2025-2026学年福州名校七年级数学习题汇编专项一元一次不等式

**基本信息** 福州名校七年级一元一次不等式专项汇编，精选延安中学、屏东中学等多校期中期末真题，覆盖基础性质与综合应用，融入三坊七巷文创、智能机器人等地域与科技情境。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|13题39分|不等式性质（第3题）、解集数轴表示（第4题）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|7题21分|含参不等式组（第15题）、非负整数解（第18题）|参数问题占比高，注重逻辑推理| |解答题|22题176分|三坊七巷文创进货方案（第25题）、智能机器人购买（第30题）、“互异数”新定义（第34题）|真实情境应用，创新题型与名校真题结合|

2025-2026学年福州名校七年级数学习题汇编专项-一元一次不等式 试题来源： 2025-2026学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（下）期中数学试卷 2025-2026学年福建省福州十九中七年级（下）期中数学试卷 2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）期中数学试卷 2025-2026学年福建省福州市仓山区七年级（下）期中数学试卷 2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）适应性数学试卷（3月份） 2025-2026学年福建省福州市闽侯县七年级（下）期中数学试卷 2024-2025学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（下）期末数学试卷 2025-2026学年福建省福州十九中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 2024-2025学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）期末数学试卷 2024-2025学年福建省福州十九中七年级（下）期末数学试卷 2024-2025学年福建省福州一中七年级（下）期末数学试卷 2024-2025学年福建省福州市仓山区七年级（下）期末数学试卷 2024-2025学年福建省福州市晋安区七年级（下）期末数学试卷 2024-2025学年福建省福州市仓山区九校联考七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集(    ) A. B. C. D. 2.若关于的不等式组恰有个整数解，且关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 3.若，下列运用不等式基本性质变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上可以表示为(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 6.运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.若，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若，则下列不等式错误的是(    ) A. B. C. D. 9.如果不等式组恰有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为，可列出不等式为(    ) A. B. C. D. 11.已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.若，则下列不等式不成立的是(    ) A. B. C. D. 13.已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 14.如果方程组的解满足，则的取值范围是        ． 15.不等式组的解集是，则阴影里不等式的解集可以是      写出一个正确答案即可． 16.已知实数，满足，且，，则的取值范围是      ． 17.为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动人为一组，每人自主设定个人目标单位：次，组内任意人之间均需接力一场，且每场接力人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩人所做仰卧起坐次数之和小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为，，，，，若他们设定的个人目标分别记为，，，，其中，且根据以上信息，得到三个结论：，；六场接力成绩由小到大可以依次表示为：，，，，，；，，，的值分别为，，，其中正确结论的序号是          ． 18.关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为      ． 19.若关于的不等式可化为，则的取值范围是        ． 20.已知，则，，的大小为           。 三、解答题：本题共22小题，共176分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 解不等式组：． 22.本小题分 计算：； 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 23.本小题分 已知实数，满足． 利用不等式的基本性质证明：； 若存在实数，，使得，且． 求证：； 当，，，均为整数时，求，，的值． 24.本小题分 【发现问题】：已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值； 方法二：将，求出的值． 【提出问题】：怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】：为了得到方法二，可以将，可得令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】： 对于方程组利用方法二的思路，求的值； 已知实数，，满足，且取最大值时，求的值． 25.本小题分 三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化景点内的爱心树钥匙扣、三条簪冰箱贴、佛跳墙玩偶等旅游纪念品深受广大游客们的喜爱某商店准备购进，两种旅游纪念品，已知进件，件需要元；进件，件需要元纪念品，销售单价分别定为元，元． 纪念品，每件的进价各是多少元？ 商店计划用不超过元的资金购进，两种纪念品共件，且种纪念品的数量不少于件，商店共有几种进货方案？ 端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件纪念品售价优惠元，纪念品售价不变，在的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这件纪念品获得总利润最大的进货方案． 26.本小题分 对于实数，定义一种新运算，规定：其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算， 例如，． 已知，． 求，的值； 若关于的不等式恰好有个正整数解，求实数的取值范围． 在第题的条件下，已知，，为三个非负实数，且满足，若，求的最小值． 27.本小题分 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围“有如下解法， 解：，又，，即． 又，． 同理，得：． 由，得，的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于的方程的解为负数． 求的取值范围． 已知，且，求的取值范围． 28.本小题分 解不等式，并写出它的非负整数解． 29.本小题分 已知：，，是三个非负数，且满足，． 求值用含的代数式表示； 求代数式的最大值． 30.本小题分 某酒店计划购买，两款智能送物机器人，已知购买台款和台款智能送物机器人共需要万元，购买台款和台款智能送物机器人共需要万元． 台款和台款智能送物机器人的价格各是多少？ 若该酒店计划购买，两款智能送物机器人共台，且购买，两款智能送物机器人的总费用不超过万元，求酒店最多可购买款智能送物机器人的台数． 31.本小题分 某文具店计划购买一批笔记本和文具盒，店主小辉用元购进笔记本和文具盒在自家店铺销售，销售完后共获利元，进价和售价如表： 价格 笔记本 文具盒 进价元件 售价元件 小辉购进笔记本和文具盒各多少件？ 该商店第二次以原价购进笔记本和文具盒，购进笔记本件数不变，而购进文具盒件数是第一次的倍，笔记本按原售价出售，而文具盒进行降价销售若所有笔记本和文具盒全部售完，要使第二次销售活动获利不少于元，则第二次每件文具盒售价至少为多少元？ 32.本小题分 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 端午节期间，某商店销售、两种品牌的粽子某班一次购买种粽子个，种粽子个，共花费元；已知种品牌粽子的单价比种品牌粽子的单价，求、两种粽子的单价各是多少元？ 情境引入 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌粽子的单价为元，则列出一元一次方程：”． 根据题意，例题中被覆盖的条件是______填序号． 低元；高元 迁移类比 请根据上面中补充的条件，用列二元一次方程方程组的方法，求、两种品牌粽子的单价． 拓展探究 老师在例题的条件下，增设了一个问题：该班决定再次购进、两种品牌的粽子共个，此次刚好遇到商店“限时抢购”的活动，种品牌的粽子单价打折，种品牌的粽子单价优惠元若此次购买、两种品牌粽子的总费用不超过元，且购买种品牌的粽子数量不多于种品牌的粽子数量的，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 33.本小题分 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材 某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为，，三个场馆，且购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元场馆门票为每张元． 素材 由于场地原因，要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票． 问题解决 任务 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的门票价格． 任务 探究经费的使用 若购买场馆的门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值． 任务 拟定购买方案 若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票总费用为元，要让去场馆的人数尽量的多，请直接写出符合条件的方案． 34.本小题分 定义：如果一个两位数的十位数字为，个位数字为，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以根据以上定义，解答下列问题： 填空：下列两位数：，，中，“互异数”为______； 计算：______；、分别为一个两位数的十位数字与个位数字 如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且；另一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”和； 如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且满足的互异数有且仅有个，则的取值范围______． 35.本小题分 解不等式组：． 36.本小题分 解不等式组，并写出它的整数解． 37.本小题分 解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 38.本小题分 根据以下学习素材，完成下列两个任务：  学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒斤，每盒售价元 每盒斤，每盒售价元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了斤草莓，销售总收入为元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这斤草莓整盒分装完每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元若要将购买包装盒的成本控制在元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 39.本小题分 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为． 例解不等式，在数轴上找出的解如图，因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： 方程的解为__________； 解不等式：； 解不等式：． 40.本小题分 对，定义一种新运算，规定其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：． 已知，． 求，的值； 若关于的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围； 若对于任意实数，都成立这里和均有意义，则，应满足怎样的解析式？ 41.本小题分 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． 现有正方形纸板张，长方形纸板张．若要做两种纸盒共个，有哪几种生产方案？ 若有正方形纸板张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知求的值． 42.本小题分 某校吴同学探究“红灯绿灯时间差”十字形的路口，东西、南北方向的行人、车辆来来往往，车水马龙为了不让双方挤在一起，红绿灯就应运而生，一个方向先过，另一个方向再过． 在路的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的红灯的时间总比绿灯长即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮这样方可确保十字路口的交通安全． 那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢 如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致设十字路口长为米，宽为米当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆相撞，即可保证交通安全． 根据调查，自行车一般速度低于千米时约米秒，机动车速度不超过千米时约米秒若红绿灯时间差为秒． 通过上述数据，你能想出吴同学是怎样算出设置的时间差满足什么条件时，才能使车、人不相撞如十字路口长约米，宽约米，路口实际时间差秒，做验证． 1.【答案】  【知识点】不等式(组)的解集、一元一次不等式的解法、不等式的基本性质 【解析】解：， ， 不等式的解集是， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 根据不等式的性质，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2.【答案】  【知识点】一元一次不等式组的解法、一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解 【解析】解：， 解得：， 不等式组恰有个整数解， 个整数解为，，，， ， 解得：， 解方程， 得：， 关于的一元一次方程有非负整数解， ， ， ， 符合条件的所有整数的值有，， ． 故选：． 表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有个整数解确定的取值范围，再由方程的解为正整数，求出满足条件的整数，从而求解． 本题考查了一元一次不等式组及一元一次方程整数解问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.【答案】  【知识点】不等式的基本性质 【解析】解：根据不等式的基本性质逐项分析判断如下： A.由，两边乘以正数，得，但右边乘以负数时，不等号方向应改变，即，因此不成立，错误，不符合题意； B.由，两边同时减，不等号方向不变，得，正确，符合题意； C.由，两边乘以正数，不等号方向不变，应得，但选项写为，错误，不符合题意； D.由，两边乘以负数，不等号方向改变，得，再两边加，得，但选项写为，错误，不符合题意； 故选：． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的变形是否正确． 本题考查的是不等式的基本性质，熟练掌握该知识点是关键． 4.【答案】  【知识点】一元一次不等式的解法、在数轴上表示不等式的解集 【解析】解：， ， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：． 按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 5.【答案】  【知识点】一元一次不等式的解法 【解析】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成得． 故选：． 移项、合并同类项，系数化成即可求解． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 6.【答案】  【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】解：由题意得，， 解不等式得， 解不等式得， 的取值范围是． 故选：． 依据题意，根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 7.【答案】  【知识点】不等式的基本性质 【解析】解：、，   ，原选项不成立，此选项不符合题意； B、， ，原选项不成立，此选项不符合题意； C、， 或，原选项不成立，此选项不符合题意； D、， ，原选项成立，此选项符合题意； 故选：． 根据不等式的性质逐项求解即可． 本题考查了不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 8.【答案】  【知识点】实数大小比较、不等式的基本性质 【解析】解：， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ， ， 选项C符合题意； ， ， 选项D不符合题意． 故选：． 根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 9.【答案】  【知识点】一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的整数解 【解析】解：解不等式组得：，  恰好有个整数解，  整数解是，，    故选：． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有个整数解，即可确定整数解，然后得到关于的不等式求解即可． 本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 10.【答案】  【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【解析】解：由题意可得， ， 故选：． 根据题意可知，李明在张华之前到达终点，那么在张华从处到终点所用的时间内，李明跑的路程要大于，从而可以得到不等式． 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 11.【答案】  【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的关系、一次函数图象上点的坐标特征 【解析】解：根据一次函数与二元一次方程及一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断如下： 当时，方程组为， 解得：， 代入，与已知矛盾，故不符合题意； ， 得：； ， ，解得，故符合题意； 得：； 而可得； ， ，故符合题意； ， 解方程组可得：， 若点落在第三象限，需满足且， 即， 解可得：； 解可得：， 不等式组无解， 将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限；故符合题意； 故选：． 当时，方程为，再把两个方程相加可判断，由两个方程相减，再建立方程可判断；解方程组求解可判断；解方程组可得，再建立不等式组可判断． 本题考查了一次函数与二元一次方程，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】  【知识点】不等式的基本性质 【解析】解：若，则，故选项A成立； B.若，则，故选项B成立； C.若，则，故选项C不成立； D.若，则，，故选项D成立． 故选：． 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 13.【答案】  【知识点】代数式求值、一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，由于已知，，为非负数，根据得，即，得到时最小，即，即；根据得到，将变形为，即可得到时最大，即，即，进而得到答案． 【解答】 解：，，为非负数， ， 又， ， ， ， ， 又， 时最小，即，即； ， ， ， 时最大，即，即， ． 故选C． 14.【答案】  【知识点】一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解 【解析】解：， 得， 若， 可得， 解得． 故答案为：． 由方程组可得出，结合，可得，解出的取值范围即可． 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】  【知识点】不等式(组)的解集 【解析】解：， ． 不等式组的解集是， 的解集可以是：， 故答案为：． 先求出的解，再根据不等式的解集，即可判断出的解集． 本题考查了不等式的解集，解题的关键是根据不等式组解集的确定方法来解答． 16.【答案】  【知识点】不等式的基本性质 【解析】解：由条件可知， ， ， ， ， 故答案为：． 根据题意可得，则可得到，解不等式即可得到答案． 本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握该知识点是关键． 17.【答案】  【知识点】不等式的基本性质、二元一次方程组的应用 【解析】解：由， 可知最小，最大，且，， ． ，故正确； ，，，，，，故不正确； ，，，故正确； 故答案为：． 由，且可直接得出，由此可判断， 再结合六场接力赛的成绩可得方程，解之即可． 本题主要考查不等式的性质，根据给出不等关系得出对应的方程是解题关键． 18.【答案】  【知识点】一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法 【解析】解：由，得到，即， 已知不等式组的解集为， 的取值范围应满足． 故答案为：． 通过比较两个不等式解集的范围，可确定的取值范围．本题解第二个不等式，结合两个不等式的解集关系，即可分析参数的取值范围． 本题考查不等式组解集的确定，关键在于理解参数与第二个不等式解集之间的包含关系． 19.【答案】  【知识点】不等式的基本性质 【解析】解：不等式可化为， ， 解得：， 故答案为：． 根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 20.【答案】  【知识点】不等式的基本性质 【解析】【分析】 本题考查了比较有理数的大小和不等式的性质，掌握不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向改变是解题的关键由已知条件可知，、都为负数，原不等式两边分别乘以、，得到不等式，从而得出结果． 【解答】 解： ， ． 故答案为． 21.【答案】解：， 解得； 解得； 所以，原不等式组的解集为．  【知识点】一元一次不等式组的解法 【解析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可． 此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 22.【答案】；  ，见解析．  【知识点】实数的运算、一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集 【解析】 ； ， 解得：， 解得：， ， 数轴表示如下所示： ． 先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； 先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 本题主要考查了实数的运算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知相关计算方法是解题的关键． 23.【答案】证明过程见解析部分；   证明过程见解析部分； ，，．  【知识点】不等式的基本性质 【解析】证明：， ， ， ； 证明：， ， ， ， ， ， ， 即：， ， ， ， ， ，， ， ， ， 解：，均为正整数， 为正整数， ， 或， 或或， 当时，显然不成立， 当时，， ， ， 为正整数， ， ，与矛盾，此时不成立， 当时，， ， ， ， 又， ，且为正整数， ， ， ， 综上所述，，，． 根据不等式的性质，由变形可得，即可证得结论； 由题意，对，变形为，结合的结论，整理可得，化简可得结果； 根据题意，讨论的取值，验证可得到结果． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 24.【答案】；   ．  【知识点】不等式的基本性质、代数式求值、灵活选择解法解二元一次方程(组) 【解析】， 将，可得． 令等式左边，比较系数可得， 解得． 由得； ， 取最大值时，需  取最大值、 取最小值， 由条件可知取最大值时，，， ． 模仿方法二，找到，，由即可求解； 模仿方法二可得，由取最大值时，需  取最大值、 取最小值，由此得出，，整体代入即可求解． 本题主要考查了加减消元法，熟练掌握该知识点是关键． 25.【答案】纪念品每件的进价为元，纪念品每件的进价为元；   该商店有种进货方案；   当时，购进种纪念品件，种纪念品件时，销售这件纪念品获得总利润最大；当时，选择各方案销售这件纪念品获得总利润相同；当时，购进种纪念品件，种纪念品件时，销售这件纪念品获得总利润最大．  【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用 【解析】设每件的进价为元，每件的进价为元， ， ， 答：纪念品每件的进价为元，纪念品每件的进价为元； 设购进纪念品有件， ， 解得． 可以为，，，，， 所以该商店有种进货方案； 设销售这件纪念品获得总利润为元， 则， 分情况讨论： 若，即时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，此时； 若，即时，的值不变； 若，即时，随的增大而减小， 当时，取得最大值，此时． 答：购进种纪念品件，种纪念品件时，销售这件纪念品获得总利润最大； 当时，选择各方案销售这件纪念品获得总利润相同； 当时，购进种纪念品件，种纪念品件时，销售这件纪念品获得总利润最大． 设纪念品每件的进价为元，纪念品每件的进价为元，根据题意列出关于，的二元一次方程求解即可； 设纪念品购进件，根据不等关系：购进商品所需的费用购进商品所需的费用，种纪念品的数量，列出不等式，解不等式，再根据取整数，即可求得进货方案； 设总利润为元，购进种纪念品件，求得关于的函数关系式为，对的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案． 本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是根据题意找到关系式，涉及分类讨论思想，属于常考题型． 26.【答案】；  ；  ．  【知识点】实数的运算、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解、灵活选择解法解二元一次方程(组)、解三元一次方程组* 【解析】由题意，，， ． ． 由题意，结合，， ． 又恰好有个正整数解， 恰好有个正整数解． ． 又不等式恰好有个正整数解， ，，，． ． ． 由题意，，， 方程组为． ． ． ． 又，，为三个非负实数， ． ． ． ． 又， 的最小值为． 依据题意，由，，可得，进而计算可以得解； 依据题意，结合，，则，又恰好有个正整数解，则恰好有个正整数解．又，从而，，，，可得，进而计算可以得解； 依据题意，由，，则方程组为，可得故，又，，为三个非负实数，则，从而，可得，结合，进而可以判断得解． 本题主要考查了一元一次不等式的整数解、实数的运算、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、解三元一次方程组，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 27.【答案】解：， ， 关于的方程的解为负数， ， ， 解得． ，， ， ， ， ． 同理得，， ， 的取值范围为．  【知识点】一元一次不等式组的解法、二元一次方程的解、一元一次不等式的解法、一元一次方程的解 【解析】由题意得，，进而可得的取值范围． 由题可得，则，即可得，由可得，则再根据，可得，则，进而可得，从而可得答案． 本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式、一元一次方程的解、二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 28.【答案】，不等式的非负整数解为，，，，．  【知识点】一元一次不等式的解法、一元一次不等式的整数解 【解析】解：由题知， ， ， ， ， ， 则不等式的非负整数解为，，，，． 根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并按要求写出非负整数解即可． 本题主要考查了一元一次不等式的整数解及解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 29.【答案】解：， ， ， ， 整理得：， 那么； ，； ， ，，是三个非负数， ，，， ， 当取最大值时，有最大值 即的最大值是．  【知识点】一元一次不等式组的解法、等式的概念及其基本性质、代数式求值、列代数式 【解析】由已知条件易得，将其代入中计算即可； 将代入中计算并整理，然后根据，，是三个非负数求得的取值范围，继而求得答案． 本题考查解一元一次不等式组，等式的性质，列代数式，代数式求值，熟练掌握相关性质及解不等式组的方法是解题的关键． 30.【答案】台款智能送物机器人的价格是万元，台款智能送物机器人的价格是万元；   酒店最多可购买台款智能送物机器人．  【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用 【解析】设台款智能送物机器人的价格是万元，台款智能送物机器人的价格是万元， 根据题意得：， 解得：． 答：台款智能送物机器人的价格是万元，台款智能送物机器人的价格是万元； 设购买台款智能送物机器人，则购买台款智能送物机器人， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为． 答：酒店最多可购买台款智能送物机器人． 设台款智能送物机器人的价格是万元，台款智能送物机器人的价格是万元，根据“购买台款和台款智能送物机器人共需要万元，购买台款和台款智能送物机器人共需要万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买台款智能送物机器人，则购买台款智能送物机器人，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 31.【答案】小辉购进笔记本件，文具盒件；   第二次每件文具盒售价至少为元．  【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用 【解析】设小辉购进笔记本件，文具盒件， 根据题意得：， 解得：． 答：小辉购进笔记本件，文具盒件； 设第二次每件文具盒售价为元， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：第二次每件文具盒售价至少为元． 设小辉购进笔记本件，文具盒件，根据“店主小辉用元购进笔记本和文具盒在自家店铺销售，销售完后共获利元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设第二次每件文具盒售价为元，利用总利润每件笔记本的销售利润笔记本的销售数量每件文具盒的销售利润文具盒的销售数量，结合总利润不少于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 32.【答案】；   种品牌粽子的单价为元，种品牌粽子的单价为元；   购买个种品牌的粽子，个种品牌的粽子．  【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用 【解析】设种品牌粽子的单价为元，小明所列方程为， 表示种品牌粽子的单价， 例题中被覆盖的条件是低元． 故答案为：； 设种品牌粽子的单价为元，种品牌粽子的单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：种品牌粽子的单价为元，种品牌粽子的单价为元； 设购买个种品牌的粽子，则购买个种品牌的粽子， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，， 共有种购买方案， 方案：购买个种品牌的粽子，个种品牌的粽子，所需费用为元； 方案：购买个种品牌的粽子，个种品牌的粽子，所需费用为元， ， 符合购买要求且节约资金的购买方案为：购买个种品牌的粽子，个种品牌的粽子． 由小明所列方程及的含义，可得出表示种品牌粽子的单价，进而可得出种品牌粽子的单价比种品牌粽子的单价低元； 设种品牌粽子的单价为元，种品牌粽子的单价为元，根据“种品牌粽子的单价比种品牌粽子的单价低元，购买种粽子个，种粽子个，共花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买个种品牌的粽子，则购买个种品牌的粽子，根据“此次购买、两种品牌粽子的总费用不超过元，且购买种品牌的粽子数量不多于种品牌的粽子数量的”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案所需总费用，比较后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据小明所列方程，找出的含义；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 33.【答案】任务场馆的门票价格是元，场馆的门票价格是元； 任务此次购买门票所需总金额的最小值为元； 任务购买张场馆的门票，张场馆的门票，张场馆的门票．  【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一次函数的应用 【解析】解：任务设场馆的门票价格是元，场馆的门票价格是元， 根据题意得：， 解得：． 答：场馆的门票价格是元，场馆的门票价格是元； 任务设购买张场馆的门票，则购买张场馆的门票， 根据题意得：， 解得：， 设此次购买门票所需总金额为元，则， ， 随的增大而减小， 又，且为正整数， 当时，取得最小值，最小值为元． 答：此次购买门票所需总金额的最小值为元； 任务设购买张场馆的门票，张场馆的门票，则购买张场馆的门票， 根据题意得：， ， 又，，均为正整数， 或或， 又要让去场馆的人数尽量的多， ，，． 答：购买张场馆的门票，张场馆的门票，张场馆的门票． 任务设场馆的门票价格是元，场馆的门票价格是元，根据“购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； 任务设购买张场馆的门票，则购买张场馆的门票，根据到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设此次购买门票所需总金额为元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题； 任务设购买张场馆的门票，张场馆的门票，则购买张场馆的门票，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，可得出各，的值，再结合要让去场馆的人数尽量的多，即可确定购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；任务找准等量关系，正确列出二元一次方程． 34.【答案】  ，    【知识点】有理数的混合运算、整式的加减、列代数式 【解析】解：根据“互异数”的定义可得： ，，中，“互异数”为， 故答案为：； ， 故答案为：； ，且， ， ， ， 联立 解得， 故， ； 当时，，此时为不是互异数； 当时，，此时为是互异数，； 当时，，此时为是互异数，； 当时，，此时为是互异数，； 当时，，此时为是互异数，； 满足的互异数有且仅有个， ． 故答案为： 由“互异数”的定义可得； 根据定义计算可得； 根据，结合题意，列出二元一次方程组，即可求和的值，进而求得，的值； 根据“互异数”的十位数字是，个位数字是，分类讨论，根据满足的互异数有且仅有个，求出的取值范围． 本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键． 35.【答案】解：， 由，得， 由，得， 故原不等式组的解是：．  【知识点】一元一次不等式组的解法 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键． 36.【答案】；整数解有：，，，，  【知识点】一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的整数解 【解析】解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 整数解有：，，，，． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后写出其整数解即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 37.【答案】．  【知识点】一元一次不等式的解法、在数轴上表示不等式的解集 【解析】解：， ， ， ， ， 则， 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 38.【答案】解：任务一：设精包装销售了盒，简包装销售了盒，  根据题意得：，  解得：  答：精包装销售了盒，简包装销售了盒；  任务二：分装成盒精包装，盒简包装或分装成盒精包装，盒简包装，理由如下：  设可以分装成盒精包装，则分装成盒简包装，  根据题意得：，  解得：，  又，均为正整数，  可以为，，  共有种分装方案，  方案：分装成盒精包装，盒简包装；  方案：分装成盒精包装，盒简包装．  答：分装成盒精包装，盒简包装或分装成盒精包装，盒简包装．  【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用 【解析】任务一：设精包装销售了盒，简包装销售了盒，根据“在活动中，学生共卖出了斤草莓，销售总收入为元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；  任务二：设可以分装成盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在元以内，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务一：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务二：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 39.【答案】解：或； 在数轴上找出的解． 因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或， 所以方程的解为或， 所以不等式的解集为． 在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到和对应的点的距离之和等于的点对应的的值． 因为在数轴上和对应的点的距离为， 所以满足方程的对应的点在的右边或的左边． 若对应的点在的右边，可得； 若对应的点在的左边，可得， 所以方程的解是或， 所以不等式的解集为或．  【知识点】一元一次不等式的解法、绝对值、数轴 【解析】【分析】 本题主要考查了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 利用在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或求解即可； 先求出的解，再求的解集即可； 先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【解答】 解：因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或， 所以方程的解为或． 故答案为：或． 见答案． 40.【答案】解：由，，得和， 即 解得 由， 得，则不等式组可化为 解得． 因为不等式组恰好有个整数解， 所以， 解得； 因为，所以． 即． 即有对于任意实数，都成立，故． 所以．  【知识点】一元一次不等式组的整数解 【解析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点． 根据题列出，解出、即可； 根据得到，解出的取值范围，再根据恰好有个整数解，求出的取值范围； 根据新定义得到，再化简为． 有对于任意实数，都成立，得到． 41.【答案】解：设做竖式无盖纸盒个，则做横式无盖纸盒个． 由题意，得 解得， 因为为正整数， 所以可取，，． 所以共有三种方案， 方案一：做竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个． 方案二：做竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个． 方案三：做竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个． 设做竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个． 由题意得得． 因为，所以． 又因为是整数，所以可取，，． 所以或 所以的值为，，   【知识点】二元一次方程组的应用、数形结合思想、一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】此题考查一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，利用数形结合的思想方法列出不等式组和方程组求解． 利用数形结合的思想方法列出不等式组求解． 利用数形结合的思想方法列出方程组求解． 42.【答案】解：从线到线的距离为． 骑车人从线到处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人前进的距离为， 处到线的距离为． 骑车人从处到达线所需的时间为，线到线的距离为． 机动车从线到线所需的时间为， 骑车人通过线比机动车通过线要早一些方可避免碰撞事故， ，， 即设置的时间差要满足时，才能使车人不相撞． 如十字路口长约米，宽约米，理论上设置的时间差最小为秒，而实际设置的时间差为秒，，符合要求．   【知识点】初中数学(默认) 【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $