精品解析：【全国市级联考】江苏省徐州市（徐州、宿迁、连云港、淮安四市）2017届高三11月模拟考试数学试题解析

数学Ⅰ 参考公式：锥体的体积公式： ，其中 是锥体的底面面积， 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．[来源:学科网ZXXK] 1．已知全集 ，集合 ，则 ． 2．已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的实部为 ． 3．函数 的最小正周期为 ． 4．右图是一个算法的流程图，则输出 的值为 ． 5．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人， 其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人． 现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人． 6．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为 ． 7．设实数 ， 满足 则 的最大值为 ． 8．设 是等差数列 的前 项和，且 ， ，则 的值为 ． 9．将斜边长为 的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 ． 10．如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， ， 分别为椭圆 的右、下、上顶点， 是椭圆 的右焦点．若 ，则椭圆 的离心率是 ． 11．若 ，且 ，则 的值为 ． 12．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为 ． 13．已知 为圆 的直径， 为圆 的弦 上一动点， ， ，则 的取值范围是 ． 14．已知函数 ， ．若 的最大值是 ，则实数 的取值范围是 ．[来源:Zxxk.Com] 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分） 在 中，已知角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的长． 16．（本小题满分14分） 如图，在正三棱柱 中，已知 ， 分别为 ， 的中点，点 在棱 上，且 ．求证： 　 （1）直线 ∥平面 ； （2）直线 平面 ． [来源:学_科_网Z_X_X_K] 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 及点 ， ． （1）若直线 平行于 ，与圆 相交于 ， 两点， ，求直线 的方程； （2）在圆 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求点 的个数；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分） 某城市有一直角梯形绿地 ，其中 ， km， km．现过边界 上的点 处铺设一条直的灌溉水管 ，将绿地分成面积相等的两部分．[来源:学科网ZXXK] （1）如图①，若 为 的中点， 在边界 上，求灌溉水管 的长度； （2）如图②，若 在边界 上，求灌溉水管 的最短长度． 19．（本小题满分16分） 在数列 中，已知 ， ， ，设 为 的前 项和． （1）求证：数列 是等差数列； （2）求 ； （3）是否存在正整数 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，使 成等差数列？若存在，求出 ， ， 的值；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分16分） 设函数 ， 为正实数．[来源:Zxxk.Com] （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求证： ； （3）若函数 有且只有 个零点，求 的值． 理科附加 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4(1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图， 是圆 的直径，弦 ， 的延长线相交于点 ，过 作 的延长线的垂线，垂足为 ．求证： ．[来源:Z&xx&k.Com] B．[选修4(2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 求椭圆 在矩阵 对应的变换作用下所得的曲线的方程． C．[选修4(4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线 的直角坐标方程．[来源:Zxxk.Com] D．[选修4(5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设 ， ， ，求证： ． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 为 的中点． （1）求异面直线 ， 所成角的余弦值； （2）点 在线段 上，且 ，若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值． 23．（本小题满分10分） 设 ， ． （1）求 ， ， 的值； （2）证明：对任意正整数 ， 是8的倍数． 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址： http://xkw.so/wksp 开始 结束