精品解析：安徽省蚌埠市B层2025-2026学年高一年级下学期4月月考数学考试试题

蚌埠市B层高一年级2025-2026学年度第二学期考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 已知角的终边经过点， 则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数定义求解即可. 【详解】由任意角的三角函数定义可得. 故选：D. 2. 的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式将角度转换成锐角再计算即可. 【详解】. 故选：A 【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用.属于基础题. 3. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长、半径和圆心角的关系，可求得扇形半径，代入面积公式，即可得答案. 【详解】设扇形的半径为r，由题意圆心角为， 所以弧长，解得， 则该扇形的面积. 故选：B 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，， 则. 5. 已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数周期性和奇函数性质求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，， 又，即函数是周期为4的周期函数， . 故选：C 6. 函数在上的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法即可求解. 【详解】取，则，排除BCD选项， 故只有A选项符合题意. 7. 要得到函数的图象，需（ ） A. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C. 将函数图象上所有点向左平移个单位． D. 将函数图象上所有点向左平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案. 【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故A错误； 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到 的图象，故B 错误； 将函数图象上所有点向左平移个单位得到图象，故C错误； D. 将函数图象上所有点向左平移个单位得到的图象，故D正确. 故选：D. 8. 设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】画出函数的图像，分析，，，间的关系，然后结合二次函数求解即可. 【解答】函数的图像如图所示， ，，， ，，，， ， 又因为，所以. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 钝角都是第二象限角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 终边落在y轴上的角的集合可表示为 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由象限角的定义即可判断A、B选项，由终边相同的角即可判断C选项，由三角函数的定义即可判断D选项. 【详解】钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确; 是第二象限角，是第一象限角，，故B错误; 终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确; 若，则，则，， 故，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知函数和，则（ ） A. 和的最小正周期相同 B. 和在区间上的单调性相同 C. 的图象向右平移个单位长度得到的图象 D. 和的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的单调性，对称性，周期性及函数的平移变换分别判断个选项. 【详解】对于A：和的最小正周期均为，选项A正确； 对于B：当时，，所以单调递增， 当时，，所以单调递增，选项B正确； 对于C：的图象向右平移个单位长度所得函数为，选项C错误； 对于D：，选项D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 最小正周期为 C. 单调递增区间为 D. 的最大值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据奇函数，周期函数的定义，即可判断AB；去绝对值求函数的解析式，根据函数的解析式，判断函数的单调区间以及函数的最值. 【详解】函数的定义域为， 且，所以函数不是奇函数，故A错误； ， ，， 如图，画出函数的图象， 可知，函数的最小正周期为，故B正确； 当，时，函数的单调递增区间，故C正确； 当时，函数取得最大值2，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 解不等式的解集为________. 【答案】， 【解析】 【详解】由题得，， 所以，， 所以，. 所以不等式的解集为，. 13. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【详解】根据诱导公式得： 14. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦型函数的单调性和零点性质进行求解即可. 【详解】因为函数在区间上恰有个零点， 令，可得，当时，， 所以，，解得， 又因为函数在区间上单调递增， 当时，， 则， 因为，所以， 所以，，解得，， 由解得，故，则， 综上所述，正实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数的值域： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，再根据余弦函数的单调性求解即可. （2）先配方，利用二次函数的性质，结合正弦函数的有界性求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 又函数在区间上单调递增，在上单调递减， 且，，， 所以函数最小值为0，最大值为1；所以函数的值域为； 【小问2详解】 ， 因为，所以当时，函数取最大值0； 当时，函数取得最小值-4， 所以函数的值域为． 16. 已知. （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为， 所以. 【小问3详解】 . 17. 已知函数，，的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时，求函数的值域. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数图象观察可得，利用代入最高点可得，从而可得解析式； （2）利用正弦函数单调递增区间即可解得； （3）利用定义域可得正弦函数的值域，从而可得函数值域. 【小问1详解】 根据图象可得：，， 由，因为，所以解得， 此时，代入最高点可得; ，可得，， 又因为，所以， 即； 【小问2详解】 由，，解得，， 所以的递增区间为； 【小问3详解】 当时，，此时有， 即的值域为. 18. 已知函数，其中，． （1）若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心； （2）将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围． 【答案】（1）的单调增区间是，无单调递减区间；对称中心为， （2） 【解析】 【分析】（1）由正切函数的单调区间和对称中心可得结果； （2）换元转化为在上恰有20个根，根据正切函数的图象列式可得结果. 【小问1详解】 由于，，，∴， 由，解得， 所以的单调增区间是．无单调递减区间， 令，求得，，故的图象的对称中心为，． 【小问2详解】 由题意可知，当时， 即在上恰有20个根，所以，解得． 综上，的取值范围是 19. 已知函数对任意的实数x满足且，则称为M函数． （1）判断是否为M函数，并说明理由； （2）函数为M函数，且当时，，求在时的解析式； （3）函数为M函数，且当时，，则当，关于x的方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S． 【答案】（1）判断见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由“M函数”的定义即可判断是不是M函数； （2）由“M函数”的定义，结合函数的周期，即可得到所求函数的解析式； （3）根据已知条件得函数在上的图象，结合图象对称性和周期性及值域即可求解. 【小问1详解】 不是M函数；证明如下： ， ，所以不是M函数； 【小问2详解】 因为函数对任意的实数x满足， 所以函数的周期为， ，所以， 因为当时，， ， 所以在时的解析式为 【小问3详解】 由（2）知，在时的解析式为， ，， ，， ， 作出函数的图象，如图所示， 关于x的方程（a为常数）有解等价于函数 与的图象有交点， 由图可知，当时，方程（a为常数）有3个解， 其方程所有解的和为， 当或时，方程（a为常数）有4个解，其方程所有解的和为， 当时，方程（a为常数）有6个解，其方程所有解的和为， 当时，方程（a为常数）有8个解，其方程所有解的和为， 综上所述，当，关于x的方程（a为常数）所有有解的和为S，则 【点睛】解决此题的关键，第一问利用已知条件给出M函数定义即可，第二问主要利用周期性求函数的解析式，注意变量范围即可；第三问利用函数的周期性求解出所在范围的解析式，再将方程的根转化为函数与函数的图象交点的个数，进而利用对称性即可求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠市B层高一年级2025-2026学年度第二学期考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 已知角的终边经过点， 则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 的值是 A. B. C. D. 3. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 函数在上的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，需（ ） A. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C. 将函数图象上所有点向左平移个单位． D. 将函数图象上所有点向左平移个单位 8. 设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 钝角都是第二象限角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 终边落在y轴上的角的集合可表示为 D. 若，则 10. 已知函数和，则（ ） A. 和的最小正周期相同 B. 和在区间上的单调性相同 C. 的图象向右平移个单位长度得到的图象 D. 和的图象关于直线对称 11. 已知函数，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 最小正周期为 C. 单调递增区间为 D. 的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 解不等式的解集为________. 13. 已知，则________. 14. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数的值域： （1）； （2）． 16. 已知. （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求. 17. 已知函数，，的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时，求函数的值域. 18. 已知函数，其中，． （1）若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心； （2）将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围． 19. 已知函数对任意的实数x满足且，则称为M函数． （1）判断是否为M函数，并说明理由； （2）函数为M函数，且当时，，求在时的解析式； （3）函数为M函数，且当时，，则当，关于x的方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $