6.2.4向量的数量积 分层作业-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

  6.2.4向量的数量积 分层作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A层

1．若向量满足，则在上的投影向量是（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量满足，则（    ）

A． B． C．1 D．2

3．已知向量满足，且，则（    ）

A． B． C． D．1

4．（多选）在正中，边长为3，为边的中点，则下列结论正确的有（    ）

A．

B．在上的投影向量为

C．

D．

5．已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数___________．

6．已知平面向量与的夹角为，且.

(1)求；

(2)若与垂直，求的值.

 

 

 

 

 

B层

7．如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（    ）

  

A．10 B．13 C．18 D．26

8．若平面向量两两夹角相等，且，则（    ）

A． B．36 C．或6 D．3或36

9．已知向量，不共线，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

10．（多选）是的重心，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（    ）

A．         B．在上的投影向量等于.

C．              D．的最小值为

11．已知，向量在向量上的投影向量为，则与夹角的余弦值为______.

12．已知为坐标原点，对于函数，称向量为的相伴向量，同时称为向量的相伴函数.

(1)记的相伴函数为，当时，若，求的值；

(2)已知动点满足，且的相伴函数在时取得最大值，求的最小值；

(3)已知为函数的相伴向量，在中，，，且点为

的外心，求的最大值.

 

《  6.2.4向量的数量积》参考答案

题号	1	2	3	4	7	8	9	10
答案	D	C	B	ACD	B	C	D	ACD

 

1．D

【分析】先设投影向量是，利用解出即可得出答案.

【详解】设投影向量是，则，所以，

即在上的投影向量是．

故选：D.

2．C

【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.

【详解】解：∵，

又∵

∴9，

∴

故选：C.

 

3．B

【分析】由得，结合，得，由此即可得解.

【详解】因为，所以，即，

又因为，

所以，

从而.

故选：B.