期末冲刺小卷(2)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期末冲刺小卷 期末冲刺小卷(2) 一、选择题 1.下列调查中，适合普查的是 A.了解沈阳的城市空气质量 B.了解全国中学生的视力情况 C.了解一沓钞票中有没有假钞 D.了解一批圆珠笔芯的使用寿命 2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2+2x-1=x(x+2)-1 D.x(x-1)=x2-x 1 3.现有下列二次根式：5,3√0.5a,一2a6W2+y.其中属于最简二次根式的有（ ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列式子从左到右变形正确的是 ) A8器 2+3x2+x B.5+6x5+2x C.ato 1 b-a 1 、a2+b2a+b D.a2-=-a+b 5.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD 于点E,则DE的长为 ( A.2√2-2 B.3-1 C.√2-1 D.2-√2 二、填空题 6.某校八年级(6)班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之 和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 7.计算：(3-2)(3+2)= 8若关于x的方程二二二0有增根，则m的值是 9.如图，在矩形ABCD中，E、F分别为OC、BC的中点.若EF=2,则AC= D (第9题) (第10题) 10.已知PA=3√2，PB=8,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两 侧.当∠APB=45°时，PD的长是 《157 一、课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版))少>> 三、解答题 1.先化商二（十一小，再以-101.2中任责个数代人求位 12.计算： 1)x(日-8)： (2)(3+1)2-(W3-1)2. 13.(2025·广州)智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引 进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘 (1)若用人工采摘的成本为α元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%. 问：用智能机器人采摘的成本是多少元？（用含a的代数式表示） (2)若要采摘4000kg该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的 天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，问：这台智能 采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克？ 158》 期末冲刺小卷 14.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD,AE与CB的延长线交于点E,DE交AB于 点F. (1)求证：BC=BE. (2)连接CF,若∠ADF=∠BCF,且AD=2AF,求证：四边形ABCD是正方形 15.如图，在正方形ABCD中，AB=3√2，E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG (1)求证：矩形DEFG是正方形. (2)求AG+AE的值 (3)若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积. 《59CE2+CG=√/(62)2+(32)2=3√10，∴.DE= √2 2 X3√/10=35，正方形DEFG的边长 为3√5. B MF 期末冲刺小卷(2) 1.C2.B3.A解析：最简二次根式有5， V公+可，共2个.4D解析：分(c≠0，放A 2+35 选项错误：当x=1时，左边=5十6=1，右边 2+13 5+27,左边≠右边，故B选项错误；a十b与a2+b 不能约分，故C选项错误；a-6=(a+b)(a-b) b-a -(a-b) 1 十6故D选项正确。5.C解析：：四边形 ABCD是正方形，∴，BC=CD=1,∠BCD=90°， ∠ACD=45°=∠BDC=∠ACB,∴.BD= √BC2+CD=√1+1=2.CE平分∠ACD, .∠ACE=∠DCE=22.5°，.∠BCE=67.5. ∠BEC=∠BDC+∠DCE=45°+22.5°=67.5°， ∴.∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC=1,∴.DE=BD一 BE=√2-1.6.12解析：根据题意可知，第1组的 颜率是，0-0.12第5组的频率=1-0,12-0.44- 0.2=0.24,∴.第5组的频数是50×0.24=12.7.-1 8.2解析：方程两边都乘(x-1),得m-1-x=0. ,方程有增根，.x一1=0，即增根是x=1,把x=1代 人整式方程，得m=2.9.8解析：：四边形ABCD 是矩形，对角线AC、BD交于点O,∴.AC=BD,OD= OB.,E、F分别为OC、BC的中点，.EF是△OBC 的中位线，EF=号OB.又：EF=2,1OB=2EF 2X2=4,..OD=OB=4,.BD=OD+OB=8, .AC=BD=8.10.10解析：如图，过点P作PB 的垂线，过点A作PA的垂线，两条垂线相交于点E, 课时提优计划作业本·数 ·64 连接BE,∴.∠EPB=∠EAP=90°.，∠APB=45°， ∴.∠EPA=45°，.△PAE是等腰直角三角形， ∴PA=AE.PA=3√2，∴.PE=√PA+AE= √(3√2)2十(3√2)2=6.，四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAB=90°，.∠EAP+∠EAD=∠DAB+ ∠EAD,即∠PAD=∠EAB.,AD=AB,PA=EA, .△PAD≌△EAB(SAS),.PD=EB.,PB=8, PE=6,.EB=√PE2+PB2=√62+82=10，.PD= EB=10. .原式-+可[++p-]- x+1」 a+-D÷(t）-a+-可· x+1_1 x=x一根据分式有意义的条件，得x≠士1且 x≠0心只能取x=2.当x=2时，原式=2-一1=1. 1 12.(1)原式=10×2-10×8=5-45= -35.(2)原式=(3+1+√3-1)(3+1-√3+ 1)=23×2=4√3.13.(1)用智能机器人采摘的成 本是(1-30%)a=0.7a(元).(2)设一个工人每天可 采摘该种水果xkg,则这台智能采摘机器人每天可采 摘该种水果5xkg.根据题意，得400_4000-1，解 4x 5x 得x=200,经检验，x=200是所列分式方程的解，且 符合题意，.5.x=5×200=1000.答：这台智能采摘机 器人每天可采摘该种水果1000kg.14.证明： (1),四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD= BC.:AE∥BD,.四边形AEBD是平行四边形， ∴.AD=BE,.BC=BE.(2)由(1)知，四边形 AEBD是平行四边形，∴AF=BF=名AB,EF=FD. ,AD=2AF,.AB=AD.又：四边形ABCD是平行 四边形，四边形ABCD是菱形.AD∥EC, ∴.∠ADF=∠FEC.∠ADF=∠BCF,.∠FEC= ∠BCF,∴.EF=FC=FD,∴.∠FDC=∠FCD, 学·八年级下册(SK版) ∴.∠ADF+∠FDC=∠FCD+∠BCF,即∠ADC= ∠BCD.,AD∥BC,.∠ADC+∠BCD=180°， ∠BCD=90°，.四边形ABCD是正方形.15.(1)证 明：如图1，过点E分别作EM⊥AD于点M,EN⊥AB 于点N.:四边形ABCD是正方形，∴.∠EAD= ∠EAB.,EM⊥AD,EN⊥AB,∴.EM=EN. ∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°，.四边形 ANEM是矩形，.∠MEN=90°.，EF⊥DE, .∠DEF=90°，.∠DEF-∠MEF=∠MEN ∠MEF,即∠DEM=∠FEN..∠EMD=∠ENF= 90°，.△EMD≌△ENF(ASA),∴.ED=EF,∴.矩形 DEFG是正方形.(2).·四边形DEFG是正方形，四 边形ABCD是正方形，∴.DG=DE,DC=DA=AB= 3√2，∠GDE=∠ADC=90°，∴.∠GDE-∠ADE= ∠ADC-∠ADE,即∠ADG=∠CDE,.△ADG≌ △CDE(SAS),∴AG=CE,∴.AE+AG=AE+EC= AC=√2AD=√2X3√2=6.(3)如图2，连接DF. ,四边形ABCD是正方形，，∴，AB=AD=3W2,AB∥ CD.yF是AB的中点，AF=FB=32,DF aD+-32+(32)-3,正方 形DEPG的面积为DP-×(3)- 图1 图2 期末冲刺小卷(3) 1.C解析：4x2-1=(2x十1)(2x-1),故A选项不 符合题意；4x2十4x一1无法运用完全平方公式进行因 式分解，放B选项不符合题意-r十}=(x 号)°，放C选项符合题意；x2-y十y无法运用完全 平方公式进行因式分解，故D选项不符合题意.2.D 解析：当a=0时，无意义，故A选项不符合题意， 当xy时， 一无意义，故B选项不符合题意；当 课时提优计划作业本·数 ·65 m=一号时，32无意义，故C选项不符合题意： 1 “a≥0，a+1≥1…a+1≠0，心a+1一定有意 义，故D选项符合题意.3.C解析：根据题意，得 4>0,且4-x≥0，.x=4,y=3=元. 4.A解析：方程整理，得℃十3炎=3，去分母，得工十 x-4 3=3x二12，解得x=,兰.根据题意，得2 36十12<0，即3k+12<0,解得k<-4.又“x-4≠ 2 0≠4，即3士≠4，解得及≠-号6的取值范 2 围为k<-4.5.A解析：如图，连接PQ,过点P作 PH⊥AB于点H.四边形ABCD是矩形，.AB= CD=8,AB∥CD,∠D=∠C=90°，∴.PH=AD= BC=3,Se=名AB·PH=号X8X3=12, QM⊥PA,QN⊥PB,MQ=x,QN=y,∴.SAPAB= SAe+S网=专AP·x+号BP·y=12:P是 1 CD的中点DP=CP-2CD-合×8=4AP- 1 1 BP=/AD+DP=V3+4=5,2X5x+2× 5y=12,.y=4.8-x. OH 6.折线统计7.抛掷一枚硬币，正面朝上（答案不唯 一)8.一1<a≤0或-4<a≤-3解析：由题意， 得4-x≥0，x-a-2≥0，.a十2≤x≤4.：满足条件 的所有整数x的和是9，x可取的整数值为4、3、2或 4、3、2、1、0、-1,.1<a+2≤2或-2<a十2≤-1， 49 -1<a≤0或-4<a≤-3.9,6解析：AH 是△ABC的高，.∠AHB=90°.，D是AB的中点， DH=合AB=号×6=3(cm.D,E分别是BA, BC的中点，DE是△ABC的中位线，∴.DE= Ac=×8=4em.BE=BC,CH-BH 学·八年级下册(SK版)