精品解析：2026年河南三门峡市卢氏县第六教研区沙河乡初级中学等校中考学科第二次调研考试 数学

2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号准确、清晰地填写在试卷指定位置． 2．本试卷共6页，包含五个大题，满分120分，考试时间120分钟． 3．答题时请使用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案写在题目对应区域内，字迹工整、卷面整洁． 一、选择题（共10小题） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键．根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小． 【详解】解：∵， ∴四个数中，最大的数是． 故选：A． 2. ，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万．其中9700万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：9700万， 故选：C． 3. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.57109 B. 1.571010 C. 1.571011 D. 0.1571011 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：∵， 把原数变形为时，可得， 小数点向左共移动了位， ∴，即， 故选：B． 4. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理,熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 由题意得，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 5. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点、根据判别式判断一元二次方程根的情况以及二次函数图象与各项系数符号，由函数图象可知，根据可以得到关于的一元二次方程的根的情况． 【详解】函数图象开口向上． 对称轴在轴左侧 故一元二次方程有两个不相等的实数根 故选：A． 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 7. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 根的情况与的取值有关 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵对于一元二次方程，，，， ∴根的判别式 ， ∵无论取任意实数，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 8. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，由为的直径可得，进而由得，再根据圆周角定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 在中，，，以点O为圆心作，与边相切于点C，且交边于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据题意得到，由相切得到，根据，证明，故，再由即可得到答案． 【详解】解：连接， ，， ， 与相切， ，即， ， ， ， ， ， ． 10. 在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，，则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，此时石块在水里 B. 当时，拉力与之间的函数表达式为 C. 当时，此时石块完全浸入水中 D. 当时，此时石块所受浮力不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、一次函数的应用等知识点，采用数形结合的思想解决函数图象问题是解决本题的关键． 结合所给函数图象以及一次函数的相关知识逐个选项分析判断即可解答． 【详解】解：从图象看，石块在下降时拉力不发生变化，对应的拉力为， 当时，此时石块还在水面上方，故A选项错误，不符合题意； 当时，设函数解析式为， ， 解得：， 拉力与之间的函数表达式为，故B选项错误，不符合题意； 从图象看：当时，石块所受的拉力为，拉力开始不变，此时石块完全浸入水中，故C选项错误，不符合题意； 当时，石块所受的拉力不变， 石块的重力为，， 石块所受浮力不变，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共5小题） 11. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的a的值：______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据求不等式组解集的规律：同大取大，可确定a的取值范围，在这个范围任取一个数即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴得， 取满足题意． 12. 如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为，则这座金字塔原来的高为 ___________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的应用，掌握三角函数的定义及应用是解题关键．根据底部是边长为的正方形求出的长，再由锐角三角函数的定义表示出的长即可． 【详解】解：如图， ∵底部是边长为的正方形， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 观察下列各式：，，，，，，……，则第个单项式为__________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由单项式的排列规律即可求出第n个单项式． 【详解】由，，，，，，… 可得第n项的表达式为， 故答案为. 【点睛】本题考查数式规律题，发现单项式的排列规律是解题关键． 14. 如图，在矩形中，对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径作弧经过点C，过点O作，分别与边交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理得，，由矩形，可得，则是等边三角形，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， ∵矩形， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，扇形面积，等边三角形的判定与性质，正切等知识．熟练掌握矩形的性质，勾股定理，扇形面积，等边三角形的判定与性质，正切是解题的关键． 15. 如图1，D是中边上的任一点（与点A、B不重合），连接．若，则称是的“智慧线”．如图2，已知，，，若边上存在点D，使是的“智慧线”，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，等腰三角形的判定，过点C 作于点E，在上找一点D，连接，使，根据勾股定理求出，再分情况计算即可解决． 【详解】解：过点C 作于点E，在上找一点D，连接，使，如图2所示， 在中，， ， ， ∵， ∴根据勾股定理得：， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得：， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得：， 此时； 当D点在E点右侧时， 同理可得：； 故答案为：或． 三、解答题（共9小题） 16. 计算、化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式和绝对值，然后合并同类二次根式即可得结果； （2）先计算括号内的减法，对多项式因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可得结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某校所在城市中学段跳远成绩达到就很可能夺冠，该市跳远记录为．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析． a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624． b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表： 平均数 中位数 方差 达到的次数 达到的次数 甲运动员成绩 601.6 600.5 65.84 9 3 乙运动员成绩 599.3 595.5 284.21 5 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？ （2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由． 【答案】（1）甲平均成绩高且比乙的成绩稳定 （2）选择甲参加比赛 【解析】 【分析】（1）从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点； （2）再从10次成绩中达到的次数确定选拔人员． 本题考查方差的定义，解题的关键是从方差、平均数和中位数的意义来解答． 【小问1详解】 解：根据甲的平均数高于乙的平均数， 甲的方差小于乙的方差， 所以甲平均成绩高且比乙的成绩稳定； 【小问2详解】 解：甲10次成绩中有9次成绩达到，而乙10次成绩中只有5次达到，而且甲的成绩稳定， 应该选择甲参加比赛． 18. 如图，点A 和B在反比例函数的图象上， 轴于点C，且的面积为，点A的纵坐标为1，射线与x轴负半轴的夹角为． （1）求反比例函数的解析式和点A的坐标． （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：使用2B铅笔作图，不写作法，保留作图痕迹）． （3）过点A作交的平分线于点D，若，直接写出点D的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，， （2） 画图如下 ； （3） 【解析】 【分析】（1）由的面积为，结合的几何意义可得反比例函数的解析式，再由A的纵坐标可得A的横坐标； （2）按照尺规作图的要求作的平分线即可； （3）由勾股定理可求，通过证明，可求的长，由“”可证，可得，，由中点坐标公式可求解． 【小问1详解】 解：∵轴于点C，且的面积为， ∴， ∵， ∴， 故反比例函数的解析式为 ∵点A的纵坐标为1， ∴点A的横坐标为， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，延长交x轴于N，过点A作轴于H， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴点，点A是的中点， ∴点． 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点C，B为线段的中点． （1）求的值． （2）点M为反比例函数图象上一定点，作射线，请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线轴，交一次函数图象于点N，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，若的面积为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出A、B的坐标，再根据两点中点坐标公式求出点C的坐标，进而利用待定系数法求出k的值即可； （2）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （3）设，则，根据的面积为建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令，则；令，则， ∴，， 设点C的坐标为， ∵B为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图像过点C， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ∴ ∴， 解得： （舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，平行线的尺规作图，反比例函数与几何综合等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用的时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同． （1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收脚小麦多少公顷？ （2）已知A型收割机收费是50元/公顷，B型收割机收费是45元/公顷．该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，安排多少台A型收割机才能花费最少？最少是多少元？ 【答案】（1）一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷 （2）安排7台A型收割机才能花费最少，最少费用是2425元 【解析】 【分析】（1）设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷，根据一台A型收割机收割15公顷小麦所用的时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同列出方程求解即可； （2）设安排台型收割机，则需要安排台型收割机，根据每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，求出m的取值范围；设总费用为元，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷， 由题意，得 解之，得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ． 答：一台型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台型收割机平均每天收割小麦3公顷． 【小问2详解】 解：设安排台型收割机，则需要安排台型收割机， 由题意，得． 解之，得． 设总费用为元，由题意，得． ， 随的增大而增大． 当时，有最小值． （元）． 答：安排7台型收割机才能花费最少，最少费用是2425元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程，函数关系式和不等式是解题的关键． 21. 身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表： 分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦 1克碳水化合物 1 1.5 15 1克脂肪 3 3 45 请解答下列问题： （1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克． （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 【答案】（1）小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪1.5克 （2）小祺至少需要分配43分钟进行快走 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车，由此列不等式求解，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克， 根据题意，得， 解得， 答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪1.5克． 【小问2详解】 解：设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车， 根据题意，得， 解得， ∵结果精确到1分钟， ∴的最小值为43， 答：小祺至少需要分配43分钟进行快走． 22. 二次函数的图象经过，两点，顶点为G． （1）求二次函数的表达式和顶点G的坐标． （2）如图，将二次函数的图象沿x轴方向平移个单位长度得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值是8，求n的值． 【答案】（1）； （2）n的值为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数表达式，再配方即可求得顶点坐标； （2）分两种情况进行讨论，抛物线向左平移或者向右平移，根据平移规律可得新抛物线解析式，结合函数图象的性质即可； 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过，两点， ∴，解得：， ∴二次函数解析式为； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当向左平移时，则新函数解析式为，此时对称轴为直线， 而,且新函数图象开口向上， ∴时新函数的函数值大于时新函数的函数值， ∴当时，函数取得最大值8， 即， 解得：（舍去）； ∴； 当向右平移时，则新函数解析式为，此时对称轴为直线， 而， 当，即时，，且新函数图象开口向上， 即时新函数的函数值大于时新函数的函数值， ∴当时，函数取得最大值8， 即， 解得：，两个值均不符合题意，舍去； 当，即时，，且新函数图象开口向上， 即时新函数的函数值大于时新函数的函数值， ∴当时，函数取得最大值8， 即， 解得：（舍去）， 综上，满足题意的n的值为或． 23. 【问题情境】如图1，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． （1）若，，则四边形的面积为_____； （2）【深入探究】将图1中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图2，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点，若，，直接写出线段的长度． 【答案】（1） （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）连接，由三角函数计算出，，由即可得出结果； （2）①由菱形和旋转的性质，证明，根据等量代换即可得出结果；②对点在线段上和点在线段延长线上进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∵四边形是菱形，连接，如下图： ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ①线段与的数量关系是：，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴，， 由旋转的性质得：，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②依题意有以下两种情况： （i）当点在线段上时，过点作于点，如图1所示：       ∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； （ii）当点在的延长线上时，过点作于点，如图2所示：     由旋转的性质得： ，，，，， 同理可证明：， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 综上所述：线段的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号准确、清晰地填写在试卷指定位置． 2．本试卷共6页，包含五个大题，满分120分，考试时间120分钟． 3．答题时请使用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案写在题目对应区域内，字迹工整、卷面整洁． 一、选择题（共10小题） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. ，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万．其中9700万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为（ ） A 1.57109 B. 1.571010 C. 1.571011 D. 0.1571011 4. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 根的情况与的取值有关 D. 没有实数根 8. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，以点O为圆心作，与边相切于点C，且交边于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，，则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，此时石块在水里 B. 当时，拉力与之间的函数表达式为 C. 当时，此时石块完全浸入水中 D. 当时，此时石块所受浮力不变 二、填空题（共5小题） 11. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的a的值：______． 12. 如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为，则这座金字塔原来的高为 ___________（用含的式子表示）． 13. 观察下列各式：，，，，，，……，则第个单项式为__________（用含的式子表示）． 14. 如图，在矩形中，对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径作弧经过点C，过点O作，分别与边交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图1，D是中边上的任一点（与点A、B不重合），连接．若，则称是的“智慧线”．如图2，已知，，，若边上存在点D，使是的“智慧线”，则的长为______． 三、解答题（共9小题） 16. 计算、化简： （1）． （2）． 17. 某校所在城市中学段跳远成绩达到就很可能夺冠，该市跳远记录为．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析． a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624． b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表： 平均数 中位数 方差 达到的次数 达到的次数 甲运动员成绩 601.6 600.5 65.84 9 3 乙运动员成绩 599.3 595.5 28421 5 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？ （2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由． 18. 如图，点A 和B在反比例函数的图象上， 轴于点C，且的面积为，点A的纵坐标为1，射线与x轴负半轴的夹角为． （1）求反比例函数的解析式和点A的坐标． （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：使用2B铅笔作图，不写作法，保留作图痕迹）． （3）过点A作交的平分线于点D，若，直接写出点D的坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点C，B为线段的中点． （1）求的值． （2）点M为反比例函数图象上一定点，作射线，请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线轴，交一次函数图象于点N，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，若的面积为，求点的坐标． 20. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用的时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同． （1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收脚小麦多少公顷？ （2）已知A型收割机收费是50元/公顷，B型收割机收费是45元/公顷．该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，安排多少台A型收割机才能花费最少？最少是多少元？ 21. 身体每天消耗热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表： 分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦 1克碳水化合物 1 1.5 15 1克脂肪 3 3 45 请解答下列问题： （1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克． （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 22. 二次函数的图象经过，两点，顶点为G． （1）求二次函数的表达式和顶点G的坐标． （2）如图，将二次函数的图象沿x轴方向平移个单位长度得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值是8，求n的值． 23. 【问题情境】如图1，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． （1）若，，则四边形的面积为_____； （2）【深入探究】将图1中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图2，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点，若，，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $