精品解析：辽宁省庄河市高级中学2017届高三10月月考理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知 为虚数单位，设复数 ， ，若 ，则 （ ） A．0 B．-2 C．1 D．-1 3. 命题“ ”的否定是（ ） A．“ ” B．“ ” C．“ ” D．“ ” 4.已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则 （ ） A．1 B．10 C． D． 5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A．8 B．24 C． D． 6.为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形 的长、宽分别为 ，以矩形的中心 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形 中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积 的公式为（ ） A． B． C． D． 7.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A．5 B．7 C．9 D．11 8.将函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数 的图象，则函数 的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 9. 的展开式中的一次项系数是（ ） A．5 B．14 C．20 D．35 10.在三棱锥 中，侧面 、侧面 、侧 两两互相垂直，且 ，设三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的外接球的体积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 11.抛物线 的焦点为 ，点 在 轴上，且满足 ，抛物线的准线与 轴的交点是 ，则 （ ） A．-4 B．4 C．0 D．-4或4[来源:Z+xx+k.Com] 12.已知函数 满足 ，且当 时， ，其中 ，若方程 恰有5个根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）[来源:Z&xx&k.Com] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是__________．　 14.已知数列 是等差数列，且 ，则 ___________． 15.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 零件数 个 10 20 30 40 50 加工时间 （分钟） 64 69 75 82 90 由表中数据，求得线性回归方程 ，已知回归直线在 轴上的截距为56.5，根据回归方程，预测加工102分钟的零件个数约为____________． 16.在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，若 ，则 的面积为____________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ，点 在曲线 上． （1）求证：数列 是等比数列； （2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分12分）时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为 ；2天以上且不超过3天还车的概率分别 ；两人租车时间都不会超过4天． （1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 ． 19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱 （侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中， 是棱 上一点． [来源:学+科