期末冲刺小卷(6)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期末冲刺小卷 期末冲刺小卷(6) 一、选择题 1.下列多项式中，能运用平方差公式进行因式分解的是 () A.x2-9 B.x2+16 C.x2+2x+1 D.4x2-4x+1 2,若分式2x十中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是 () A.3x+2y B.3x+3 C.2xy D.3 3.若红-4 二在实数范围内成立，则x的取值范围是 () A.x≥0 B.x≥4 C.0≤x<4 D.x>4 4.(2025·深圳)如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为 EF 折痕，则C的值为 () 1 1 B.2 C. √2 2 2 D.3 (第4题) (第5题) 5.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接DE,AF⊥DE于点F,连接CF,设 ∠DAF=a,若AF=2DF,则∠DCF一定等于 () A.45°-a B.90°-3a D.10+8 二、填空题 6。(2025·广州)若要使代数式写有恋义，则z的取值范周是 7.将2a2-18因式分解的结果为 8.若关于x的分式方程二十1=0的解为正数，则口的取值范围是 9.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F分别是OA、OB的 中点.若AC+BD=26cm,△OAB的周长是21cm,则EF的长 为 cm. 《169 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)))) 10.如图，P、Q分别是菱形ABCD的边AD、BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为 8√5，最小值为8，则菱形ABCD的边长为 D A 三、解答题 山先化简（年1十1）÷二8+中，唇从-11,3中运择-个合适的数代入求位 12.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子 中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图.根据统计图提 供的信息解决下列问题： 摸到黑球的频率 0.6 0.5 04 0 10002000300040005000摸球次数 (1)摸到黑球的频率会接近 .(结果精确到0.1) (2)若袋子中白球有4个. ①估算一下袋中两种颜色球共有 个； ②若小明又将α个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当 重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含α的式子表示） 170》 期末冲刺小卷 13.为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力.某校计划购买一批航空、航海模型.已知商 场某品牌的航空模型的单价比航海模型的单价多10元，用2000元购买航空模型的数量 是用180元购买航海模型数量的？，求航空模型和航海模型的单价。 14.综合实践课上，同学们以“四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，探究其中的数学规律， 【操作发现】 (1)如图1，四边形纸片ABCD是平行四边形，点E在边BC上，将四边形ABCD沿过点E 的直线折叠，点B的对应点为B'.根据以上操作，若E是BC的中点，折痕过点A,连接 CB',则CB'与AE的位置关系是 【迁移探究】 (2)如图2，若四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，折痕交边AB于点F,点B落在对角 线AC上，且AB′=2，CB'=6,求CE的长 【拓展应用】 (3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=6,AD=8,折痕过点A,点B'落在矩形ABCD 的对称轴上，求BE的长。 图1 图2 图3 《7]4-22. 6.10解析：(141-45)÷10=9.6，.可以分成10组. 1 7.202832解析：估计黄球有80×4=20（个） 7 蓝球有80×0=28（个），红球有80×号=32（个）， 5x-7 A B A 8.23解标：“x4红-z十+二'x十1 A(z-5)+B(x+1)Az-5A+Bx+B_ x-5= (x+1)(x-5) x2-4x-5 (A+B)x+(B-5A).A+B=5, A=2, x2-4x-5· 。解得 B-5A=-7, B=3. 9.12解析：E、F分别为AB、BC的中点，.EF是 △ABC的中位线，.AC=2EF=2×2=4,.菱形 ABCD的面积为宁BD·AC=号×6×4=12.10.4 或2√17解析：，正方形ABCD的边长为8， ∴.∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD= AD=8.又，AE=6,∴BE=AB-AE=8-6=2, DE=√JAE+AD2=√62+8=10.当点F在边BC 上时，如图1，，△DEF是以DE为斜边的直角三角 形，∴.EF2+DF2=DE2,∠B=∠C=90°，BE2十 BF2+CF2+CD2=DE2,∴.22+BF2+(8-BF)2+ 82=102,.BF=4;当点F在边DC上时，如图2， :△DEF是以DE为斜边的直角三角形，∴∠DFE= ∠EFC=90°，∴.四边形BCFE是矩形，∴.EF=BC= 8,∠BEF=90°，.BF=√BE2+EF=√2+82= 217.综上所述，BF的长为4或2√17. B 图1 图2 11.x=3+2,y=3-2,.x-y=3+2-(W3- 2)=√3+2-√3+2=4，xy=(3+2)(3-2)=3- 课时提优计划作业本·数 ·69 4=-1,.x2+y2-xy=x2+y2-2xy+xy=(x- y)2+xy=4+(-1)=16-1=15.12.(1)70÷ 35%=200(人)，.参与调查的总人数为200：200× 30%=60(人)，∴.选择羽毛球的人数为60；∴.200一 60-30-70-10=30(人)，∴.选择排球的人数为30， ∴在扇形统计图中，排球所对应的扇形的圆心角的度 30 数为360°× 200 =54°.(2)补全折线统计图如图所 示.(3)800×35%=240（人）.答：估计全校喜欢篮球 的学生人数为240. 。人数 80 70 60外- 50 40H 30- 20 10-- 0排球羽毛球跳绳篮球其他项自 13.(1)设人工每人每小时分拣x件快件，则每台机器 每小时分拣20z件快件.根据题意，得5000一6000 20x5X20x 4,解得x=60,检验：当x=60时，100x≠0，.x=60 是原分式方程的解，且符合题意.答：人工每人每小时 分拣60件快件.(2)设需要安排y台分拣机.根据题 意，得16X20×60v≥100000，解得y≥.：y为正 整数，∴y的最小值为6.答：至少需要安排6台这样的 分拣机.14.(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ= AP,即t=8一t,解得t=4.答：当t=4时，四边形 ABQP是矩形.(2)，四边形AQCP为菱形，.AQ= CQ,即√4+t=8-t,解得t=3.答：当t=3时，四边 形AQCP是菱形.(3)当t=3时，CQ=5,周长为 4CQ=4×5=20(cm),面积为CQ·AB=5×4= 20(cm2). 期末冲刺小卷(6) A2.A解析：当A=3z十2y时，分式2十中 的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故A 选项符合题意，当A=3x+3时，分式2、中的x和 y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故B选项不 符合题意：当A=2y时，分式2车，中的女和y都扩 大为原来的3倍后，分式的值改变，故C选项不符合题 学·八年级下册(SK版) 意；当 A=3 时，分式 $$\frac { A } { 2 x + y }$$ 中的x和y都扩大为原来 的3倍后，分式的值改变，故D选项不符合题意. $$\because \sqrt { \frac { x } { x - 4 } } = \frac { \sqrt x } { \sqrt { x - 4 } } ， \therefore x \ge 0 ， x - 4 > 0 ，$$ 解得 x>4.4.D 解析 ∵ 四边形 ABCD 是正方形， $$\therefore \angle B A C = \angle D A C = 4 5 ^ { \circ } ， O A = O C = \frac { 1 } { 2 } A C .$$ .由折叠可 知， $$A O \bot E F ， A G = G O ， \angle E O A = \angle E A O = 4 5 ^ { \circ } ，$$ $$\angle F O A = \angle F A O = 4 5 ^ { \circ } ， A E = O E ， A F = F O ， \therefore A E / /$$ $$O F ， A F / / O E ， \angle E O F = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore$$ 四边形 AEOF 是正方 $$k ， \therefore E F = A O = \frac { 1 } { 2 } A C ， O G = A G = \frac { 1 } { 2 } A O = \frac { 1 } { 4 } A C ，$$ $$\therefore C G = C O + O G = \frac { 1 } { 2 } A C + \frac { 1 } { 4 } A C = \frac { 3 } { 4 } A C ， \therefore \frac { E F } { C G } =$$ $$\frac { \frac { 1 } { 2 } A C } { \frac { 3 } { 4 } A C } = \frac { 2 } { 3 } .$$ 5.A 解析：如图，过点C作 CG⊥DE 于点 G， ，则 $$\angle D G C = \angle C G E = 9 0 ^ { \circ } . \because A F \bot D E ，$$ $$\therefore \angle A F D = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle A F D = \angle D G C . \because$$ 四边形 ABCD 是正方形 $$， \therefore A D = D C ， \angle A D C = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle A D F +$$ $$\angle C D E = 9 0 ^ { \circ } .$$ 又 $$\because \angle A D F + \angle D A F = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle D A F =$$ ∠CDE，∴△ADF≅△DCG(AAS)，∴DF=CG，AF= DG∴∵FF=2DF，∴DG=2DF，∴DF=FG，∴CG= FG，∴△CFG 是等腰直角三角形 $$， \therefore \angle C F G = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ∵∠DAF=α，∴∠CDE=α.∵∠CFG=∠CDE+ $$\angle D C F ， \therefore \angle D C F = \angle C F G - \angle C D E = 4 5 ^ { \circ } - \alpha .$$ A D F G B E C 6.x≥-1 且 $$x e 3 \quad 7 . 2 \left( a + 3 \right) \left( a - 3 \right)$$ 解析：原式= $$2 \left( a ^ { 2 } - 9 \right) = 2 \left( a ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } \right) = 2 \left( a + 3 \right) \left( a - 3 \right) .$$ 8.a>-1 $$a e \frac { 3 } { 2 }$$ 解析：分式方程去分母，得 ax-3+x-2= 0， ，即 (a+1)x=5. 当 a+1≠0， ，即 a≠-1 时，解得 x= $$\frac { 5 } { a + 1 } \therefore$$ 分式方程的解为正数且 $$x e 2 ， \therefore \frac { 5 } { a + 1 } > 0$$ 且 $$\frac { 5 } { a + 1 } e 2 ，$$ a>-1 $$a e \frac { 3 } { 2 } .$$ 9.4 解析： ∵ ·四 a 课时提优计划作业本·数 边形ABCD是平行四边形，.OA=?AC,OB= AC+BD=26 cm,:.OA+0B=x 13(cm).△OAB的周长是21cm,,∴.AB=21-13= 8(cm).:E、F分别是线段AO、BO的中点，∴.EF= AB=×8=4(cm）.10.10解析：如图，逢接 AC,过点A作AH⊥BC,交CB的延长线于点H. ,四边形ABCD是菱形，.AD=AB=BC.P、Q分 别是菱形ABCD的边AD、BC上的两个动点，∴.当点 P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即 PQ=AC=8√5；当PQ⊥BC时，PQ有最小值，即直 线AD、直线BC之间的距离为8，即AH=8,.CH= √AC2-AH=W(8√5)2-82=16.，AB2=AH2+ BH,AB=BC,∴.AB2=82+(16-AB)2,解得AB= 10,即菱形ABCD的边长为10. D B 11,原式=8-(x-1)(x十1D÷(x-3)2-x2+9 x+1 x+1 x十1 a-3=-+3x-3), x+1 --十3 x+1 x十1 x-3 ,要使分式有意义，.x十1≠0且x一3≠0，∴.x≠一1 且8当x=1时，原武=甚2.2.《10.5 (2)①8解析：，摸到黑球的频率接近0.5，.摸到白 球的频率约为0.5，则估算袋中两种颜色球共有4÷ 0.5=8(个).②小明又将a个相同的黑球放进了这 个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为(a十8)个， 其中黑球的个数为(a十4)个，当重复大量试验后，摸出 是破的能率估计值是十。18设锁空模型的单价为 x元，则航海模型的单价为(x一10)元.根据题意，得 x=x-10×6,解得x=40,经检验，x=40是分式 20001800、5 方程的解，且符合题意，∴x一10=30.答：航空模型的单 价为40元，航海模型的单价为30元.14.(1)CB'∥ AE解析：由折叠可知，B'E=BE,∠AEB'=∠AEB. 学·八年级下册(SK版) 0 E是BC的中点，BE=CE,.CE=BE,∠ECB'= ∠EB'C.:∠AEB+∠AEB'+∠CEB'=18O,∠ECB'+ ∠EB'C+∠CEB'=180,∴.∠AEB=∠ECB',∴.CB'∥AE. (2)AB′=2，CB'=6,AC=AB′+CB'=2+6= 8.四边形ABCD是菱形，.AB=BC,∠BAC= ∠DAC=方∠BAD=号×120=60，△ABC是等 边三角形，.∠ACB=60°，BC=AC=8.如图1，过点 E作EG⊥AC于点G,则∠EGC=90°，∴.∠CEG= 30°，∴.CE=2CG.设CG=a,则CE=2a,.EG=√3a, B'G=6-a,∴.BE=B'E=8-2a.在Rt△EGB'中，由 勾股定理得EG2十BG2=B'E2,∴.（√3a)2+(6- a)=(8-2a),解得a=号∴CB=2a=4.(3)由 折叠可知，AB′=AB=6,B'E=BE.设BE=x,则 B'E=x,分两种情况：①如图2，当点B′落在矩形 ABCD的对称轴MN上时，过点B'作PQ⊥BC于点 P,交AD于点Q,四边形ABCD是矩形，∴AD∥ BC,∴.PQ⊥AD,.∠AQB'=∠B'PE=90°，MN 是矩形ABCD的对称轴，.B′P=B'Q=3,在 Rt△AQB'中，由勾股定理得AQ=√AB-B'Q= √62-32=3√3，∴.EP=BP-BE=AQ-BE=33- x,又在Rt△EPB'中，由勾股定理得BE2=B'P2十 EP2,即x2=32+(3√3-x)2,解得x=2√3，∴.BE= 2√3；②如图3，当点B'落在矩形ABCD的对称轴PQ 上时，AQ=BP=号AD=号×8=4，：AB=6, .在Rt△AQB′中，由勾股定理得BQ= WAB2-AQ2=√62-4=25，.B'P=PQ-B'Q= AB-B'Q=6-2√5，BE=x,BP=4,∴.EP=4- x,又在Rt△EPB'中，由勾股定理得B'E=B'P2+ EP2,即x2=(6-2√5)2+(4-x)2,解得x=9-3√5， ∴.BE=9一3√5.综上所述，BE的长为2√3或9一 3√5. B G 入 E 图1 图2 课时提优计划作业本·数 ·7 B E P 图3 第6章学情调研试卷 1.B2.A解析：这1000名学生的“汉字听写”大赛 成绩的全体是总体，故A选项正确；每个学生的“汉字 听写”大赛成绩是个体，故B选项错误；200名学生的 “汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，故C选项错 误；样本容量是200，故D选项错误.3.D解析：随 机抽取一个班级的学生，不能很好地反映总体的情况， 故A选项不符合题意；随机抽取一个年级的学生，不 能很好地反映总体的情况，故B选项不符合题意；随机 抽取一部分男生，不能很好地反映总体的情况，故C选 项不符合题意；在全校每个班级中随机抽取10%的学 生，能很好地反映总体的情况，故D选项符合题意. 4.B5.C解析：在这组数据中最大值为13，最小值 为6，它们的差为13一6=7.组距为2，∴.组数=7÷ 三3.5，.可以分成4组.6.A解析：50÷。 1250(条).7.C解析：从统计图可知，95分的人数 最多，为5人，故A选项不符合题意；最高分为100分， 最低分为85分，最高分与最低分的差是15分，故B、D 选项不符合题意；参赛学生共有1十2十5十2=10 (人)，故C选项符合题意.8.C解析：成绩x在 70≤x<80范围内有14人，人数最多，故A选项不符 合题意；数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10， 故B选项不符合题意；及格(60分以上)的人数为12+ 14十8+2=36，故C选项符合题意；全班一共有4+ 12十14十8十2=40（人），故D选项不符合题意.9.3 10.①11.5012.0.28解析：根据题意，得50- (4+9+12+11)=50-36=14,.14÷50=0.28,∴.第 5组的频率为0.28.13.110解析：由扇形统计图 可知，“A:0~10元”的占比为6÷50×100%=12%， ∴.“D:超过50元”的占比为1-12%-30%-36%= 22%,∴.该校500名八年级学生每周零花钱消费超过 50元的学生大约有500×22%=110（人）.14.155≤ x<164解析：要求抽取40人，身高相差不多，因此是 学·八年级下册(SK版) 1