精品解析：【全国校级联考】山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考理数试题解析

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.设复数 ，则复数 的模为（ ） A． B． C． D． 3. 三个学生参加了一次考试， 的得分均为70分， 的得分为65分. 已知命题 ： 若及格分低于70分，则 都没有及格. 在下列四个命题中，为 的逆否命题的是（ ） A．若及格分不低于70分，则 都及格 B．若 都及格，则及格分不低于70分 C．若 至少有1人及格，则及格分高于70分[来源:学科网ZXXK] D．若 至少有1人及格，则及格分不低于70分 4.设向量 ， ，且 ，若函数 为偶函数，则 的 解析式可以为（ ） A． B． C． D． 5.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 的周长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．7.5 6.直线 与双曲线 的左支、右支分别交于 两点， 为坐标原 点，且 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7.执行如图所示的程序框图，若输入的 ， ，则输出的 等于（ ） A．94 B．99 C．45 D．203 8.在 中， ， ， ， 边上的高线为 ，点 位于 线段 上，若 ，则向量 在向量 上的投影为（ ） A． B． C． 或 D． 或 9.已知函数 与 的图象如下图所示，则函数 的递减区间为（ ） A． B． ， C． D． ， 10.若变量 满足约束条件 ，且 仅在点 处取得最大值，则 实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11.已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为 上一动点， ， ， 且 的最小值为 ，则 等于（ ） A．4 B． C．5 D． 12.已知函数 的图象上存在不同的两点 ，使得曲线 在这两 点处的切线重合，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知 的展开式中的第四项为常数项，则 . 14.设函数 ，则 . 15.已知数列 的前 项和为 ， ，则数列 的前 项和 . 16.将函数 的图象向左平移3个单位后得到 的图象. 设 是集合 中任意选取的2个不同的元素，记 ，则随机变量 的数学期望 .[来源:学科网] 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ，向量 ，向量 ，集合 . （1）判断“ ”是“ ”的什么条件； （2）设命题 ：若 ，则 . 命题 ：若集合 的子集个数为2，则 . 判断 ， ， 的真假，并说明理由. 18.已知 的面积为 ，且 ， . （1）求 ； （2）若点 为 边上一点，且 与 的面积之比为 .[来源:Zxxk.Com] （i）求证： ； （ii）求 内切圆的半径 . 19.已知函数 . （1）若 且 ，求 ； （2）求曲线 在点 处的切线方程； （3）记函数 在 上的最大值为 ，且函数 在 上单调递增，求实数 的最小值. 20.如图，在四棱锥 中，底