200； （2）解：， 答：扇形统计图中B对应的圆心角是． 故答案为：108； （3）解：选择“D”的学生有（名）， 答：选择“D”的学生比选择“C”的学生少， 故答案为：50； （4）解：（名）， 答：全年级中有260名学生家庭中常常使用智能家居． 故答案为：260． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18．去年国庆节“十一”假期，宁夏沙湖景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了3（万人），在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 (1)10月4日的游客人数为______（万人） (2)请判断这7天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． (3)假定在景区内每人平均消费80元，请你计算这八天该景区的收入是多少元？ (4)以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况． 【答案】(1) (2)10月3日人数最多 (3)万元 (4)见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数加法在生活中的应用，有理数四则混合运算的实际应用，折线统计图等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）分别求出1~4日各天的游客人数即可； （2）接（1）继续求出5~7日的人数，从而可得结果； （3）先求出总游客数，再乘以80即可； （4）根据以9月30日的游客人数为0点，求出各天游客数，再画出折线统计图． 【详解】（1）解：9月30日游客人数万人 每日变化量是“比前一天多/少”的人数（单位：万人） 我们逐日累加计算： 10月1日：万人 10月2日：万人 10月3日：万人 10月4日：万人 所以10月4日的游客人数为万人， 故答案为：； （2）解：10月5日：万人， 10月6日：万人， 10月7日：万人， 列出每日游客人数： 日期 游客人数（万人） 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 5 10月5日 10月6日 5 10月7日 4 所以10月3日人数最多，为万人； （3）解：总游客人数为（万人）， 每人消费80元， 总收入为元万元 （4）解：以9月30日的游客人数为0点，各天的游客可表示为： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 1 在下图中画折线统计图如图． 19．某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 【答案】(1)， (2)0.1 (3)这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元 【分析】（1）用频数11除以总数100即可求出频率m，用总数400乘以频率0.095即可求出频数n； （2）根据频率估计概率得0.1； （3）先用300除以概率0.1得到鱼塘中大约有3000条鱼，再列式即可求出总价值． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据频率估计概率得随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为0.1； （3）解：（条）， （元）． 答：这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元． 20．如图，在中，对角线与相交于点，过点作于，过点作于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． （1）根据平行四边形的性质证明即可； （2）先在中由勾股定理求解，然后由面积法求解，最后在中运用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在中，，， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴， ∴． 21．如图，已知线段，用直尺和圆规按下列要求分别作一个菱形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． (1)菱形的对角线长为，对角线的长为； (2)菱形的边长为边上的高为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）作线段，作线段的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，为半径作弧交直线于点B，D，连接即可； （2）作线段，过点A作，在射线上截取，使得，过点F作，以A为圆心，为半径作弧交于点D，以D为圆心，为半径作弧交射线J于点C，连接即可． 【详解】（1）解：作线段，作线段的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，为半径作弧交直线于点B，D，连接，如图，四边形即为所求． 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∴ ∴四边形是菱形． （2）解：作线段，过点A作，在射线上截取，使得，过点F作，以A为圆心，为半径作弧交于点D，以D为圆心，为半径作弧交射线于点C，连接，如图，四边形即为所求． 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 22．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求矩形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定、菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推知是等边三角形，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形． 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； （2）解：四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得， ∴． 23．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒（）．过点作于点，连接，．    (1)当为何值时，四边形是菱形？请说明理由； (2)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】(1)时，四边形是菱形，理由见解析． (2)或，理由见解析． 【分析】本题考查了含有角的直角三角形的性质，菱形的判定，四边形中的动点问题，根据题目中信息和菱形性质找到边长的等量关系列方程是解题关键． （1）由题可得四边形为平行四边形，令列方程求解即可． （2）分类讨论：①，②，利用角所对直角边等于斜边一般的性质列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题得，， ，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形， 当时，四边形为菱形， ， 解得． 故时，四边形是菱形． （2）①当时，， ，， ， 即， 解得． ②当时， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 即， 解得． 综上所述，当或时，为直角三角形． 24．如图，在中，，是边的中线，是的中点，连接并延长交于，过点作交于，连接 (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)求证． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用直角三角形性质得到，结合平行线性质进而得到，证明，利用全等三角形性质证明，即可解题． （2）如图，延长到，使，交于，连接，根据等腰梯形的性质得出，，即可得出，根据中位线的性质得出，，利用角的和差关系得出，利用证明，得出，根据线段的和差关系即可证明． 【详解】（1）证明：，是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是等腰梯形． （2）证明：如图，延长到，使，交于，连接， ∵是边的中线，， ∴， ∴， ∵四边形是等腰梯形， ∴，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰梯形的判定与性质，全等三角形性质和判定，三角形中位线性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学月考模拟试卷 （考试范围：第6～8章数据的收集、整理与描述.认识概率.四边形） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查全国中学生的节水意识 B．调查一批电视机的使用寿命 C．调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D．调查全班同学入学体考成绩 2．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 3．下列与宜宾相关的事件中，属于随机事件的是（    ） A．宜宾境内的金沙江与岷江在三江口汇入长江 B．游览宜宾蜀南竹海时，遇到下雨天气 C．宜宾兴文石海景区的溶洞内会出现阳光直射现象 D．宜宾李庄古镇的“李庄白肉”在制作过程中会使用猪肉 4．如图，将平行四边形的边延长，若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（    ） A．68 B．48 C．72 D．36 7．为了解某校九年级800名男生的体育长跑成绩情况，随机抽取了100名男生进行长跑测试，合格的有60名学生，可估计九年级男生中长跑成绩合格的人数约为（   ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 8．如图，在中，F，E分别是和的中点，连接，点G是的中点，连接并延长，交的延长线于点D．若，则的长为（　　） A．12 B．8 C．10 D．6 9．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析正确的是（   ） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元． A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④ 10．如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（   ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．某校师生员工共有2400人，学生占总人数的，教师占总人数的，则后勤人数有_______人．若要反映师生员工的具体人数，应选择_______统计图；若要表示师生员工人数所占整体的百分比，选择_______统计图更合适． 12．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是________（填序号）． 13．将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为_________． 14．在四边形中，，相交于点．若，，那么当__________，且__________时，四边形为平行四边形． 15．如图，在中，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为______． 16．如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则四边形的周长是______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．智能家居技术作为当下家庭科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．为了解学校1300名六年级学生家庭中智能家居设备的使用情况，晓风开展了抽查，收集整理数据后，绘制了以下两幅不完整统计图（调查的选项有：A从未使用，B很少使用，C有时使用，D常常使用）： 请根据图中提供的信息完成下列问题： (1)这次抽查中，共抽查了 名学生； (2)扇形统计图中B对应的圆心角是 °； (3)选择“D”的学生比选择“C”的学生少 %； (4)请根据以上数据，估算全年级中有 名学生家庭中常常使用智能家居． 18．去年国庆节“十一”假期，宁夏沙湖景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了3（万人），在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 (1)10月4日的游客人数为______（万人） (2)请判断这7天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． (3)假定在景区内每人平均消费80元，请你计算这八天该景区的收入是多少元？ (4)以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况． 19．某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 20．如图，在中，对角线与相交于点，过点作于，过点作于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 21．如图，已知线段，用直尺和圆规按下列要求分别作一个菱形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． (1)菱形的对角线长为，对角线的长为； (2)菱形的边长为边上的高为． 22．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作平行四边形． (1)证明平行四边形是菱形； (2)若，连接、、，求证：是等边三角形； (3)若，，，是中点，求的长． 23．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒（）．过点作于点，连接，．    (1)当为何值时，四边形是菱形？请说明理由； (2)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 24．如图，在中，，是边的中线，是的中点，连接并延长交于，过点作交于，连接 (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)求证． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $