2025--2026学年人教版数学七年级下册期末模拟卷

**基本信息** 以《孙子算经》问题、垃圾分类情境及新定义运算为载体，覆盖实数、几何、代数等核心知识，通过基础巩固与动态探究题梯度设计，检测七年级数学抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|算术平方根、平行线性质、不等式性质|第8题以《孙子算经》为背景，考查方程组建模（数学语言）| |填空题|6小题|无理数、二元一次方程、新定义|[x]与{x}运算（抽象能力），反例说明假命题（推理意识）| |解答题|9小题|统计分析、几何旋转、整体思想|垃圾分类方案设计（模型意识），三角板动态旋转（空间观念）|

2025--2026学年第二学期七年级期末模拟卷（1） （考试时间：120分钟；满分：150分） 一．选择题（共10小题） 1．下列说法中错误的是（　　） A．1的算术平方根是1 B． C．16的平方根是±4 D．的算术平方根是5 2．如图，直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝92°，则（　　） A．∠2＝92° B．∠3＝92° C．∠4＝92° D．∠5＝92° 3．下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．内错角相等，两直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．若a＞b，则下列结论错误的是（　　） A．﹣a＜﹣b B．a2＞b2 C．a+c＞b+c D．a﹣c＞b﹣c 5．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式中正确的是（　　） A．abc＜0 B．a+c＞0 C．|a|＞|b| D．ac＜bc 6．若，，则（　　） A．12.89 B．27.76 C．128.9 D．277.6 7．如果是方程x﹣3y＝﹣2的一组解，那么代数式4﹣2a+6b的值是（　　） A．0 B．2 C．6 D．8 8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有x个人，y辆车，则可列方程组是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则﹣k2+1的值为（　　） A．﹣8或0 B．﹣8或﹣4 C．﹣4 D．0 10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≥4 B．a≤4 C．a＞4 D．a＜4 二．填空题（共6小题） 11．写出一个比3大的正无理数　 　 ． 12．若mx+3y|m﹣1|＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 　 ． 13．如图，过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据是　 　 ． 14．能说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的一组实数a，b的值为a＝　 　 ，b＝　 　 ． 15．如图，数轴上点M对应的数是﹣1，，则数轴上点A对应的数是　 　 ． ( 第13题） （第15题） 16．新定义：对于任意实数x，其整数部分记为[x]，且[x]表示不超过x的最大整数，余下部分记为{x}，即：{x}＝x﹣[x]．如[1.2]＝1，{1.2}＝0.2：[﹣1.2]＝﹣2，{﹣1.2}＝0.8．若xy＜0，x+y＝3，[x]＝3，则{y}﹣y＝　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算：． 18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19． 如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF， 试说明：∠E＝∠F． 20．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题： （1）若点P在y轴上，求出点P的坐标；（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 21．为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数分布直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 60≤x＜70 30 10% 70≤x＜80 90 30% 80≤x＜90 60 a 90≤x≤100 b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1） 小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据： a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）请继续完成频数分布直方图． （3）如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 22．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨潮世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为20m2和30m2，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． （1）问：1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ （2）该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案？ （3）现考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，占用绿化面积不得超过am2，在（2）前提下，仅有两种方案可供选择，求a取值范围． 23．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将x+y看成一个整体，则②可变为3（x+y）+y＝10，从而解得y＝1．请用整体思想完成： （1）已知关于a，b，c的三元一次方程组，则a+b+c＝　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为　 　 ； （3）已知关于a，b的方程组：，求a+b，ab的值． 24．阅读下列材料： 材料1：“为什么不是有理数”． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得，于是有2m2＝n2． ∵2m2是偶数， ∴n2也是偶数， ∴n是偶数． 设n＝2t（t是正整数），则n2＝4t2，即4t2＝2m2， ∴2t2＝m2， ∴m也是偶数， ∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾． ∴假设错误， ∴不是有理数． 材料2：无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部直接写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以是的小数部分． 请解答： （1）用类似的方法，请证明是无理数； （2）你能求出的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值； （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，试求出x﹣y的相反数． 25．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　 　 °，∠β＝　 　 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年第二学期七年级期末模拟卷（1） （考试时间：120分钟；满分：150分） 一．选择题（共10小题） 1．下列说法中错误的是（　D　） A．1的算术平方根是1 B． C．16的平方根是±4 D．的算术平方根是5 2．如图，直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝92°，则（　B　） A．∠2＝92° B．∠3＝92° C．∠4＝92° D．∠5＝92° 3．下列命题中，是真命题的是（　B　） A．相等的角是对顶角 B．内错角相等，两直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．若a＞b，则下列结论错误的是（ B　） A．﹣a＜﹣b B．a2＞b2 C．a+c＞b+c D．a﹣c＞b﹣c 5．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式中正确的是（　D　） A．abc＜0 B．a+c＞0 C．|a|＞|b| D．ac＜bc 6．若，，则（　A　） A．12.89 B．27.76 C．128.9 D．277.6 7．如果是方程x﹣3y＝﹣2的一组解，那么代数式4﹣2a+6b的值是（　D　） A．0 B．2 C．6 D．8 8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有x个人，y辆车，则可列方程组是（　C　） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则﹣k2+1的值为（　A　） A．﹣8或0 B．﹣8或﹣4 C．﹣4 D．0 10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　C　） A．a≥4 B．a≤4 C．a＞4 D．a＜4 二．填空题（共6小题） 11．写出一个比3大的正无理数　π（答案不唯一，大于3的正无理数均可） ． 12．若mx+3y|m﹣1|＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 2 　 ． 13．如图，过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据是　 同位角相等，两直线平行 　 ． 14．能说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的一组实数a，b的值为a＝﹣1 ，b＝﹣2（答案不唯一）　 ． 15．如图，数轴上点M对应的数是﹣1，，则数轴上点A对应的数是　 ( 第13题） （第15题） 16．新定义：对于任意实数x，其整数部分记为[x]，且[x]表示不超过x的最大整数，余下部分记为{x}，即：{x}＝x﹣[x]．如[1.2]＝1，{1.2}＝0.2：[﹣1.2]＝﹣2，{﹣1.2}＝0.8．若xy＜0，x+y＝3，[x]＝3，则{y}﹣y＝　 1 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算：． 解：原式 ． 18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 解： 解不等式①得，x≥﹣2， 解不等式②得，x＜1， 不等式①、②的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， 在数轴上表示解集如下： 19． 如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF， 试说明：∠E＝∠F． 证明：∵∠A＝∠1， ∴AE∥BF， ∴∠E＝∠BGC． ∵CE∥DF， ∴∠BGC＝∠F， ∴∠E＝∠F． 20．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题： （1）若点P在y轴上，求出点P的坐标；（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 解：（1）∵点P在y轴上， ∴2a﹣2＝0， 解得a＝1， ∴a+5＝6， ∴点P坐标为（0，6）； （2）∵点Q的坐标为（4，5）且直线PQ∥x轴， ∴a+5＝5， 解得a＝0， ∴2a﹣2＝﹣2， ∴点P坐标为（﹣2，5）； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴2a﹣2＝a+5或2a﹣2+a+5＝0， 由2a﹣2＝a+5得，a＝7，此时点P坐标为（12，12）； 由2a﹣2+a+5＝0得，a＝﹣1，此时点P坐标为（﹣4，4）， 综上所述，点P坐标为（12，12）或（﹣4，4）． 21．为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数分布直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 60≤x＜70 30 10% 70≤x＜80 90 30% 80≤x＜90 60 a 90≤x≤100 b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1） 小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据： a＝　20%　 ，b＝　120　 ，c＝　40%　 ． （2）请继续完成频数分布直方图．频数直方图如图所示 （3）如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 解：20%+40%＝60%， 3000×60%＝1800（人）， 答：估计分数不低于80分的人数为1800人． 22．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨潮世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为20m2和30m2，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． （1）问：1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ （2）该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案？ （3）现考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，占用绿化面积不得超过am2，在（2）前提下，仅有两种方案可供选择，求a取值范围． 解：（1）设1座A类垃圾站日处理垃圾能力是x吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是y吨， 根据题意得：，解得：． 答：1座A类垃圾站日处理垃圾能力是0.3吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是0.4吨； （2）设新建m座A类垃圾站，则新建（10﹣m）座B类垃圾站， 根据题意得：0.3m+0.4（10﹣m）≥3.6， 解得：m≤4， 又∵m为正整数， ∴m可以为1，2，3，4， ∴共有4种设计方案， 方案1：新建1座A类垃圾站，9座B类垃圾站； 方案2：新建2座A类垃圾站，8座B类垃圾站； 方案3：新建3座A类垃圾站，7座B类垃圾站； 方案4：新建4座A类垃圾站，6座B类垃圾站； （3）根据题意得：20m+30（10﹣m）≤a， 解得：m≥30， 又∵m≤4， ∴30m≤4． ∵在（2）前提下，仅有两种方案可供选择， ∴， 解得：270≤a＜280． 答：a的取值范围为270≤a＜280． 23．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将x+y看成一个整体，则②可变为3（x+y）+y＝10，从而解得y＝1．请用整体思想完成： （1）已知关于a，b，c的三元一次方程组，则a+b+c＝　6　　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为　 　 ； （3）已知关于a，b的方程组：，求a+b，ab的值． 解：由题可得， ①+②×2得：5（a+b）＝﹣5， 解得a+b＝﹣1， 把a+b＝﹣1代入①，得﹣1﹣2ab＝1， 解得ab＝﹣1， ∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1． 24．阅读下列材料： 材料1：“为什么不是有理数”． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得，于是有2m2＝n2． ∵2m2是偶数， ∴n2也是偶数， ∴n是偶数． 设n＝2t（t是正整数），则n2＝4t2，即4t2＝2m2， ∴2t2＝m2， ∴m也是偶数， ∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾． ∴假设错误， ∴不是有理数． 材料2：无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部直接写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以是的小数部分． 请解答： （1）用类似的方法，请证明是无理数； （2）你能求出的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值； （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，试求出x﹣y的相反数． （1）证明：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得， 于是有5m2＝n2． ∵5m2是5的倍数， ∴n2也是5的倍数， ∴n是5的倍数． 设n＝5t（t是正整数），则n2＝25t2，即25t2＝5m2， ∴5t2＝m2， ∴m也是5的倍数， ∴m，n都是5的倍数，不互质，与假设矛盾， ∴假设错误， ∴不是有理数； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分a为4，小数部分b为：42， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴2的整数部分x为3，小数部分y为：2﹣31， ∴， ∴x﹣y的相反数是． 25．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　15 °，∠β＝　150 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 解：（2）∵PQ∥MN， ∴∠QEA＝∠BAC＝45°， ∴∠AEP＝180°﹣45°＝135°， ∵∠CBA＝45°， ∴∠CBM＝180°﹣45°＝135°， ∵HE，HB分别平分∠AEP，∠CBM， ∴∠PEH∠PEA＝67.5°，∠MBH∠CBM＝67.5°， ∴∠EHB＝∠PEH+∠MBH＝135°； （3）如图3﹣1，当BC∥DE时，此时∠CAE＝∠DFE＝30°， ∴∠BAM+∠BAC＝∠MAE+∠CAE， ∠BAM＝∠MAE+∠CAE﹣∠BAC＝45°+30°﹣45°＝30°， ∴t＝2； 如图3﹣2，当BC∥EF时，此时∠BAE＝∠ABC＝45°， ∴∠BAM＝∠BAE+∠EAM＝45°+45°＝90°， ∴t＝6； 如图3﹣3，当BC∥DF时， 此时，AC∥DE，∠CAN＝∠DEG＝15°， ∴∠BAM＝∠MAN﹣∠CAN﹣∠BAC＝180°﹣15°﹣45°＝120°． ∴t＝8． 满足条件的t的值为2或6或8． 学科网（北京）股份有限公司 $