福建省宁德市2025-2026学年七年级数学下册期末复习卷（一）

**基本信息** 期末复习卷分层设计科学，覆盖七年级下册核心知识点，从基础概念到综合应用梯度递进，适配期末复习需求，培养数学抽象、推理与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平行线、三角形、整式运算等单一知识点|占比约70%，如选择1-9考查基本概念与运算，夯实基础| |中档|知识综合应用（角平分线面积、完全平方公式）|结合实际情境，如填空16角平分线面积计算，提升知识迁移能力| |拔高|复杂问题解决（整式串规律、折叠综合）|注重逻辑推理，如解答23折叠与三角形综合证明，发展创新思维|

福建省宁德市2025-2026学年七年级数学下期末复习卷（一） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面CD∥AB，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）EF分别交AB、CD于点O、F，若∠AOE＝117°，则∠EFD的度数为（　　） A．117° B．73° C．63° D．53° 2．（3分）在一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，卡片分别标有数字1，2，3，4．从中任意摸出一张卡片，则下列事件为必然事件的是（　　） A．卡片上的数字是偶数 B．卡片上的数字是奇数 C．卡片上的数字小于6 D．卡片上的数字能被5整除 3．食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为补角的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列每组数分别表示三条线段长度，将它们首尾顺次相接能构成三角形的是（　　） A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 6．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a3 7．（3分）如图，小敏和小彬玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是60cm，当小敏从水平位置AB上升35cm时，这时小彬离地面的高度是（　　） A．25cm B．35cm C．60cm D．95cm 8．（3分）小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y（元）与购买的数量x（kg）的关系为y＝100﹣12x，其中自变量是（　　） A．100 B．12 C．x D．y 9．（3分）下面三角形底边上的高画正确的是（　　） A．B． C． 10．（3分）有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：x，6，x+6，﹣9，x﹣3，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣15，﹣9，x+6，x﹣3； ②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3； ③整式串5共67个整式； ④整式串2022的所有整式的和为3x﹣6063； 上述四个结论正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）计算：（）﹣1＝　 　 ． 12．（3分）如图，点D是△ABC内一点，∠BDC＝148°，∠BCD＝∠ABD，则∠ABC 的度数为　 　 ． 13．（3分）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是0.000028米，这个数用科学记数法表示是　 　 ． 14．（3分）如图，将一个飞镖随机投掷到3×3的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为 　 　 ． 15．（3分）已知△ABC的三边长为3，2a+1，6，△DEF的周长为14，若△ABC≌△DEF，则a的值为 　 　 ． 16．（3分）如图，已知在Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB，则△ABD的面积为 　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（4分）如图，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点F． （1）若∠1＝140°，求∠DCB的度数；下面是嘉琪同学的解答过程，请补充完整． （2）若∠1与∠2互补，判断DE与BC是否平行，并说明理由． （1）解：∵CD⊥AB，FG⊥AB， ∴∠CDB＝∠GFB＝90°， ∴CD∥FG（　 　 ）， ∴∠1+∠　 　 ＝180°（　 　 ）， ∵∠1＝140°， ∴∠DCB＝180°﹣140°＝40°． 18．（8分）计算： （1）（6ab+5a）÷a； （2）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣2）2． 19．（8分）如图①是某社区生态景观区的平面示意图．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D），BD，CD是两条通往观景台的步行道．小仁从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求∠ABD＝∠ACD．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如下表所示： 测量 AE BE BD CD CF AF 长度/m 15.0 15.0 17.5 17.5 6.0 24.0 小仁将示意图抽象成图②所示的图形．请根据所测得的数据，判断该广角灯的位置是否符合要求？ 20．（8分）某兴趣小组对“小球在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”进行探究，多次实验发现速度v与时间t近似地成一次函数关系． 【实验数据】 运动时间t（s） 4 12 16 20 … 运动快慢v（cm/s） 10 6 4 2 … （1）求出v与t之间的函数关系式． （2）当小球到达水平轨道上A点时，前方70cm的B点处有一辆电动小车以3cm/s的速度在水平轨道上匀速向前直线运动，若小球在停止运动的时候刚好与小车处于同一位置，小球在水平轨道上走过的路程为多少厘米？ 21． （8分）在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，其中有12个黄色乒乓球．将盒子中的球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在20%，求m的值． 22.（8分）所谓完全平方式，就是对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使A=B2,则称A是完全平方式，例如： a4=(a2)2，4a2-4a+1=(2a-1)2. （1）下列各式中完全平方式的编号有 ； ①a6；②a2-ab+b2；③4a2+2ab+b2；④x2+4xy+4y2；⑤ a2+a+0.25；⑥x2-6x-9. （2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，求（m-）-1的值； （3）多项式9x2+1加上一个多项式后，使它成为一个完全平方式，那么加上的可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写出答案） 23．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AC边上的一动点（点E不与点C重合），将△CDE沿DE折叠得到△C′DE，连接BC′，CC′，CC′交DE于点O． （1）试说明：∠CC′D+∠C′DE＝90°； （2）试说明：BC′∥DE； （3）在点E的运动过程中，判断∠A，∠CED，∠ABC′的数量关系，并说明理由． 福建省宁德市2025-2026学年七年级数学下期末复习卷（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分27分） 1．【解答】解：∵∠AOE＝117°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣117°＝63°， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝∠BOE＝63°（两直线平行，同位角相等）， 故选：C． 2．【解答】解：A．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字是偶数是随机事件，不符合题意； B．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字是奇数是随机事件，不符合题意； C．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字小于6是必然事件，符合题意； D．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字能被5整除是不可能事件，不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：A．选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B．选项图形是轴对称图形，符合题意； C．选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D．选项图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：A．∵观察图形可知∠1与∠2是互为补角，∴此选项的符合题意； B．∵观察图形可知∠1和∠2是对顶角，∴此选项不符合题意； C．观察图形可知∠1和∠2是互为余角，∴此选项不符合题意； D．观察图形可知∠1和∠2不是互为补角，∴此选项不符合题意； 故选：A． 5．【解答】解：A、1+2＝3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 6．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项符合题意； B、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意； C、（2a2）3＝8a6，故此选项不符合题意； D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．【解答】解：在△AOC与△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴AC＝BD＝35（cm）， ∴小彬离地面的高度是60﹣35＝25（cm）， 故选：A． 8．【解答】解：根据题意y＝100﹣12x． 购买数量x是自主选择的量，它的变化直接导致y的变化，因此自变量为x． 故选：C． 9．【解答】解：根据从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此推断： A．不是三角形所标的底边上的高，不符合题意； B．是三角形所标的底边上的高，符合题意； C．不是三角形所标的底边上的高，不符合题意； 故选：B． 10．【解答】解：∵第一次操作后的整式串为：x，6，x+6，﹣9，x﹣3，共5个整式， 第一次操作后的整式串的和为：x+6+x+6+（﹣9）+x﹣3＝3x， ∴第二次操作后的整式串为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣15，﹣9，x+6，x﹣3，共9个整式，故①的结论正确，符合题意； 第二次操作后所有整式的和为：x+6﹣x+6+x+x+6+（﹣15﹣x）+（﹣9）+x+6+x﹣3＝3x﹣3， 第三次操作后整式串为：x，6﹣2x，6﹣x，x，6，x﹣6，x，6，x+6，﹣2x﹣21，﹣x﹣15，x+6，﹣9，x+15，x+6，﹣9，x﹣3，共17个整式， 第三次操作后所有整式的和为：3x﹣6， 所以整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3， 故②的结论错误，不符合题意； 由第一次操作整式的个数为：5＝3+2， 由第二次操作整式的个数为：9＝5+4， 由第三次操作整式的个数为：17＝9+8， 则第四次操作整式的个数为：17+16＝33， 第五次操作整式的个数为：33+32＝65， 故③的结论错误，不符合题意； 整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3； 第n次操作后所有整式的积为3x﹣3（n﹣1）＝3x﹣3n+3， ∴第2022次操作后，所有的整式的和为3x﹣3×（2022﹣1）+3＝3x﹣6063， 故④的说法正确，符合题意． 正确的说法有①④，共2个． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：（）﹣1＝﹣2021． 故答案为：﹣2021． 12．【解答】解：∵∠BDC＝148°， ∴∠BCD+∠CBD＝180°﹣148°＝32°， ∵∠BCD＝∠ABD， ∴∠ABD+∠CBD＝32°， ∴∠ABC ＝32°． 故答案为：32°． 13．【解答】解：0.000028＝2.8×10﹣5． 故答案为：2.8×10﹣5． 14．【解答】解：∵3×3的方格纸的面积为＝3×3＝9，阴影部分面积为4×2×14， ∴飞镖落在阴影区域的概率是． 故答案为：． 15．【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴△ABC的周长＝△DEF的周长＝14， ∴3+2a+1+6＝14， ∴a＝2， 故答案为：2． 16．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， 由勾股定理得：AB10， 设DE＝a， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝a， ∵S△ABC＝S△ACD+S△ABD， ∴AC•BCAC•CDAB•DE， ∴， 解得：a＝3， ∴DE＝CD＝a＝3， ∴S△ABDAB•DE15． 故答案为：15． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，FG⊥AB， ∴∠CDB＝∠GFB＝90°， ∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠1＝140°， ∴∠DCB＝180°﹣140°＝40°． 故答案为：同位角相等，两直线平行；DCB；两直线平行，同旁内角互补； （2）DE∥BC，理由如下： 由（1）知，∠1+∠DCB＝180°， ∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2＝180°， ∴∠DCB＝∠2， ∴DE∥BC． 18．【解答】解：（1）原式＝6ab÷a+5a÷a ＝6b+5； （2）原式＝4x2﹣1﹣（x2﹣4x+4） ＝4x2﹣1﹣x2+4x﹣4 ＝3x2+4x﹣5． 19．【解答】解：该广角灯的位置符合要求；理由如下： ∵AF＝24.0，CF＝6.0，AE＝15.0，BE＝15.0， ∵AC＝AF+CF＝30，AB＝AE+BE＝30， ∴AB＝AC， ∵BD＝17.5，CD＝17.5， ∴BD＝CD， 如图②，连接AD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠ABD＝∠ACD， ∴该广角灯的位置符合要求． 20．【解答】解：（1）设 v＝kt+b， ∵点（4，10）、（12，6）在该函数图象上， ∴， 解得， 即v与t之间的函数关系式v＝﹣0.5t+12； （2）将v＝0代入v＝﹣0.5t+12可得t＝24， 则小球在水平轨道上走过的路程为：70+24×3＝142（cm）， 即小球在水平轨道上走过的路程为142cm． 21．【解答】解：摸到黄球的频率稳定在20%，因此摸到黄球的概率为20%． 即 ， 解得m60． ∴m＝60． 22.(1)①③④⑤； （2）或； （3）-9x2,-1,6x,-6x, x4 23．【解答】（1）证明：由题意可得：点C与点C′关于DE对称． ∴DE⊥CC′， ∴∠CC′D+∠C′DE＝90°； （2）证明：由题意可得： ∴DC＝DC′． ∵DB＝DC＝DC′． ∴∠DCC′＝∠DC′C，∠DC′B＝∠DBC′． ∵∠DCC′+∠DC′C+∠DC′B+∠DBC′＝180°， ∴2（∠DC′C+∠DC′B）＝180°． ∴∠CC′B＝∠DC′C+∠DC′B＝90°， ∵∠CC′D+∠C′DE＝90°． ∴∠DC′B＝∠C′DE． ∴BC′∥DE； （3）解：∠A＝∠CED+∠ABC′或∠A＝∠CED﹣∠ABC′． 由（2）得BC′∥DE， ∴∠CDE＝∠CBC′， （i）当C′在AB下方时， ∵∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED，∠CBC′＝∠CBA+∠ABC′＝（180°﹣∠C﹣∠A）+∠ABC′， ∴180°﹣∠C﹣∠CDE＝（180°﹣∠C﹣∠A）+∠ABC′， ∴∠CED＝∠A﹣∠ABC′． 即∠A＝∠CED+∠ABC′； （ii）如图3，当C′在AB上方时， ∵∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED，∠CBC′＝∠CBA﹣∠ABC′＝（180°﹣∠C﹣∠A）﹣∠ABC′， ∴180°﹣∠C﹣∠CED＝（180°﹣∠C﹣∠A）﹣∠ABC′， ∠A＝∠CED﹣∠ABC′． ∴当C′在AB下方时，∠A＝∠CED+∠ABC′；当C′在AB上方时，∠A＝∠CED﹣∠ABC′． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/26 19:36:07；用户：张文玉；邮箱：18150859082；学号：47368668 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $