7.2概率 同步练习2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

苏科版八年级数学下 7.2 概率（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 2．下列说法正确的是（   ） A．了解某批青花瓷器的使用寿命，采用全面调查 B．同位角相等是必然事件 C．明天降雨的概率为，意味着明天有一半的时间都在下雨 D．某件事发生的概率为，也有可能不发生 3．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 4．下列说法正确的是（   ） A．买中奖率为的奖券100张，一定会中奖 B．“同旁内角互补”是必然事件 C．连续抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为 D．某校有3000名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有80名学生表示喜欢的项目是打羽毛球，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为羽毛球的学生约有1200人 5．下列说法，正确的是（    ） A．“用圆规任意画一个圆，它是轴对称图形”是随机事件 B．概率很大的事件一定会发生 C．掷两枚均匀的硬币一次，共有四种等可能的结果 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖次就有次中奖 6．下列说法正确的是（    ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 C．概率为0.00001的事件是不可能事件 D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 7．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 8．下列说法正确的是（   ） A．“通常加热到时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为．在接下来的投篮练习中，小东10次投篮可能投中3次 二、填空题 9．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到_______球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加_______个这种颜色的球． 10．一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是________． 11．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记、、、、、点），有下列事件：①掷得的点数是；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于；④掷得的点数为．这些事件发生的可能性由大到小排列是______（填序号）． 12．不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了______个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球． 13．王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是___________事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试___________次，才能正确输入密码． 14．某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示： 项目奖项 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独 参与奖 2 7 5 7 4 7 4 优秀奖 5 10 9 9 7 8 7 卓越奖 9 12 13 15 12 10 9 小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为___________，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为___________ 三、解答题 15．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 16．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法中错误的有_______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128． (2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）． 17．为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案） (1)共有 名学生参加了选修课程学习； (2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度； (3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ． 18．红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表： 等级 评价条数 店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计 肯德基 m 278 120 800 真功夫 359 n k 800 必胜客 325 275 200 800 (1)根据统计表中的信息，计算 ； (2)若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则 ； (3)当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _________（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学下 7.2 概率（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D C B C D 1．C 【分析】本题考查了事件的分类与概率的意义，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合概率的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故该选项不符合题意； B、200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故该选项不符合题意； C、汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合题意； D、明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故该选项不符合题意； 故选：C 2．D 【分析】本题考查了调查方式，事件类型和概率含义，根据调查方式，事件类型和概率含义逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、了解青花瓷器使用寿命需破坏性测试，全面调查不现实，应采用抽样调查，故选项不符合题意； B、同位角相等需两直线平行，否则不一定相等，不是必然事件，故选项不符合题意； C、概率表示可能性，并非时间比例，故选项不符合题意； D、概率表示高可能性，但可能不发生，故选项符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查可能性，可能性的大小是指所求情况数占总情况数的几分之几，结合题意逐项判断即可． 【详解】解：7张卡片中，数字1有4张，数字2有1张，数字3有2张， 因此摸出卡片1、2、3的可能性分别为：，，， 随意摸出一张，不一定能摸出，故 A选项描述错误； 随意摸出一张，可能摸出，故 B选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最小，故 C选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最大，故D选项描述正确； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查概率的意义、必然事件的定义及用样本估计总体的方法，需逐个分析选项判断正误． 【详解】解：选项A：中奖率为1%是指每张奖券中奖的可能性为1%，买100张奖券也有可能不中奖，A选项错误，不符合题意； 选项B：只有两直线平行时同旁内角才互补，否则同旁内角不互补，所以“同旁内角互补”是随机事件，B选项错误，不符合题意； 选项C：抛掷质地均匀的硬币，正面向上的概率是固定的，是此次试验的频率，不是概率，C选项错误，不符合题意； 选项D：用样本估计总体，该校喜欢羽毛球的学生约有人，D选项正确，符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了事件的概率，事件的分类，理解概率、事件分类的概念是解题的关键．根据概率、事件分类的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A、圆是轴对称图形，故“用圆规任意画一个圆，它是轴对称图形”是必然事件，不是随机事件，故选项说法错误，不符合题意； B、概率很大的事件不一定发生，故选项说法错误，不符合题意； C、掷两枚均匀的硬币一次，每枚硬币有正反两种可能，且相互独立，故共有种等可能结果：正正、正反、反正、反反，故选项说法正确，符合题意； D、中奖概率为表示每次抽奖中奖的可能性是，但抽奖次不一定恰好中奖次，可能中奖次或多次，故选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法．直接利用概率的意义以及事件类型的定义分析得出答案． 【详解】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的不一定是10次，故原说法错误，该选项不符合题意； B、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，说法正确，该选项符合题意； C、“概率为0.00001的事件”是随机事件，故原说法错误，该选项不符合题意； D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故原说法错误，该选项不符合题意． 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键． 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查概率与事件的概念，A选项为必然事件，B选项频率与概率不符，C选项忽略独立性，D选项符合概率的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： A、水在标准大气压下加热到必然沸腾，是必然事件，不是随机事件，故A错误； B、盖面向上的频率为，但估计概率为，与频率不符，故B错误； C、抛掷硬币每次独立，第四次结果不确定，不一定是正面朝上，故C错误； D、概率0.4表示每次投篮投中的可能性，10次投篮可能投中3次，符合概率的随机性，故D正确； 故选：D． 9． 红 6 【分析】本题主要考查了可能性大小的实际应用，掌握可能性大小的比较方法是解题的关键． 比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小．要使拿到这种颜色的球可能性最大，则其个数至少要比7多1，据此即可确定需要增加的个数． 【详解】解：∵， ∴红球的数量最少，所以从中任意摸一个球，摸到红球的可能性最小． ∵（个）， ∴要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加6个这种颜色的球． 故答案为：红，6． 10． 【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解题的关键． 由于从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则盒子里面红球的个数小于黄球的个数，据此即可解答． 【详解】解：∵从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性， ∴盒子里面红球的个数小于黄球的个数， ∴． 故答案为：． 11．② ③ ① ④ 【分析】此题考查可能性大小的比较，正确记忆相关知识点是解题关键．只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．分别比较情况数的大小即可选得答案． 【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共种情况： ① 掷得的点数是包含种情况； ② 掷得的点数是奇数包括种情况； ③ 掷得的点数不小于包括种情况； ④ 掷得的点数为包括种情况， 故发生的可能性由大到小的顺序排为② ③ ① ④． 故答案为：② ③ ① ④． 12． 【分析】本题考查了事件的可能性的大小，先求出袋子球的总个数为（个），则黑球的个数为（个），要使摸到黑球的可能性变成，则球的总个数为（个），从口袋里拿走个红球，也可以往口袋里再放入黑球（个），掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：袋子中球的总个数为：（个）， 则黑球的个数为（个）， 要使摸到黑球的可能性变成， 则球的总个数为（个）， ∴此时红球个数为，即从口袋里拿走个红球， 也可以往口袋里再放入黑球（个）， 故答案为：，，． 13． 随机 100 【分析】本题考查了事件的分类，可能性大小，根据事件的分类可知该事件为随机事件，再计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开即可． 【详解】解：王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是随机事件， 四位数字，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是中的一个，有10种可能， 同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也有10种可能， 依此类推，要打开该锁有种可能， 在最差的情况下，即前99次试验都失败，则第100次必定成功， 故最多可能试验100次． 故答案为：随机；100． 14． 16 58 【分析】此题考查了事件的可能性，首先求出魔方获得优秀奖的积分为7分，然后分两种情况讨论：华容道和数独都获得优秀奖和华容道获得参与奖，数独获得卓越奖，即可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高得分，然后按照获得卓越奖的项目分4种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖， ∴小明在“九连环”项目中可能获得参与奖或优秀奖 ∵小明在“魔方”项目中获得了优秀奖， ∴魔方获得优秀奖的积分为7分 ∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖 ∴当华容道和数独都获得优秀奖时，得分为（分）， 当华容道获得参与奖，数独获得卓越奖时，得分为（分）， ∴可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为16分； ∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖， ∴①当只七巧板获得卓越奖时，九连环获得参与奖，其他项目获得优秀奖， ∴总积分为（分）； ②当七巧板，二十四点获得卓越奖， ∴九连环，五子棋获得参与奖， ∴总积分为（分）； ③当五子棋获得卓越奖，二十四点获得优秀奖， ∴九连环获得优秀奖，七巧板获得参与奖， ∴总积分为（分）； ④当二十四点获得卓越奖，九连环，七巧板获得优秀奖， ∴五子棋获得参与奖， ∴总积分为（分）； 综上所述，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为58分． 故答案为：16，58． 15．(1)② (2) (3)见解析 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：可能性的大小=所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）由于转盘分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个，即可求解可能性大小； （3）画出黄色区域占了整个圆的即可． 【详解】（1）解：①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针不一定会落在红色区域，故原说法错误； ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为20，故原说法错误； 故答案为：②； （2）解：自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个， ∴随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小为； （3）解：转盘如图： ∵黄色区域占了整个圆的， ∴指针指向黄色区域的可能性大小是． 16．(1)①③ (2) 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）根据频率可得的值，再利用频率来估计概率即可． 【详解】（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数不一定为128，故本选项说法错误； 故答案为：①③； （2）解：，， 根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在， 故． 17．(1)200 (2)72 (3) 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及事件发生的可能性大小，正确理解题意、从统计图中得出有效的信息是解题的关键． （1）用条形统计图中选修二胡的人数除以扇形统计图中的占比即可求解； （2）先计算选修古筝的人数，进而可得选修琵琶的人数，再计算圆心角即可； （3）用12除以选修古筝的人数即可求解． 【详解】（1）解：； 所以共有200名学生参加了选修课程学习； 故答案为：200； （2）解：选项古筝的人数为， 所以选修琵琶的人数为人， 所以扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为度； 故答案为：72； （3）解：如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是； 故答案为：． 18．(1)402 (2)150 (3)顾客选择肯德基餐饮店．理由见解析 【分析】本题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． （1）用800减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出m的值； （2）用800乘以三星及三星以下占比，即可求出k的值； （3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：． 故答案为：402； （2）解：由题意，可得． 故答案为：150； （3）解：顾客选择肯德基餐饮店．理由如下： 从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高， 由此估计，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高． 故答案为：肯德基． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $