期末冲刺小卷(1)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年八年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期末冲刺小卷 期末冲刺小卷(1) 一、选择题 1.下列事件中，属于必然事件的是 () A.没有水分，种子发芽 B.太阳从东方升起 C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 2.下列化简正确的是 () B.二x=x yy C.”-2=1 n2-4n-2 D,-1 3.下列运算中，正确的是 () A.√3+√2=√5 B.3-√2=1 C.√3X2=√6 D.3÷2= Γ2 4.如图所示的图形由一个大正方形ABEF、一个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不重 合无缝隙地拼接在一起，已知长方形ABCD的面积是10，周长为16，则正方形ABEF和正 方形ADGH的面积之和是 () A.44 B.236 C.48 D.238 HG D B C (第4题) (第5题) 5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，连接AE、AF、EF,∠EAF=45°.若 ∠FEC=a,则∠BAE一定等于 () A.ge R90-20 C.451 D.90°-a 二、填空题 6.一个盒子中装有α个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀，任 意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 60%,估计a的值为 7.若最简二次根式4√3a-8与一7√17一2a能够相加，则相加后的值为 154》 期末冲刺小卷 8已知关于x的分式方程，2十21有增税，则。的值是 9.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点.若AC=4,则EF的长是 (第9题) (第10题) 10.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=4,动点E、F分别在线段AB、AD上，且BE= AF,则EF长的最小值为 三、解答题 11.因式分解： (1)3a2+6ab+3b2; (2)(a+b)2-4a(a+b)+4a2. 12.一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需 要5天. (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？ (2)甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款 3万元.该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程.若要求完成此 项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？ 《155 课时提优计划作业本数学八年级下册(SK版)少) 13.如图，在正方形ABCD中，AB=√5，E为正方形ABCD内一点，DE=AB,∠EDC=a (0°<a<90),连接CE、AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F,延长DF交CE的延长线于点 G,连接AG (1)当a=20°时，求∠DAE的度数. (2)判断△AEG的形状，并说明理由. (3)当GF=1时，求CE的长. 14.如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE、BE. (I)求证：BE=DE (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连 接CG. ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3√2，求正方形DEFG的边长. 图1 图2 156》√4-√3 √/100-√99 4+3)4-5+…+ (√/100+√/99)（√100-√99） √2-1十√3-√2+√4-√3+…+√100一√99= 1 √100-1=10-1=9.(3)：a= 5-2 √5+2 =√5+2，.a-2=5,∴.(a-2)2= (5-2)(√5+2) 5,即a2-4a十4=5，.a2一4a=1,,∴.3a2-12a-1= 3(a2-4a)-1=3×1-1=2. 直击中考前沿 1.D解析：根据题意，得x十1≥0，解得x≥一1. 2.B解析：（√10+√6）（√10-√6）=10-6=4. 3.B解析：√(-a)=|a|,故A选项不符合题意； (-a)=-a,故B选项符合题意；a3·(-a)2= a3·a2=a5,故C选项不符合题意；(-a2)3=-a6,故 D选项不符合题意.4.B解析：原式=√36=6. 5.x≥1解析：根据题意，得3x一3≥0，解得x≥1. 6.x>一1解析：根据题意，得x十1>0，解得x> -1.7.x>3且x≠2025解析：代数式 V-+（x-2025)°有意义，“x-3>0且工 2025≠0，.x>3且x≠2025.8.√109.33 解析：√5+√12=√5+25=33.10.60解析： (/61+1)(w√/61-1)=61-1=60.11.原式=6 √16+4=6-4+4=6.12.原式=23-√3=√3. 期末冲刺小卷 期末冲刺小卷(1) 1.B2.D解析：二8-6放A选项不符合题意； n-2 y ,故B选项不符合题意：二年 十2-十2放C选项不符合题意：并) n-2 1 (x-)=-1,故D选项符合题意。3.C解析： x一y √5与√2不是同类二次根式，不能合并，故A、B选项不 符合题意；√3×√2=√3×2=√6，故C选项符合题意； 后÷归-沿-吾，故D达项不特合题意4A 解析：设大正方形ABEF的边长为a,小正方形 课时提优计划作业本·数 ·62 ADGH的边长为b,则AB=a,AD=b,正方形ABEF 的面积为a2,正方形ADGH的面积为b2,.正方形 ABEF和正方形ADGH的面积之和为a2+b2.,长方 形ABCD的面积是10，周长为16，.AB·AD=10, 2(AB+AD)=16,即ab=10,2(a+b)=16,.a+b= 8,.(a+b)2=64,即a2+b2+2ab=64,∴.a2+b2= 64一2ab=64一2×10=44，即正方形ABEF和正方形 ADGH的面积之和为44.5.A解析：如图，延长 CB至点G,使BG=DF,连接AG.,四边形ABCD是 正方形，.AD=AB,∠D=∠ABC=90°，.∠ABG= 90°，.∠D=∠ABG,∴.△ADF≌△ABG(SAS), ∴.AF=AG,∠DAF=∠BAG.∠BAD=∠BAE+ ∠EAF+∠DAF=90°，∠EAF=45°，.∠BAE+ ∠DAF=45°，∴.∠BAE+∠BAG=45°，即∠EAG= 45°，.∠EAG=∠EAF.又AE=AE,AG=AF, △AEG≌△AEF(SAS),.∠AEG=∠AEF. ,∠AEF+∠AEG+∠FEC=180°，∠FEC=&, ∠ABG=号(180-a）=90-合.：∠BAE+ 1 ∠AEG=90°，∠BAE=2a. 1 6.9解折：根据题意，得2千6=60%，解得a=9,经检 验，a=9是分式方程的解且符合题意.7.一3√7 解析：根据题意，得3a一8=17-2a,解得a=5,则 3a-8=17-2a=7,∴.4√7+(-7√7)=-37. 8.3解析：去分母，得1一(a-2)=x-2,由分式方 程有增根，得x一2=0，即x=2,把x=2代人整式方 程，得1-(a-2)=2-2,解得a=3.9.2解析：如 图，连接BD.四边形ABCD是矩形，∴.BD=AC= 4.又E、F分别是AD、AB的中点，.EF是△ADB 的中位线，“EF-名BD=2。 学·八年级下册(SK版) 10.2√3解析：如图，连接AC.四边形ABCD是菱 形，AB=BC=4,AD∥BC.,∠B=60°，.△ABC 是等边三角形，AC=BC,∠ACB=60°.，AD∥BC, .∠CAF=∠ACB=60°，.∠B=∠CAF.在△BCE BE=AF, 和△ACF中，∠B=∠CAF,∴.△BCE≌△ACF BC=AC, (SAS),∴.CE=CF,∠BCE=∠ACF,∴.∠ACF+ ∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°，∴.△CEF 是等边三角形，EF=CE,当CE最小时，EF也最 小，而当CE⊥AB时，CE最小，此时∠BCE=90°一 ∠B=30°，BE=2BC=2,.CE=√BC-BE= √42-22=2√3，∴.EF长的最小值为2√3. D B 11.(1)原式=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2.(2)原 式=(a+十b-2a)2=(b-a)2.12.(1)设甲队单独完 成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需(x十8) 5 天.根据题意，得 3=8解得x=12,经检验，x月 12是原分式方程的解，则x+8=20.答：甲队单独完成 此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天. (2)设甲、乙两队合作m天.根据题意，得5.5m+ 1 1 2×3<65,解得m≤10.又：（位+动）m≤1， 20 .m≤7.5，.甲、乙两队最多合作7天.13.(1)，四 边形ABCD是正方形，∴.∠ADC=90°，AB=AD. ,∠CDE=20°，∴.∠ADE=70°.DE=AB,.DA= 1 DE,∠DAE=∠DEA=2×(180°-70)=55°. (2)△AEG是等腰直角三角形.理由如下：四边形 ABCD是正方形，.AB=BC=CD=AD.又，DE= AB,.AD=DE.又DF⊥AE,∴DG是AE的垂直 平分线，∴.AG=GE,∴.∠GAE=∠GEA.又，DE= AB=CD=AD,∴.∠DAE=∠DEA,∠DEC= ∠DCE.·∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+ ∠ADC=360°，∴.∠DEA+∠DEC=135°， 课时提优计划作业本·数 ·6 .∠GEA=180°-（∠DEA+∠DEC)=180°-135°= 45°，.∠GAE=∠GEA=45°，.∠AGE=90°， ∴.△AEG为等腰直角三角形.(3)如图，连接AC. ,四边形ABCD是正方形，.AC=√2AB=√2X √5=√10.：△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE, .GF=AF=EF=1,∴.AG=GE=√2.AC2= AG2+GC2,∴.10=2+(CE+√2)2，解得CE=√2（负 根已舍去) D 14.(1)证明：，四边形ABCD为正方形，.∠BAE= ∠DAE=45°，AB=AD.在△ABE和△ADE中， (AB=AD, ∠BAE=∠DAE,.△ABE≌△ADE(SAS), AE=AE, BE=DE.(2)①证明：如图，过点E分别作EM⊥ BC于点M,EN⊥CD于点N,则∠EMC=∠ENC= ∠BCD=90°，.四边形EMCN是矩形，∴.∠MEN= 90°.E是正方形ABCD对角线上的点，.EM=EN. ,∠DEF=9O°，∴.∠DEF-∠NEF=∠MEN-∠NEF, 即∠DEN=∠MEF.又，∠ENC=90°，∴.∠DNE=90°. (∠DNE=∠FME=90°， 在△DEN和△FEM中，{EN=EM, ∠DEN=∠FEM, ∴△DEN≌△FEM(ASA),∴.EF=DE.又：四边形 DEFG是矩形，∴.四边形DEFG是正方形. ②如图， 连接EG.,四边形DEFG和四边形ABCD都是正方 形，.DE=DG,AD=DC.,∠CDG十∠CDE= ∠ADE+∠CDE=90°，.∠CDG=∠ADE.在 (AD=CD, △ADE和△CDG中，∠ADE=∠CDG,∴.△ADE≌ DE=DG, △CDG(SAS),∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°. ∠ACD=45°，∴.∠ACG=∠ACD+∠DCG=45°+ 45°=90°，∴.CE⊥CG,.CE+CG=CE+AE=AC= √2AB=√2X9=9√2.又CG=32,∴.AE=3√2， .CE=AC-AE=9√2-3√2=6√2，.EG= 学·八年级下册(SK版) 3 CE2+CG=√/(62)2+(32)2=3√10，∴.DE= √2 2 X3√/10=35，正方形DEFG的边长 为3√5. B MF 期末冲刺小卷(2) 1.C2.B3.A解析：最简二次根式有5， V公+可，共2个.4D解析：分(c≠0，放A 2+35 选项错误：当x=1时，左边=5十6=1，右边 2+13 5+27,左边≠右边，故B选项错误；a十b与a2+b 不能约分，故C选项错误；a-6=(a+b)(a-b) b-a -(a-b) 1 十6故D选项正确。5.C解析：：四边形 ABCD是正方形，∴，BC=CD=1,∠BCD=90°， ∠ACD=45°=∠BDC=∠ACB,∴.BD= √BC2+CD=√1+1=2.CE平分∠ACD, .∠ACE=∠DCE=22.5°，.∠BCE=67.5. ∠BEC=∠BDC+∠DCE=45°+22.5°=67.5°， ∴.∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC=1,∴.DE=BD一 BE=√2-1.6.12解析：根据题意可知，第1组的 颜率是，0-0.12第5组的频率=1-0,12-0.44- 0.2=0.24,∴.第5组的频数是50×0.24=12.7.-1 8.2解析：方程两边都乘(x-1),得m-1-x=0. ,方程有增根，.x一1=0，即增根是x=1,把x=1代 人整式方程，得m=2.9.8解析：：四边形ABCD 是矩形，对角线AC、BD交于点O,∴.AC=BD,OD= OB.,E、F分别为OC、BC的中点，.EF是△OBC 的中位线，EF=号OB.又：EF=2,1OB=2EF 2X2=4,..OD=OB=4,.BD=OD+OB=8, .AC=BD=8.10.10解析：如图，过点P作PB 的垂线，过点A作PA的垂线，两条垂线相交于点E, 课时提优计划作业本·数 ·64 连接BE,∴.∠EPB=∠EAP=90°.，∠APB=45°， ∴.∠EPA=45°，.△PAE是等腰直角三角形， ∴PA=AE.PA=3√2，∴.PE=√PA+AE= √(3√2)2十(3√2)2=6.，四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAB=90°，.∠EAP+∠EAD=∠DAB+ ∠EAD,即∠PAD=∠EAB.,AD=AB,PA=EA, .△PAD≌△EAB(SAS),.PD=EB.,PB=8, PE=6,.EB=√PE2+PB2=√62+82=10，.PD= EB=10. .原式-+可[++p-]- x+1」 a+-D÷(t）-a+-可· x+1_1 x=x一根据分式有意义的条件，得x≠士1且 x≠0心只能取x=2.当x=2时，原式=2-一1=1. 1 12.(1)原式=10×2-10×8=5-45= -35.(2)原式=(3+1+√3-1)(3+1-√3+ 1)=23×2=4√3.13.(1)用智能机器人采摘的成 本是(1-30%)a=0.7a(元).(2)设一个工人每天可 采摘该种水果xkg,则这台智能采摘机器人每天可采 摘该种水果5xkg.根据题意，得400_4000-1，解 4x 5x 得x=200,经检验，x=200是所列分式方程的解，且 符合题意，.5.x=5×200=1000.答：这台智能采摘机 器人每天可采摘该种水果1000kg.14.证明： (1),四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD= BC.:AE∥BD,.四边形AEBD是平行四边形， ∴.AD=BE,.BC=BE.(2)由(1)知，四边形 AEBD是平行四边形，∴AF=BF=名AB,EF=FD. ,AD=2AF,.AB=AD.又：四边形ABCD是平行 四边形，四边形ABCD是菱形.AD∥EC, ∴.∠ADF=∠FEC.∠ADF=∠BCF,.∠FEC= ∠BCF,∴.EF=FC=FD,∴.∠FDC=∠FCD, 学·八年级下册(SK版)