精品解析：辽宁省庄河市高级中学2017届高三10月月考文数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 2. （ ） A．8 B．-8 C． D． 3. 命题“ ”的否定是（ ） A．“ ” B．“ ” C．“ ” D．“ ” 4.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（ ） A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.500 5.已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则 （ ） A．1 B．10 C． D． 6.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A．8 B．24 C． D． 7.为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形 的长、宽分别为 ，以矩形的中心 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形 中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积 的公式为（ ） A． B． C． D． 8.抛物线 的焦点为 ，其上有两点 到焦点 的距离都等于9，则 （ ） A．8 B．16 C． D． 9.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A．5 B．7 C．9 D．11 10.已知变量 满足约束条件 ，若直线 将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数 的最大值为（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 11.在三棱锥 中，侧面 、侧面 、侧 两两互相垂直，且 ，设三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的外接球的体积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 12.函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时， ，若在区间 上，方程 恰有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是__________．[来源:Z&xx&k.Com] 14.已知数列 是等差数列，且 ，则 ___________． 15.在 中， ，则 ____________． 16.如图所示，点 在正六边形 上按 的路径运动，其中 ，则 的取值区间为____________． 　 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ，点 在曲线 上． （1）求证：数列 是等比数列；[来源:学科网ZXXK] （2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分12分）某教育网站需要老师为其命制试题，组建题库，已知吴老师、王老师、张老师三位老师命制的试题数分别为350道，700道，1050道，现用分层抽样的方法从中随机抽取6道试题进行科学性、严密性、正确性检验． （1）求从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数； （2）从已抽取的6道试题中再任意取出2道，求其中至少有一道是王老师命制的概率． 19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱 （侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中， 是棱 上一点． （1）若 分别是 的中点，求证： 平面 ； （2）求证：不论 在何位置，四棱锥 的体积都为定值，并求出该定值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，点 为坐标原点，若椭圆 与曲线 的交点分别为 （ 下 上），且 两点满足 ． （1）