期末冲刺小卷(4)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期末冲刺小卷 期末冲刺小卷(4) 一、选择题 12牛，，巾，分试有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列计算正确的是 A.√2+√3=√5 B.33-3=2 ca×晋-2 D.√/15÷√5=3 3.若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是 A.明天下雨的可能性比较大 B.明天一定不会下雨 C.明天一定会下雨 D.明天下雨的可能性比较小 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,∠AOB=120°，AD=2,则矩形ABCD 的面积是 () A.2 B.23 C.43 D.8 1-x十x一1=2无解，则实数m的值是 5.若关于x的分式方程mx十工 ( A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 二、填空题 6.已知1<x<2,则式子√(x-1)2十x一2化简的结果为 7.若关于x的二次三项式x2一x一12含有因式(x一3)，则实数p的值是 8.如图，在Rt△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、AD的中点，若AB=8,则EF= (第8题) (第9题) 9.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边CD的中点，以AE为边在AE的右侧作正方形 AEFG,则点D与点F之间的距离为 《163 一、课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>> 三、解答题 10.已知a=2√2一3，b=2√2+3. (1)求a2b+ab2的值. (2)求a2+b2-ab的值. 11.如图，在口ABCD中，E是边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F,连接 AC、BF. (1)求证：四边形AFBC是平行四边形. (2)若∠D=50°，则当∠AEC的度数为 时，四边形AFBC是矩形. D 12.为促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部 1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售 价A品牌比B品牌便宜12元. (1)求去年每个A品牌足球和每个B品牌足球的售价， (2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个.已知今年该 店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年降低了5%，B品牌比去年提高了 10%.若今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，则学校至少要购 买多少个A品牌足球？ 164》 期末冲刺小卷 13.【问题背景】 在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点P在边AB上，点Q在边BC上，将纸片沿PQ 折叠，使顶点B落在点E处， 【初步认识】 (1)如图1，折痕的端点P与点A重合. ①当∠CQE=50°时，∠AQB的度数为 ②若点E恰好在线段QD上，则BQ的长为 【深人思考】 (2)若点E恰好落在边AD上. ①请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ(不写作法，保留作图痕迹)； ②如图3，过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF,请根据题意补全图3，并证明四 边形PBFE是菱形； ③在②的条件下，当AE=3时，菱形PBFE的边长为 ,BQ的长为 【拓展提升】 (3)如图4，若DQ⊥PQ,连接DE,若△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形，则BQ的长 为 图1 图2 图3 图4 《165∠PHF=∠B=90°.设PB=PH=x,则AP=2-x. 1 :S△AG+S△pBr十SAGF=S特形ABG,小乞X1X(2- )十日×2x十号×5z=号×1+2)×2，解得x= 1 51,即PB=51,BF=2,·四边形 BFQP是黄金矩形 G E 0 H B 期末冲刺小卷(4) 12 1.B解析：分式有一 ,共2个.2.C解析： xx+y √2与√3不是同类二次根式，不能合并，故A选项不 符合题意；，3√3一3=2√3，故B选项不符合题意； 2 2 :3×√行=3×3=，故C选项符合题意： ,√15÷√5=√3，故D选项不符合题意.3.A解 析：明天下雨的概率是85%，说明明天下雨的可能性 比较大，但也可能下雨，也可能不下雨，故A选项符合 题意.4.C解析：四边形ABCD是矩形，∴AC BD,AO=B0=OD.∠AOB=120°，.∠OAB= ∠OBA=30°，.BD=2AD=2×2=4,∴.AB= √BD2-AD产=√4-2=2√3，∴.矩形ABCD的面积 是AB·AD=2√3×2=43.5.C解析：方程去 分母，得mx一x=2(1-x),整理，得(m十1)x=2.原 方程无解分两种情况：①整式方程无解，则m十1=0， 解得m=一1；②分式方程有增根，则x-1=0,解得 x=1,把x=1代人(m+1)x=2,得m+1=2,解得 m=1.综上所述，实数m的值是1或-1.6.1解 析：1<x<2,.x-1>0,x-2<0,.原式=x-1 (x一2)=x-1-x十2=1,7.一1解析：设x2 px-12=(x-3)(x+m),则x2-px-12=x2十 (m-3)x-3m,.-3m=-12,解得m=4,∴.-力= m-3=1,∴.p=一1.8.2解析：在Rt△ABC中， D是AB的中点，AB=8,CD=2AB=4.:E、F 分别是AC、AD的中点，.EF是△ACD的中位线， 课时提优计划作业本·数 ·6 EF-CD=2.92V10解折：如图，过点F作 FH⊥DC,交DC的延长线于点H,连接DF.四边 形AEFG是正方形，∴.AE=EF,∠AEF=90°， ∴∠AED+∠FEH=90°.：FH⊥DC,.∠EHF= 90°，∴.∠FEH+∠EFH=90°，∴.∠AED=∠EFH. 又四边形ABCD是正方形，.∠ADE=90°= ∠ADE=∠EHF, ∠EHF.在△AED和△EFH中，∠AED=∠EFH, AE=EF, .△AED≌△EFH(AAS),.AD=EH,DE=HF. 正方形ABCD的边长为4，E是边CD的中点， ..AD=4,DE=2,..EH=4,HF=2,..DH=DE+ EH=2十4=6，.DF=√DH2+HF2=√62+22= 210. 10.(1):a=2√2-3，b=2√2+3，.a+b=(2√2- 3)+(22+3)=4√2，ab=(2√2-3)(2√2+3)= (2√2)2-32=8-9=-1，.a2b+ab2=ab(a+b)= -1×4√2=-4√2.(2)由(1)知，a+b=4√2， ab=-1,.a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(4√2)2- 3×(-1)=32+3=35.11.(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，.DA∥CB,.∠EAF= ∠EBC.E是边AB的中点，∴AE=BE.在△AEF (∠EAF=∠EBC, 和△BEC中，AE=BE, ∴.△AEF≌△BEC ∠AEF=∠BEC, (ASA),∴.EF=EC.又AE=BE,∴.四边形AFBC 是平行四边形.(2)100°解析：当∠AEC的度数为 100°时，四边形AFBC是矩形.理由如下：四边形 AFBC是矩形，.AB=CF,.EC=EB,.∠ECB= ∠EBC.,四边形ABCD是平行四边形，∠D=50°， .∠EBC=∠D=50°，.∠ECB=50°，∴.∠AEC= 学·八年级下册(SK版) ∠ECB+∠EBC=50°+50°=100°.12.(1)设去年 每个A品牌足球的售价为x元，则去年每个B品牌足 球的售价为(z十12)元.根据题意，得2880-240× xx+121 1.5,解得x=48.经检验，x=48是原分式方程的解， 且符合题意，x十12=60，答：去年每个A品牌足球 的售价为48元，去年每个B品牌足球的售价为60元 (2)设学校要购买y个A品牌足球，则学校要购买 (50-y)个B品牌足球.根据题意，得48×(1一5%)y+ 60×1+10为(50-)≤2×(280+240)，解得 ≥又”y为正整数y的最小值为3器答：学校 至少要购买33个A品牌足球.13.(1)①65°解 析：，∠CQE=50°，.∠BQE=130°.由折叠可知， ∠AQB-号∠BQE-2×130=65.②2解析：如 图1，由折叠可知，AE=AB=6,∠AEQ=∠ABQ= 90°，QE=BQ.,四边形ABCD是矩形，.AD=BC= 10,∠C=90°，∴.DE=√AD2-AE2=√102-6=8. 在Rt△QCD中，DQ=CD+QC2,∴.(8+QE)2= 6+(10-QE)2,解得QE=2,∴.BQ=2.(2)①如图 2,连接BE,作BE的垂直平分线交AB于点P,交BC 于点Q,则PQ即为所求.②补全图形如图3所示. 证明如下：：EF∥AB,∠BPF=∠EFP.由折叠可 知，PB=PE,∠BPF=∠EPF,∴.∠EFP=∠EPF, ∴PE=EF,.PB=EF,四边形PBFE是平行四边 形.又：PE=EF,四边形PBFE是菱形。③5 15 解析：如图3，由折叠可知，PB=PE.AB=6, .AP=6-PE.在Rt△EAP中，PE2=AP2+AE, PE=(6-PE)+3,解得PE=5,菱形PBFE 的边长为5由折叠可知，EQ-BQ.:AE-3,∴BG- 3.在Rt△EGQ中，EQ=EG2+GQ,.BQ=62+ (BQ-31,解得BQ号(3)4安9 解析：由折 叠可知，BQ=EQ.设BQ=m,则EQ=m,CQ=10一 m.当DQ=EQ时，在Rt△QCD中，CD2+CQ2= 34 DQ,62+10-m=m,解得m=5BQ 59 课时提优计划作业本·数 ·6 当DE=DQ时，如图4，过点D作DH⊥EQ于点H, HQ-专EBQ=2m.由折叠可知，∠PQB=∠PQE. ,DQ⊥PQ,.∠PQB+∠CQD=90°=∠PQE+ ∠HQD,.∠CQD=∠HQD,∴.△CDQ≌△HDQ 1 20 (AAS),CQ=HQ,10-m=2m,解得m=3, ∴BQ=综上所述，Q的长为背安 图2 图3 图4 期末冲刺小卷(5) 1.C解析：：原式=(2a+1)2-32=(2a+1+ 3)(2a+1-3)=(2a+4)(2a-2)=4(a+2)(a-1). a是任意整数，.多项式(2a十1)2一9都能被4整 除.2.D解析：去分母，得2x十m=3(x一2)，解得 x=m+6.方程的解为正数，.m十6>0，.m> 一6.x≠2，.m十6≠2，m≠一4，∴m的取值范围 是m>一6且m≠一4.3.A解析：根据题意，得 1>0,m<0,m√-m m 工=-(-m)√-m m=-√一m.4.C解析：四边形 m ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠ABC=90°.：∠ADB= 35°，∴.∠CBD=∠ADB=35°.∠ABC=90°，P为 EF的中点，PB=PF=专EP,∠CBD= ∠PFB=35°，.∠BPF=180°-35°-35°=110°， ∴∠DPE=∠BPF=110°.5.D解析：如图，连接 OC.四边形ABCD是正方形，O是BD的中点， .△COD是等腰直角三角形，∠COD=90°.，AB= CD=4,.OD=OC=2√2.，△CDE是以CE为底边 的等腰三角形，.DE=CD=4,.OE=DE一OD= 学·八年级下册(SK版) 8