2026年陕西西安市西北工业大学附属中学九年级下学期阶段性教学诊断数学试卷

九年级阶段性教学诊断 数 学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 3的算术平方根为（ ） A. B. C. D. －3 2. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 3. “一夜看尽长安景，不负唐风不负春．”2026年西安大唐不夜城春节期间累计接待游客约1280万人次，数据1280万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 以下运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形和菱形中，，，点E是的中点，点G在的延长线上，连接、、，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在直线上，且是二元一次方程的解，则点P的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，内接于，，点在上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象上有两个点和，当时，始终有，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程没有实数根 C. 该函数图象的顶点位于第三象限 D. 该函数的最大值不小于5 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则______． 10. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 11. 在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁·德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军．据了解，摩托车通过弯道时，理想的路线通常遵循“外—内—外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关．在某段弯道中，车手按黄金分割比例选择从弯点C入弯（曲线曲线），且从入口A到入弯点C的路程为，则弯道入口A到出口B的路线总长为______m． 12. 如图，已知，，，，点为边上的中点，连接，若为的角平分线，则的面积为______． 13. 如图，点在反比例函数 的图象上，轴于点，轴于点，．一次函数的图象与交于点， 若为的中点，则的值为_________． 14. 如图，在矩形中，，，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，连接、，若，则的最小值是______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 解分式方程：． 18. 如图，在中，点D在上，将沿着过D的直线l翻折后，点A恰好落在上，请画出直线l．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在矩形中，点分别在边上，连接，求证：． 20. 小秦和小岭所在班级要组织集体观影活动．备选影片有《疯狂动物城》、《寻梦环游记》、《心灵奇旅》、《超能陆战队》、《大鱼海棠》这5部适合中学生观看的电影．记《疯狂动物城》为A、《寻梦环游记》为B、《心灵奇旅》为C、《超能陆战队》为D、《大鱼海棠》为E，最终观看影片由全班同学投票决定，每人只能选择1部电影． （1）小秦选中《寻梦环游记》的概率为______； （2）用画树状图或列表格的方法，求小秦和小岭至少有一个人选《疯狂动物城》的概率． 21. 西安沣邑大桥主桥塔竖直垂直于河面，是西安高新区地标性三塔斜拉桥，也是全球最宽全漂浮体系多塔斜拉桥．某数学兴趣小组利用无人机测量桥面上桥塔的高度．如图，无人机在桥塔上方点C处时，测得桥塔顶部A处的俯角，测得桥塔底部B处的俯角，无人机沿水平方向由点C飞行到达点D处，在D处测得A处的俯角．已知图中各点均在同一竖直平面内．桥塔垂直于地面，请根据以上数据求桥塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，，） 22. 西安市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售A品牌头盔，该头盔的进价为60元/个．经测算，当售价为89元/个时，平均日销售量为20个．该经销商为了响应政府号召让更多人戴盔出行，决定降价促销头盔．经市场调研发现该头盔每降价1元，平均日销售量增加2个． （1）若该头盔每个降价元，平均日销量为，写出与的函数关系式． （2）为使日销售利润达到756元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. 为传承中华经典诗词文化，增强学生文化自信，学校举办了一场诗词知识竞赛．满分100分，85分及以上获奖．现从甲，乙两班各随机抽取8名学生的竞赛成绩： 甲班8名学生竞赛成绩（分）：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩（分）：100，90，79，90，83，85，56，75． 甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲班 80 n 乙班 m 90 请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，______（填“”“”或“”）； （2）你认为哪个班成绩比较好，并说明理由（写出一条即可）； （3）甲班有学生48人，乙班有学生46人，按竞赛规定：85分及85分以上的学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？ 24. 如图，为的直径，点B为延长线上一点，与相切于点C，，点E在上，连接，． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 25. 交互绳是花样跳绳中非常具有观赏性的项目．如图1是同学们练习交互绳示意图，两位摇绳同学左右手交互摇两根绳，其他同学依次钻进绳子跳跃．左边摇绳同学的双手分别记为A，，右边摇绳同学的双手分别记为B，，且保持点A、点B的高度相同，点、点的高度相同，以与的中点连线所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图2所示平面直角坐标系，甩绳位于竖直平面内的形状可以近似看成关于x轴对称的两条抛物线，．经测量，，，的最低点C接触地面时距离x轴为．（绳子粗细忽略不计） （1）求抛物线的函数表达式． （2）同学们依次钻进绳子跳跃，为防止同学们进入后头脚挂绳，两绳间的竖直距离应至少为，为了安全，每两人之间的空隙也至少为，请问在此条件下最多能同时容纳多少名同学进入绳内跳跃？ 26. 问题提出 （1）在直角坐标系中，已知点和点．将线段平移到线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D．若点D的坐标为，则C点的坐标为______． 问题探究 （2）如图1，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，连接．当点D落在线段上，此时，求的度数． 问题解决 （3）如图2，四边形ABCD为某公园的地形平面图，其中米，米，，且米，公园出口Q位于边上，且米．规划局计划设计花卉观赏区，其中点E和点F分别在边和上，且满足，，．规划局想在EP的上方修一条长60米且平行于的观赏桥．游客观赏完花卉从点P出发，通过观赏桥再从出口Q出园，游客所走总路程是否存在最短路程？如果存在，请画出设计图，并求出总路程的最小值；如果不存在，请说明理由． 九年级阶段性教学诊断 数 学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明：四边形是矩形， ，即． 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【23题答案】 【答案】（1）84，80， （2）乙班成绩比较好，理由：甲乙两班平均数相同，但乙班中位数比甲班高； （3）41人 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图所示： ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）在此条件下最多能同时容纳7名同学进入绳内跳跃 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 最短路程为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $