期末冲刺小卷(3)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

∴.∠ADF+∠FDC=∠FCD+∠BCF,即∠ADC= ∠BCD.,AD∥BC,.∠ADC+∠BCD=180°， ∠BCD=90°，.四边形ABCD是正方形.15.(1)证 明：如图1，过点E分别作EM⊥AD于点M,EN⊥AB 于点N.:四边形ABCD是正方形，∴.∠EAD= ∠EAB.,EM⊥AD,EN⊥AB,∴.EM=EN. ∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°，.四边形 ANEM是矩形，.∠MEN=90°.，EF⊥DE, .∠DEF=90°，.∠DEF-∠MEF=∠MEN ∠MEF,即∠DEM=∠FEN..∠EMD=∠ENF= 90°，.△EMD≌△ENF(ASA),∴.ED=EF,∴.矩形 DEFG是正方形.(2).·四边形DEFG是正方形，四 边形ABCD是正方形，∴.DG=DE,DC=DA=AB= 3√2，∠GDE=∠ADC=90°，∴.∠GDE-∠ADE= ∠ADC-∠ADE,即∠ADG=∠CDE,.△ADG≌ △CDE(SAS),∴AG=CE,∴.AE+AG=AE+EC= AC=√2AD=√2X3√2=6.(3)如图2，连接DF. ,四边形ABCD是正方形，，∴，AB=AD=3W2,AB∥ CD.yF是AB的中点，AF=FB=32,DF aD+-32+(32)-3,正方 形DEPG的面积为DP-×(3)- 图1 图2 期末冲刺小卷(3) 1.C解析：4x2-1=(2x十1)(2x-1),故A选项不 符合题意；4x2十4x一1无法运用完全平方公式进行因 式分解，放B选项不符合题意-r十}=(x 号)°，放C选项符合题意；x2-y十y无法运用完全 平方公式进行因式分解，故D选项不符合题意.2.D 解析：当a=0时，无意义，故A选项不符合题意， 当xy时， 一无意义，故B选项不符合题意；当 课时提优计划作业本·数 ·65 m=一号时，32无意义，故C选项不符合题意： 1 “a≥0，a+1≥1…a+1≠0，心a+1一定有意 义，故D选项符合题意.3.C解析：根据题意，得 4>0,且4-x≥0，.x=4,y=3=元. 4.A解析：方程整理，得℃十3炎=3，去分母，得工十 x-4 3=3x二12，解得x=,兰.根据题意，得2 36十12<0，即3k+12<0,解得k<-4.又“x-4≠ 2 0≠4，即3士≠4，解得及≠-号6的取值范 2 围为k<-4.5.A解析：如图，连接PQ,过点P作 PH⊥AB于点H.四边形ABCD是矩形，.AB= CD=8,AB∥CD,∠D=∠C=90°，∴.PH=AD= BC=3,Se=名AB·PH=号X8X3=12, QM⊥PA,QN⊥PB,MQ=x,QN=y,∴.SAPAB= SAe+S网=专AP·x+号BP·y=12:P是 1 CD的中点DP=CP-2CD-合×8=4AP- 1 1 BP=/AD+DP=V3+4=5,2X5x+2× 5y=12,.y=4.8-x. OH 6.折线统计7.抛掷一枚硬币，正面朝上（答案不唯 一)8.一1<a≤0或-4<a≤-3解析：由题意， 得4-x≥0，x-a-2≥0，.a十2≤x≤4.：满足条件 的所有整数x的和是9，x可取的整数值为4、3、2或 4、3、2、1、0、-1,.1<a+2≤2或-2<a十2≤-1， 49 -1<a≤0或-4<a≤-3.9,6解析：AH 是△ABC的高，.∠AHB=90°.，D是AB的中点， DH=合AB=号×6=3(cm.D,E分别是BA, BC的中点，DE是△ABC的中位线，∴.DE= Ac=×8=4em.BE=BC,CH-BH 学·八年级下册(SK版) emCHBE-HE)cm, 7 6cm,△DHE的周长为DH+DE+HE=3+4十 749 6=6(cm).10.2解析：AD∥BC,AB⊥BC, MN⊥AD,.四边形ABNM是矩形，'.AB=MN, ∠AMQ=90°.，'Q为线段MN的三等分点(MQ< NQ,MQ=号MN,NQ=号MN.由折蚕可知， AQ=AB,∴.AQ=MN.在Rt△AMQ中，AQ= AM+MQ,MN=(2E)+(号MN),解得 MN=3(负位已合，NQ=号MN=号×3=2. 2 11.(1)原式=2+62-2_13 2 2 .(2)原式= (5)2-(3)2-√16=5-3-4=-2.12.(1)设第 一批箱装饮料每箱的进价为x元，则第二批箱装饮料 每箱的进价为(x十20)元.根据题意，得°000×4 2千20，解得x=20.经检验，x=200是原分式方程的 8800 解，且符合题意.答：第一批箱装饮料每箱的进价为 200元.(2)商家第一批所购箱装饮料有6000÷ 20=30(箱)，第二批所购箱装依料有30×号 40(箱).设每箱饮料的标价为y元.根据题意，得(30+ 40-10)y+0.8×10y≥(1+36%)×(6000+8800)， 解得y≥296.答：每箱饮料的标价至少为296元. 13.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.AB=BC, ∠ABC=∠C=90°.·AE⊥BF,.∠AMB=90°= ∠ABC,.∠BAE+∠ABM=90°=∠ABM+ ∠CBF,.∠BAE=∠CBF,.△ABE≌△BCF (ASA),.SAABE=SABCF,∴.S△ABE-S△BME=S△BCP SAaE,即SAM=Sm楼B.(2)Oy=16解 x十4 析：如图，延长CB至点N,使得BN=DF,连接AN. .AM=MF,FM⊥AM,.∴.∠FAE=45°，∴.∠DAF+ ∠BAE=45°.，AB=AD,∠ADF=∠ABN=90°， DF=BN,,.△ADF≌△ABN(SAS),∴.∠DAF= ∠BAN,AN=AF,∴.∠BAN+∠BAE=∠DAF+ ∠BAE=45°，.∠NAE=∠FAE.又AN=AF, 课时提优计划作业本·数 ·6 AE=AE,∴.△AEF≌△AEN(SAS),∴.EF=EN, ∴.EF=BE+BN=BE+DF=x十y.:EF2=CF2+ EC2,.（x十y)2=(4-y)2十(4-x)2,整理，得 16-4x y=x+4 M H B ②，E是BC的中点，.BE=CE=2,.AE= √AB2+BE=√4+2=2√5.当AE=AF时， ,AF2=AD2+DF2,∴.20=16+DF2,解得DF=2 （负值已舍去)，∴.CF=CD-DF=4-2=2;当AE= EF时，EF2=EC2+CF2,.20=4十CF2,解得 CF=4(负值已舍去).，F是边CD上一动点（不与端 点重合)，.CF=4不符合题意；当AF=EF时， ,AF2=AD2+DF2,EF2=EC2+CF2,.16+(4- CP)=4十CP,解得CP-综上所述，CF的长为2 或14.(I):AD=5+1,矩形ABCD是黄金 第形，8=51B-6×5+1)-2 2 (2)证明：，折叠黄金矩形纸片ABCD,点B落在AD 上的点E处，AE=AB,∠AEF=∠B.又·四边形 ABCD是矩形，∴.∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°， AB=CD,BC=AD=√5+1，.∠BAE=∠B= ∠AEF=90°，.四边形ABFE是矩形.又AB= AE,.四边形ABFE是正方形，.AB=BF=EF= AE.由(1)知，AB=2,∴.AB=BF=EF=AE=2, ∴.DE=CF=√5+1-2=5-1.∠C=∠D= ∠DEF=90°，.四边形CFED是矩形，.EF=CD= 2器=5，因边形(DEF是黄金矩形 (3)四边形BPQF是黄金矩形.证明如下：，PQ⊥ EF,四边形ABFE是正方形，.∠B=∠BFE= ∠PQF=90°，.四边形BFQP是矩形.由(2)知， AB=BF=AE=EF=2.G为AE的中点，∴.AG= EG=1,.FG=√EG2+EF=√/1+22=√5.如图， 连接PG,由对折可知，FH=FB=2,PH=PB, 学·八年级下册(SK版) 6 ∠PHF=∠B=90°.设PB=PH=x,则AP=2-x. 1 :S△AG+S△pBr十SAGF=S特形ABG,小乞X1X(2- )十日×2x十号×5z=号×1+2)×2，解得x= 1 51,即PB=51,BF=2,·四边形 BFQP是黄金矩形 G E 0 H B 期末冲刺小卷(4) 12 1.B解析：分式有一 ,共2个.2.C解析： xx+y √2与√3不是同类二次根式，不能合并，故A选项不 符合题意；，3√3一3=2√3，故B选项不符合题意； 2 2 :3×√行=3×3=，故C选项符合题意： ,√15÷√5=√3，故D选项不符合题意.3.A解 析：明天下雨的概率是85%，说明明天下雨的可能性 比较大，但也可能下雨，也可能不下雨，故A选项符合 题意.4.C解析：四边形ABCD是矩形，∴AC BD,AO=B0=OD.∠AOB=120°，.∠OAB= ∠OBA=30°，.BD=2AD=2×2=4,∴.AB= √BD2-AD产=√4-2=2√3，∴.矩形ABCD的面积 是AB·AD=2√3×2=43.5.C解析：方程去 分母，得mx一x=2(1-x),整理，得(m十1)x=2.原 方程无解分两种情况：①整式方程无解，则m十1=0， 解得m=一1；②分式方程有增根，则x-1=0,解得 x=1,把x=1代人(m+1)x=2,得m+1=2,解得 m=1.综上所述，实数m的值是1或-1.6.1解 析：1<x<2,.x-1>0,x-2<0,.原式=x-1 (x一2)=x-1-x十2=1,7.一1解析：设x2 px-12=(x-3)(x+m),则x2-px-12=x2十 (m-3)x-3m,.-3m=-12,解得m=4,∴.-力= m-3=1,∴.p=一1.8.2解析：在Rt△ABC中， D是AB的中点，AB=8,CD=2AB=4.:E、F 分别是AC、AD的中点，.EF是△ACD的中位线， 课时提优计划作业本·数 ·6 EF-CD=2.92V10解折：如图，过点F作 FH⊥DC,交DC的延长线于点H,连接DF.四边 形AEFG是正方形，∴.AE=EF,∠AEF=90°， ∴∠AED+∠FEH=90°.：FH⊥DC,.∠EHF= 90°，∴.∠FEH+∠EFH=90°，∴.∠AED=∠EFH. 又四边形ABCD是正方形，.∠ADE=90°= ∠ADE=∠EHF, ∠EHF.在△AED和△EFH中，∠AED=∠EFH, AE=EF, .△AED≌△EFH(AAS),.AD=EH,DE=HF. 正方形ABCD的边长为4，E是边CD的中点， ..AD=4,DE=2,..EH=4,HF=2,..DH=DE+ EH=2十4=6，.DF=√DH2+HF2=√62+22= 210. 10.(1):a=2√2-3，b=2√2+3，.a+b=(2√2- 3)+(22+3)=4√2，ab=(2√2-3)(2√2+3)= (2√2)2-32=8-9=-1，.a2b+ab2=ab(a+b)= -1×4√2=-4√2.(2)由(1)知，a+b=4√2， ab=-1,.a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(4√2)2- 3×(-1)=32+3=35.11.(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，.DA∥CB,.∠EAF= ∠EBC.E是边AB的中点，∴AE=BE.在△AEF (∠EAF=∠EBC, 和△BEC中，AE=BE, ∴.△AEF≌△BEC ∠AEF=∠BEC, (ASA),∴.EF=EC.又AE=BE,∴.四边形AFBC 是平行四边形.(2)100°解析：当∠AEC的度数为 100°时，四边形AFBC是矩形.理由如下：四边形 AFBC是矩形，.AB=CF,.EC=EB,.∠ECB= ∠EBC.,四边形ABCD是平行四边形，∠D=50°， .∠EBC=∠D=50°，.∠ECB=50°，∴.∠AEC= 学·八年级下册(SK版)课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)》)》) 期末冲刺小卷(3) 一、选择题 1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 A.4x2-1 B.4x2+4x-1 C.x2-x+4 1 D.x2-xy+y2 2.下列式子一定有意义的是 ( A.2 B. 1 a x一y 2m 1 C.3m+2 D. a2+1 3.已知y=√x-4+√4-x+3,则的值为 R 4.(2025·黑龙江)已知关于工的分式方程十®-2=3的解为负数，则k的取值范围为 x-44-x () A.k<-4 B.k>-4 C.<-4且k≠- 3 D.>-4且k≠-4 3 5.如图，在矩形ABCD中，P是CD的中点，Q为AB上的动点（不与点A、B重合），过点Q作 QM⊥PA,垂足为M,QN⊥PB,垂足为N.若BC=3,CD=8,MQ=x,QN=y,则y与x 之间的函数关系式为 () A.y=4.8-x B.y=5 C.y=11-x D.y=24 x 二、填空题 6.小明想观察并统计大蒜一周的高度变化情况，他选择 图比较合适. 7.写一个概率为0.5的事件： 8.已知关于x的代数式√4-一x十√x一a一2有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的 取值范围为 160》 期末冲刺小卷 9.如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，已知AB=6cm,AC=8cm, CH-BH=了cm,则△DHE的周长为 cm 10.如图，已知AD∥BC,AB⊥BC,E为射线BC上的一个动点，连接AE,将△ABE沿AE折 叠，点B落在点Q处，过点Q作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,AM=2√2.当Q 为线段MN的三等分点(MQ<NQ)时，NQ的长为 M D 三、解答题 11.计算： Q)8 +218-32 (2)(5+√3)(5-√3)-√48÷3. 12.春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购 进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是 第一批箱数的倍。 (1)求第一批箱装饮料每箱的进价. (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按标价的 八折出售.如果两批箱装饮料全部售完后利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么 每箱饮料的标价至少为多少元？ 《16] 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>) 13. 在正方形ABCD中，AB=4. (I)如图1，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF,垂足为M,求证：S△ABM=S四边形cEMr· (2)点E在边BC上，F是边CD上一动点（不与端点重合）. ①如图2，过点F作FM⊥AE交射线AB于点H,连接FA、FE,若AM=MF,BE= x,DF=y,则y与x之间的函数关系式为 ②如图3，已知E是BC的中点，若△AEF是等腰三角形，求CF的长， 图1 图3 4,(2025·广州)宽与长的比是2（约为0,618）的矩形叫作黄金矩形.现有一张黄金矩形 纸片ABCD,长AD=5+1.如图1，折叠纸片ABCD,点B落在AD上的点E处，折痕为 AF,连接EF.然后将纸片展开 (1)求AB的长. (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形， (3)如图2，G为AE的中点，连接FG,折叠纸片ABCD,点B落在FG上的点H处，折痕 为FP,过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形？若是，请证明；若 不是，请说明理由. G H 图1 图2 162》