精品解析：2026年河南平顶山市宝丰县观音堂初级中学等校中考学科第二次调研考试试卷 数学

2026年中考学科第二次调研考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算 的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘. 与都是负数，符号相同， . 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的三种视图中是轴对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 三种视图都是 【答案】B 【解析】 【分析】先确定三视图，再根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：∵五个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图如图所示， ∴该几何体的左视图、主视图和俯视图中，只有左视图是轴对称图形． 3. 如图，某种微型元件每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 4. 计算：（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，直接根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 6. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得，进而由平行四边形的性质得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点是对角线的中点，点是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：． 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式求解进行判断即可． 【详解】根据题意，得，解得， ∵， ∴a的值可以为． 8. 如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是（ ）    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 将四种生活现象分别记作A、B、C、D，画树状图，得出所有等可能结果共有12种，两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的结果数有2种，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将4张卡片分别记为A、B、C、D，则属于物理变化的有A、D，不属于物理变化的有B、C， 画树状图如下： 由图可得所有等可能的结果共有12种，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于物理变化的结果有2种，即AD、DA， ∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于物理变化的概率是． 故选：D． 9. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过作于，由对折可得：，，，，证明，而，可得，求解，，证明，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于， ∵正方形， ∴，，，，，， 由对折可得：，，，， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点G．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，判定为等边三角形，确定点B的坐标为，确定变化是每4次旋转为一个循环，结合，求解即可； 【详解】解：如图，连接，可得， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， 在中，， ∴点B的坐标为， 第1次顺时针旋转，点B的对应点在第四象限，其坐标为， 第2次顺时针旋转，点B的对应点在第三象限，其坐标为， 第3次顺时针旋转，点B的对应点在第二象限，其坐标为， 第4次顺时针旋转，点B的对应点在第一象限，其坐标为， 第5次顺时针旋转，点B的对应点在第四象限，其坐标为， …… 每4次旋转为一个循环，则， ∴与对应，坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 12. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有__________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案． 【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为， 由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人， ∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为， ∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）， 故答案为： 13. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． 故答案为：． 【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律． 14. 如图，为半圆的直径，以点B为圆心，为半径构造一个的扇形，交半圆于点D，若，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：连接，∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 由对称性可知弓形的面积等于弓形的面积， ∴． 15. 如图，在矩形中，，点E为线段的延长线上一点，且，O为的中点，连接交于点F，连接．若为等腰三角形，则的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】取的中点G，连接，利用矩形的性质证得，从而求得的长，再根据题意分情况讨论，利用勾股定理求得最终结果． 【详解】如图，取的中点G，连接， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵点O为的中点，点G为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，若为等腰三角形，分两种情况讨论： ①当时，， ∴， ②当时，， ∴ 综上所述，的长度为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，绝对值，二次根式的加减，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根，绝对值，再进行二次根式的加减即可； （2）先计算完全平方公式，平方差公式，再进行合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 17. 当前针对老年人的电信网络诈骗案件频发，老年人防范意识薄弱、辨别能力不足，易成为诈骗分子的重点目标．开展老年人防电诈知识竞赛，能有效普及防电诈知识，提升老年人自我保护能力，守护老年人的财产安全和晚年幸福，因此特举办本次甲、乙两个社区老年人防电诈知识竞赛．竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表和成绩分布折线统计图： 甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表 社区 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 甲社区 a 6 乙社区 b （1）求出参赛老年人成绩统计表中a，b的值； （2）张爷爷说：“这次竞赛我得了7分，在我们社区里排名属于中游略上！”请你判断张爷爷是哪个社区的参赛老年人，并说明理由； （3）上面两个社区中，你认为哪个社区的竞赛成绩好一些？并说明你的依据． 【答案】（1）， （2）张爷爷是甲社区的参赛老年人，理由如下： ∵张爷爷得7分，高于甲社区成绩的中位数6分，低于乙社区成绩的中位数分， 又∵张爷爷的成绩在社区里排名属于中游略上， ∴可以判断张爷爷是甲社区的参赛老年人； （3） 乙社区的竞赛成绩好一些． 理由：乙社区成绩的平均数和中位数高于甲社区，故乙社区的竞赛成绩好一些．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数，中位数的定义求解即可； （2）与中位数比较，大于中位数，中位数所在小区就是所求； （3）利用平均数，中位数决策求解即可． 【小问1详解】 解：（分）； 将乙社区老年人的参赛成绩从小到大排列如下：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9．排在第5位和第6位的数字分别是7，8， ∴（分）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求、的值和反比例函数的表达式； （2）若在轴上存在点，使得的面积为6，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点的问题，一次函数与几何综合，熟知一次函数与反比函数的相关知识是解题的关键． （1）分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出m、n的值，进而得到点A和点B的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）设直线交x轴于C，则，根据可得，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，设直线交x轴于C， 在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 19. 某数学小组进行实践活动，下面是测量学校教学楼高度的实践报告： 利用数学知识测量学校教学楼的高度 利用数学知识测量教学楼的高度 测量过程及示意图 如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在D处利用测角仪测得教学楼顶端A的仰角，沿方向移动至点F，放置标杆，的顶端E和教学楼顶端A的影子末端重合于点G．说明：已知，，，点B，D，F，G在同一直线上，图中所有点在同一平面内． 测量数据 ， 参考数据 ，，． 请你利用以上实践报告，求出教学楼的高度． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点M，则四边形是矩形，证明，得到，求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点M，则四边形是矩形， ∴ ， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∴， ∴， 解得， ∴教学楼的高度为． 20. 如图1，在中，，是的中点，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，若点为上一点，且，，三点均在上，连接，与相切于点， ； ②，求的半径； （3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交 于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 在中，是的中点， ∴， ∴四边形为菱形； （2）①；② （3）射线如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据题意容易证明四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可得，因此四边形为菱形； （2）①由结合圆周角定理可得，由切线的性质可得，代入计算出即可； ②利用含角的直角三角形的性质可得，则，从而计算出半径； （3）在点处作，与的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∴，解得； ②在中，， ∴， ∵， ∴，解得； 【小问3详解】 解：由尺规作图可知，， ∴． 21. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】（1）甲、乙两种路灯的单价分别为元，元 （2）购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键； （1）设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，列出不等式，求得，设购买费用为元，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得， 解得： 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴当取得最大值时，取得最小值， ∴时，（盏）， 即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少， 答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过平面内的点和点，结合抛物线的相关性质解决以下问题： （1）求此抛物线的解析式； （2）当自变量x满足时，结合抛物线的最值特征求函数值y的取值范围； （3）将此抛物线沿x轴平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，当自变量x满足时，新抛物线的函数值y的最小值为6，求出m的值． 【答案】（1） （2）y的取值范围是 （3）m的值为6或3 【解析】 【分析】（1）把已知点的坐标分别代入解析式，求解方程组解答即可； （2）根据题意，得抛物线开口向上，函数有最小值，当时，函数有最小值，为，抛物线的对称轴为直线，且与对称轴距离越大函数值越大，根据增减性求解即可； （3）设此抛物线沿x轴向右平移m（）个单位长度后得到的新抛物线解析式为，分对称轴在范围的左边和右边求解；设此抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度后得到的新抛物线解析式为，分对称轴在范围的左边和右边求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向上，函数有最小值，当时，函数有最小值，为，抛物线的对称轴为直线，且与对称轴距离越大函数值越大， ∵，且包含在这个范围内， 故该范围内函数的最小值为； ∵， ∴时，取得最大值，且， ∴y的取值范围是． 【小问3详解】 解：设此抛物线沿x轴向右平移m（）个单位长度后得到的新抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，函数有最小值，当时，函数有最小值，为，抛物线的对称轴为直线，且与对称轴距离越大函数值越大， ∵，新抛物线的函数值y的最小值为6，不是， 故对称轴为直线不包含在这个范围内， 当在对称轴的左侧时，即时，y随x的增大而减小， 此时， 故时，函数取得最小值6， ∴， 整理， 故， 解得或， 不满足，舍去； 此时符合； 当在对称轴的右侧时，即时，y随x的增大而增大， 此时， 故时，函数取得最小值6， ∴， 整理， 故， 解得或， 不满足，不满足，都舍去； 综上，符合题意； 设此抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度后得到的新抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，函数有最小值，当时，函数有最小值，为，抛物线的对称轴为直线，且与对称轴距离越大函数值越大， ∵，新抛物线的函数值y的最小值为6，不是， 故对称轴为直线不包含在这个范围内， 当在对称轴的左侧时，即时，y随x的增大而减小， 此时， 故时，函数取得最小值6， ∴， 整理， 故， 解得或，都不满足，都舍去； 当在对称轴的右侧时，即时，y随x的增大而增大， 此时， 故时，函数取得最小值6， ∴， 整理， 故， 解得或， 不满足，舍去； 此时符合题意； 综上所述，m的值为6或3． 