精品解析：山西运城市闻喜县部分学校 2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

八年级数学（北师大版） 考试时长：120分 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中．） 1. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：分式有意义，则， 解得． 2. 下列交通标识是中心对称图形的是（ ） A. 单行路 B. 禁止驶入 C. 环岛行驶 D. 连续弯路 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； 3. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上或者减去相同的数，不等式的符号不变；2、不等式两边同时乘上或者除以相同的正数，不等式的符号不变；3、不等式两边同时乘上或者除以相同的负数，不等式的符号改变；据此进行逐一判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴ ，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵ ，∴，原结论不成立，故该选项符合题意； D、∵，∴，则，故该选项不符合题意； 4. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后图形的形状和大小不变，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对各选项进行判断即可； 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴对应点连线平行且相等，即，，故A，B选项正确，不符合题意； ∴对应线段相等，即，故D选项正确，不符合题意； ∴对应角相等，即，而是的对应角， ∴不一定成立，故C选项不正确，符合题意． 5. 分式与的最简公分母为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出系数的最小公倍数与各字母的最高次幂，再相乘即可得到结果. 【详解】解：∵ 两个分母的系数分别为和，最小公倍数为； 的次数分别为和，取最高次幂； 的次数分别为和，取最高次幂； ∴ 两个分式的最简公分母为. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解定义（因式分解要求结果为几个整式的乘积形式）以及平方差公式，完全平方公式等知识内容，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、等式本身成立，但右边不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是分式 B. 分式是最简分式 C. 分式的值为，则的值为 D. 分式中，的值都扩大为原来的倍，分式的值不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式定义，最简分式定义，分式值为的条件，分式的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】A、分式的定义是分母中含有字母的有理式，是常数不是字母，是整式不是分式，该选项错误，不符合题意； B、，分子分母含有公因式，可以约分，该分式不是最简分式，该选项错误，不符合题意； C、分式值为需要满足分子为且分母不为，即，， 解得，， ，该选项正确，符合题意； D、，都扩大为原来的倍后，新分式为，即分式值变为原来的，该选项错误，不符合题意． 8. 已知关于的不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不等式的解集是，故不符合题意； B．不等式的解集是，故符合题意； C．不等式的解集是，故不符合题意； D．不等式的解集是，故不符合题意． 9. 已知长方形的长为，宽为，若该长方形的周长为14，面积为12，则的值为（ ） A. 70 B. 84 C. 96 D. 168 【答案】B 【解析】 【分析】先根据长方形周长和面积公式得到和的值，再对所求多项式进行因式分解，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵长方形周长为14，长为，宽为， 则，即； ∵长方形面积为12， ∴， ∵， 将，代入得： 原式． 10. 如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出正五边形和正六边形的一个内角的度数和一个外角的度数，根据三角形的内角和定理以及周角的定义，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴， ∴. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 化简______. 【答案】. 【解析】 【分析】约去分子与分母的公因式即可. 【详解】. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了分式的约分，解题的关键是把分式化成最简分式. 12. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 13. 图1是将边长为的正方形纸片裁剪掉边长为的正方形后的剩余纸片，将纸片沿虚线剪开拼成图2的形式．由此可以得到的等式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】理解题意，由大正方形的面积小正方形的面积图2的图形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：依题意，图1的图形的面积=大正方形的面积小正方形的面积， 图2的图形的面积， 故． 14. 一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人一起完成这项工程需要____小时． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了分式除法的应用，甲单独做一小时可完成工程总量的，乙单独做一小时可完成工程总量的，二人合作一小时可完成工程总量的．工程总量除以二人合作一小时可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需时间． 【详解】解：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需小时． 故答案为：． 15. 二次三项式有一个因式是，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】已知二次三项式的一个一次因式，可设出另一个一次因式，根据多项式乘法法则展开后，利用多项式相等对应项系数相等列方程求解． 【详解】设另一个因式为， 由题意得， 即， ，解得． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 按要求完成各题 （1）因式分解：． （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解，即可求解． （2）根据分式的减法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，这是某品牌感冒口服液的部分说明书．若王大婶感冒期间严格按照说明书上用法用量进行口服，求王大婶平均一次服用这种药品的剂量的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，并求解即可． 【详解】解：由图可知，每天的用量为，分次服用， ∴单次最小用量为每天次，共计；单次最大用量为每天次，共计， ∴， 解得． 答：王大婶平均一次服用这种药品的剂量的取值范围为． 18. 下面是甲、乙两名同学解答一道数学题目的第一步做法． 先化简，再求值：，其中． 甲同学解：原式 …… 乙同学解：原式 （1）甲同学的依据是_____，乙同学的依据是_____．（填序号） ①分式的基本性质；②等式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律． （2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程． 【答案】（1）①；④ （2）甲，，1 【解析】 【小问1详解】 解：甲同学的依据是分式的基本性质，乙同学的依据是乘法分配律． 故答案为：①；④； 【小问2详解】 解：选择甲同学的做法： 原式 ． 当时，原式． 选择乙同学的做法： 原式 ． 当时，原式． 19. 如图，在中，，D，E分别是上的点，已知． （1）试说明． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：在中，， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形性质得，再根据得，然后根据同位角相等两直线平行即可得出结论； （2）先求出，再根据（1）的结论得，然后根据角平分线的定义即可得出的度数，再根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 由（1）可知：， ，， ， 平分， ． ∴． 20. 如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长； （2）根据轴对称的性质可得，，由此即可求得答案． 【小问1详解】 解：、分别是点关于、的对称点， ，， △的周长， ； 的周长等于8； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵点M，N分别是点P关于的对称点， ，， ． ． 21. 如图，是的中线，交的延长线于点E，于点F，G是上一点，连接． （1）试说明． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的中线， ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）结合中线的定义得，再根据，，以及对顶角相等，证明，即可作答． （2）结合，，证明，结合线段的和差关系得，代入数值整理得即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 22. 综合与实践 我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此题揭示了（n为正整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 【问题探究】 （1）根据上面的规律写出的展开式：______； （2）已知，则n的值为____； 【知识应用】 （3）利用上述规律计算：． 【答案】（1） （2） （3）64 【解析】 【分析】（1）根据给定的式子推导出的展开式即可； （2）与比较，即可得出结果； （3）根据算式的特点，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴； 【小问3详解】 解： ， 符合展开式（系数为）， ∴ ． 23. 综合与探究 在长方形纸条中，，，． （1）如图1，将纸条沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，交于点．若，则_____； （2）如图2，将长方形纸条沿，同时向中间翻折，点落在点处，点落在点处，若，求的度数； （3）如图3，在图1的基础上将对折，点落在直线上的点处，点落在点处，折痕为，过点作的平行线． 与的位置关系是______； 求和的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）由折叠知，由平行知， 再由平角的定义可求得的度数； （2）由平角的定义可得的度数，结合折叠的性质等量代换，即可得解； （3）由折叠可知，，，再由平行线的性质等量代换即可得解；延长交于点，由平行线的性质可得，，，结合对顶角相等等量代换可得，再结合折叠的性质可得，等量代换即可得解． 【小问1详解】 解：由折叠可知，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 由折叠可知，，， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由折叠可知，，， ， ， ， ． ，理由如下： 如图，延长交于点， ，， ， ， ， ． ， ． ， ，， ，， ． 由折叠可知，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（北师大版） 考试时长：120分 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中．） 1. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 且 2. 下列交通标识是中心对称图形的是（ ） A. 单行路 B. 禁止驶入 C. 环岛行驶 D. 连续弯路 3. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式与的最简公分母为（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是分式 B. 分式是最简分式 C. 分式的值为，则的值为 D. 分式中，的值都扩大为原来的倍，分式的值不变 8. 已知关于的不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知长方形的长为，宽为，若该长方形的周长为14，面积为12，则的值为（ ） A. 70 B. 84 C. 96 D. 168 10. 如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 化简______. 12. 不等式组的解集为______． 13. 图1是将边长为的正方形纸片裁剪掉边长为的正方形后的剩余纸片，将纸片沿虚线剪开拼成图2的形式．由此可以得到的等式为_____． 14. 一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人一起完成这项工程需要____小时． 15. 二次三项式有一个因式是，则实数的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 按要求完成各题 （1）因式分解：． （2）计算：． 17. 如图，这是某品牌感冒口服液的部分说明书．若王大婶感冒期间严格按照说明书上用法用量进行口服，求王大婶平均一次服用这种药品的剂量的取值范围． 18. 下面是甲、乙两名同学解答一道数学题目的第一步做法． 先化简，再求值：，其中． 甲同学解：原式 …… 乙同学解：原式 （1）甲同学的依据是_____，乙同学的依据是_____．（填序号） ①分式的基本性质；②等式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律． （2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程． 19. 如图，在中，，D，E分别是上的点，已知． （1）试说明． （2）若平分，，求的度数． 20. 如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 21. 如图，是的中线，交的延长线于点E，于点F，G是上一点，连接． （1）试说明． （2）若，，求的长． 22. 综合与实践 我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此题揭示了（n为正整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 【问题探究】 （1）根据上面的规律写出的展开式：______； （2）已知，则n的值为____； 【知识应用】 （3）利用上述规律计算：． 23. 综合与探究 在长方形纸条中，，，． （1）如图1，将纸条沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，交于点．若，则_____； （2）如图2，将长方形纸条沿，同时向中间翻折，点落在点处，点落在点处，若，求的度数； （3）如图3，在图1的基础上将对折，点落在直线上的点处，点落在点处，折痕为，过点作的平行线． 与的位置关系是______； 求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $