期末冲刺小卷(5)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)>》>》))) 期末冲刺小卷(5) 一、选择题 1.对于任意整数a,多项式(2a十1)2-9都能 A.被a2一1整除 B.被a整除 C.被4整除 D.被a2-2a十1整除 2.若关于x的分式方程2红十=3的解为正数，则m的取值范围是 x-2 A.m>-6 B.m≠2 C.m>-6且m≠2 D.m>-6且m≠-4 工中根号外的m移到根号内，得到的式子为 3.将mm () A.-√-m B.√-m C.√m D.m 4.(2025·兰州)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边 AB、BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE的 度数为 A.95° B.100° C.110° D.145° D A E (第4题) (第5题) 5.如图，O为正方形ABCD的对角线BD的中点，E为线段OB上一点，连接CE,△CDE是以 CE为底边的等腰三角形.若AB=4,则OE的长为 () A.4√2-4 B.2 C.2 D.4-2√2 二、填空题 6.为了绘制频数分布直方图，要先对数据进行分组.若这组数据的最大值为141，最小值为45， 取组距为10，则可以分成 组. 7.小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋中，经多次摸球后，得 到它们的概率分别为420无 .和名.估计袋中黄球有 个，蓝球有 个，红球 有 个 8若”写十保中A思为省则A ,B= 166》 期末冲刺小卷 9.(2025·青海)如图，在菱形ABCD中，BD=6,E、F分别为AB、BC的中点，且EF=2,则 菱形ABCD的面积为 D B (第9题) (第10题) 10.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，AE=6,当点F在边BC或DC上时， △DEF是以DE为斜边的直角三角形，则BF的长为 三、解答题 11.已知x=3+2,y=√3-2，求代数式x2+y2-xy的值. 12.某校对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项， 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示. 80人数 70------- 排球 篮球 35% 羽毛球 30% 10 跳绳 0 排球羽毛球跳绳篮球其他项目 请根据图中信息，解答下列问题： (1)求在扇形统计图中，排球所对应的扇形的圆心角的度数. (2)请将折线统计图补充完整 (3)若该校共有学生800人，根据抽样调查结果，试估计全校喜欢篮球的学生人数. 《167 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)>少>) 13.随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进 智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过 测试，5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人分拣同样数量的快件节省4h. (1)求人工每人每小时分拣快件的数量， (2)若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16h,则至少需要安排 多少台这样的分拣机？ 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A 即停止.同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P、Q的运动速度都是 1cm/s,连接PQ、AQ、CP,设点P、Q运动的时间为t(s). (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？ (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积. 168》∠ECB+∠EBC=50°+50°=100°.12.(1)设去年 每个A品牌足球的售价为x元，则去年每个B品牌足 球的售价为(z十12)元.根据题意，得2880-240× xx+121 1.5,解得x=48.经检验，x=48是原分式方程的解， 且符合题意，x十12=60，答：去年每个A品牌足球 的售价为48元，去年每个B品牌足球的售价为60元 (2)设学校要购买y个A品牌足球，则学校要购买 (50-y)个B品牌足球.根据题意，得48×(1一5%)y+ 60×1+10为(50-)≤2×(280+240)，解得 ≥又”y为正整数y的最小值为3器答：学校 至少要购买33个A品牌足球.13.(1)①65°解 析：，∠CQE=50°，.∠BQE=130°.由折叠可知， ∠AQB-号∠BQE-2×130=65.②2解析：如 图1，由折叠可知，AE=AB=6,∠AEQ=∠ABQ= 90°，QE=BQ.,四边形ABCD是矩形，.AD=BC= 10,∠C=90°，∴.DE=√AD2-AE2=√102-6=8. 在Rt△QCD中，DQ=CD+QC2,∴.(8+QE)2= 6+(10-QE)2,解得QE=2,∴.BQ=2.(2)①如图 2,连接BE,作BE的垂直平分线交AB于点P,交BC 于点Q,则PQ即为所求.②补全图形如图3所示. 证明如下：：EF∥AB,∠BPF=∠EFP.由折叠可 知，PB=PE,∠BPF=∠EPF,∴.∠EFP=∠EPF, ∴PE=EF,.PB=EF,四边形PBFE是平行四边 形.又：PE=EF,四边形PBFE是菱形。③5 15 解析：如图3，由折叠可知，PB=PE.AB=6, .AP=6-PE.在Rt△EAP中，PE2=AP2+AE, PE=(6-PE)+3,解得PE=5,菱形PBFE 的边长为5由折叠可知，EQ-BQ.:AE-3,∴BG- 3.在Rt△EGQ中，EQ=EG2+GQ,.BQ=62+ (BQ-31,解得BQ号(3)4安9 解析：由折 叠可知，BQ=EQ.设BQ=m,则EQ=m,CQ=10一 m.当DQ=EQ时，在Rt△QCD中，CD2+CQ2= 34 DQ,62+10-m=m,解得m=5BQ 59 课时提优计划作业本·数 ·6 当DE=DQ时，如图4，过点D作DH⊥EQ于点H, HQ-专EBQ=2m.由折叠可知，∠PQB=∠PQE. ,DQ⊥PQ,.∠PQB+∠CQD=90°=∠PQE+ ∠HQD,.∠CQD=∠HQD,∴.△CDQ≌△HDQ 1 20 (AAS),CQ=HQ,10-m=2m,解得m=3, ∴BQ=综上所述，Q的长为背安 图2 图3 图4 期末冲刺小卷(5) 1.C解析：：原式=(2a+1)2-32=(2a+1+ 3)(2a+1-3)=(2a+4)(2a-2)=4(a+2)(a-1). a是任意整数，.多项式(2a十1)2一9都能被4整 除.2.D解析：去分母，得2x十m=3(x一2)，解得 x=m+6.方程的解为正数，.m十6>0，.m> 一6.x≠2，.m十6≠2，m≠一4，∴m的取值范围 是m>一6且m≠一4.3.A解析：根据题意，得 1>0,m<0,m√-m m 工=-(-m)√-m m=-√一m.4.C解析：四边形 m ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠ABC=90°.：∠ADB= 35°，∴.∠CBD=∠ADB=35°.∠ABC=90°，P为 EF的中点，PB=PF=专EP,∠CBD= ∠PFB=35°，.∠BPF=180°-35°-35°=110°， ∴∠DPE=∠BPF=110°.5.D解析：如图，连接 OC.四边形ABCD是正方形，O是BD的中点， .△COD是等腰直角三角形，∠COD=90°.，AB= CD=4,.OD=OC=2√2.，△CDE是以CE为底边 的等腰三角形，.DE=CD=4,.OE=DE一OD= 学·八年级下册(SK版) 8 4-22. 6.10解析：(141-45)÷10=9.6，.可以分成10组. 1 7.202832解析：估计黄球有80×4=20（个） 7 蓝球有80×0=28（个），红球有80×号=32（个）， 5x-7 A B A 8.23解标：“x4红-z十+二'x十1 A(z-5)+B(x+1)Az-5A+Bx+B_ x-5= (x+1)(x-5) x2-4x-5 (A+B)x+(B-5A).A+B=5, A=2, x2-4x-5· 。解得 B-5A=-7, B=3. 9.12解析：E、F分别为AB、BC的中点，.EF是 △ABC的中位线，.AC=2EF=2×2=4,.菱形 ABCD的面积为宁BD·AC=号×6×4=12.10.4 或2√17解析：，正方形ABCD的边长为8， ∴.∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD= AD=8.又，AE=6,∴BE=AB-AE=8-6=2, DE=√JAE+AD2=√62+8=10.当点F在边BC 上时，如图1，，△DEF是以DE为斜边的直角三角 形，∴.EF2+DF2=DE2,∠B=∠C=90°，BE2十 BF2+CF2+CD2=DE2,∴.22+BF2+(8-BF)2+ 82=102,.BF=4;当点F在边DC上时，如图2， :△DEF是以DE为斜边的直角三角形，∴∠DFE= ∠EFC=90°，∴.四边形BCFE是矩形，∴.EF=BC= 8,∠BEF=90°，.BF=√BE2+EF=√2+82= 217.综上所述，BF的长为4或2√17. B 图1 图2 11.x=3+2,y=3-2,.x-y=3+2-(W3- 2)=√3+2-√3+2=4，xy=(3+2)(3-2)=3- 课时提优计划作业本·数 ·69 4=-1,.x2+y2-xy=x2+y2-2xy+xy=(x- y)2+xy=4+(-1)=16-1=15.12.(1)70÷ 35%=200(人)，.参与调查的总人数为200：200× 30%=60(人)，∴.选择羽毛球的人数为60；∴.200一 60-30-70-10=30(人)，∴.选择排球的人数为30， ∴在扇形统计图中，排球所对应的扇形的圆心角的度 30 数为360°× 200 =54°.(2)补全折线统计图如图所 示.(3)800×35%=240（人）.答：估计全校喜欢篮球 的学生人数为240. 。人数 80 70 60外- 50 40H 30- 20 10-- 0排球羽毛球跳绳篮球其他项自 13.(1)设人工每人每小时分拣x件快件，则每台机器 每小时分拣20z件快件.根据题意，得5000一6000 20x5X20x 4,解得x=60,检验：当x=60时，100x≠0，.x=60 是原分式方程的解，且符合题意.答：人工每人每小时 分拣60件快件.(2)设需要安排y台分拣机.根据题 意，得16X20×60v≥100000，解得y≥.：y为正 整数，∴y的最小值为6.答：至少需要安排6台这样的 分拣机.14.(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ= AP,即t=8一t,解得t=4.答：当t=4时，四边形 ABQP是矩形.(2)，四边形AQCP为菱形，.AQ= CQ,即√4+t=8-t,解得t=3.答：当t=3时，四边 形AQCP是菱形.(3)当t=3时，CQ=5,周长为 4CQ=4×5=20(cm),面积为CQ·AB=5×4= 20(cm2). 期末冲刺小卷(6) A2.A解析：当A=3z十2y时，分式2十中 的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故A 选项符合题意，当A=3x+3时，分式2、中的x和 y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故B选项不 符合题意：当A=2y时，分式2车，中的女和y都扩 大为原来的3倍后，分式的值改变，故C选项不符合题 学·八年级下册(SK版)