23. 综合与实践 【问题情境】 在矩形中，对角线，相交于点O，，，以点O为顶点作边长为2的正方形，并将正方形绕点O旋转，正方形与边交于点P，与边交于点Q． 【观察发现】 （1）如图1，当时，G，Q，C三点重合，此时与的数量关系为______； 【猜想证明】 （2）当正方形旋转到如图2所示的位置时，猜想与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）在正方形的旋转过程中，当时，请直接写出的长． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）当时，的长为或． 【解析】 【分析】（1）先求解，，，可得，，由，可得结论； （2）如图，过作于，过作于，证明，可得，由（1）得：，可得，从而可得结论 （3）分两种情况分别画出图形讨论：如图， 证明是等边三角形，可得，，过作于，可得；如图，当重合时，，过作于，同理进一步可得答案． 【详解】解：（1）∵矩形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴，， ∵正方形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴． （2）如图，过作于，过作于， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴； （3）如图，∵正方形， ∴，， ∵，而， ∴是等边三角形， ∴，， 过作于， ∴，， ∴， ∴； 如图，当重合时，， 过作于， ∵为等边三角形， ∴，而， ∴， ∴，， ∴， ∴； 综上：当时，的长为或． 【点睛】本题考查的是矩形，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，二次根式的混合运算，作出合适的辅助线，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第二次调研考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算 的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的三种视图中是轴对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 三种视图都是 3. 如图，某种微型元件每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. 2 B. C. D. 5. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 8. 如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是（ ）    A. B. C. D. 9. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点G．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 12. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有__________人． 13. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 14. 如图，为半圆的直径，以点B为圆心，为半径构造一个的扇形，交半圆于点D，若，则阴影部分的面积是______． 15. 如图，在矩形中，，点E为线段的延长线上一点，且，O为的中点，连接交于点F，连接．若为等腰三角形，则的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 当前针对老年人的电信网络诈骗案件频发，老年人防范意识薄弱、辨别能力不足，易成为诈骗分子的重点目标．开展老年人防电诈知识竞赛，能有效普及防电诈知识，提升老年人自我保护能力，守护老年人的财产安全和晚年幸福，因此特举办本次甲、乙两个社区老年人防电诈知识竞赛．竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表和成绩分布折线统计图： 甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表 社区 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 甲社区 a 6 乙社区 b （1）求出参赛老年人成绩统计表中a，b的值； （2）张爷爷说：“这次竞赛我得了7分，在我们社区里排名属于中游略上！”请你判断张爷爷是哪个社区的参赛老年人，并说明理由； （3）上面两个社区中，你认为哪个社区的竞赛成绩好一些？并说明你的依据． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求、的值和反比例函数的表达式； （2）若在轴上存在点，使得的面积为6，求的值． 19. 某数学小组进行实践活动，下面是测量学校教学楼高度的实践报告： 利用数学知识测量学校教学楼的高度 利用数学知识测量教学楼的高度 测量过程及示意图 如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在D处利用测角仪测得教学楼顶端A的仰角，沿方向移动至点F，放置标杆，的顶端E和教学楼顶端A的影子末端重合于点G．说明：已知，，，点B，D，F，G在同一直线上，图中所有点在同一平面内． 测量数据 ， 参考数据 ，，． 请你利用以上实践报告，求出教学楼的高度． 20. 如图1，在中，，是的中点，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，若点为上一点，且，，三点均在上，连接，与相切于点， ； ②，求的半径； （3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交 于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 21. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过平面内的点和点，结合抛物线的相关性质解决以下问题： （1）求此抛物线的解析式； （2）当自变量x满足时，结合抛物线的最值特征求函数值y的取值范围； （3）将此抛物线沿x轴平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，当自变量x满足时，新抛物线的函数值y的最小值为6，求出m的值． 23. 综合与实践 【问题情境】 在矩形中，对角线，相交于点O，，，以点O为顶点作边长为2的正方形，并将正方形绕点O旋转，正方形与边交于点P，与边交于点Q． 【观察发现】 （1）如图1，当时，G，Q，C三点重合，此时与的数量关系为______； 【猜想证明】 （2）当正方形旋转到如图2所示的位置时，猜想与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）在正方形的旋转过程中，当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $